軍醫(yī)大學(xué)醫(yī)工專業(yè)大學(xué)物理課程教學(xué)中相關(guān)數(shù)學(xué)問題的探索與思考

白瑞萍 劉淑晶 吳克堅(jiān) 曾召利

關(guān)鍵詞 大學(xué)物理;高等數(shù)學(xué);物理量;對(duì)比思考

1 大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)的課程地位與現(xiàn)狀

大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)作為理工類高校各專業(yè)本科生的必修基礎(chǔ)課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力扮演著至關(guān)重要的角色，同時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與思維能力方面也具有其他課程不可替代的作用，而且數(shù)學(xué)、物理知識(shí)也滲透在社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，與人們的生活息息相關(guān)、密不可分，因而對(duì)于這兩門課程內(nèi)容的理解與掌握便顯得尤為重要。電報(bào)之父莫爾斯曾說：“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，物理可以通過數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可通過物理的見識(shí)而受益?！睌?shù)學(xué)和物理是一對(duì)孿生兄弟，彼此不分家，對(duì)于很多物理問題的解決都需要數(shù)學(xué)工具的參與，因而正確理解兩門課程之間內(nèi)容的交叉與聯(lián)系至關(guān)重要。在教學(xué)的過程中，不難發(fā)現(xiàn)“物理課程難”的聲音在醫(yī)工專業(yè)學(xué)員中依然不斷回響，經(jīng)過調(diào)查分析與批改作業(yè)發(fā)現(xiàn)大部分原因在于學(xué)員未掌握好《高等數(shù)學(xué)》課程的相關(guān)內(nèi)容，因而物理教員如何將數(shù)學(xué)物理課程中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)換解釋便于學(xué)員理解與掌握便是筆者思考的問題所在。

筆者以自己所在的軍醫(yī)大學(xué)非臨床專業(yè)——生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)的數(shù)學(xué)物理課程為研究對(duì)象，以該專業(yè)數(shù)學(xué)物理課程中采用的同濟(jì)大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》（第六版）[1]與《大學(xué)物理》（康穎編，第四版）[2]教材為依據(jù)，列舉分析了該專業(yè)數(shù)學(xué)物理課程部分內(nèi)容上的異同，用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格推導(dǎo)了高斯定理，用物理方法說明了高斯定理的物理內(nèi)涵，并從數(shù)學(xué)與物理角度進(jìn)行對(duì)比，提出了如何讓軍醫(yī)大學(xué)非臨床專業(yè)學(xué)生學(xué)好大學(xué)物理課程的思考，使得醫(yī)工專業(yè)學(xué)員更快更好的掌握大學(xué)物理課程內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法，提高他們分析和解決物理問題的能力。對(duì)于生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)學(xué)員而言，大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)是公共基礎(chǔ)必修課，高等數(shù)學(xué)開設(shè)在第一學(xué)期與第二學(xué)期，而大學(xué)物理開設(shè)在第二學(xué)期與第三學(xué)期，這些課程的開設(shè)為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。我們?cè)诘诙W(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)、物理課程時(shí)，要求將物理課程排在數(shù)學(xué)課程開課后的一個(gè)月，物理教員如何上好物理課程，更好地讓學(xué)生掌握大學(xué)物理課程的內(nèi)容，便是我們需要思考的問題所在[3]。

2 數(shù)學(xué)物理相關(guān)內(nèi)容對(duì)比

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)際上學(xué)生在學(xué)習(xí)物理課程的過程中，學(xué)生理解物理概念、思想，方法，但主要的困難在于如何利用數(shù)學(xué)工具去解決物理問題，在物理中，有很多問題都是需要用到數(shù)學(xué)工具的，比如力學(xué)中的力、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、動(dòng)量等都是矢量問題，做功、面和體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量涉及積分知識(shí);熱學(xué)中等溫等壓過程會(huì)涉及數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法;電通量、磁通量涉及數(shù)學(xué)中的通量知識(shí)等等。而其實(shí)，在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域，有許許多多的“量”是相通的，如表1所示。本文就表中所列進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 高斯公式與高斯定理

眾所周知，高等數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要的計(jì)算公式：高斯公式，高斯公式在思維上繼承了微積分基本公式、格林公式“馭繁于簡”的思想，揭示了曲面積分和三重積分的聯(lián)系，從方法上一定程度地解決了曲面積分繁雜的計(jì)算問題，形式上統(tǒng)一了與上述兩個(gè)公式具有類似的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式。大學(xué)物理中也有一個(gè)重要的定理：高斯定理，高斯定理是靜電學(xué)及麥克斯韋方程組的重要組成部分，它以簡潔、隱性的形式將多個(gè)概念如庫侖定律、電場(chǎng)、電通量、疊加原理等關(guān)聯(lián)在一起，是解決靜電場(chǎng)問題中不可或缺的工具，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的重點(diǎn)內(nèi)容之一，對(duì)于高斯定理的掌握理解和應(yīng)用是學(xué)好靜電場(chǎng)的關(guān)鍵。但多數(shù)大學(xué)物理課本在證明高斯定理的時(shí)候通常都是以點(diǎn)電荷這個(gè)特例著手，采用特例方式方法證明。雖然簡單，但是在數(shù)學(xué)上來說是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑹o法將高斯公式與高斯定理聯(lián)系起來，學(xué)生也意識(shí)不到高斯公式和高斯定理之間的關(guān)系，也達(dá)不到學(xué)校設(shè)置數(shù)學(xué)課程在物理課程之前的教學(xué)目的，而實(shí)際上，高斯定理是可以從高斯公式出發(fā)通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出[4，5]。

