基于品質(zhì)可調(diào)小波去噪的低速滾動(dòng)軸承故障診斷

何陳程，王文波，喻 敏

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430065)

0 引言

滾動(dòng)軸承是許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)械的性能。因此，針對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。滾動(dòng)軸承的主要部件是內(nèi)圈、外圈、滾珠和保持架。軸承發(fā)生故障后，每當(dāng)滾動(dòng)元件與故障部位接觸時(shí)都會(huì)引起一系列的沖擊，這些沖擊產(chǎn)生的脈沖會(huì)激發(fā)整個(gè)系統(tǒng)的周期性振動(dòng)，滾動(dòng)軸承故障診斷方案也是基于檢測(cè)故障沖擊所引起的周期性振動(dòng)而形成的。

目前滾動(dòng)軸承故障診斷方法主要包括時(shí)域診斷、頻域診斷和時(shí)頻域診斷等。檢測(cè)故障周期性沖擊最簡(jiǎn)單的方法是快速傅里葉變換(FFT，fast fourier transform)。 在軸承振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中，由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和其他設(shè)備的干擾，往往采集到的信號(hào)中包含較強(qiáng)的背景噪聲，采用傳統(tǒng)的FFT通常難以清晰地識(shí)別信號(hào)頻譜中與軸承故障相關(guān)的特征。為了克服噪聲的影響，提高軸承故障的檢測(cè)精度，高頻諧振技術(shù)[1-2]，最小熵反卷積[3]，譜峰度[4]，高階譜技術(shù)[5]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6-7]，小波去噪[8-9]，小波分解樹[10]等方法被陸續(xù)提出。

對(duì)于高速運(yùn)行的滾動(dòng)軸承，由于故障而產(chǎn)生的脈沖沖擊強(qiáng)度足夠高，現(xiàn)有的方法可以得到較好的診斷精度[11]。然而，當(dāng)由軸承支撐的轉(zhuǎn)子低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)(通常當(dāng)轉(zhuǎn)速低于 100 rpm被認(rèn)為是低速)[12]，與故障相關(guān)的沖擊特征通常比較弱，并且往往被背景噪聲所湮沒，此時(shí)，傳統(tǒng)的診斷方法往往不能有效地檢測(cè)出軸承的缺陷[13-14]。為了克服傳統(tǒng)診斷方案對(duì)低速滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)的不足，應(yīng)力波分析[13]、歸納推理分類[14]、參數(shù)譜分析[15]、 多帶自回歸解調(diào)[16]等診斷方案被提出，然而該類方法對(duì)噪聲比較敏感，在進(jìn)行診斷識(shí)別前，需要事先對(duì)噪聲進(jìn)行抑制處理，限制了該類方法的推廣使用。

為了進(jìn)一步提高低速軸承故障診斷精度以及優(yōu)化降噪效果，本文引入品質(zhì)可調(diào)小波，提出一種基于TQWT小波去噪和自適應(yīng)閾值相結(jié)合的低速滾動(dòng)軸承故障信號(hào)去噪方法。該方法中，首先對(duì)低速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行TQWT分解；然后，利用sigmoid函數(shù)構(gòu)造一種改進(jìn)的分層自適應(yīng)閾值函數(shù)，對(duì)TQWT系數(shù)進(jìn)行去噪處理；最后，利用去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)去噪振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，實(shí)現(xiàn)低速滾動(dòng)軸承的故障診斷以及故障信號(hào)去噪。

通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法不僅有效濾除了軸承振動(dòng)信號(hào)中的噪聲成分，而且較好的保留了由于故障沖擊而引起的高頻沖擊性特征，從去噪后的信號(hào)中可以成功的提取微弱故障特征，對(duì)低速軸承的故障診斷問(wèn)題，具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確度，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

1 品質(zhì)可調(diào)小波變換

可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)是可完全重構(gòu)的離散小波變換，它通過(guò)迭代應(yīng)用高通濾波器組(HPS β)和低通濾波器組(LPS α)對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐層分解[17]。TQWT對(duì)信號(hào)x(n)進(jìn)行J級(jí)分解和重構(gòu)的過(guò)程如圖1所示。

圖1 J級(jí)(J=3)TQWT對(duì)信號(hào)x的分解與重構(gòu)

在TQWT中，高通濾波器H(ω)和低通濾波器L(ω)的頻率響應(yīng)分別定義如下：

(1)

(2)

其中：θ(ω)是具有兩個(gè)消失矩的 Daubechies小波基[18]，即：

(3)

