基于干擾補(bǔ)償?shù)母叱曀僦茖?dǎo)炮彈反步滑模控制

2023-04-28 01:06:42王成馬佳佳張小祿王旭剛吳映鋒

火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào) 2023年2期

王成，馬佳佳，張小祿，王旭剛，吳映鋒

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099；2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京 210094；3.解放軍63961部隊(duì)，北京 100012)

高超聲速制導(dǎo)炮彈是指飛行速度大于5Ma的制導(dǎo)炮彈,其具有高毀傷、快響應(yīng)、強(qiáng)突防的戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)[1],一直以來(lái)備受國(guó)內(nèi)外研究人員關(guān)注[2-4]。高超聲速制導(dǎo)炮彈相比于常規(guī)制導(dǎo)炮彈,具有高不確定性、快時(shí)變性和外界強(qiáng)干擾的飛行控制問(wèn)題。

文獻(xiàn)[5-6]采用Winged-Cone的模型[7],將復(fù)雜的非線性模型分解為速度通道與高度通道,設(shè)計(jì)非線性控制系統(tǒng),具有良好的魯棒性,但反饋線性化依賴于模型的精確性,穩(wěn)定性不能得到保證。文獻(xiàn)[8]對(duì)飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的慢回路設(shè)計(jì)PID控制律,快回路設(shè)計(jì)終端滑?？刂坡?具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)[9]通過(guò)冪次項(xiàng)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)趨近滑模面的不同階段進(jìn)行調(diào)節(jié),顯著提高其收斂速度,但結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜,不適合工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]采用擴(kuò)展干擾觀測(cè)器進(jìn)行干擾估計(jì),與基于傳統(tǒng)滑模的高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)相比,此方法對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)中的非匹配耦合不確定因素具有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[11]則提出一種具有自適應(yīng)特性的光滑二階滑模有限時(shí)間控制策略。

文獻(xiàn)[12-14]針對(duì)高超聲速飛行器的巡航段,研究了基于干擾補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)策略,很好地抑制了建模不確定及外界干擾。但是高超聲速制導(dǎo)炮彈不同于飛行器,其體積小、存在滾轉(zhuǎn)、俯仰偏航耦合性強(qiáng)、發(fā)射平臺(tái)與巡航導(dǎo)彈等飛行器具有顯著區(qū)別,這些都給彈丸的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)增加了很多導(dǎo)彈所不存在的問(wèn)題。

因此,筆者針對(duì)高超聲速制導(dǎo)炮彈的高不確定性、快時(shí)變性和外界干擾的飛行控制問(wèn)題,結(jié)合反演滑?？刂评碚撆c非線性干擾觀測(cè)器,設(shè)計(jì)了一種基于干擾補(bǔ)償?shù)姆囱莼？刂品椒?。通過(guò)彈丸姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性仿射模型,設(shè)計(jì)反演滑模控制器,并針對(duì)其模型參數(shù)不確定性與外界強(qiáng)烈干擾,設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器(Nonlinear Distur-bance Observer,NDO)對(duì)其進(jìn)行干擾估計(jì),進(jìn)而補(bǔ)償?shù)娇刂破?并且對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和仿真分析。

1 系統(tǒng)建模與問(wèn)題描述

筆者研究的高超聲速制導(dǎo)炮彈的氣動(dòng)布局如圖1所示,采用十字形鴨式氣動(dòng)布局,尾部設(shè)置八片尾翼,增強(qiáng)其靜穩(wěn)定性[15-16]。

建立高超聲速制導(dǎo)炮彈姿態(tài)控制模型[17]如下:

(1)

式中:α、β分別為攻角、側(cè)滑角;ωx4、ωy4、ωz4分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度;?為俯仰角;a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7為動(dòng)力系數(shù);δeqz為俯仰等效舵偏角;δeqy為偏航等效舵偏角。

令Ω=[αβ]T,ω=[ωz4ωy4]T,u=[δeqzδeqy]T,得到非線性仿射控制模型如下:

(2)

矩陣g1,g2表達(dá)式為

考慮高超聲速飛行過(guò)程中的建模參數(shù)不確定性以及外界干擾,將式(2)表示為

(3)

