多維體驗(yàn)，讓量感可感

江蘇省江陰市華士實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉 燕

在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，各式各樣的“量”隨處可見，如繪制圖紙需要測(cè)算長(zhǎng)度，購(gòu)買商品需要比較價(jià)格，菜場(chǎng)買菜需要進(jìn)行稱重……這些都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。這些“量”在生活中有著舉足輕重的作用。在我們的教學(xué)中，量感的學(xué)習(xí)也是常見的。筆者在教學(xué)“升與毫升”一課后，讓學(xué)生估計(jì)生活中一些實(shí)物的容積。學(xué)生的答案五花八門：水桶的容積大約200升，臉盆的容積大約1升，洗衣機(jī)的容積大約10升，等等。筆者不禁思考：為什么生活中隨處可見的“量”，學(xué)生卻是錯(cuò)誤百出？是因?yàn)樗鼈兣c生活過于密切，反而被我們忽略了？還是因?yàn)檫@些內(nèi)容一直沒有受到教師的重視，教學(xué)方式及評(píng)價(jià)都相對(duì)單一？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)》新增“量感”這一核心概念，反映出它的重要性。教師是課程理念的具體實(shí)施者，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生親歷體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生建立量感、提升量感，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助力核心素養(yǎng)落地生根。

一、“量感”的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直覺、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。什么是“量感”？“量感”是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于培養(yǎng)人們用量化的思維方式認(rèn)識(shí)事物并解決具體問題的習(xí)慣，是建立抽象能力和對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的重要經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

小學(xué)階段的量感主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）直觀感知，對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，即：在具體情境中學(xué)生逐步感悟事物的可測(cè)量屬性；初步建立對(duì)實(shí)際度量“大小”的直覺。

（2）選擇。會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算。

（3）估計(jì)。能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。當(dāng)脫離測(cè)量工具，或者測(cè)量工具用不上的時(shí)候，能對(duì)物體屬性的計(jì)量做出合理的判斷。

二、學(xué)生的量感現(xiàn)狀

（一）感知量的素材單一

如在“認(rèn)識(shí)千克”時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)1千克是多少，教師一般準(zhǔn)備大米、黃豆等作為道具進(jìn)行教學(xué)。因此，讓學(xué)生判斷“1千克棉花比1千克鐵塊重”時(shí)，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，這就是由教學(xué)時(shí)學(xué)生體驗(yàn)的學(xué)習(xí)素材單一造成的，學(xué)生把重量和物體大小混淆了。所以在課堂上，教師要提供不同類型的素材，讓學(xué)生反復(fù)感知體會(huì)，才能形成對(duì)這個(gè)量的豐富表象，才能真正體會(huì)并感知到這個(gè)量。

（二）體驗(yàn)量的條件困難

在教學(xué)“噸”“千米”“公頃”等這些較大的量時(shí)，因?yàn)檎n堂上一些條件的限制，教師往往在課件中插入一些圖片一帶而過。如“噸的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，就是要讓學(xué)生體驗(yàn)“1噸有多重”。有些教師在講課時(shí)會(huì)用多媒體教學(xué)課件介紹：1噸相當(dāng)于2頭牛、10頭豬、200只鵝、電梯的載重量等，簡(jiǎn)單舉例后讓學(xué)生說一說“1噸有多重”。教師通過讓學(xué)生看圖片來感受“量”，學(xué)生的感受肯定不到位、體驗(yàn)也不深刻。筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是無效的，因?yàn)閷W(xué)生在日常生活中很少接觸“噸”這么大的質(zhì)量單位，學(xué)生如果沒有親身體驗(yàn)，就不能感受到“1噸”到底有多重。

（三）“生活量感”走向“數(shù)學(xué)量感”的困難

在課堂上，學(xué)生理解了“升”和“毫升”，也通過多種操作，實(shí)際體驗(yàn)了“1升是多少”“1毫升是多少”。筆者認(rèn)為，在課堂上教師已經(jīng)利用實(shí)踐操作幫助學(xué)生最終建立了1升、1毫升的容量觀念，但是從1升到幾升，學(xué)生的理解還不到位，所以在作業(yè)中還會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。

三、數(shù)學(xué)課堂中量感培養(yǎng)的策略

量感是一種非標(biāo)準(zhǔn)化的感覺，它不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個(gè)需要不斷“悟”的過程。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展量感。

