基于改進(jìn)支持向量回歸的船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)

張麗娜，凌付平

(江蘇航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 金工實(shí)訓(xùn)中心，江蘇 南通 226010)

0 引 言

機(jī)械零部件故障是影響船舶運(yùn)輸安全的重要因素，對(duì)其進(jìn)行壽命分析，估計(jì)其退化狀態(tài)，對(duì)船用機(jī)械零部件進(jìn)行及時(shí)維護(hù)以及確保船舶運(yùn)行安全具有重要意義[1-2]。

武瀅等[3]分析了機(jī)械零部件不同狀態(tài)信號(hào)，獲取其時(shí)頻特征后采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）提取其時(shí)頻域特征，通過(guò)計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)完成特征向量選取，將其作為PSO-SVR 壽命預(yù)測(cè)模型的輸入，實(shí)現(xiàn)零部件剩余壽命估計(jì)，但該方法壽命估計(jì)效果不理想，其原因在于各狀態(tài)信號(hào)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后發(fā)生了混疊現(xiàn)象，影響了特征提取結(jié)果。陳云翔等[4]在分析裝備部件運(yùn)行條件的基礎(chǔ)上，選取參照部件，將其性能狀態(tài)作為參照標(biāo)準(zhǔn)，在計(jì)算其與服役部件性能相似性后，確定剩余壽命結(jié)果。該方法的實(shí)用性較低，原因是該方法不能確定零部件退化的敏感特征。支持向量回歸模型廣泛應(yīng)用于壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域，可通過(guò)對(duì)退化特征與剩余壽命的回歸分析，達(dá)到剩余壽命估計(jì)目的，但該模型預(yù)測(cè)性能往往受模型參數(shù)影響較大。因此，本文提出基于改進(jìn)支持向量回歸的船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)船用機(jī)械零部件的智能化維護(hù)。

1 船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)

1.1 船用機(jī)械零部件壽命特征提取

1.1.1 時(shí)域特征

機(jī)械零部件全壽命周期數(shù)據(jù)的時(shí)域特征是反映其運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)，二者具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，可獲取其時(shí)域特征，以此完成其壽命的估計(jì)。采用小波變換法對(duì)船用機(jī)械零部件全壽命周期數(shù)據(jù)作去噪處理后，將峭度、峰值、脈沖、波形、偏度、整流平均、峰峰值、均方根、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率峰值、均值、方差、邊緣因子13 個(gè)可以反映故障狀態(tài)的時(shí)域指標(biāo)作為船用機(jī)械零部件的時(shí)域特征。

1.1.2 頻域特征

采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EEMD）對(duì)全壽命周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以獲取頻域特征，公式描述為：

其中：x(t)表示全壽命周期數(shù)據(jù)信號(hào)，通過(guò)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解可獲得n個(gè)本征模態(tài)分量cj(t)以及剩余分量r(t)。對(duì)于cj(t)，其頻域特征Uj表示為：

1.1.3 敏感特征

主成分分析法通過(guò)線性變換使得原本存在關(guān)聯(lián)性的原始變量變成了一組相互獨(dú)立變量，而原始變量中的重要信息均留存于首個(gè)變量中。通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信號(hào)的降維處理：

其中：U為原始特征變量，其維度為s；L為轉(zhuǎn)換矩陣，m≤s。

通過(guò)主成分分析法對(duì)其作降維處理，以剔除其中的冗余內(nèi)容等，結(jié)果用S={(zi,yi)}表示，以此提取該數(shù)據(jù)集合中的敏感特征，最終提取到的特征用U′表示。

1.2 支持向量回歸模型（SVR）

SVR 是支持向量機(jī)的一個(gè)重要分支，能夠在兩變量關(guān)系不確定的情況下，通過(guò)某種函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)輸出變量的預(yù)測(cè)。

假設(shè)S={(zi,yi)}表示輸入樣本數(shù)據(jù)，zi∈RN,yi∈R，回歸函數(shù)通過(guò)下式進(jìn)行確定：

式中：φ(z)為非線性映射函數(shù)；w為SVR 模型參數(shù)；b為偏置，T表示轉(zhuǎn)置。本文將松弛變量 ξi和添加到模型中，在使模型更具魯棒性的同時(shí)，可以確保f(z)無(wú)限趨近于y。則SVR 模型如下：

式中：C為懲罰系數(shù)；ε為不敏感損失系數(shù)；yi為壽命估計(jì)模型輸出結(jié)果。采用拉格朗日乘子對(duì)式（5）進(jìn)行求解，則有：

式中，αi和表示2 個(gè)不同的拉格朗日乘子。則f(z)可改寫(xiě)為：

其中，σ=K(zi,z)=φ(zi)Tφ(z)表示核函數(shù)。SVR 模型的預(yù)測(cè)精度受其參數(shù)C，σ，ε等影響很大，故需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)處理，以實(shí)現(xiàn)船用機(jī)械零部件壽命的準(zhǔn)確估計(jì)。

1.3 基于改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法的模型參數(shù)尋優(yōu)

蟻獅優(yōu)化算法（ALO）是受蟻獅獵食行為的啟發(fā)而形成的智能尋優(yōu)算法，優(yōu)勢(shì)在于可通過(guò)較少參數(shù)的調(diào)整實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)性能的大幅度提升，但該算法在搜索過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，因此在其基礎(chǔ)上考慮萊維飛行機(jī)制，以此對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。利用改進(jìn)后的算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)船用機(jī)械零部件壽命的準(zhǔn)確估計(jì)。萊維飛行機(jī)制是以隨機(jī)游走方式來(lái)反映蟻獅的獵食行為，既能達(dá)到搜索空間變廣的目的，又能使種群更具多樣化。

