MIMO系統(tǒng)探通一體化信號矩陣設(shè)計方法

楊 婧 余顯祥 沙明輝 崔國龍* 孔令講(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)(北京無線電測量研究所 北京 100854)

1 引言

隨著電子系統(tǒng)向信息化和智能化發(fā)展，新一代多功能一體化電子系統(tǒng)通過共用信號、信道、天線、數(shù)據(jù)處理等硬件和軟件資源以實(shí)現(xiàn)多功能共用，成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)[1–4]。其中，多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)技術(shù)由于具有空間分集與復(fù)用增益等優(yōu)勢，在探通一體化系統(tǒng)中可增強(qiáng)系統(tǒng)性能，從而引發(fā)了廣泛關(guān)注[5–8]。

MIMO探通一體化系統(tǒng)根據(jù)載頻數(shù)量可分為兩種：(1)多載頻MIMO一體化系統(tǒng)：以跳頻(Frequency Hopping,FH)和正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)信號為代表[9]，通信信息可調(diào)制于頻率、頻率增量、相位、方向圖等參數(shù)中；(2)單載頻MIMO一體化系統(tǒng)：通過設(shè)計發(fā)射波形矩陣或正交波形加權(quán)矩陣[10]，用戶端通信信息可采用幅移鍵控(Amplitude Shift Keying,ASK)、相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)、正交調(diào)幅(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)等調(diào)制。

對于多載頻MIMO一體化系統(tǒng)，Hassanien等人[11]提出將通信信息PSK調(diào)制在MIMO雷達(dá)正交FH信號中。文獻(xiàn)[12]放松了不同F(xiàn)H信號的正交性以增加通信數(shù)據(jù)量和優(yōu)化探通一體化性能，并在文獻(xiàn)[13]中通過空域調(diào)制進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)傳遞速率。文獻(xiàn)[14]提出了MIMO系統(tǒng)多載波PM-FMCW架構(gòu)。通過選擇陣列天線、調(diào)制相位、載波和天線發(fā)射信號置換選擇調(diào)制通信信息，增加了通信信息量，且雷達(dá)分辨率接近于等孔徑寬帶雷達(dá)。文獻(xiàn)[15,16]采用多子脈沖OFDM信號實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化，并提出了基于通信信息補(bǔ)償和解相干處理的目標(biāo)距離和速度超分辨估計算法。對于單載頻MIMO一體化系統(tǒng)，部分MIMO探通一體化系統(tǒng)利用陣列空間幾何結(jié)構(gòu)，通過多正交信號的線性加權(quán)將通信信息嵌入其旁瓣方向圖幅度或(和)相位中。其中，文獻(xiàn)[17]可同時實(shí)現(xiàn)主、旁瓣P(guān)SK下行鏈路通信，且有更高的精度和數(shù)據(jù)率，文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步介紹了如何利用接收波束形成器將上行通信信號從接收混合信號中分離。文獻(xiàn)[19]提出采用置換矩陣混排天線間發(fā)射信號順序以調(diào)制通信信息，設(shè)計正交信號加權(quán)矩陣以實(shí)現(xiàn)理想雷達(dá)波束圖，該調(diào)制方法對雷達(dá)方向圖性能無影響。文獻(xiàn)[20]針對分離和共享式天線陣列，提出了基于方向圖模板匹配的一體化波束成型方法，保證了下行用戶的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)以及系統(tǒng)的發(fā)射總功率預(yù)算。文獻(xiàn)[21]提出了基于空-頻域信息調(diào)制的MIMO一體化波形設(shè)計方法，通過通信方向接收信號多頻譜約束下最小化發(fā)射方向圖積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level,ISL)，保證雷達(dá)探測功能的同時嵌入通信信息。

本文針對基于預(yù)編碼矩陣調(diào)制的MIMO探通一體化系統(tǒng)，提出了基于交替方向乘子(Alternation Direction Method of Multipliers,ADMM)的一體化信號矩陣設(shè)計方法。具體而言，在用戶和竊聽用戶參考密碼本約束下通過最大化MIMO一體化系統(tǒng)波束峰值主瓣旁瓣電平比(Peak Mainlobe to Sidelobe level Ratio,PMSR)，保證探測方向圖性能的同時防止通信信息被竊聽。針對預(yù)編碼矩陣解調(diào)問題，提出了基于交替方向懲罰(Alternating Direction Penalty Method,ADPM)的排序?qū)W習(xí)優(yōu)化解調(diào)算法，解決了窮舉法導(dǎo)致的維數(shù)災(zāi)難問題，可快速有效恢復(fù)置換矩陣。