TQWT有3個(gè)參數(shù)：品質(zhì)因子Q、冗余系數(shù)r和分解層數(shù)J，在TQWT中，高通濾波系數(shù)β，低通濾波系數(shù)α與Q、r之間的關(guān)系如下：

(4)

(5)

其中：N是數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，|·|表示向下取整。

當(dāng)Q=1，r=3，N=10 000時(shí)，J=17，此時(shí)TQWT小波變換的頻率響應(yīng)如圖2所示。

圖2 TQWT頻率響應(yīng)圖

2 自適應(yīng)閾值TQWT小波去噪

2.1 小波閾值去噪基本理論

小波閾值去噪是一種廣泛使用的信號(hào)去噪方法[9]，可較好地去除噪聲并提取信號(hào)的關(guān)鍵特征，而且小波閾值去噪不需要污染信號(hào)中噪聲特征的先驗(yàn)信息[10-11]。小波閾值去噪主要包括以下步驟：小波基的選擇，分解級(jí)數(shù)的確定，閾值函數(shù)選取以及去噪閾值估計(jì)。其中，選取合適的閾值函數(shù)對(duì)小波去噪的結(jié)果至關(guān)重要。

假設(shè)含噪信號(hào)為x(k)=s(k)+n(k)，其中s(k)為未含噪聲的純凈信號(hào)，n(k)為噪聲信號(hào)，則信號(hào)經(jīng)小波變換后可表示為：

wj，k=uj，k+εj，k，j=1，…，J；k=1，…，K

(6)

式中，wj，k表示含噪信號(hào)的小波系數(shù)，uj，k、εj，k分別表示純凈信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)，j表示小波分解尺度。已有的研究表明，往往噪聲信號(hào)的小波系數(shù)較小，而有用信號(hào)的小波系數(shù)較大，因此可以通過(guò)對(duì)wj，k設(shè)置合理的閾值，區(qū)分其為信號(hào)小波系數(shù)還是噪聲小波系數(shù)[20]。傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[21]，硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(8)

2.2 自適應(yīng)閾值函數(shù)

由式(7)、(8)可知，硬閾值函數(shù)是將那些絕對(duì)幅值不大于閾值的的點(diǎn)置零，從而保留剩下那些絕對(duì)幅值大于閾值的點(diǎn)。然而硬閾值函數(shù)在正、負(fù)閾值處都存在間斷點(diǎn)，重構(gòu)后的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生振蕩和模糊。軟閾值函數(shù)雖然在閾值處連續(xù)，但是整體會(huì)進(jìn)行收縮，重構(gòu)后的信號(hào)與原始信號(hào)存在恒定偏差。

對(duì)于如何選取閾值函數(shù)，我們知道當(dāng)函數(shù)在閾值處連續(xù)且可導(dǎo)時(shí)降噪效果更好。在此基礎(chǔ)上若設(shè)置函數(shù)向硬閾值函數(shù)靠攏，對(duì)于減小重構(gòu)信號(hào)的偏差更為有效，最后可以得到更加準(zhǔn)確的信號(hào)?？紤]到以上條件，本文結(jié)合sigmoid 函數(shù)，構(gòu)建了一種分層自適應(yīng)小波閾值函數(shù)，用于低速滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的降噪。

sigmoid 函數(shù)的定義為：

(9)

sigmoid 函數(shù)連續(xù)且可微，其輸出范圍在0～1之間。為了將其輸出范圍調(diào)整為-1～1，本文將 sigmoid 函數(shù)定義修正為：

(10)

本文以sigmoid 函數(shù)和修正后的sigmoid 函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了分層自適應(yīng)閾值函數(shù)估計(jì)，如下式所示：

(11)

式中，m是一個(gè)固定正值，本文取m=2；λ表示去噪閾值。按照Donoho[20]給出的公式計(jì)算λ，即：

(12)

式中，K表示信號(hào)的長(zhǎng)度，σ表示第一層小波系數(shù)的噪聲方差，其估計(jì)值為：

(13)

式中，{w1，k}1≤k≤K表示第一層小波系數(shù)。

2.3 閾值函數(shù)連續(xù)和可導(dǎo)性證明

2.3.1 連續(xù)性證明

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，閾值函數(shù)連續(xù)且一階可導(dǎo)時(shí)，往往會(huì)取得更好的去噪效果。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上如果閾值函數(shù)能向硬閾值函數(shù)靠攏，對(duì)減小重構(gòu)信號(hào)的偏差就更有效。針對(duì)本文所構(gòu)造的閾值函數(shù)(如式(11)所示)，我們需證明它的連續(xù)性和可導(dǎo)性。為了方便表示，我們把式(11)的閾值函數(shù)改寫為：

