一種改進(jìn)的匹配干涉場被動定位方法

肖海瀚，高 源,2，周勝增,2

(1.上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108；2.水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108)

0 引 言

在淺海環(huán)境下，被動定位以其優(yōu)良的隱蔽性及抗干擾性能，一直是水聲領(lǐng)域研究的難題。經(jīng)典被動定位方法包括三角形法、三點(diǎn)/四點(diǎn)測距、聚焦波束形成、多途時延差測距、匹配場、TMA 等[1-2]。

基于聲場利用的被動定位主要包括匹配場處理[3]和波導(dǎo)不變量[4]兩大方向。匹配場處理需利用聲場建模來計(jì)算拷貝聲場，對環(huán)境參數(shù)的失配較敏感，寬容性欠佳。波導(dǎo)不變量定位是基于淺海聲場干涉結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定的特性，利用目標(biāo)距離與波導(dǎo)不變量、目標(biāo)速度及干涉條紋斜率之間的近似線性關(guān)系進(jìn)行距離估計(jì)。該方法具有無需聲場建模、寬容性較高等優(yōu)勢，但需要已知目標(biāo)的相對速度，限制了其應(yīng)用范圍[5]。針對匹配場處理和波導(dǎo)不變量定位的不足之處，一種基于聲場干涉結(jié)構(gòu)利用的匹配干涉場被動測距方法被提了出來。與常規(guī)匹配場處理不同，該方法匹配的是整個干涉聲場的精細(xì)干涉結(jié)構(gòu)，將獲得的實(shí)際聲場精細(xì)干涉結(jié)構(gòu)與建模聲場精細(xì)干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖像相似度度量，通過搜索結(jié)構(gòu)匹配模糊表面的相似度峰值來獲得目標(biāo)的距離信息。該方法實(shí)際應(yīng)用時當(dāng)拷貝聲場存在誤差，或目標(biāo)信號信噪比較低時，圖像相似度峰值不明顯，匹配效果下降，將直接影響被動定位性能。

本文提出一種基于Radon 變換的改進(jìn)匹配干涉場被動定位方法，利用Radon 變換分別對拷貝聲場和實(shí)際聲場的干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖像處理后再進(jìn)行相似度度量處理。在良好和中等水文條件下，基于Radon 變換的改進(jìn)匹配干涉場被動定位方法即使在建模聲場存在一定失配的條件下，仍然可以獲得明顯的相似度峰值，能夠有效地提高匹配干涉場的被動定位效果。

1 常規(guī)匹配干涉場被動定位基本原理

設(shè)點(diǎn)源深度為hs，頻率為ω，幅度為S(ω)，接收器與點(diǎn)源水平距離為r，深度為hr，海洋波導(dǎo)假設(shè)為水平不變分層介質(zhì)波導(dǎo)，則接收信號可以表示為[6]：

其中：ξm為第m階模態(tài)的水平波數(shù)；φm為第m階模態(tài)的模態(tài)函數(shù)；N為斜對聲場有明顯貢獻(xiàn)的模態(tài)數(shù)目。因此，接收信號的聲強(qiáng)可以表示為：

其中：P(ω) 為聲源功率譜；可以看出，第2 項(xiàng)是聲強(qiáng)的震蕩分量，體現(xiàn)了不同階簡正波之間的干涉，形成了r-f平面上明暗相間的干涉條紋。

式(2)中，由于第2 項(xiàng)體現(xiàn)了r-f平面上不同階簡正波之間的干涉，假設(shè)不考慮聲源功率譜的影響，主要考慮第2 項(xiàng)的匹配處理。第2 項(xiàng)記為：

將建模聲場的聲強(qiáng)I與拷貝聲場的聲強(qiáng)的復(fù)共軛的乘積記為匹配聚焦能量K，則

式中：Amn表示建模聲場的本征函數(shù)；Δξmn表示建模聲場不同階簡正波水平波數(shù)的差；表示拷貝聲場的本征函數(shù)的復(fù)共軛；Δξ'mn表示拷貝聲場不同階簡正波水平波數(shù)的差。為簡化分析，僅考慮匹配聚焦能量中的主要成分，即式(4)中的第1 項(xiàng)，記為：

可見，匹配能量隨著距離r'的變化周期性變化，周期值由Δξmn決定，不同Δξmn將產(chǎn)生不同周期，所有對干涉聲場起貢獻(xiàn)的簡正波Δξmn累加得到對應(yīng)聲源角頻率ω的匹配干涉場結(jié)果。Δξmn的數(shù)目越多、差異越大，則匹配干涉累加后的偽峰將越低。在淺海情況下，聲場通常由階數(shù)相臨近的少數(shù)簡正波主導(dǎo)，不同的Δξmn差異性較小，因此匹配結(jié)果存在周期模糊性。為降低距離上周期模糊性的影響，需要進(jìn)行寬帶匹配處理以改變參與匹配干涉的簡正波水平波數(shù)差Δξmn。寬帶匹配可表示為：

