基于響應(yīng)曲面法的DPF捕集性能多目標(biāo)優(yōu)化

黃粉蓮,李玲玲,夏大雙,佘超杰,萬(wàn)明定,畢玉華

(昆明理工大學(xué)云南省內(nèi)燃機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,云南 昆明 650500)

柴油機(jī)因其輸出扭矩大、熱效率高、經(jīng)濟(jì)性好、工作可靠等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、國(guó)防裝備、工農(nóng)業(yè)機(jī)械等領(lǐng)域[1-2]。然而,柴油機(jī)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的顆粒物(Particulate Matters,PM)排放,對(duì)人類健康和環(huán)境構(gòu)成重大威脅[3]。柴油機(jī)顆粒捕集器(Diesel Particulate Filter,DPF)是目前公認(rèn)的能夠有效降低柴油機(jī)顆粒物排放的關(guān)鍵后處理裝置[4-5]。隨著顆粒物在DPF內(nèi)部不斷沉積,DPF前后壓降致使發(fā)動(dòng)機(jī)排氣背壓升高,流動(dòng)阻力增大,甚至導(dǎo)致燃燒過(guò)程惡化,發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性和排放性能下降[6-7]。DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響DPF捕集性能和流動(dòng)阻力的主要因素[5]。優(yōu)化DPF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提高DPF捕集效率,同時(shí)有效降低壓降,對(duì)減少柴油機(jī)PM排放和提升經(jīng)濟(jì)性能具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)DPF結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了廣泛且深入的研究。Basu等[8]建立了一維DPF通道模型,研究了不同壁面滲透率、通道數(shù)量和孔隙率對(duì)DPF捕集性能的影響,結(jié)果表明:隨著孔隙率和壁面滲透率的增加,DPF捕集效率增加;隨著通道數(shù)量的減少,DPF進(jìn)出口氣體流速降低,壁內(nèi)氣體滲透速度降低。白曼等[9]研究了不同比例孔結(jié)構(gòu)下DPF壓降特性,結(jié)果表明:使用非對(duì)稱孔結(jié)構(gòu)可以有效提高炭煙和灰分容量,降低DPF壓降。Xiao等[10]提出了一種非對(duì)稱孔道顆粒捕集器,其孔道橫截面形狀由六邊形、矩形及三角形組成,研究表明,新型非對(duì)稱孔道顆粒捕集器可以通過(guò)提高過(guò)濾壁的利用率和過(guò)濾壁面表面積來(lái)有效降低壓降。湯東等[11]借助DPF再生模型研究了DPF 結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)再生性能的影響,評(píng)估了結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)對(duì)再生性能影響的顯著性。Zhang等[12]為了提高DPF的整體性能,基于壓降、再生性能等目標(biāo)函數(shù),利用自適應(yīng)變尺度混沌優(yōu)化算法對(duì)DPF進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明:優(yōu)化后DPF的壓降減少了14.5%,再生效率提高了17.3%。

目前針對(duì)DPF捕集性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究主要涉及單個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多個(gè)性能的影響或多個(gè)參數(shù)對(duì)單個(gè)性能的影響,缺乏多參數(shù)交互影響和多目標(biāo)優(yōu)化研究,且大多數(shù)研究方法都采用控制變量法,無(wú)法同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)。本研究以最大壓降和初始過(guò)濾效率為優(yōu)化目標(biāo),以結(jié)構(gòu)參數(shù)孔隙率、孔直徑、壁厚、過(guò)濾體長(zhǎng)度以及過(guò)濾體直徑為優(yōu)化變量,提出基于響應(yīng)面模型的DPF捕集性能多目標(biāo)優(yōu)化方法,建立了基于最大壓降和初始過(guò)濾效率目標(biāo)函數(shù)的DPF捕集性能多目標(biāo)優(yōu)化模型,根據(jù)響應(yīng)曲面回歸方程分析了DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大壓降和初始捕集效率的交互作用,采用滿意度函數(shù)法進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。研究結(jié)果可為優(yōu)化DPF結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、提高捕集性能提供理論支持。

1 數(shù)值模型理論

DPF顆粒物加載模型的物理結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1,顆粒過(guò)濾器 DPF 由進(jìn)氣管、多孔介質(zhì)過(guò)濾器和排氣管3個(gè)主要部分組成,其核心部件是多孔介質(zhì)過(guò)濾器,它是決定 DPF 捕集效率以及壓降的關(guān)鍵。多孔介質(zhì)過(guò)濾器采用壁流式結(jié)構(gòu),由一系列交替堵塞的入口和出口通道組成。圖2示出壁流式過(guò)濾載體通道示意。當(dāng)柴油機(jī)廢氣從入口通道經(jīng)過(guò)過(guò)濾壁流入出口通道時(shí),廢氣中的顆粒物會(huì)被多孔過(guò)濾壁截留,并沉積在入口通道的過(guò)濾壁上,從而達(dá)到凈化廢氣的目的。

1—進(jìn)氣管;2—多孔介質(zhì)過(guò)濾器;3—排氣管。圖1 DPF結(jié)構(gòu)示意

圖2 DPF進(jìn)出口通道示意

1.1 壓降數(shù)學(xué)模型

針對(duì)壁流式柴油機(jī)顆粒過(guò)濾器,GT-Power軟件中提供了合適的壓降計(jì)算模型與炭煙捕集模型,能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)DPF加載過(guò)程中的總壓降和炭煙捕集量。發(fā)動(dòng)機(jī)排氣流經(jīng)DPF的總壓降Δp滿足達(dá)西定律[13],主要由7個(gè)部分組成,其計(jì)算公式見(jiàn)式(1)。

Δp=Δp1+Δp2+Δp3+
Δp4+Δp5+Δp6+Δp7。

(1)

