經(jīng)緯儀炮膛水平穿線的切點位置估計法

霍李，王媛，高洪飛，凌山珊

(中國人民解放軍63853部隊，吉林 白城 137001)

在火炮檢測中,零線檢查[1-2]、管間平行度[1,3]和炮軸一致性[4]等檢測項目需要炮膛軸線對準(zhǔn)靶板上對應(yīng)的瞄準(zhǔn)十字線豎線。通常是在火炮和靶板之間架設(shè)經(jīng)緯儀,先進行經(jīng)緯儀炮膛穿線使得經(jīng)緯儀視軸與炮膛軸線所在的鉛垂面重合,然后進行放線使得經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)靶板上對應(yīng)的瞄準(zhǔn)十字線,從而實現(xiàn)炮膛軸線對準(zhǔn)靶板上對應(yīng)的瞄準(zhǔn)十字線豎線。另外,在炮膛軸線偏離射面的偏離角[1,4-6]、火炮俯仰半徑[6]、瞄準(zhǔn)線偏移量[1,7-8]、調(diào)炮精度[9-12]、火炮耳軸調(diào)平[13]、火炮回轉(zhuǎn)中心位置標(biāo)定[14]等檢測項目中都是以穿線后的經(jīng)緯儀視軸所在的鉛垂面作為觀測基準(zhǔn)。因而,提高經(jīng)緯儀炮膛穿線的精度和效率,對火炮的試驗鑒定具有現(xiàn)實意義。

在實際操作中,通常以炮口端面中心和炮尾擊針孔中心分別為炮膛軸線在炮口和炮尾的標(biāo)記點,以這兩個標(biāo)記點的連線作為炮膛軸線。由于在穿線的過程中往往需要多次轉(zhuǎn)動經(jīng)緯儀和火炮的水平方向,而在火炮方向轉(zhuǎn)動時,炮膛軸線上前后兩個標(biāo)記點的位置也會隨之發(fā)生變化。這給穿線帶來了困難,特別是在火炮回轉(zhuǎn)軸與身管前后兩個觀瞄點距離相近的情況下尤其困難,甚至?xí)霈F(xiàn)不能實現(xiàn)穿線的情況。

筆者在分析經(jīng)緯儀炮膛穿線實質(zhì)的基礎(chǔ)上,先估計出穿線完成后經(jīng)緯儀應(yīng)瞄準(zhǔn)點的位置,再通過經(jīng)緯儀對準(zhǔn)該估計點,從而實現(xiàn)穿線。采用蒙特卡洛方法對穿線過程進行模擬,比較傳統(tǒng)方法和本文方法的差異,為現(xiàn)場實施提供思路,為國家軍用標(biāo)準(zhǔn)修訂提供依據(jù)。

1 傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀穿線法

1.1 傳統(tǒng)方法

在距炮口正前方約兩倍炮身長的位置上架設(shè)經(jīng)緯儀并整平,轉(zhuǎn)動火炮方向機和經(jīng)緯儀,使炮口十字線、膛內(nèi)分劃環(huán)十字線(或擊針孔中心點)同經(jīng)緯儀十字線相重合[1]。圖1為穿線的水平投影示意圖,點O為火炮回轉(zhuǎn)軸在水平面上的投影點(稱為火炮回轉(zhuǎn)中心),點T為經(jīng)緯儀三軸中心在水平面上的投影點,點A為炮口端面中心(稱為炮口標(biāo)記點),點B為炮尾端面中心(稱為炮尾標(biāo)記點)。點A、B的連線AB為炮膛軸線。通常情況下點A、B、T三點不共線,穿線的目的是使得這三點共線。

傳統(tǒng)的穿線方法是:經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)炮尾標(biāo)記點B;轉(zhuǎn)動火炮方向,使炮口標(biāo)記點A被經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn);調(diào)整經(jīng)緯儀望遠鏡焦距,觀察炮尾標(biāo)記點B是否被經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn);如果瞄準(zhǔn)則完成穿線,如果未瞄準(zhǔn),則轉(zhuǎn)動火炮方向使經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)炮尾標(biāo)記點B;重復(fù)上述操作,直到只調(diào)整經(jīng)緯儀望遠鏡焦距,就可瞄準(zhǔn)兩個標(biāo)記點,便實現(xiàn)穿線。

