偏心凸輪副時(shí)變乏油潤滑數(shù)值分析*

高園杰 李書義 郭 峰 黃積松

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266500)

凸輪副是配氣機(jī)構(gòu)的核心零部件，摩擦副表面極容易產(chǎn)生磨損，進(jìn)而影響配氣機(jī)構(gòu)工作精度和平穩(wěn)性，降低內(nèi)燃機(jī)的可靠性和使用壽命。因此，十分有必要對(duì)凸輪副摩擦潤滑性能開展相關(guān)研究。王曉萌[1]結(jié)合工程中的實(shí)際載荷譜和速度工況參數(shù)，數(shù)值模擬了凸輪副在整個(gè)周期內(nèi)的潤滑油膜厚度、壓力分布和摩擦因數(shù)等。王靜和楊柿然[2]對(duì)充分供油下偏心輪機(jī)構(gòu)時(shí)變彈流潤滑問題進(jìn)行了分析，闡述了偏心輪-挺桿在一個(gè)周期內(nèi)的壓力和膜厚分布情況。張建軍等[3]分析了一個(gè)周期內(nèi)8個(gè)典型瞬時(shí)偏心輪-挺桿副的壓力、膜厚情況，討論了不同橢圓比對(duì)潤滑狀態(tài)的影響。廖海平等[4]應(yīng)用彈流潤滑理論對(duì)凸輪基本尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，改善了凸輪與從動(dòng)件間的潤滑條件，減少凸輪的過度磨損。付振山等[5]利用數(shù)值計(jì)算方法，分析了凸輪在采用修正等速、修正梯形加速度和修正正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線時(shí)，整個(gè)分度周期內(nèi)油膜厚度的變化。曹一等人[6]計(jì)算了從動(dòng)件不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪機(jī)構(gòu)的最小油膜厚度，發(fā)現(xiàn)凸輪基圓半徑和轉(zhuǎn)速對(duì)于最小油膜厚度有較大的影響。2016年，RAISIN等[7]以賽車中的凸輪從動(dòng)件為例，研究了考慮剪切稀化下時(shí)變凸輪-挺桿系統(tǒng)的熱彈流問題，分析了熱效應(yīng)、時(shí)變效應(yīng)和流變效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

潤滑系統(tǒng)中，凸輪-挺桿副通常采用飛濺潤滑，無法保證供油的穩(wěn)定性和連續(xù)性，摩擦副時(shí)常在乏油潤滑狀態(tài)下工作。對(duì)乏油潤滑的研究始于20世紀(jì)50年代末，DOWSON和HIGGINSON[8]首次提出了解決彈流問題的方案，并討論了彈性變形和黏度對(duì)壓力的依賴程度。HAMROCK[9]利用數(shù)值計(jì)算方法分析了供油膜厚與接觸區(qū)油膜厚度的關(guān)系。1998年，WIJNANT[10]和CHEVALIER等[11]開發(fā)了新的乏油彈流潤滑的模型，并對(duì)點(diǎn)接觸彈流潤滑中薄膜厚度的影響進(jìn)行了數(shù)值研究。YIN等[12]以供油膜厚為輸入?yún)?shù)，研究供油油膜厚度對(duì)彈流潤滑的影響。LIU等[13]的研究表明，與充分供油對(duì)比，乏油條件下載荷、轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)對(duì)接觸區(qū)潤滑狀態(tài)的影響更大。因此，有必要針對(duì)乏油條件下偏心凸輪副的潤滑狀態(tài)展開研究。

基于偏心凸輪-挺桿副，本文作者建立了時(shí)變乏油潤滑模型，給出了一個(gè)周期內(nèi)6個(gè)典型瞬時(shí)(60°、120°、180°、240°、300°、360°)的壓力和油膜厚度的變化情況，并討論了不同轉(zhuǎn)速、不同黏度和不同初始載荷等參數(shù)對(duì)接觸區(qū)潤滑狀態(tài)的影響。

1 控制方程

假設(shè)潤滑油為牛頓流體，采用乏油條件下修正的Reynolds方程[14]：

(1)