當(dāng)r=r'，即建模聲場與拷貝聲場中的距離相等時，匹配能量KWD達(dá)到峰值，由此可以得到目標(biāo)距離。在進(jìn)行常規(guī)匹配干涉場處理（matched interference field，MIF）時，可以將目標(biāo)速度作為待搜索量與距離一同搜索，將一維匹配轉(zhuǎn)換為二維匹配。假設(shè)在匹配時間Δt內(nèi)目標(biāo)徑向速度恒定為v0，匹配起始時刻目標(biāo)距離為r0，則匹配時間內(nèi)對應(yīng)目標(biāo)聲源角頻率ω的干涉場可以表示為：

與一維距離干涉場匹配的分析方式相同，只考慮匹配聚焦能量中的主要成分，則對應(yīng)式(8)的二維距離-速度干涉場匹配的計(jì)算公式為：

2 基于Radon 變換的改進(jìn)匹配干涉場被動定位基本原理

常規(guī)匹配干涉場被動定位方法在應(yīng)用時當(dāng)拷貝聲場存在誤差，或目標(biāo)信號信噪比較低，難以得到清晰的干涉條紋時，相似度峰值不明顯，匹配效果下降，直接影響定位性能。在這種情況下，為了充分利用干涉結(jié)構(gòu)中的亮條紋成分，提出基于Radon 變換的改進(jìn)處理方法。

2.1 Improved-Radon 變換圖像處理基本原理

設(shè)f(x,y)為定義在x-y平面D上的普通任意連續(xù)函數(shù)，在離散圖像情況下，對f(x,y)的Radon 變換定義如下[7 - 8]：

其中：x,y,ρ,θ為離散變量；函數(shù)f(x,y)沿線積分沖激函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為xcosθ+ysinθ=ρ。

由Radon 變換的定義和性質(zhì)可知，Radon 變換域上的點(diǎn)與原圖像上的直線可以一一對應(yīng)，但由于正方形圖像中對角線上的像素點(diǎn)最多，導(dǎo)致變換后對角線所對應(yīng)的點(diǎn)積分亮度較高，容易對感興趣干涉條紋提取形成干擾，Improved-Radon 變換對此進(jìn)行改進(jìn)。利用與要進(jìn)行Radon 變換的圖像相同大小的純色圖片進(jìn)行Radon 變換，生成一張基準(zhǔn)變換圖，用這張圖對原圖像的Radon 變換圖作差。令fref(x,y)=C（C為常數(shù)），則得到：

處理后的Radon 變換可表示為：

其中k為R和Rref間的比例系數(shù)，可以由下式得到：

對Rp進(jìn)行處理，保留低于最高能量值3dB 以內(nèi)的亮點(diǎn)，之后再做反Radon 變換即可提取出感興趣直線的位置參數(shù)及強(qiáng)度信息。

以上即是Improved-Radon 變換的原理。以圖1 所示的原始圖像為例，經(jīng)Improved-Radon 變換后提取得到的直線如圖2 所示。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 Improved-Radon 變換得到的直線Fig.2 The lines obtained by Improved-Radon transform

2.2 Improved-Radon 變換改進(jìn)匹配干涉場原理

在t-f平面上明暗相間的干涉條紋可以視為由若干直線構(gòu)成的圖像，這使得利用圖像處理方法將干涉條紋提取出來后再進(jìn)行匹配成為可能。將由式(3)描述的t-f聲場干涉結(jié)構(gòu)I視為圖像并對其進(jìn)行 Improved-Radon 變換得到RI，則經(jīng)Improved-Radon 變換得到的用于匹配的干涉圖Ip可表示為：

其中?-1[·]表示反Radon 變換。

利用Improved-Radon 變換改進(jìn)后的匹配干涉場（improved matched interference field，IMIF）被動定位方法其計(jì)算步驟如下：

1）對目標(biāo)所處海洋環(huán)境下的r-f拷貝聲場干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間采樣構(gòu)建t-f干涉結(jié)構(gòu)圖作為拷貝聲場；