1.2 傳統(tǒng)方法的問題

在穿線的過程中,除了經(jīng)緯儀點T的位置是不變的外,兩個標(biāo)記點A和B的位置是不斷變化的,往往需要反復(fù)轉(zhuǎn)動經(jīng)緯儀和火炮方向機,通過逼近的方式使得這三點近似共線。

當(dāng)火炮回轉(zhuǎn)軸與身管前、后兩個標(biāo)記點的距離相近時(即lOA≈lOB),逼近效果不明顯,甚至可能會出現(xiàn)不能穿線的情況,如圖2所示。

2 經(jīng)緯儀火炮穿線的實質(zhì)

設(shè)火炮回轉(zhuǎn)中心點O與炮膛軸線AB的垂線為OC,垂點為點C,火炮回轉(zhuǎn)軸到炮膛軸線的水平距離為lOC。設(shè)穿線完成后,炮口標(biāo)記點的位置為點Aq,炮尾標(biāo)記點的位置為點Bq,則點Aq、Bq、T三點共線,如圖3所示。

在圖3中,經(jīng)緯儀三軸中心點T到火炮回轉(zhuǎn)中心點O的距離為lOT。則以點O為圓心、以lOC為半徑的圓,與直線AqBq相切,切點為點Cq。

對給定的待測火炮來說lOCq是固定值,經(jīng)緯儀布置完成后點T也固定的,因而切點Cq的位置也是固定的。只要轉(zhuǎn)動火炮方向機,使垂點C與切點Cq重合,就實現(xiàn)了穿線。因此,穿線的實質(zhì)就是使經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)切點Cq。

3 切點位置估計法

對具體的測量實施來說,切點的位置是固定的。如果在穿線前,能確定切點Cq的位置,經(jīng)緯儀將切點Cq瞄準(zhǔn),轉(zhuǎn)動火炮方向機使得點A或點B處于經(jīng)緯儀視軸上,即可實現(xiàn)穿線。

如圖3所示,如果能準(zhǔn)確測量lOT和lOC,就可以算出角αq的值,即αq=arcsin(lOC/lOT)。從而在現(xiàn)場可使經(jīng)緯儀將切點Cq瞄準(zhǔn),轉(zhuǎn)動火炮方向機實現(xiàn)穿線。但是在現(xiàn)場,由于火炮回轉(zhuǎn)軸的位置未知,并且很難準(zhǔn)確找到垂點C的位置,因而該思路實施困難。

筆者提出了一種切點位置估計法。如圖4所示,大致估計出垂點C的位置,測量兩端標(biāo)記點的距離lAB、炮口標(biāo)記點A與垂點C的距離lAC,以及炮尾標(biāo)記點B與垂點C的距離lBC。第i次轉(zhuǎn)動火炮時,通過經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)炮身兩端面標(biāo)記點Ai和Bi可得到水平觀測角分別為αAi和αBi,令θAiBi=αAi-αBi。估算出經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)點Ci對應(yīng)的水平觀測角αCi:

αCi=αBi-θAiBilBC/lAB.

(1)

具體穿線過程如下:

步驟1大致估計垂點C的位置,測量lAB、lAC和lBC。

步驟2調(diào)整經(jīng)緯儀望遠鏡和火炮身管水平方向轉(zhuǎn)動,使經(jīng)緯儀望遠鏡能夠觀察到炮身兩端的標(biāo)記點。

步驟3保持火炮不動,經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)炮身兩端標(biāo)記點A0和B0可得到水平觀測角分別為αA0和αB0。

步驟4按式(1)估算出經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)點C0對應(yīng)的水平觀測角αC0,將經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)到該水平角位置。

步驟5保持經(jīng)緯儀不動,第i次轉(zhuǎn)動火炮方向機,使得經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)炮口標(biāo)記點Ai。

步驟6保持經(jīng)緯儀和火炮方向都不動,調(diào)整經(jīng)緯儀望遠鏡焦距觀察炮尾標(biāo)記點Bi,判斷點Bi是否被經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)。如果瞄準(zhǔn),則完成穿線;如果未瞄準(zhǔn),則重復(fù)步驟3～6。

4 模擬分析

4.1 數(shù)學(xué)解算

4.1.1 穿線完成后的點坐標(biāo)解算

(2)

切點Cq的相對坐標(biāo)(xCq,yCq)為

(3)