式中:d1=[dαdβ]T,d2=[dωz4dωy4]T表示外界擾動(dòng)情況;Δf1(Ω),Δg1(Ω),Δf2(Ω,ω),Δg2表示模型的參數(shù)不確定性。

令x1=Ω=[αβ]T,x2=ω=[ωz4ωy4]T,u=[δeqzδeqy]T,將式(3)化簡(jiǎn)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

(4)

式中:Δ1=[ΔαΔβ]T,Δ2=[ΔωzΔωy]T表示等效擾動(dòng),且Δ1=Δf1(x1)+Δg1(x1)x2+d1,Δ2=Δf2(x1,x2)+Δg2u+d2。

對(duì)高超聲速制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)控制問(wèn)題建立如下假設(shè):

1)制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)角信號(hào)及姿態(tài)角速度信號(hào)均可測(cè),且指令信號(hào)Ωc光滑連續(xù);

筆者的控制目的是:針對(duì)式(4)所述的一種具有建模參數(shù)不確定性以及外界干擾的高超聲速制導(dǎo)炮彈飛行控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)基于干擾補(bǔ)償?shù)幕？刂葡到y(tǒng),使得制導(dǎo)炮彈的實(shí)際姿態(tài)角x1=Ω=[αβ]T能夠快速穩(wěn)定地跟蹤指令姿態(tài)角信號(hào)x1c=Ωc=[αcβc]T,并且在建模不確定性、內(nèi)部和外界干擾存在的情況下控制器依然具有較強(qiáng)的抗干擾能力與跟蹤精度。

2 基于NDO的反演滑?？刂?/h2>
筆者設(shè)計(jì)的基于非線性干擾觀測(cè)器的反演滑?？刂品椒?設(shè)計(jì)步驟如下:
首先,設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)建模不確定性、內(nèi)部和外界擾動(dòng)帶來(lái)的等效擾動(dòng)進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì)。然后,根據(jù)反步法的遞推思想,將控制系統(tǒng)分解為姿態(tài)角子系統(tǒng)與姿態(tài)角速度子系統(tǒng),對(duì)慢回路姿態(tài)角子系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律并補(bǔ)償其等效擾動(dòng)估計(jì)值,對(duì)快回路姿態(tài)角速度子系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑?？刂坡刹⒀a(bǔ)償?shù)刃_動(dòng)估計(jì)值。最后通過(guò)李亞普洛夫穩(wěn)定性理論驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性并進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

當(dāng)控制系統(tǒng)存在建模參數(shù)不確定、內(nèi)部和外界干擾時(shí),增大滑?？刂频那袚Q項(xiàng)增益的同時(shí),也會(huì)使得控制輸入量即舵偏角的抖振加劇,這顯然會(huì)對(duì)彈丸的飛行穩(wěn)定性與控制性能帶來(lái)不利影響。因此,對(duì)于高超聲速飛行的制導(dǎo)炮彈這類具有高不確定性與強(qiáng)干擾的飛行控制問(wèn)題,筆者構(gòu)造非線性干擾觀測(cè)器,對(duì)建模不確定性、內(nèi)部和外界干擾的復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),并將其補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。筆者參考文獻(xiàn)[18]基于滑模微分器設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器。一般對(duì)控制系統(tǒng):

(5)

式中:x是狀態(tài)量;f,g為光滑已知向量場(chǎng);u為控制量;d為不確定干擾項(xiàng)。

將NDO設(shè)計(jì)為

(6)

(7)

定理1式(7)誤差系統(tǒng)是在有限時(shí)間穩(wěn)定的。

根據(jù)式(6)與控制系統(tǒng)表達(dá)式(4),可對(duì)姿態(tài)角子系統(tǒng)與姿態(tài)角速度子系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下非線性干擾觀測(cè)器:

(8)

式中:λ10、λ11、λ20、λ21均為大于0的待設(shè)計(jì)參數(shù),并且其數(shù)值越大估計(jì)誤差越小,可根據(jù)數(shù)值仿真進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié);v1、v2為干擾觀測(cè)器內(nèi)部輔助變量;a/b為終端吸引子,且a、b均為正奇數(shù),并滿足0.5

結(jié)合定理1與非線性干擾觀測(cè)器式(8),可以看出,選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)λ10、λ11、λ20、λ21、a、b可以使得觀測(cè)器在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行精確估計(jì)。