式中：s為步長(zhǎng)；β為蟻獅優(yōu)化算法參數(shù)。為使s滿足萊維分布特性，其可描述為：

其中：萊維分布參數(shù)u，v具有正態(tài)分布性；γ為一個(gè)常數(shù)。參數(shù) β限制了改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能，故對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，以提高其動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力，其公式描述為：

其中：sign(·)表示符號(hào)函數(shù)，t表示萊維分布特征參數(shù)，rand表示(0.5,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

基于改進(jìn)SVR 模型的船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)流程如下：

步驟1獲取船用機(jī)械零部件全壽命周期數(shù)據(jù)后，提取峭度等13 個(gè)時(shí)域特征。對(duì)機(jī)械零部件全壽命周期數(shù)據(jù)作EEMD 分解，確定若干個(gè)本征模態(tài)分量，獲得各分量能量熵，實(shí)現(xiàn)頻域特征的提取。

步驟2獲取船用機(jī)械零部件時(shí)域、時(shí)頻域特征后，計(jì)算各特征與機(jī)械零部件剩余壽命間的互信息值，完成機(jī)械零部件壽命相關(guān)特征的選擇，通過(guò)主成分分析法作降維處理，確定敏感特征U′。

步驟3基于獲得的敏感特征U′以及機(jī)械零部件壽命數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)訓(xùn)練、測(cè)試樣本，將訓(xùn)練樣本作為船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)模型的輸入，完成模型訓(xùn)練后，利用其對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行機(jī)械零部件壽命估計(jì)。選取均方誤差指標(biāo)（E）、決定系數(shù)指標(biāo)（R2）對(duì)模型的能力進(jìn)行評(píng)估，當(dāng)軌跡結(jié)果無(wú)法滿足預(yù)定條件時(shí)，則需對(duì)模型參數(shù)繼續(xù)尋優(yōu)，反之，輸出壽命估計(jì)結(jié)果。E的計(jì)算公式為：

2 實(shí)驗(yàn)分析

將船舶機(jī)械軸承作為研究對(duì)象，通過(guò)加速退化試驗(yàn)臺(tái)采集其壽命周期數(shù)據(jù)，采用加速度傳感器以22 kHz頻率獲取該軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)，信號(hào)采樣周期設(shè)定為10 s，時(shí)長(zhǎng)為0.1 s。設(shè)置3 種工況，工況1 為3 個(gè)軸承在4 000 N 荷載下以1 900 rad/s 轉(zhuǎn)速運(yùn)行；工況2 為3 個(gè)軸承在4 300 N 荷載，下以1 600 rad/s 轉(zhuǎn)速運(yùn)行；工況3 為1 個(gè)軸承在4 800 N 荷載下以1 500 rad/s 轉(zhuǎn)速運(yùn)行。

采用本文方法提取機(jī)械軸承退化的敏感特征，通過(guò)分析軸承退化過(guò)程中敏感特征值的變化分析軸承退化狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1 所示。

圖1 軸承退化狀態(tài)分析Fig.1 Analysis of bearing degradation

可知，船用軸承在退化過(guò)程中，其敏感特征值隨時(shí)間的增加而逐漸增大。在船用軸承剛投入使用初期階段，其運(yùn)行狀態(tài)最佳，敏感特征值低于0；軸承在使用過(guò)程中不斷磨損，磨損程度越高，敏感特征值越大，當(dāng)敏感特征值處于5 ～13 之間時(shí)，軸承嚴(yán)重退化，當(dāng)敏感特征值達(dá)到13 后，軸承已退化至失效邊緣。

SVR 參數(shù)對(duì)船用軸承壽命估計(jì)精度起決定性作用，通過(guò)對(duì)不同步長(zhǎng)下E和R2指標(biāo)的變化分析本文方法的壽命估計(jì)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。

圖2 本文方法的壽命估計(jì)效果分析Fig.2 Analysis of life estimation effect of this method

可知，采用本文方法對(duì)船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，隨著迭代步長(zhǎng)的不斷增加，E指標(biāo)曲線呈先降后升趨勢(shì)變化，R2指標(biāo)曲線呈先升后降規(guī)律變化，當(dāng)步長(zhǎng)取值為6 時(shí)，E指標(biāo)值最小，而R2指標(biāo)值最大，此時(shí)SVR 可取得最佳壽命估計(jì)結(jié)果，因此可確定最佳迭代步長(zhǎng)為6。

將迭代步長(zhǎng)設(shè)置為6，應(yīng)用本文方法對(duì)不同工況條件下的船用軸承壽命進(jìn)行估計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。

表1 船用軸承壽命估計(jì)結(jié)果Tab.1 Life estimation results of marine bearings

可知，采用本文方法可確定不同工況下各軸承的退化狀態(tài)，并獲得其壽命估計(jì)值，估計(jì)值與實(shí)際值更接近，壽命估計(jì)精度更高。

3 結(jié) 語(yǔ)

以船用軸承為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，應(yīng)用本文方法對(duì)其壽命進(jìn)行估計(jì)，分別從數(shù)據(jù)信號(hào)去噪、特征提取以及壽命估計(jì)性能和估計(jì)結(jié)果方面驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)步長(zhǎng)為6 時(shí)，壽命估計(jì)模型性能最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)不同工況下軸承剩余壽命估計(jì)，可以應(yīng)用在船用機(jī)械零部件壽命估計(jì)領(lǐng)域。