炮口標(biāo)記點Aq(xAq,yAq)的相對坐標(biāo)為

(4)

炮尾標(biāo)記點Bq(xBq,yBq)的相對坐標(biāo)按式(4)的規(guī)律解算。

設(shè)穿線完成后,OAq連線與x軸的夾角為βAq,則

(5)

OBq連線與x軸的夾角為βBq,可按式(5)的規(guī)律解算βBq。

4.1.2 可觀測的極限位置解算

由于身管口徑r的存在,在炮口端面處,最大水平方向有2個極限點,即按身管射擊方向分為左極限點Az和右極限點Ay,如圖5所示。直線AzB和直線AyB與炮膛軸線AB的夾角均為

γ=arctan(0.5r/lAB).

(6)

在圖6(a)中,以右極限點Ay為例,穿線完成時,直線AyBq與x軸的夾角為αy,則

αy=αq+γ.

(7)

在圖6(a)中,過點O作直線AyBq的垂線,垂點為點Cy,則點Cy的坐標(biāo)(xCy,yCy)為

(8)

點O到直線AyBq的距離Ry為

(9)

直線OCy與x軸的夾角為

(10)

如圖6(b)所示,轉(zhuǎn)動火炮方向機,使得經(jīng)緯儀能同時瞄準(zhǔn)點Ay、Bmax,即點Ay、點Bmax與點T三點共線。此時點Cy繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到點Cyq,旋轉(zhuǎn)角為Δβmax=βCyq-βCy,其中βCyq為直線OCyq與x軸的夾角:

βCyq=arccos(Ry/lOT).

(11)

此時,點Bq繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的極限位置為點Bmax。直線OBmax與x軸的夾角為

βBmax=βBq+Δβmax.

(12)

同理,可以計算出左極限點Az對應(yīng)的βCz和βCzq,以及點Bq繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的極限位置點Bmin。直線OBmin與x軸的夾角為

βBmin=βBq-Δβmin,

(13)

式中,Δβmin=βCz-βCzq。

4.1.3 炮身初始位置設(shè)定

設(shè)i為轉(zhuǎn)動火炮的次數(shù),當(dāng)i=0時,為火炮準(zhǔn)備好待穿線的初始狀態(tài)。在點Bmin與點Bmax之間的圓弧上隨機選取一點B0作為炮尾端觀測點的初始位置。設(shè)直線OB0與x軸的夾角為βB0,直線OA0與x軸的夾角為βA0,則

(14)

式中,k為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機值。

將lOA、βA0和lOB、βB0分別代入式(3),可分別計算出炮身兩端標(biāo)記點的初始坐標(biāo)點A0(xA0,yA0)和點B0(xB0,yB0)。

4.1.4 考慮瞄準(zhǔn)誤差的穿線

通過經(jīng)緯儀望遠鏡能觀察炮身前后十字線產(chǎn)生的方向瞄準(zhǔn)隨機誤差為σJ。以預(yù)瞄準(zhǔn)點Bi為例,實際瞄準(zhǔn)線卻過點B′i,如圖7(a)所示。

在圖7(a)中,線段BiB′i與直線TBi垂直,其長度為σJ。點B′i的坐標(biāo)(xB′i,yB′i)為

(15)

式中,(xBi,yBi)為預(yù)瞄準(zhǔn)點Bi的坐標(biāo);αBi為直線TBi與x軸的夾角,

αBi=arctan[(yBi-yT)/(xT-xBi)].

(16)

經(jīng)緯儀視軸TB′i與x軸的夾角為α′Bi,可通過點B′i(xB′i,yB′i)、T(lOT,0)的坐標(biāo),按式(16)的規(guī)律解算。

如圖7(b),如果瞄準(zhǔn)炮口標(biāo)記點時沒有誤差,則第i次轉(zhuǎn)動火炮方向機,炮口標(biāo)記點將與經(jīng)緯儀視軸TB′i相交于點A′Bi。βA′i為直線OA′Bi與x軸的夾角,則

(17)

將lOA、βA′i代入式(3),可計算出點A′Bi的坐標(biāo)(xAB′i,yAB′i)。

考慮到瞄準(zhǔn)誤差時,第i次轉(zhuǎn)動火炮方向機后,炮口標(biāo)記點的實際位置點Ai+1的坐標(biāo)為(xAi+1,yAi+1)。過點A′Bi作直線TB′i的垂線A′BiA″i,與直線TAi+1相交于點A″i,線段A′BiA″i的長度為σJ,則可由點A′Bi的坐標(biāo)、角α′Bi,按式(15)的規(guī)律計算點A″i的坐標(biāo)。