(14)

從式(14)可以看出，本文所構(gòu)造的閾值函數(shù)為一分段函數(shù)，函數(shù)存在兩個(gè)分段點(diǎn)x=λ和x=-λ。由式(11)可知，閾值函數(shù)在區(qū)間(-∞，-λ)∪(-λ，λ)∪(λ，+∞)都連續(xù)，因此，只需證明其在分段點(diǎn)處連續(xù)即可。

對(duì)于點(diǎn)x=λ，當(dāng)x→λ+時(shí)，函數(shù)右極限為：

(15)

當(dāng)x→λ-時(shí)，函數(shù)左極限為：

對(duì)于點(diǎn)x=-λ，當(dāng)x→-λ-時(shí)，函數(shù)左極限為：

(16)

由以上證明可知，本文構(gòu)造的閾值函數(shù)在正閾值與負(fù)閾值處都連續(xù)，因此該閾值函數(shù)在TQWT小波變換的值域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)。

2.3.2 可導(dǎo)性證明

對(duì)于點(diǎn)x=λ，當(dāng)x→λ+時(shí)，函數(shù)右導(dǎo)數(shù)為：

(17)

對(duì)于點(diǎn)x=-λ，當(dāng)x→-λ-時(shí)，函數(shù)左導(dǎo)數(shù)為：

(18)

2.4 基于TQWT自適應(yīng)閾值去噪的軸承故障診斷

軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)TQWT降噪并提取故障特征的步驟如下：

1)設(shè)定TQWT的品質(zhì)因子和冗余度參數(shù)(Q，r)，并計(jì)算分解層數(shù)J，本文中取Q=2，r=3。

2)根據(jù)式(5)計(jì)算分解層數(shù)J，對(duì)信號(hào)x進(jìn)行TQWT分解，得到J個(gè)高頻系數(shù)和1個(gè)低頻系數(shù)。

3)計(jì)算小波去噪閾值。根據(jù)式(7)和式(8)，計(jì)算TQWT小波去噪的閾值λ。

4)對(duì)TQWT小波分解后的J個(gè)高頻系數(shù)利用閾值公式(11)進(jìn)行去噪處理。

6)對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換構(gòu)建Hilbert包絡(luò)，對(duì)包絡(luò)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)生成其包絡(luò)譜，根據(jù)包絡(luò)譜對(duì)低速滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行識(shí)別和診斷。

3 低速軸承故障信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)

3.1 本文方法的去噪效果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于TQWT小波自適應(yīng)閾值去噪方法對(duì)實(shí)際低速運(yùn)行軸承信號(hào)的降噪效果，選擇在MFS機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠通過(guò)更換故障軸承的方式采集軸承故障信號(hào)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。變頻驅(qū)動(dòng)器 (VFD)用于在 0～80 Hz 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)軸的速度。在故障軸承的底座上安裝傳感器以采集軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為2.56 kHz，低速軸承旋轉(zhuǎn)頻率設(shè)為30 Hz，信號(hào)采集長(zhǎng)度K取4 000。模擬實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)信號(hào)分別來(lái)自于軸承在外圈、內(nèi)圈和滾珠故障時(shí)的信號(hào)。

圖3 MFS 系統(tǒng)及其重要組成部分

所有實(shí)驗(yàn)均使用 Rexnord MB-ER-16 K1型滾珠軸承進(jìn)行，該類型軸承滾珠直徑d為7.94 mm，外圈直徑D為39.32 mm，接觸角為0，滾珠數(shù)量為9。根據(jù)滾珠軸承對(duì)應(yīng)頻率計(jì)算公式可知，軸承內(nèi)圈故障頻率為5.409fs、外圈故障頻率為3.592fs、滾珠故障頻率為2.376fs，其中fs是軸承旋轉(zhuǎn)速度。

3.1.1 低速軸承外圈故障去噪效果分析

帶有外圈故障的低速軸承振動(dòng)信號(hào)如圖 4(a)所示，實(shí)驗(yàn)中，采集到的振動(dòng)信號(hào)的均方根(RMS)值為0.048，而同期無(wú)故障軸承振動(dòng)信號(hào)的RMS為0.003 7，RMS的差異以及軸承溫度等檢測(cè)數(shù)據(jù)表明軸承中存在故障，但僅從時(shí)域信號(hào)中無(wú)法分析故障類型。利用本文方法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行去噪，去噪結(jié)果如圖4(b)所示，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)和去噪后信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖4(c)和4(d)所示。