（一）對(duì)比估測(cè)，建立小單位量感

在日常生活中，學(xué)生對(duì)于“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)大”這類問題都非常感興趣，而在教學(xué)活動(dòng)中“數(shù)量比較”這樣的活動(dòng)在發(fā)展兒童數(shù)學(xué)思維方面起著重要的作用。由于小學(xué)生的抽象思維能力比較薄弱，所以課堂中小學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)需要一些具體內(nèi)容、實(shí)際物體來支撐。在日常教育中訓(xùn)練學(xué)生的量感，也就是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察與實(shí)際物品進(jìn)行直觀對(duì)比，然后通過合情推理，進(jìn)行嘗試、感知、修正，發(fā)展到通過中間物進(jìn)行間接比較，最后創(chuàng)造出非標(biāo)準(zhǔn)或者標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量單位對(duì)數(shù)量進(jìn)行比較。在這樣循環(huán)往復(fù)、螺旋式上升的計(jì)算流程中，學(xué)生才真正地由動(dòng)眼、動(dòng)手發(fā)展到動(dòng)腦，逐漸累積估測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，并體會(huì)到靈活選用參照準(zhǔn)則的重要作用。這樣的教學(xué)可以使學(xué)習(xí)者的量感在真正意義上可感，量感發(fā)展也真正地由“單位量感”自主飛躍到“累加量感”。

如教學(xué)完“升和毫升”一課，為了真正讓學(xué)生的量感實(shí)現(xiàn)從“1”到“幾”，筆者帶領(lǐng)學(xué)生做了如下嘗試。

活動(dòng)一：直觀感知

讓學(xué)生找一找生活中常見的幾升和幾毫升，并讀一讀、記一記。（如圖1）

圖1

教師幫助學(xué)生累積生活直觀經(jīng)驗(yàn)，通過讀一讀、記一記，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從少到多建立對(duì)1毫升、10毫升、100毫升、200毫升、1升、5升、10升、20升等的量感。

活動(dòng)二：估計(jì)純凈水桶的容量

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“升”，也重新認(rèn)識(shí)了生活中常見的容量?，F(xiàn)在要估一個(gè)純凈水桶的容量，怎么估？（出示實(shí)物桶）

（學(xué)生估5升）

師：你是怎樣估計(jì)的？

生1：和我家里5升的金龍魚油桶差不多大。

生2：它和兩個(gè)大瓶雪碧的容量差不多。

師：那同學(xué)們說得到底對(duì)不對(duì)，是不是5升呢？我們來驗(yàn)證一下。

師（小結(jié)）：5升是這么多，有了這“幾升”的經(jīng)驗(yàn)，還可估更大的容量。

活動(dòng)三：估計(jì)水桶的容量

師：現(xiàn)在老師想要估一估水桶的容量，可以怎么估？

生：它大概是這個(gè)純凈水桶的2倍大，所以是10升。

武漢市博物館館藏重器，是武漢近郊盤龍城出土的青銅大圓鼎，它的出土，對(duì)研究我國(guó)商代前期青銅鑄造工藝的發(fā)展水平具有重大意義。

師：他選擇用5升的純凈水桶作為標(biāo)準(zhǔn)，而不是用1升作為標(biāo)準(zhǔn)來估，估計(jì)得又快又標(biāo)準(zhǔn)。

活動(dòng)四：估計(jì)水槽的容量

師：老師想要估一估水槽的容量，該怎么估？

生：我選擇用10升的水桶來估計(jì)水槽的容量。

師：他選擇了剛才10升的水桶作為標(biāo)準(zhǔn)來估，有沒有道理呢？

生：用10升估計(jì)更方便、更準(zhǔn)確。

師：要估得準(zhǔn)還得思考一下，選擇哪個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)。想法不錯(cuò)。

師：這個(gè)浴缸，你準(zhǔn)備怎么估？

生：水槽，有4個(gè)水槽那么大。

師：比畫下，4個(gè)水槽都有多大，在這么大的浴缸里洗澡，感覺怎么樣？

（學(xué)生邊說邊比畫）

教材中設(shè)計(jì)的5個(gè)螺旋向上的活動(dòng)，使學(xué)生可以觀察和感受實(shí)物模型。經(jīng)過計(jì)算和演繹，學(xué)生逐漸地對(duì)“1升”“5升”“10升”“幾十升”等產(chǎn)生了更豐富的表象。也就是經(jīng)過估一估、比一比、想一想等教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生逐漸明確了針對(duì)實(shí)際情景可選用不同的參考標(biāo)準(zhǔn)，從而累積了大量的實(shí)際活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的估測(cè)與邏輯推理能力也得到提高，其量感也在一定程度上獲得了有效發(fā)揮。

（二）推理想象，建立大單位量感

教師進(jìn)行大單位的教學(xué)時(shí)，由于不能將實(shí)際模型遷移到課堂中，就要求學(xué)生按照已形成的量感加以推理想象，形成大單位的真實(shí)量感。在課堂中，我們也需要設(shè)計(jì)這樣的量估測(cè)活動(dòng)，幫助學(xué)生在缺乏檢測(cè)工具的情況下了解量的大小，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的估測(cè)策略，對(duì)身邊的量進(jìn)行各種形式的估測(cè)，以不斷提升估測(cè)的準(zhǔn)確度。