按上述規(guī)律可計算出炮口標(biāo)記點轉(zhuǎn)到實際位置點Ai+1的坐標(biāo),以及對應(yīng)的炮尾標(biāo)記點的實際位置點Bi+1的坐標(biāo)。

4.1.5 考慮瞄準(zhǔn)誤差的垂點位置估計

預(yù)瞄準(zhǔn)點Ai,按式(15)的規(guī)律得到點A′i的坐標(biāo)(xA′i,yA′i)。將點A′i、B′i的坐標(biāo)代入式(18)解算出θA′iB′i=∠A′iTB′i。

(18)

將lAB、lBC、αBi、θA′iB′i代入式(1),估算出考慮瞄準(zhǔn)誤差時經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)點Ci對應(yīng)的水平觀測角α′Ci。

用α′Ci代替α′Bi,按前述規(guī)律計算出點Ai+1和點Bi+1的坐標(biāo)。

4.1.6 炮口標(biāo)記點到經(jīng)緯儀視軸的距離

設(shè)穿線完成后的經(jīng)緯儀視軸為TBq,過點Bq(xBq,yBq)和點T(xT,yT),其方程為ax+by+c=0。

第i次轉(zhuǎn)動火炮方向機后,炮口標(biāo)記點Ai(xAi,yAi)到直線TBq的垂點為ATi(xATi,yATi),則

(19)

式中,a=(yT-yBq)/(xT-xBq),b=-1,c=yT-a。

炮口標(biāo)記點Ai到直線TBq的距離li為

(20)

4.2 蒙特卡洛方法實施步驟

步驟1穿線完成后的點坐標(biāo)解算。按4.1.1節(jié)解算出給定條件下,穿線完成后點Aq(xAq,yAq)、Bq(xBq,yBq)、Cq(xCq,yCq)的坐標(biāo)。

步驟2可觀測的極限位置解算。按4.1.2節(jié)解算出給定條件下,經(jīng)緯儀望遠鏡能觀察到的炮身后端點B的2個極限位置點Bmin、點Bmax對應(yīng)的夾角βBmin、βBmax。

步驟3炮身初始位置設(shè)定。按4.1.3節(jié),在Bmin和Bmax之間的圓弧上隨機選取一點B0作為炮身后端觀測點,并計算出對應(yīng)點A0的位置。

步驟4計算炮口標(biāo)記點到經(jīng)緯儀視軸的距離。傳統(tǒng)方法按4.1.4節(jié)解算出實際位置點Ai的坐標(biāo),本文方法按4.1.5節(jié)解算出實際位置點Ai的坐標(biāo),并按4.1.5節(jié)解算出第i(i=0,1,2,…,n)次轉(zhuǎn)動火炮后,炮口標(biāo)記點Ai到直線TBq的距離li。

步驟5重復(fù)步驟3～4的過程m次,分別得到傳統(tǒng)方法和本文方法在第i次轉(zhuǎn)動火炮后的距離lij,其中i=0,1,…,n;j=0,1,…,m。對結(jié)果進行統(tǒng)計,得到第i次轉(zhuǎn)動火炮后的炮口偏離均方差

(21)

4.3 比較分析

4.3.1 基本條件

基本條件:lAB=5 m;lAC=4 m;lOT=3lAB;lOC=500 mm;r=150 mm;通過經(jīng)緯儀觀測豎線的標(biāo)準(zhǔn)差σJ=0.2 mm;lAB的測量標(biāo)準(zhǔn)差σlAB=2 mm;lBC的估計標(biāo)準(zhǔn)差σlBC=50 mm。

k=lAC/lAB,為垂點C與炮尾標(biāo)記點B的重合度。當(dāng)k=1時,垂點C與炮尾標(biāo)記點B的位置重合;當(dāng)k≠1時,垂點C與炮尾標(biāo)記點B的位置偏離;當(dāng)k=0.5時,垂點C正好為炮身兩端標(biāo)記點A與B的中點。基本條件中,k=0.8。