圖4 外圈故障信號(hào)的去噪分析

從圖4(c)可以看出，原始信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜在外圈故障頻率(fo)處具有峰值，但峰值并不明顯，和干擾頻率比較接近，而且除了1倍外圈故障頻率，沒有外圈故障頻率的倍頻出現(xiàn)，導(dǎo)致故障判斷特征不明顯。而在去噪后信號(hào)的包絡(luò)譜中(圖4(d))，對(duì)于外圈故障頻率，除了1倍外圈故障頻率(fo)，在2倍頻(2fo)、3倍頻(3fo)和4倍頻(4fo)處也出現(xiàn)了明顯的峰值，可以明顯的識(shí)別出外圈故障。因此，原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)本文方法去噪后，明顯降低了噪聲的干擾，增強(qiáng)了軸承周期性振動(dòng)信號(hào)的特征，可以更清晰地提取出外圈故障的振動(dòng)特征。

3.1.2 低速軸承內(nèi)圈故障去噪效果分析

低速運(yùn)行軸承內(nèi)圈故障去噪效果分析如圖5所示，實(shí)驗(yàn)中，采集到的內(nèi)圈故障軸承的原始振動(dòng)信號(hào)的RMS值約為0.047，約為無(wú)故障軸承RMS的 13倍，因此可以判定軸承出現(xiàn)了故障。原始振動(dòng)信號(hào)和去噪后信號(hào)的時(shí)域波形如圖5(a)和5(b)所示，對(duì)原始信號(hào)和去噪后信號(hào)分別進(jìn)行帶通濾波和Hilbert包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜分析的結(jié)果如圖5(c)、5(d)所示。

圖5 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的去噪效果分析

從圖5(c)可以看出，原始信號(hào)在軸承內(nèi)圈故障的1倍頻(fi)和2倍頻(2fi)處出現(xiàn)了比較弱的峰值，但峰值也受到噪聲的較大干擾，峰值趨勢(shì)并不明顯，不利于故障特征的提取和故障類型的判斷。從圖5(d)可以看出，去噪后信號(hào)在軸承內(nèi)圈故障1倍頻(fi)、2倍頻(2fi)、3倍頻(3fi)、4倍頻(4fi)、5倍頻(5fi)和6倍頻(6fi)處都有明顯的峰值?？梢?，本文方法去噪明顯提高了Hilbert功率譜中出現(xiàn)的內(nèi)圈故障頻率峰值，其邊帶以軸承轉(zhuǎn)速間隔隔開。因此，內(nèi)圈故障信號(hào)的去噪結(jié)果也體現(xiàn)了本文去噪方法的有效性。

3.1.3 低速軸承滾珠故障去噪效果分析

低速軸承滾珠故障去噪的分析結(jié)果如圖6所示，在該實(shí)驗(yàn)中，軸承軸速仍為1 Hz，軸承發(fā)生滾珠故障后，其振動(dòng)信號(hào)的RMS值為 0.044，大約是無(wú)故障軸承RMS的11.9 倍。

圖6 滾珠故障振動(dòng)信號(hào)去噪效果分析

從圖6(c)和6(d)可以看出，原始振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜只顯示出微弱的滾珠故障1倍頻和2倍頻特征。而去噪后信號(hào)的包絡(luò)譜則在滾珠故障的1倍頻(fc)，2倍頻(2fc)，3倍頻(3fc)，4倍頻(4fc)和5倍頻(5fc)處都具有較明顯的峰值?？梢钥闯?，當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較慢時(shí)，如果不對(duì)滾珠故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，則滾珠故障的微弱故障特征就會(huì)被掩埋在噪聲中而無(wú)法提取故障特征和分析故障類型。當(dāng)原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)本文方法去噪后，微弱故障的特征信息在包絡(luò)譜中可以清晰呈現(xiàn)，顯示了去噪方案的有效性。

3.2 仿真故障信號(hào)去噪時(shí)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步分析所提出自適應(yīng)閾值函數(shù)的去噪性能，將其分別與硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)的去噪結(jié)果進(jìn)行比較。采用信噪比(SNR，signal-to-noise ratio )和均方根誤差(RMSE，root mean square error)對(duì)去噪性能進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。SNR和RMSE的定義公式分別為：

(19)