本文后續(xù)使用以下符號定義：粗體小寫字母(例如：a)用于表示向量；粗體大寫字母(例如：A)用于表示矩陣；(·)T,(·)*和(·)H分別表示轉(zhuǎn)置、共軛和共軛轉(zhuǎn)置。CN×M,RN,CN分別表示N×M維復(fù)矩陣、N維實(shí)向量和復(fù)向量?！巍伪硎鞠蛄?范數(shù)。IN和1N分別表示N×N維單位陣和N維全1向量。?{·}和?{·}分別表示實(shí)部和虛部。arg(·)和|·|分別表示復(fù)數(shù)或復(fù)向量的相位和模。?·」表示向下取整。

2 信號模型

圖1描繪了基于預(yù)編碼矩陣調(diào)制的MIMO探通一體化系統(tǒng)框架[19]。一體化系統(tǒng)通過置換矩陣P混排正交波形Φ位置調(diào)制通信信息，通過優(yōu)化設(shè)計權(quán)重矩陣W得到發(fā)射信號矩陣Si，限制密碼本約束從而便于通信方向解調(diào)、防止竊聽方向截獲信息，同時抑制發(fā)射方向圖旁瓣電平以保證探測性能。通信和竊聽用戶為解調(diào)通信信息，令接收信號與正交波形組Φ脈壓。由于通信方向密碼本各元素不同(圖1中以PSK調(diào)制為例)，可通過恢復(fù)置換位置進(jìn)行解調(diào)。而竊聽用戶方向脈壓后信號元素全部相同，無法解調(diào)獲取通信信息。后續(xù)首先介紹窄帶MIMO體制探通一體化系統(tǒng)的發(fā)射信號模型和通信信息嵌入方法，進(jìn)而介紹其發(fā)射波束方向圖；然后針對通信用戶端介紹了對應(yīng)的接收信號模型。

圖1 基于預(yù)編碼矩陣調(diào)制的MIMO探通一體化系統(tǒng)框架示意圖Fig.1 The framework diagram of the MIMO DFRC system based on permutation matrix modulation

2.1 一體化系統(tǒng)發(fā)射信號模型

考慮探通一體化系統(tǒng)發(fā)射陣列為一個具有M個正交共置天線，間距為d的均勻線陣。令Φ∈CK×L為正交離散波形矩陣，并滿足所有時滯和多普勒位移下的正交條件，其中K和L分別為正交波形個數(shù)和每個脈沖的快拍數(shù)。則Φ滿足[22,23]

為了在MIMO一體化系統(tǒng)雷達(dá)探測任務(wù)中嵌入通信信息，采用預(yù)編碼矩陣以置亂預(yù)設(shè)正交波形集Φ。則第i個脈沖的重構(gòu)正交波形集可表示為

其中，Pi∈CK×K為任意置換矩陣并滿足

因此，單個脈沖嵌入信息量為

為了控制發(fā)射方向圖和通信性能，采用權(quán)重矩陣W=[w1w2...wK]∈CM×K，則基帶發(fā)射信號可表示為

假設(shè)傳播是非分散的，在第i個脈沖目標(biāo)方向θ上的合成信號為

其中，a(θ)是空域?qū)蚴噶?，表達(dá)式為

λ為波長。則探測信號在θ方向上的能量，即發(fā)射方向圖，可寫作

其中，w=vec(W),A(θ)=IK ?a(θ)。注意到P(θ)與Pi無關(guān)，即通信信息的傳輸對于方向圖性能無影響。

為了提高M(jìn)IMO探通一體化系統(tǒng)探測目標(biāo)回波SINR、增強(qiáng)系統(tǒng)的探測性能，MIMO探通一體化系統(tǒng)發(fā)射波束賦形旨在通過控制發(fā)射波形能量盡可能集中于主瓣區(qū)域，從而獲得更大能量感興趣方位目標(biāo)信息，降低旁瓣區(qū)域輻射能量以減少信號相關(guān)干擾回波返回，是重要的探測性能指標(biāo)之一。