例如，在教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者讓學(xué)生到操場(chǎng)上走約1千米，并記錄走的時(shí)間。

學(xué)生在體驗(yàn)的過程中，說道：“走了這么久，1千米還沒到?！薄白?千米太累了?！碑?dāng)走完1千米后，學(xué)生感慨道：“原來1千米竟有如此長(zhǎng)。”“走完1千米要十幾分鐘呢。”這節(jié)數(shù)學(xué)課，筆者為幫助學(xué)生初步了解1千米，借助學(xué)生的親身感受活動(dòng)，并讓他們用親身體驗(yàn)來描述對(duì)1千米的感知。課后，為建立對(duì)“幾千米”的正確認(rèn)識(shí)，筆者布置了一個(gè)實(shí)驗(yàn)作業(yè)：先估一估學(xué)校到你家的實(shí)際路程，然后利用一些工具測(cè)算出學(xué)校到你家的實(shí)際距離。

第二天的課堂上，筆者和學(xué)生交流實(shí)踐作業(yè)情況。學(xué)生侃侃而談。

生1：我估計(jì)的很接近。我是這樣估計(jì)的——昨天課堂上1千米走了十幾分鐘，我上學(xué)大約步行20分鐘，所以我一開始估計(jì)的距離是2千米。爸爸幫我在導(dǎo)航上查了，大概就是2千米。

生2：我剛開始估計(jì)的差得很多。因?yàn)槲疑蠈W(xué)是爸爸開車送的，沒法和走的1千米去比較。但是爸爸告訴我如果我步行上學(xué)，需要半小時(shí)左右，所以我覺得我家離學(xué)校大概3千米。

在交流的過程中，筆者可以感受到學(xué)生都能運(yùn)用對(duì)1千米的初步認(rèn)識(shí)去估計(jì)實(shí)際距離，把估測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，然后慢慢修正，學(xué)生在估計(jì)、修正、梳理的過程中進(jìn)一步發(fā)展了對(duì)1千米的感知，也逐步感知了2千米、3千米……所以，在教學(xué)這些較大的計(jì)量單位與數(shù)量時(shí)，這些對(duì)比體驗(yàn)可以讓學(xué)生切身感受“量”，而不僅僅是會(huì)進(jìn)行紙筆層面的單位換算。

（三）批判反思，建立直觀判斷量感

生活中的“一刀準(zhǔn)”“一把準(zhǔn)”，就是不借助任何工具，選擇合適的估測(cè)策略，經(jīng)過自己的不斷實(shí)踐，對(duì)數(shù)量有較準(zhǔn)確的感知。這就是量感的實(shí)際體現(xiàn)，這也是數(shù)學(xué)直觀能力的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)直觀也需要學(xué)生的已有知識(shí)和豐富的生活經(jīng)驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)。

學(xué)生的“數(shù)學(xué)量感”并非一朝一夕就能形成，也不是通過對(duì)比估測(cè)、推理想象就能自然而然地從“生活量感”過渡到“數(shù)學(xué)量感”。對(duì)于有些學(xué)生不熟悉的單位量，教師可以在實(shí)際操作中，合理地選取實(shí)驗(yàn)材料，優(yōu)化認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與評(píng)估維度，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)整理，在整理中進(jìn)行思考，從感性到理性，最終發(fā)散到感性，在反思中不斷充實(shí)量感。

如在教學(xué)“面積和面積單位”之后，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師適當(dāng)?shù)靥砑硬牧希瑢?duì)課本進(jìn)行“精致”的補(bǔ)充，既可以引起學(xué)生的興趣，又可以活躍數(shù)學(xué)課堂，還可以豐富學(xué)生的量感。筆者布置了這樣的實(shí)踐作業(yè)：（1）估一估你家的電視背景墻是多少平方米。（2）估一估你的臥室是多少平方米。（3）你家的客廳是多少平方米？你家的房子又是多少平方米？（4）和爸爸媽媽交流下，你估算得對(duì)嗎？筆者通過這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生建立幾平方米、十幾平方米與幾十平方米的幾何直觀。課堂上，筆者讓學(xué)生相互交流、分享經(jīng)驗(yàn)，不僅豐富了學(xué)生的生活體驗(yàn)，而且提高了他們的量感。

綜上所述，學(xué)生的量感發(fā)展，是個(gè)很漫長(zhǎng)的過程。教師在課程設(shè)計(jì)時(shí)，要進(jìn)行豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中形成豐富的表象，并經(jīng)過不斷的操作、比較、反思、改進(jìn)，逐步掌握“量”的基礎(chǔ)知識(shí)技能，累積“量”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷，滲透累加的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思維，最后學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。