其實(shí)高等數(shù)學(xué)中的高斯公式是分析大學(xué)物理中矢量問題的重要工具，為了學(xué)員能夠更好地理解矢量問題相關(guān)內(nèi)容，高斯公式的掌握必不可少。但學(xué)生普遍反映高斯公式抽象難以理解，究其原因就在于在推導(dǎo)的過程中數(shù)理邏輯強(qiáng)，數(shù)學(xué)推演復(fù)雜，為了學(xué)員能夠更好地掌握夏宮物理內(nèi)容，這就要求物理教員在講解高斯定理這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)與高斯公式部分相聯(lián)系，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。同時(shí)學(xué)員也可以深刻理解高斯公式與高斯定理之間的聯(lián)系，減弱學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)只是計(jì)算而無實(shí)際應(yīng)用的偏見。

2.2 通量的概念與應(yīng)用

同濟(jì)大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》教材在解釋高斯公式的物理意義時(shí)，使用了流體的速度場(chǎng)的通量，而在康穎編著的《大學(xué)物理》教材中電通量（磁通量）指的是在電場(chǎng)（磁場(chǎng)）中穿過任一曲面的電場(chǎng)線（磁場(chǎng)線）的總數(shù)，實(shí)際上，通量在數(shù)學(xué)和物理中的概念是一樣的，但是由于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的設(shè)置與限制，數(shù)學(xué)教員依據(jù)教材內(nèi)容講解流體速度場(chǎng)的通量，當(dāng)學(xué)員學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)部分內(nèi)容時(shí)便需要物理教員做好解釋轉(zhuǎn)換，以便于學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)加深理解，更好地掌握物理知識(shí)。又例如：在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)是有源場(chǎng)，這個(gè)源來自于靜電荷，因?yàn)殪o電場(chǎng)的電場(chǎng)是由靜電荷來激發(fā)的。電場(chǎng)線起始于正電荷終止于負(fù)電荷，對(duì)于閉合曲面，穿入多少電場(chǎng)線必然就穿出多少電場(chǎng)線，因?yàn)殡妶?chǎng)線不閉合，在沒有電荷的地方不中斷。而在數(shù)學(xué)上利用的是水源，流體離開閉合區(qū)域的同時(shí)，閉合區(qū)域內(nèi)部必須有產(chǎn)生流體的“源頭”產(chǎn)生出同樣多的流體來進(jìn)行補(bǔ)充。實(shí)際上本質(zhì)都是一樣的，但是舉例不同就使得學(xué)員在理解時(shí)產(chǎn)生困難，因而也需要數(shù)學(xué)教員在授課中更傾向于使用物理概念去進(jìn)行解釋。利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的相關(guān)概念來解釋通量，給學(xué)生一個(gè)基礎(chǔ)的概念，學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)后，再學(xué)習(xí)物理時(shí)才能更好的將兩者聯(lián)系，加深理解和掌握。

3 關(guān)于提升學(xué)員大學(xué)物理課程成績的思考

3.1 物理教員講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)做好解釋轉(zhuǎn)換至關(guān)重要

由于《高等數(shù)學(xué)》教材內(nèi)容的限制，數(shù)學(xué)教員在講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)依據(jù)教材進(jìn)行講解，但是實(shí)際上《高等數(shù)學(xué)》教材內(nèi)容沒有更好地體現(xiàn)與物理內(nèi)容的銜接，只是單純的解釋數(shù)學(xué)定理與概念，這就造成了學(xué)員在學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程時(shí)無法與之前所學(xué)進(jìn)行聯(lián)系，從而在理解上產(chǎn)生困難，而數(shù)學(xué)作為一門工具，不僅僅要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要拓寬學(xué)生的視野與境界。正所謂理論的價(jià)值在于應(yīng)用，對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的目的也在于應(yīng)用。通過上面的數(shù)學(xué)物理內(nèi)容對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)物理課程具有相通的之處，在授課的過程中，物理教員授課中應(yīng)該將數(shù)學(xué)中的定理內(nèi)容做適當(dāng)?shù)慕忉屴D(zhuǎn)換，與物理概念、定理相聯(lián)系，便于學(xué)生理解。當(dāng)然，這不是在建議物理教員在講解物理課程時(shí)加入大量繁瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，講物理的本質(zhì)還是思想和方法。