2.2 通信接收信號模型

假設(shè)Si是第i個脈沖發(fā)射波形矩陣，C個單天線通信用戶分別位于,c=1,2,...,C。則第c個通信接收機(jī)的輸入基帶信號可表示為

然后，接收信號通過匹配濾波器Φ，可得

表示通信密碼本并滿足P(θ)=∥s(θ)∥2。

3 基于ADMM的一體化信號矩陣設(shè)計方法

根據(jù)上述探通一體框架和信號模型，本節(jié)提出了基于ADMM的一體化加權(quán)矩陣設(shè)計算法，通過密碼本約束下最大化PMSR，以實(shí)現(xiàn)方向圖賦形的同時傳輸通信信息。

3.1 問題模型

此外，在通信和竊聽用戶方向，加權(quán)矩陣需滿足密碼本約束，即

由式(8)可知，式(13)，式(14)滿足

最后，該MIMO探通一體化系統(tǒng)的方向圖設(shè)計問題可表示為

其中，log函數(shù)是為了便于對分式目標(biāo)函數(shù)處理[24]，?為發(fā)射能量。問題(19)旨在抑制方向圖峰值旁瓣，同時控制密碼本相位和發(fā)射能量。接下來將引入基于ADMM的迭代算法求解該問題。

3.2 問題求解

首先，通過引入輔助變量η,?,yi,zs,xc,vh和n，問題(19)可等價轉(zhuǎn)化為[24]

因此，增廣拉格朗日函數(shù)定義為

其中，ρ=[ρ1ρ2ρ3ρ4]T為懲罰因子向量；μi,ιs,ξc,λh,ζ為對偶變量。

(1) 更新w(t+1)

問題(22)可等價變換為

其中

忽略無關(guān)常數(shù)項，問題(23)和問題(24)可分別等價轉(zhuǎn)換為[24]

然后，將式(41)反代回式(39)，即可得到關(guān)于?的優(yōu)化問題

將式(45)反代回式(40)可得

注意到問題(42)和問題(46)具有相似結(jié)構(gòu)，均為無約束優(yōu)化問題，可通過文獻(xiàn)[24]中方法求得其閉式解。

3.3 計算復(fù)雜度和收斂性

算法1的計算復(fù)雜度分析如下：R?1和d可在算法開始前計算并保存，其計算復(fù)雜度分別為O(QM2+(KM)2.373)[24]和O(QMK)，其中Q=I+S+C+E為約束個數(shù)。每次迭代中，式(22)—式(31)可用簡單的閉式解來解決。因此，只需要基本的矩陣到向量的乘法。具體的，式(22)、式(23)—式(26)、式(28)—式(31)的計算復(fù)雜度分別為O(K2M2),O(KQ)和O(KMQ)。因此，算法1的總計算復(fù)雜度為O(QM2+(KM)2.373+T0(K2M2+KMQ))，其中T0為迭代次數(shù)。

算法1 基于ADMM的一體化信號矩陣設(shè)計方法Alg.1 DFRC waveform matrix design method based on ADMM

4 基于ADPM的排序?qū)W習(xí)解調(diào)方法

針對通信接收信號解調(diào)問題，本節(jié)提出了基于ADPM的排序?qū)W習(xí)解調(diào)方法以優(yōu)化求解置換矩陣。假設(shè)每個通信接收機(jī)都完全已知正交波形矩陣Φ和，解調(diào)過程可建模為預(yù)編碼矩陣P的優(yōu)化問題[19]

其中，Λ={P|P(i,j)∈{0,1},P 1K=1K,PT1K=1K}定義了置換矩陣集合。

注意到問題(56)是一個混合-布爾優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[19]中通過窮舉法解決該問題，然而當(dāng)K很大時窮舉法無法應(yīng)對維度爆炸。為實(shí)現(xiàn)快速有效信息解調(diào)，首先將目標(biāo)函數(shù)重新參數(shù)化為