為了計(jì)算SNR和RMSE，需要用到不含噪聲的純凈振動(dòng)信號(hào)，但在軸承振動(dòng)信號(hào)的實(shí)際測(cè)量中，受到工況、運(yùn)行環(huán)境等原因的影響，獲得不含噪聲的純凈信號(hào)較為困難。因此，首先采用仿真模擬信號(hào)驗(yàn)證本文所提方法的有效性，分別構(gòu)造外圈故障信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)和滾珠故障信號(hào)。然后將本文提出的方法分別與傳統(tǒng)小波分解的軟閾值去噪和硬閾值去噪進(jìn)行比較。針對(duì)外圈故障仿真信號(hào)，設(shè)置軸承固有振動(dòng)頻為fn=3 000 Hz，外圈故障特征頻率為100 Hz，采樣頻率設(shè)置為fs=20 kHz，采樣長(zhǎng)度為N=4 096。給仿真信號(hào)加入信噪比為2 dB的高斯白噪聲，原始仿真信號(hào)和添加白噪聲后的信號(hào)分別如圖7(a)和7(b)所示。

圖7 仿真外圈故障信號(hào)

將加噪仿真信號(hào)利用TQWT分解后，分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和本文提出的閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理，3種方法去噪后的結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同閾值函數(shù)去噪后結(jié)果

從圖8可以看出，硬閾值函數(shù)的去噪結(jié)果優(yōu)于軟閾值函數(shù)的去噪結(jié)果，但硬閾值函數(shù)去噪后，信號(hào)中的噪聲仍去除的不夠充分，有較多的殘留，噪聲對(duì)故障沖擊脈沖波形造成了較大的干擾，必然會(huì)影響后繼的故障特征提取。從圖8(c)可以看出，含噪信號(hào)經(jīng)本文提出的閾值函數(shù)去噪后，噪聲基本被去除，而且比較完整地保留了外圈故障信號(hào)的沖擊脈沖。因此，從圖8中的波形對(duì)比可以看出，本文方法取得了更優(yōu)的去噪效果，與經(jīng)典的硬閾值和軟閾值函數(shù)相比，去噪效果都有了較大幅度的提高。

為了進(jìn)一步對(duì)3種閾值函數(shù)的去噪效果進(jìn)行對(duì)比，下面分別計(jì)算3種方法去噪之后信號(hào)的SNR和RMSE，結(jié)果如表1所示。

表1 各方法對(duì)軸承信號(hào)降噪后的評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表1可以看出，相較于軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)在外圈故障和內(nèi)圈故障信號(hào)的去噪中效果更好，其SNR更高、RMSE更低。對(duì)于滾珠故障信號(hào)來(lái)說(shuō)，硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)去噪后的效果相當(dāng)，硬閾值函數(shù)去噪后的效果略好一點(diǎn)，但兩者相差不大。從表1也可以看出，不論是外圈故障、內(nèi)圈故障還是滾珠故障信號(hào)，本文方法去噪后的SNR和RMSE都要優(yōu)于兩種經(jīng)典的閾值函數(shù)。對(duì)于3種故障信號(hào)，與硬閾值函數(shù)相比，本文方法去噪后的SNR平均增加了4.149 1，RMSE平均下降了0.132 9；與軟閾值函數(shù)相比，本文方法去噪后的SNR平均增加了5.111 8，RMSE平均下降了0.150 5。因此，可以看出本文提出的閾值函數(shù)具有更優(yōu)的去噪效果，可以在去除噪聲的同時(shí)更好地保留軸承故障的沖擊性脈沖特征。

3.3 實(shí)測(cè)故障信號(hào)去噪時(shí)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

分別采用硬閾值算法、軟閾值算法和本文方法對(duì)美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(case western reserve university)的軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，比較3種方法的去噪性能。該實(shí)驗(yàn)中，軸承型號(hào)為SKF6205深溝球軸承，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，本文中選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為2 048。在凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)點(diǎn)蝕的方式在分別內(nèi)圈和外圈布置尺寸為0.006×0.012英寸的單點(diǎn)故障。內(nèi)圈故障和外圈故障的頻率分別如式(20)中的fi和fo所示：

(20)