2）獲取目標(biāo)信號的實(shí)際聲場t-f干涉結(jié)構(gòu)圖；

3）對實(shí)際聲場和拷貝聲場的t-f干涉結(jié)構(gòu)圖分別進(jìn)行Improved-Radon 變換處理，提取條紋中直線；

4）對Improved-Radon 變換處理后的聲場t-f干涉結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行圖像相似度度量，搜索結(jié)構(gòu)匹配模糊表面的相似度峰值來獲得目標(biāo)的距離和速度信息。

算法流程圖如圖3 所示。

圖3 IMIF 處理流程圖Fig.3 IMIF flowchart

3 仿真分析

3.1 無誤差時改進(jìn)前后匹配干涉場定位性能對比

仿真中假設(shè)海深100 m，接收深度30 m，聲源深度5 m，接收距離6.2 km，聲源向接收陣方向接近，其徑向速度為15 m/s，水中聲速1500 m/s（全海深），假設(shè)海底為半無限空間，海底底質(zhì)介于細(xì)砂和極細(xì)砂之間（密度1.94 g/cm3、聲速1749 m/s），匹配時間窗長度60 s，匹配工作頻帶400～1000 Hz。距離匹配范圍0～10 km，速度匹配范圍5～20 m/s?？截惵晥霾捎肒raken 簡正波模型計(jì)算，聲場干涉結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 Kraken 模型r-f 聲場干涉圖Fig.4 The r-f interference field Kraken model

當(dāng)無建模誤差時，處理前后的匹配干涉場的一維距離如圖5 所示，處理前后的匹配干涉場的二維速度距離估計(jì)結(jié)果如圖6 所示。

圖5 改進(jìn)處理前后匹配干涉場距離估計(jì)結(jié)果Fig.5 The range estimate of MIF and IMIF

圖6 MIF 和IMIF 輸出的速度-距離二維估計(jì)圖Fig.6 The 2D velocity-range estimate of MIF and IMIF

3.2 存在誤差時改進(jìn)前后匹配干涉場定位性能對比

原匹配干涉場被動定位方法在當(dāng)環(huán)境失配程度較高或接收信號信噪比較低時，匹配相關(guān)峰值不明顯，匹配效果明顯降低。為此，通過仿真分析考察在不同信道參數(shù)失配的情況下，分析經(jīng)Improved-Radon 變換處理后匹配干涉場被動定位的環(huán)境寬容度改善情況。

3.2.1 海深

由式(4)可知，聲強(qiáng)的幅度和相位，均會受到海深參數(shù)較明顯的影響，即海深的變化會影響聲場干涉條紋的亮度和干涉條紋的結(jié)構(gòu)。因此，在聲場建模中，海深是對聲場干涉結(jié)構(gòu)模型敏感的參量，需要比較精確獲得。首先對海深失配的情況進(jìn)行仿真考察。以圖4的t-f干涉結(jié)構(gòu)模型為建模聲場，實(shí)際海深誤差在5 m 以內(nèi)。圖7 為圖像處理前后匹配干涉場距離匹配結(jié)果對比。

圖7 MIF 和IMIF 的距離估計(jì)結(jié)果當(dāng)實(shí)際海深105 m Fig.7 The range estimate of MIF and IMIF when the actual sea depth is 105 m

可以看出，海深失配對匹配相關(guān)結(jié)果的影響主要是匹配能量峰值的降低和峰值位置相對于實(shí)際位置的偏移。5%以上的海深失配將導(dǎo)致MIF 的匹配能量峰值降低至難以形成明顯峰值的程度，在檢測閾為0.25 的條件下未能檢測到峰值；而IMIF 在檢測閾為0.25 的條件下仍能得到足夠高的匹配能量峰值，相對圖像處理前有較大的提高。

3.2.2 聲速梯度分布

上述傳播模型是在假設(shè)聲速梯度分布為等聲速分布的前提下進(jìn)行仿真的。實(shí)際情況下，沿深度方向的海水聲速會隨著溫度、鹽度、壓力等的變化而變化，聲速變化的情況是定義傳播條件的一個重要參量。一般良好水文條件對應(yīng)接近等聲速梯度分布，中等水文條件對應(yīng)弱負(fù)梯度分布。仿真比較聲速梯度分布測量誤差對圖像處理前后的匹配干涉場被動測距性能的影響。以圖4 的t-f干涉結(jié)構(gòu)模型為建模聲場，假設(shè)實(shí)際分布為弱負(fù)梯度聲速分布，聲速梯度g在-0.05 s-1以內(nèi)，圖8 為圖像處理前后聲速梯度分布失配條件下的匹配結(jié)果對比。

圖8 MIF 和IMIF 的距離估計(jì)結(jié)果當(dāng)實(shí)際聲速梯度g=-0.05 s-1 Fig.8 The range estimate of MIF and IMIF when g=-0.05 s-1