式中：p為油膜壓力(Pa)；h為膜厚(m)；ρ為潤滑油密度(kg/m3)；η為潤滑油黏度(Pa·s)；uR(t)為潤滑表面沿x方向的卷吸速度(m/s)。

部分油膜比例因子θ定義為

(2)

式中：hf為實(shí)際潤滑油膜的厚度(m)；h為兩固體表面間的間隙(m)。

當(dāng)處于乏油區(qū)的時(shí)候，潤滑油無法充滿兩固體間隙，hf

方程(1)的補(bǔ)充求解條件為

p(x，y，t)[1-θ(x，y，t)]=0

p(x，y，t)≥0，0<θ(x，y，t)≤1

(3)

為了使方程的解統(tǒng)一，2個(gè)獨(dú)立變量θ和p應(yīng)滿足：

p(x，y，t)>0時(shí)，θ(x，y，t)=1

p(x，y，t)=0時(shí)，0<θ(x，y，t)<1

(4)

方程(1)的邊界條件為

p(xin，y，t)=p(xout，y，t)=p(x，yin，t)=p(x，yout，t)=0

(5)

式中：xin、xout、yin、yout為計(jì)算域的邊界坐標(biāo)(m)。

總間隙方程：

(6)

式中：h00為剛體中心膜厚(m)；Rx和Ry分別為兩固體在x和y方向的綜合曲率半徑 (m)；E′為綜合彈性模量(Pa)。

Roelands黏壓關(guān)系：

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)α/(A1A2)]}

(7)

式中：η0為潤滑油的環(huán)境黏度(Pa·s)；A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9Pa-1；α為Barus黏壓系數(shù)(Pa-1)。

Dowson-Higginson密壓關(guān)系：

(8)

式中：ρ0為潤滑油的環(huán)境密度(kg/m3)；A3=0.6×10-9Pa-1；A4=1.7×10-9Pa-1。

載荷方程：

?p(x，y，t)dxdy=wR(t)

(9)

其中：載荷wR(t)隨凸輪旋轉(zhuǎn)角度變化，如圖1(a)所示，其表達(dá)式為

(10)

式中：w0為初始載荷(N)；以NUT代替時(shí)間t(s)，將凸輪一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期劃分為NT2(NT2=360)個(gè)瞬時(shí)，NUT的取值為1～NT2。

此外，數(shù)值計(jì)算過程中凸輪轉(zhuǎn)速n為恒定值，接觸區(qū)卷吸速度隨時(shí)間變化，如圖1(b)所示，其表達(dá)方程[15]為

圖1 一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)載荷和卷吸速度變化規(guī)律(n =1 200 r/min，e=4 mm，r=20 mm)

(11)

式中：n為轉(zhuǎn)速(r/min)；r為基圓半徑(mm)；e為偏心距(mm)。

文中設(shè)定偏心凸輪基圓圓心離表面最近時(shí)轉(zhuǎn)角為0°，則距離表面最遠(yuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)角為180°。如圖1所示，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，載荷最小，卷吸速度最大；而凸輪轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，載荷最大，卷吸速度最小。

2 數(shù)值方法

文中凸輪副彈流潤滑模型的求解采用多重網(wǎng)格技術(shù)[16]，其中多重網(wǎng)格法用來求解壓力場(chǎng)，而多重網(wǎng)格積分法則用來求解由壓力而產(chǎn)生的表面彈性變形。采用5層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為512×512，取x、y方向邊界計(jì)算域?yàn)?/p>

{(x，y)|-4.5≤x/a≤2.5，-4.5≤y/a≤4.5}

3 算例與結(jié)果

文中將凸輪一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期劃分為360個(gè)瞬時(shí)(NT2=360)，NUT的取值為1～NT2 ，即凸輪每旋轉(zhuǎn)1°計(jì)算一次接觸區(qū)的壓力和膜厚，時(shí)間間隔Δt=60/(n×NT2)。因?yàn)槠妮?挺桿副是作周期性運(yùn)動(dòng)，求解時(shí)就不得不考慮周期性問題。每個(gè)瞬時(shí)，都是采用前一個(gè)瞬時(shí)計(jì)算得到的壓力終值作為迭代初值，進(jìn)行壓力和膜厚的計(jì)算，整體計(jì)算流程如圖2所示。潤滑模型基本輸入?yún)?shù)如下：綜合彈性模量E′=2.26×1011Pa，黏壓系數(shù)α=2.2×10-8Pa-1，綜合曲率半徑Rx=0.02 m，為防止假收斂，最少循環(huán)計(jì)算次數(shù)Large=5。