其中，κ1和κ2為對偶變量。

(1) 更新pl+1

忽略常數(shù)項，問題(60)可重寫為

觀察問題(66)可知，目標(biāo)函數(shù)和約束對于p中各元素相互獨(dú)立，則式(66)的最優(yōu)解為

將等式約束并入增廣拉格朗日函數(shù)中，可得

則由KKT條件可得優(yōu)化問題(68)的閉式解

另外，問題(62)可以重寫為

類似可得問題(62)的最優(yōu)解為

(3) 計算復(fù)雜度

5 仿真實(shí)驗

本節(jié)主要從發(fā)射波束方向圖、星座圖、SER以及收斂性等方面對所提出的算法框架進(jìn)行性能評估?？紤]具有M=10個發(fā)射天線且間隔為半波長的均勻線陣MIMO探通一體化系統(tǒng)，空間角間隔1°均勻劃分離散格點(diǎn)，Rmain=[?10?,10?]。令算法1退出條件為δ1=K×10?8；懲罰因子為ρ1=ρ2=1；當(dāng)E ≥1時，ρ3=1，否則ρ3=0；ρ4=10。w的能量設(shè)為?=M。

5.1 單通信用戶探通一體化性能

當(dāng)單通信用戶采用PSK密碼本且不考慮通信接收信號幅度約束時，可由發(fā)射方向圖不變和選擇(Transmit Radiation Pattern Invariance and Selection,TRPIS)方法[19]實(shí)現(xiàn)。其中，TRPIS的波束形成權(quán)向量由文獻(xiàn)[26]生成，其母權(quán)向量采用最小最大準(zhǔn)則優(yōu)化，旁瓣保持在20 dB以下。

因此，首先考慮無竊聽用戶(E=0)時，一個通信接收機(jī)(即C=1)位于=?60?,Rtran=[?68?,?52?]∪[?18?,?11?]∪[11?,18?],Rside=[?90?,?69?]∪[?51?,?19?]∪[19?,90?]。假設(shè)一體化系統(tǒng)探測主瓣方向能量較大，通信用戶方向所需滿足能量約束參數(shù)為l1=0.05,u1=0.1。圖2(a)—圖2(c)描述了K=4,8,16時PSK和QAM調(diào)制下所提ADMM算法(簡記為PSK-ADMM,QAM-ADMM)，以及PSK調(diào)制下TRPIS算法(簡記為PSK-TRPIS)所得發(fā)射方向圖。其中，通信方向的能量上限和下限分別采用“+”和“×”標(biāo)記，并將不同方法所得PMSR值和運(yùn)行時間分別記錄于表1和表2中。TRPIS算法從2M?1?1個復(fù)數(shù)根中選擇K個，與母權(quán)向量相乘，形成相同的方向圖和通信方向不同的相位角。因此，TRPIS在不同K下所得方向圖相同，且時間相近。仿真結(jié)果表明，不同K下PSK-ADMM和QAM-ADMM均可控制通信方向發(fā)射能量且所得方向圖相似，并可在不設(shè)定方向圖模板下耗費(fèi)與TRPIS算法相近時間獲得更高的PMSR。

圖2 假設(shè)=?60?時發(fā)射方向圖Fig.2 The transmit beampattern with =?60?