可以看出，當(dāng)實(shí)際水文條件介于良好水文條件到中等水文條件時，聲速分布失配對造成IMIF 的匹配能量峰值降低和峰值位置的偏離，但匹配峰值隨聲速梯度g的變化相對不大，而距離誤差的大小基本與聲速梯度g無關(guān)，且相對較小。對比看出IMIF 的輸出峰值對比MIF 仍有一定的提高幅度，不過在檢測閾0.25 的條件下處理前后均能形成明顯峰值，相對而言提高不如海深失配條件下明顯。

3.2.3 海底

海底邊界條件的改變將使干涉聲場聲強(qiáng)的能量發(fā)生改變，通常而言，界面不平整對于中高頻的影響更大，而海底地聲參數(shù)對低頻聲波的傳播影響較大，這里僅考慮地聲參數(shù)的影響。采用海底地聲參數(shù)進(jìn)行淺海遠(yuǎn)場干涉結(jié)構(gòu)仿真。以圖4 的t-f干涉結(jié)構(gòu)模型為建模聲場，實(shí)際聲場海底底質(zhì)為粉砂質(zhì)黏土（密度1.42 g/cm3，聲速1519 m/s[10]）。圖9 為IMIF 和MIF 處理的結(jié)果。

圖9 MIF 和IMIF 的距離估計(jì)結(jié)果當(dāng)實(shí)際海底底質(zhì)為粉砂質(zhì)粘土Fig.9 The range estimate of MIF and IMIF for the seabed of silty clay

由以上仿真可以看出，海底底質(zhì)類型失配時MIF 輸出峰值降低，同時距離模糊范圍變大，當(dāng)海底聲速的建模誤差達(dá)到70m/s 以上時無法得到明顯的匹配峰值；對比可以看出IMIF 的輸出峰值有較大的提高，能夠在檢測閾為0.25 的條件下得到明顯的匹配峰值，明顯提高匹配效果。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

利用典型的海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)海域深度約為80 m，海底底質(zhì)類型為細(xì)砂，海水聲速可視為等聲速1538 m/s。試驗(yàn)?zāi)复瑒蛩僦焙?，拖曳被動聲吶進(jìn)行水下運(yùn)動目標(biāo)探測。被動聲吶接收陣深度34.5 m，目標(biāo)深度5 m，目標(biāo)相對于母船的徑向速度為19 kn，態(tài)勢為由遠(yuǎn)及近接近母船。對探測目標(biāo)進(jìn)行探測并對接收到的信號進(jìn)行時頻分析，得到t-f干涉結(jié)構(gòu)如圖10 所示?？梢钥吹?，在600 Hz 以下頻段范圍內(nèi)可以形成穩(wěn)定清晰的干涉條紋。

圖10 運(yùn)動目標(biāo)的t-f 圖Fig.10 The t-f pattern of the moving target

匹配干涉處理時將試驗(yàn)海域海深、海底底質(zhì)類型參數(shù)和聲速剖面代入Kraken 軟件計(jì)算拷貝聲場，匹配樣本長度為100 個快拍（200 s），距離搜索范圍為0～10 km，搜索步長2 m，速度搜索范圍3～24 kn，搜索步長1 kn。圖11 和圖12 所示為改進(jìn)前后匹配干涉場被動定位結(jié)果、目標(biāo)徑向速度估計(jì)結(jié)果對比。

圖11 MIF 和IMIF 的距離估計(jì)結(jié)果Fig.11 The range estimation results of MIF and IMIF

圖12 MIF 和IMIF 的速度估計(jì)結(jié)果Fig.12 The velocity estimation results of MIF and IMIF

對比可以看出，經(jīng)圖像變換處理后的IMIF 的處理性能有明顯的改善，目標(biāo)距離和速度的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況具有較好的一致性。

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于Improved-Radon 圖像變換的改進(jìn)匹配干涉場被動定位方法，利用Improved-Radon 變換對拷貝聲場的干涉結(jié)構(gòu)和實(shí)際聲場的精細(xì)干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖像處理后再進(jìn)行圖像相似度匹配處理。在良好或中等水文條件下，即使是在建模聲場存在一定失配的條件下，改進(jìn)方法在輸出峰值提高的同時，旁瓣也得到了有效抑制，因此能夠有效地改進(jìn)聲納被動定位效果。后續(xù)對于實(shí)際更為復(fù)雜的聲場傳播條件，如起伏海底、多目標(biāo)干擾、強(qiáng)負(fù)躍層等條件下性能還需要更進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。