圖2 計(jì)算流程

在最稠密網(wǎng)格層上，采用壓力和載荷的相對(duì)誤差為收斂判據(jù)：

(12)

(13)

由于凸輪周期性旋轉(zhuǎn)特性，為保證結(jié)果穩(wěn)定性增加周期誤差收斂判據(jù)：

(14)

式中：上標(biāo)“new”和“old”表示一次松弛迭代前后壓力；上標(biāo)“now”和“pre”為前后2個(gè)凸輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)同一瞬時(shí)壓力。

為了驗(yàn)證程序的正確性，文中計(jì)算了不同供油膜厚下的中心油膜厚度hcen，并與YIN等[12]的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，如表1所示，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果最大偏差為2.63%，因此可以驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性。

表1 模型驗(yàn)證

3.1 不同凸輪轉(zhuǎn)角下的潤滑狀態(tài)

圖3給出了凸輪旋轉(zhuǎn)一周中6個(gè)典型瞬時(shí)y/a=0截面的壓力和膜厚分布曲線，其中有效供油膜厚hoil=0.6 μm、轉(zhuǎn)速n=2 100 r/min、初始載荷w0=20 N、潤滑油黏度η0=0.08 Pa·s。

從圖3中可以看出，隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增大，壓力逐漸增大，油膜厚度逐漸減??；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，最大壓力達(dá)到0.70 GPa，最小膜厚為0.42 μm，如圖3(c)所示；隨后壓力逐漸減小，膜厚逐漸增大，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為360°的時(shí)候，壓力達(dá)到最小值0.51 GPa，膜厚達(dá)到最大值0.48 μm，如圖3(f)所示。此外，由于供油量不足(hoil=0.6 μm)，在入口區(qū)潤滑油無法填滿兩接觸表面形成的收斂空間，形成乏油區(qū)，而隨著兩固體間隙減小，使得在近接觸區(qū)處才能將兩固體間隙完全充滿。在凸輪轉(zhuǎn)角為360°(即0°)時(shí)，油膜形成的坐標(biāo)x/a=-1.36；而凸輪轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，油膜形成的坐標(biāo)x/a=-1.21，形成完整油膜的位置更靠近接觸區(qū)中心，乏油也更為嚴(yán)重。這是因?yàn)楫?dāng)凸輪轉(zhuǎn)至180°時(shí)，對(duì)應(yīng)的工況卷吸速度最小、載荷最大，最終導(dǎo)致該轉(zhuǎn)角下的中心膜厚最小。因此，相同供油量下凸輪轉(zhuǎn)角不同，接觸副呈現(xiàn)不同的潤滑狀態(tài)，凸輪轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，乏油情況最嚴(yán)重。

圖3 不同凸輪轉(zhuǎn)角下接觸區(qū)y/a=0截面壓力和膜厚分布

凸輪副接觸區(qū)潤滑狀態(tài)受供油量和凸輪轉(zhuǎn)角的影響較大，有必要對(duì)其影響規(guī)律進(jìn)行深入分析。由于偏心輪幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，選取0°、90°、180° 3個(gè)凸輪旋轉(zhuǎn)角度來研究。文中用不同凸輪旋轉(zhuǎn)角度下的中心油膜厚度hcen與充分供油下中心油膜厚度hcen-fully的相對(duì)中心膜厚，即γ來評(píng)估接觸區(qū)的乏油程度，定義式為

γ=hcen/hcen-fully

(15)