隨機抽樣m=100 000次,得到的結(jié)果δli如表1所示。當(dāng)δli≤σJ時,實現(xiàn)穿線。

表1 基本條件下得到的δli對比 mm

從表1可以看出:在前2次轉(zhuǎn)動火炮時,傳統(tǒng)方法和本文方法都迅速收斂,但本文方法的收斂效果更好;轉(zhuǎn)動火炮3次時,本文方法就能實現(xiàn)穿線;而傳統(tǒng)方法需要轉(zhuǎn)炮4次時才能實現(xiàn)穿線。

4.3.2 經(jīng)緯儀觀測豎線的標(biāo)準(zhǔn)差

在基本條件的基礎(chǔ)上,分別取經(jīng)緯儀觀測豎線的標(biāo)準(zhǔn)差σJ為不同值時得到的炮口偏離均方差δli,結(jié)果如表2所示。

表2 經(jīng)緯儀觀測豎線的標(biāo)準(zhǔn)差σJ對δli結(jié)果的影響 mm

從表2可以看出:在最初的2次轉(zhuǎn)動火炮時,傳統(tǒng)方法和本文方法都迅速收斂,但本文方法的收斂效果更好;要實現(xiàn)δli≈σJ,傳統(tǒng)方法一般需要轉(zhuǎn)動火炮4次,而本文方法需要3次甚至2次就能達到要求,實現(xiàn)穿線。

4.3.3 垂點與炮尾標(biāo)記點的重合度k

當(dāng)k≈0.5時,傳統(tǒng)方法收斂緩慢,甚至不能收斂,這驗證了1.2節(jié)的觀察結(jié)果;而本文方法不受其影響,轉(zhuǎn)動火炮4次就能實現(xiàn)穿線。

在基本條件的基礎(chǔ)上,取k為不同值時,得到的炮口偏離均方差δli,結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出:兩種方法在k=1處的結(jié)果都最小;在k≈1時,傳統(tǒng)方法比本文方法具有優(yōu)勢,甚至可以在只轉(zhuǎn)動火炮1次的情況下就實現(xiàn)穿線;當(dāng)k值偏離1越遠,本文方法越有優(yōu)勢。

4.3.4 火炮回轉(zhuǎn)軸到炮膛軸線的水平距離lOC

在基本條件的基礎(chǔ)上,分別取火炮回轉(zhuǎn)軸到炮膛軸線(或基準(zhǔn)管軸線)的水平距離lOC為不同值時,得到的炮口偏離均方差δli,如表3所示。

表3 火炮回轉(zhuǎn)軸到炮膛軸線的水平距離lOC對δli結(jié)果的影響 mm

從表3可以看出,對同一種方法來說,lOC的大小對結(jié)果無顯著影響。

4.3.5 測量標(biāo)準(zhǔn)差σlAB

在基本條件的基礎(chǔ)上,取炮身兩端標(biāo)記點距離的測量標(biāo)準(zhǔn)差σlAB為不同值時,用本文方法得到的結(jié)果測量均方差δli,結(jié)果如表4所示。從表4可以看出:在σlAB≤10 mm范圍內(nèi),σlAB對本文方法的結(jié)果δli無顯著影響。

表4 測量標(biāo)準(zhǔn)差σlAB對δli的影響 mm

4.3.6 估計標(biāo)準(zhǔn)差σlBC

在基本條件的基礎(chǔ)上,取炮尾標(biāo)記點到垂點估計位置的距離lBC的標(biāo)準(zhǔn)差σlBC為不同值時,用本文方法得到的結(jié)果測量均方差δli,結(jié)果如表5所示。

表5 估計標(biāo)準(zhǔn)差σlBC對δli的影響 mm

從表5可以看出:在估計標(biāo)準(zhǔn)差σlBC≤100 mm的范圍內(nèi),σlBC對結(jié)果無顯著影響。

5 結(jié)束語

筆者提出的穿線方法,現(xiàn)場實施條件寬泛,具有普適性,通常只需轉(zhuǎn)動火炮2～3次就能實現(xiàn)穿線,優(yōu)于傳統(tǒng)方法。特別是在火炮回轉(zhuǎn)軸與身管前、后兩個標(biāo)記點的距離相近時,要避免采用傳統(tǒng)方法穿線。與本文方法相比,傳統(tǒng)方法只有在垂點與炮尾標(biāo)記點的位置近似重合的情況下,才具有優(yōu)勢。