圖9 外圈故障信號(hào)3種方法去噪后的Hilbert包絡(luò)譜

圖10 內(nèi)圈故障信號(hào)3種方法去噪后的Hilbert包絡(luò)譜

其中：r表示軸承本身的轉(zhuǎn)速，n表示軸承中滾珠的個(gè)數(shù)；d表示軸承滾珠的直徑；D表示軸承保持架的直徑；α表示軸承滾珠接觸角。

表2 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)設(shè)置 英寸

3.3.1 軸承外圈故障信號(hào)去噪效果分析

本文選取的外圈故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖9(a)所示，根據(jù)式(20)可求出外圈故障的沖擊頻率為103.47 Hz。分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和本文提出的方法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行去噪處理，然后計(jì)算3種方法去噪后信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜，分別如圖9(b)、(c)和(d)所示。

從圖9(b)和9(c)可以看出，故障信號(hào)經(jīng)硬閾值和軟閾值方法去噪后，其Hilbert包絡(luò)譜中可以看出外圈故障頻率的一倍頻(104.4 Hz)以及其二倍頻(210.7 Hz)。與軟閾值去噪相比，硬閾值方法去噪效果有一定的優(yōu)勢(shì)，其去噪后的Hilbert譜(圖9(b))中外圈故障一倍頻和二倍頻的幅值更清晰，且周圍的干擾譜線也較少。但硬閾值和軟閾值去噪后，都無(wú)法顯示故障的其他倍頻，仍無(wú)法精確識(shí)別軸承的具體故障類型。從圖9(d)可以看出，經(jīng)過(guò)本文方法去噪后的Hilbert包絡(luò)譜中，可以比較清楚的看出外圈故障特征頻率的一倍頻、二倍頻至七倍頻，且干擾譜線較少，可以充分的顯示外圈故障的沖擊特征，從而準(zhǔn)確識(shí)別軸承的故障類型。因此，對(duì)于軸承外圈故障信號(hào)，本文所提出的去噪方法可以取得更好的去噪效果。

3.3.2 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)去噪效果分析

本文選取的內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖10(a)所示，根據(jù)式(20)可求出內(nèi)圈故障的特征頻率為161.21 Hz。分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和本文提出的方法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行去噪，3種方法去噪后信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜分別如圖10(b)、(c)和(d)所示。

從圖10(b)和10(c)可以看出，硬閾值方法的去噪效果由于軟閾值方法，但兩種方法去噪后的Hilbert包絡(luò)譜中，都只能顯示出內(nèi)圈故障頻率的一倍頻(163.1 Hz)以及其二倍頻(324.3 Hz)。由于殘留噪聲的干擾，內(nèi)圈故障頻率的其他倍頻倍湮沒，無(wú)法清晰顯示，影響了內(nèi)圈故障類型的識(shí)別。從圖10(d)可以看出，本文方法去噪后的Hilbert包絡(luò)譜中，內(nèi)圈故障特征頻率的1倍頻163.1 Hz，2倍頻324.3 Hz，3倍頻487.2 Hz，4倍頻648.5和5倍頻813.6 Hz 等都清晰可見。顯然，使用本文方法獲得了最好了降噪效果，充分去除了內(nèi)圈故障信號(hào)中的噪聲且保留了故障特征的沖擊波形，降低了噪聲對(duì)軸承故障特征影響。通過(guò)Hilbert包絡(luò)檢測(cè)到的倍頻值與理論計(jì)算出的內(nèi)圈故障理論值基本吻合，因此，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出軸承內(nèi)圈故障。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法不適用于低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)，本文采用改進(jìn)的TQWT小波去噪和包絡(luò)譜分析的混合方法對(duì)低速運(yùn)行的軸承故障進(jìn)行診斷分析。在本文所提出的方法中，首先對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行TQWT小波分解，然后基于sigmoid 函數(shù)構(gòu)造了一種新的閾值函數(shù)，利用該閾值函數(shù)對(duì)TQWT小波分解系數(shù)進(jìn)行去噪處理。利用所提出的方法對(duì)低速運(yùn)行軸承的外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障分別進(jìn)行了去噪實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法具有較好的去噪效果，經(jīng)本文方法去噪后，顯著減少了噪聲的干擾，包絡(luò)譜中可清晰地呈現(xiàn)軸承故障的頻譜特征，對(duì)去噪后信號(hào)利用包絡(luò)譜分析可以較好地發(fā)現(xiàn)各種故障癥狀，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障類型的分析和分類。 本文方法是在TQWT分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行閾值去噪處理的，因此TQWT小波的分解參數(shù)(Q，r，J)非常重要，(Q，r，J)取不同值時(shí)對(duì)去噪效果有較大的影響，如何選取TQWT的最后參數(shù)組合，進(jìn)一步提高軸承故障信號(hào)的去噪效果是本文下一步將要開展的研究方向。