此外也建議數(shù)學(xué)教員在授課中更應(yīng)傾向于使用物理概念進(jìn)行解釋。若數(shù)學(xué)教員講解以上這些內(nèi)容時(shí)加入物理課程相關(guān)內(nèi)容而并非單純地使用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程時(shí)便可以學(xué)以致用，而并非遇到物理問題需要數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理時(shí)無從下手。特別是多元函數(shù)積分學(xué)部分的內(nèi)容，它是大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)于各種積分很容易混淆，從而產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程時(shí)產(chǎn)生困難。所以也需要數(shù)學(xué)教員更應(yīng)傾向于使用物理概念進(jìn)行解釋。這便能體現(xiàn)出來了數(shù)學(xué)作為一門工具的重要性。結(jié)合數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用講解理論和基本概念原理，這樣不僅可以體現(xiàn)科學(xué)原理的價(jià)值，而且更有利于學(xué)生知曉其適用范圍，促進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的理解和掌握。

3.2 大學(xué)物理課程融入課程思政必不可少

課程思政是黨的十八大以來我國高校教育的重要指導(dǎo)方針，主張將思想政治教育融入各類課程教學(xué)，堅(jiān)持立德樹人作為課程教學(xué)的根本。2020年6月，教育部也特別印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知，要求國內(nèi)各高校要將課程思政建設(shè)在所有學(xué)科專業(yè)中全面推進(jìn)。而數(shù)學(xué)與物理學(xué)發(fā)展史上有許多的優(yōu)秀案例，講好這些思政故事對(duì)物理課程的聯(lián)合學(xué)習(xí)以及提升學(xué)員學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)員學(xué)習(xí)成績都有著極大的幫助。例如，在講解圓孔衍射相關(guān)內(nèi)容時(shí)引入中國天眼之父南仁東的故事，他孜孜不倦、愛崗敬業(yè)的科研精神為當(dāng)代大學(xué)生樹立了良好榜樣。其實(shí)在物理課程中有許多類似于這樣的例子，物理教員需要多去發(fā)掘這些案例，這些案例的曲折性、趣味性便可以幫助學(xué)生進(jìn)行記憶和理解;另外，講故事不僅僅是講故事，需要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)方法和思想。最后，從科學(xué)家的故事中讓學(xué)生體會(huì)到這些科學(xué)原理其實(shí)就是來源于日常生活，來源于凡人的研究和探索，這樣有利于破除學(xué)生對(duì)科研事業(yè)理解的偏差與恐懼，堅(jiān)定他們投身科學(xué)事業(yè)探索未知的信心[13]。

3.3 物理教員需要引導(dǎo)學(xué)生的辯證思維

一個(gè)人要躋身人才行列，就要有完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)用辯證思維思考問題，并應(yīng)用于實(shí)踐中。唯物辯證法用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看待世界和事物. 認(rèn)為世界是一個(gè)有機(jī)的整體， 一切事物都相互影響、 相互作用和相互制約. 這種聯(lián)系具有客觀性、 普遍性和多樣性。物理課程的復(fù)雜性眾所周知，這就要求物理教員在教學(xué)的過程中不斷地去啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生從聯(lián)系的角度去探究和分析問題，最后去解決問題。聯(lián)系的客觀性、普遍性和多樣性便為學(xué)生分析問題和解決問題提供了方法和途徑，學(xué)生便能聯(lián)系數(shù)學(xué)這門工具去解決物理問題，因而需要物理教員去引導(dǎo)學(xué)生的辯證思維和哲學(xué)思想[14]。物理學(xué)的發(fā)展一直以來都與哲學(xué)息息相關(guān)，物理即哲學(xué)，科學(xué)本身就是世界觀和方法論的一種自然表述。物理體系充滿著哲學(xué)理論，并且在一定程度上推動(dòng)著哲學(xué)的發(fā)展。物理學(xué)中許許多多理論和實(shí)驗(yàn)都蘊(yùn)含著唯物辯證法原理和方法論原理。例如：可以通過麥克爾孫實(shí)驗(yàn)講授現(xiàn)象于本質(zhì)的關(guān)系、通過鐵磁材料磁化曲線講授量變質(zhì)變規(guī)律等[15]。在物理課程中講授哲學(xué)觀點(diǎn)與原理有助于學(xué)生樹立正確的世界觀，增加學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)成績。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)家拉克斯說：“數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系尤其牢固，其原因在于數(shù)學(xué)的課題畢竟是一些問題，而許多數(shù)學(xué)問題是物理中產(chǎn)生出來的，并且不止于此，許多數(shù)學(xué)理論正是為處理深刻的物理問題而發(fā)展出來的。”任何事物都處于相互的聯(lián)系之中，數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的關(guān)系也不例外。數(shù)學(xué)是物理研究的工具和手段。物理學(xué)的一些研究方法有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想，所以學(xué)習(xí)物理的過程也能提高數(shù)學(xué)認(rèn)知。本文依據(jù)理工科專業(yè)中使用的數(shù)學(xué)物理教材進(jìn)行對(duì)比分析，從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格推導(dǎo)出了高斯定理，對(duì)物理教員提出了新要求以提升大學(xué)物理課程教學(xué)質(zhì)量。因而正確理解物理課程與數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)聯(lián)，對(duì)于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，探究深層次的內(nèi)涵尤為重要，也是廣大教師群體需要關(guān)注和探索的問題之一。