如圖4所示，考察不同凸輪旋轉(zhuǎn)角度下，相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚hoil的變化規(guī)律，其中w0=20 N，n=1 200 r/min，η0=0.08 Pa·s?？傮w來看，3個(gè)旋轉(zhuǎn)角度下相對(duì)中心膜厚曲線變化趨勢(shì)大體相同，相對(duì)中心膜厚γ隨著供油膜厚的逐漸減小，先是緩慢降低，該階段供油膜厚改變對(duì)接觸區(qū)潤滑狀態(tài)影響并不十分明顯；但當(dāng)供油膜厚hoil約小于2 μm時(shí)，相對(duì)中心膜厚γ開始急劇下降，中心膜厚對(duì)供油膜厚的改變非常敏感，乏油邊界已接近接觸區(qū)入口處，處于較為嚴(yán)重的乏油狀態(tài)。在具體數(shù)值上也有差異，凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)相對(duì)中心膜厚變化速度最快，乏油程度改變迅速，而180°時(shí)相對(duì)中心膜厚變化較慢，乏油程度相對(duì)較低，90°則處于兩者之間。這是因?yàn)橥馆嗈D(zhuǎn)角為0°時(shí)，接觸區(qū)卷吸速度最大而壓力最小，接觸區(qū)潤滑油膜對(duì)供油膜厚更為敏感，故該角度下相對(duì)中心膜厚相對(duì)變化較大，而180°時(shí)情況卻恰好相反。

圖4 當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為0°、90°和180°時(shí)，相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化(w0=20 N，n=1 200 r/min，η0=0.08 Pa·s)

即使如此，在旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)，如圖5所示，在高載荷、低轉(zhuǎn)速的工況下，中心油膜厚度的值仍是最小的。因此，凸輪接觸副潤滑狀態(tài)與供油膜厚直接相關(guān)，且會(huì)受到凸輪旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角的影響，凸輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，最危險(xiǎn)工況為α=180°時(shí)，但同時(shí)也要警惕α=0°時(shí)的油膜厚度，因?yàn)樵摴r下乏油速度最快。

3.2 不同工況對(duì)潤滑狀態(tài)的影響

為了對(duì)潤滑狀態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，文中繼續(xù)探討不同工況對(duì)相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚hoil變化的影響。

圖6給出了不同轉(zhuǎn)速和凸輪轉(zhuǎn)角下相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化曲線，其中潤滑油黏度η0=0.08 Pa·s，初始載荷w0=20 N，轉(zhuǎn)速為1 200和2 100 r/min?？梢钥闯觯?個(gè)凸輪轉(zhuǎn)角(0°/180°)下凸輪旋轉(zhuǎn)速度并沒有改變相對(duì)中心膜厚隨供油膜厚減小而降低的趨勢(shì)，且高凸輪轉(zhuǎn)速工況相對(duì)中心膜厚γ始終小于低速工況，轉(zhuǎn)速越高使得相對(duì)中心膜厚變化越快，即相同供油膜厚下凸輪轉(zhuǎn)速較高的工況其乏油情況越嚴(yán)重。而且，比較圖6(a)、(b)可知，當(dāng)凸輪旋轉(zhuǎn)角度α=0°，對(duì)應(yīng)的卷吸速度最大時(shí)，乏油整體更嚴(yán)重。因?yàn)橥馆嗈D(zhuǎn)速越高意味著接觸區(qū)需要更大量的潤滑油供應(yīng)以達(dá)到充分潤滑狀態(tài)，限量供油下的工況使得潤滑油供應(yīng)得不到滿足，速度越高反而使得接觸區(qū)乏油狀態(tài)越嚴(yán)重。由此，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速大時(shí)，雖然油膜厚度更大，但是乏油速度也更快，乏油程度更深，高轉(zhuǎn)速對(duì)接觸區(qū)的潤滑狀態(tài)影響較大。

圖6 不同轉(zhuǎn)速和凸輪轉(zhuǎn)角下，相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化(η0=0.08 Pa·s，w0=20 N)