表1 不同算法所得PMSRTab.1 PMSR derived by different methods

表2 不同算法所需時間Tab.2 Computing time required by different methods

接下來，隨機(jī)發(fā)射 104個符號對應(yīng)一體化信號并評估所提算法通信性能。K=4,8,16時總的符號個數(shù)分別為4!=24,8!=40320和16!>244，文獻(xiàn)[19]中所提窮舉法以求解解調(diào)問題(56)在K較大時無法應(yīng)對維度災(zāi)難問題，因此無法實(shí)現(xiàn)有效快速解調(diào)。定義第c個通信用戶接收端SNR為SNRc=|αcbc|2/，本文所提算法1(PSK-ADMM和QAM-ADMM)和TRPIS算法均采用本文所提算法2以恢復(fù)置換順序，相關(guān)參數(shù)設(shè)為ρ0=0.01,δ2=1.01和δ3=10?4。不同一體化信號通信用戶端符號SER隨SNR的變化曲線如圖4所示。其中，“KPSK”，K=4,8,16標(biāo)記的黑色實(shí)線表示在接收端采用PSK直接解調(diào)式(10)并恢復(fù)置換順序所得SER結(jié)果。正如預(yù)期，SNR的增加使得SER性能改善。算法2利用了置換矩陣特性，通過最大化字典與的互相關(guān)實(shí)現(xiàn)了SNR增益，因此相比PSK直接解調(diào)，在相同SNR下可得更小SER，驗證了所提算法2在排序?qū)W習(xí)優(yōu)化問題上的有效性。由于PSK信號星座圖和QAM信號矩形星座圖點(diǎn)間最小距離特性，當(dāng)K=4,8時，PSK-ADMM,QAM-ADMM和PSK-TRPIS算法所得SER隨SNR變化曲線相近；當(dāng)K=16時，QAMADMM性能優(yōu)于PSK-ADMM，由于TRPIS所得參考密碼本相位具有一定偏差，因此SER高于PSKADMM。

算法2 基于ADPM的排序?qū)W習(xí)優(yōu)化解調(diào)方法Alg.2 The permutation learning demodulation method based on ADPM

圖3 通信星座圖Fig.3 Communication constellation diagram

圖4 不同算法SER隨SNR變化曲線Fig.4 SER versus SNR for different algorithms

以4QAM-ADMM為例，圖5描繪了SNR=4 dB時不同角度解調(diào)SER。由于通信信息嵌入在?60?中，因此在該方向具有最低的誤碼率。如圖6所示，s(65?)與s(?60?)元素分布(即|s(θ)|隨arg(s(θ))變化)相似，因此該方向解調(diào)也可得較小誤碼率。因此，若該方向存在竊聽用戶，則可在較大信噪比下解調(diào)調(diào)制信息。

圖5 SER隨角度變化曲線Fig.5 SER versus angle

圖6 s (65?)與 s (?60?)元素分布Fig.6 The element distributions of s (65?) and s(?60?)

圖7(a)展示了不同K下算法1分別采用PSK和QAM調(diào)制所得原始可行性容差隨運(yùn)行時間變化情況。圖7(b)進(jìn)一步描繪了當(dāng)SNR=4 dB時算法2解調(diào)各發(fā)射信號所得隨運(yùn)行時間變化曲線。仿真結(jié)果說明本文所提算法均逐漸收斂，因此滿足約束條件。其中，算法2在K=16時運(yùn)行時間小于0.25 s，當(dāng)K=4,8時，運(yùn)行時間小于0.05 s，因此該算法適用于通信系統(tǒng)實(shí)時性需求。

圖7 算法1與算法2計算復(fù)雜度Fig.7 The computational complexities of Alg.1 and Alg.2

5.2 竊聽下多通信用戶探通一體化性能分析

圖8 探通一體化性能Fig.8 DFRC performance

圖9 SER隨SNR變化曲線Fig.9 SER versus SNR

6 結(jié)語

針對基于預(yù)編碼矩陣調(diào)制的MIMO探通一體化系統(tǒng)，本文提出了基于ADMM的一體化信號矩陣優(yōu)化設(shè)計方法和基于ADPM的排序?qū)W習(xí)優(yōu)化解調(diào)方法。首先，建立了通信和竊聽用戶方向密碼本約束下最大化方向圖PMSR優(yōu)化問題；然后，引入了輔助變量將二次分式耦合問題轉(zhuǎn)換為多個有閉式解的二次優(yōu)化子問題，提出了基于ADMM的一體化加權(quán)矩陣優(yōu)化設(shè)計方法并分析了該算法的計算復(fù)雜度和收斂性。最后，基于通信發(fā)射調(diào)制解調(diào)機(jī)理，建立了排序?qū)W習(xí)混合布爾優(yōu)化問題，提出了基于ADPM的排序?qū)W習(xí)優(yōu)化解調(diào)方法提升了解調(diào)效率。仿真結(jié)果評估了所提一體化信號矩陣設(shè)計和解調(diào)方法的有效性。后續(xù)研究過程將考慮寬帶MIMO[27,28]和信道估計誤差下的穩(wěn)健MIMO一體化系統(tǒng)波形設(shè)計[29]，以及非完全正交波形集帶來的性能損失[30]。