文中繼續(xù)探討?zhàn)ざ葘?duì)潤滑狀態(tài)的影響。選取初始載荷w0=20 N，轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，黏度為0.08和0.2 Pa·s，分析2個(gè)凸輪旋轉(zhuǎn)角度(0°/180°)下相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化規(guī)律。可以看出，潤滑油黏度的改變并不會(huì)影響相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚減小而降低的趨勢(shì)，且黏度的增加會(huì)使得相對(duì)中心膜厚變化更為劇烈。充分供油條件下，潤滑油黏度越大接觸區(qū)潤滑油膜厚度越高，但限量供油下由于潤滑油供應(yīng)量不能滿足接觸區(qū)所需，進(jìn)而使得接觸區(qū)油膜厚度降低，造成相對(duì)中心膜厚進(jìn)一步降低，即相同供油條件下，潤滑油黏度越高使得接觸區(qū)表現(xiàn)出乏油越嚴(yán)重的情況。而且，比較圖7(a)、(b)可知，當(dāng)凸輪旋轉(zhuǎn)角度α=0°時(shí)，乏油整體更嚴(yán)重。由圖1(b)已知，偏心輪在0°時(shí)卷吸速度最大，卷吸速度的增加使接觸區(qū)中心膜厚hcen和充分供油狀態(tài)下的中心膜厚hcen-fully均增大，但是在限量供油條件下，高卷吸速度使接觸區(qū)中心油膜厚度加速衰減，且黏度越大衰減的速度越快，乏油更嚴(yán)重。因此，潤滑油黏度大的工況乏油速度更快，乏油程度更深，且卷吸速度增大會(huì)使得乏油程度加深。

圖7 不同黏度和凸輪轉(zhuǎn)角下，相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化(w0=20 N，n=1 200 r/min)

為了進(jìn)一步探討不同工況對(duì)接觸區(qū)潤滑狀態(tài)的影響。文中選取轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，潤滑油黏度η0=0.08 Pa·s，對(duì)接觸區(qū)載荷進(jìn)行了研究。圖8給出了不同初始載荷20和40 N (初始狀態(tài)的最大赫茲接觸應(yīng)力為0.50和0.62 GPa)下相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化規(guī)律。可以看出，在相同的凸輪轉(zhuǎn)角下，不同的初始載荷下膜厚的下降趨勢(shì)非常相似，兩條曲線的差值非常小，這與Hamrock-Dawson中心膜厚公式相呼應(yīng)，即載荷對(duì)中心膜厚的影響非常小。文中將圖8(b)放大，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)兩條曲線存在差值，且供油越充分差距越明顯。由于α=0°時(shí)接觸區(qū)卷吸速度較大，中心膜厚相對(duì)更大些，接觸區(qū)潤滑狀態(tài)能夠體現(xiàn)出載荷的影響，這與以上轉(zhuǎn)速和黏度的分析結(jié)果一致；而在α=180°時(shí)卷吸速度低且載荷最大，接觸區(qū)膜厚相對(duì)較低，載荷改變不易引起油膜厚度的變化。因此，可以得出，載荷對(duì)接觸區(qū)的潤滑狀態(tài)的影響較小，僅凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)卷吸速度最大，接觸區(qū)潤滑狀態(tài)能夠體現(xiàn)出載荷影響。

圖8 不同初始載荷和凸輪轉(zhuǎn)角下，相對(duì)中心膜厚γ隨供油膜厚的變化(n=1 200 r/min，η0=0.08 Pa·s)

圖9 不同初始載荷下，相對(duì)中心膜厚隨供油膜厚的變化(n=1 200 r/min，η0=0.08 Pa·s，α=0°)

4 結(jié)論

(1)當(dāng)偏心輪轉(zhuǎn)角α=180°時(shí)，中心油膜厚度最小，壓力最大，油膜形成位置最靠近接觸區(qū)中心，乏油最嚴(yán)重，最容易產(chǎn)生摩擦磨損。但當(dāng)偏心輪轉(zhuǎn)角α=0°時(shí)，接觸區(qū)潤滑油膜對(duì)供油膜厚更為敏感，乏油速度最快。

(2)當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速增大時(shí)，雖然中心油膜厚度更大，但是乏油速度也更快，乏油程度更深，高轉(zhuǎn)速對(duì)接觸區(qū)的潤滑狀態(tài)影響比較大。

(3)相同供油條件下，潤滑油黏度越高使得接觸區(qū)乏油情況越嚴(yán)重，但是乏油速度更快，乏油程度更深，卷吸速度的增大會(huì)使得乏油程度加深。

(4)載荷對(duì)接觸區(qū)的潤滑狀態(tài)的影響較小，幾乎可以忽略，只在凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)接觸區(qū)卷吸速度較大，接觸區(qū)潤滑狀態(tài)能夠體現(xiàn)出載荷影響。