式中:Δp1,Δp7分別為氣體流入通道時(shí)的收縮損失和流出通道時(shí)的膨脹損失;Δp2,Δp6分別為入口和出口通道中摩擦引起的壓力損失;Δp3為氣體通過(guò)顆粒層的壓力損失;Δp4為氣體通過(guò)煙灰層的壓力損失;Δp5為氣體通過(guò)過(guò)濾層的壓力損失。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ζ1,ζ2分別為氣體流入通道和流出通道摩擦損失系數(shù);vw,1為入口通道壁面流速;μ為排氣的黏性系數(shù);d1,d2分別為進(jìn)出口通道直徑;kw為過(guò)濾層滲透率;kac為煙灰層滲透率;ksc為顆粒層滲透率;δw為壁面厚度;δac為煙灰層厚度;ρ1,ρ2為入口和出口通道氣流密度;v1,v2為入口和出口孔道氣體流速;ρg,1,ρg,2分別為孔道入口與出口氣流密度;L為孔道有效長(zhǎng)度。

1.2 炭煙捕集數(shù)學(xué)模型

DPF炭煙捕集模型主要基于布朗擴(kuò)散和直接攔截捕集機(jī)理,DPF的綜合捕集效率按下式計(jì)算:

k=1-e-α,

(9)

(10)

式中:δ是過(guò)濾壁的厚度;d是過(guò)濾壁的微孔直徑;ε是過(guò)濾壁的孔隙率;η是過(guò)濾壁的綜合捕集系數(shù)。

2 仿真模型的建立與驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

DPF微粒加載試驗(yàn)采用一臺(tái)D20TCI柴油機(jī),其主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1,DPF主要參數(shù)見(jiàn)表2。采用瞬態(tài)循環(huán)測(cè)試工況來(lái)進(jìn)行炭煙加載試驗(yàn),達(dá)到滿載狀態(tài)加載時(shí)間約為11 h。試驗(yàn)中利用壓力傳感器監(jiān)測(cè)DPF前后兩端壓降損失,利用電子天平對(duì)不同加載時(shí)間段的DPF進(jìn)行熱稱重。試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備見(jiàn)表3。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

表2 DPF主要基本參數(shù)

表3 試驗(yàn)用測(cè)試設(shè)備

2.2 模型建立

利用GT-Power建立DPF一維捕集模型(見(jiàn)圖3),該模型分為進(jìn)口邊界模塊、出口邊界模塊、DPF 顆粒物加載模塊、壓降損失及捕集效率監(jiān)控模塊。根據(jù)試驗(yàn)采集的發(fā)動(dòng)機(jī)排放數(shù)據(jù)標(biāo)定模型仿真邊界,DPF入口和出口邊界設(shè)置相應(yīng)的大氣壓力、大氣溫度與氣體組分。

圖3 DPF一維仿真模型

2.3 仿真模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性,試驗(yàn)中選取6個(gè)時(shí)間點(diǎn)來(lái)測(cè)量DPF炭煙加載量。由于DPF炭煙加載試驗(yàn)耗時(shí)過(guò)長(zhǎng),為了縮短仿真時(shí)間,故將模型中顆粒噴射器噴射的炭煙濃度設(shè)置為0.124 kg/h,排氣流量為150 kg/h,排氣溫度為600 K,仿真時(shí)間為600 s。通過(guò)對(duì)比DPF捕集過(guò)程中壓降損失的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)DPF捕集模型進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4可知,仿真值與試驗(yàn)值的誤差均小于5%,且壓降變化趨勢(shì)符合Shigeki Daido提出的三層壓降損失理論[14],因此所建立的DPF捕集模型準(zhǔn)確、有效,可用于進(jìn)一步的DPF捕集性能分析與參數(shù)優(yōu)化。

圖4 DPF捕集階段壓降損失模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比

3 基于響應(yīng)面法的參數(shù)優(yōu)化

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology,RSM)是一種結(jié)合統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)理論來(lái)分析多因素多響應(yīng)問(wèn)題的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,該方法通過(guò)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù),并擬合自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系建立響應(yīng)面回歸模型,從而對(duì)影響過(guò)程的因子及其交互作用進(jìn)行評(píng)估與優(yōu)化[15]。DPF捕集性能的優(yōu)化方法見(jiàn)圖4。優(yōu)化過(guò)程主要分為3個(gè)部分:1)通過(guò)GT-Power構(gòu)建DPF捕集性能仿真模型,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證;2)基于Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建響應(yīng)面回歸模型,對(duì)擬合的回歸模型進(jìn)行診斷分析,并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性與交互作用進(jìn)行研究;3)利用滿意度函數(shù)法對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到目標(biāo)函數(shù),對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最大化尋優(yōu),獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖5 響應(yīng)面法優(yōu)化流程

3.1 確定優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化變量

DPF低壓降和高捕集效率的優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證發(fā)動(dòng)機(jī)具有良好經(jīng)濟(jì)性能與排放性能的關(guān)鍵,而最大壓降與初始捕集效率能夠很好表征DPF捕集效率和壓降的整體情況[16],因此,將最大壓降最小化與初始捕集效率最大化作為DPF捕集性能的優(yōu)化目標(biāo)。參照已有的DPF捕集性能單因素影響研究結(jié)果[17-19],選取對(duì)捕集效率和壓降有重要影響的5個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量,以加載試驗(yàn)所用的DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)為初始值,參考GT-Power軟件中提供的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)值選取變量的優(yōu)化范圍,具體優(yōu)化變量的初始值和優(yōu)化范圍見(jiàn)表4。

表4 變量的初始值和優(yōu)化范圍

3.2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法優(yōu)化采用Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)方法,BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有試驗(yàn)次數(shù)更少,效率更高,有效降低試驗(yàn)成本的優(yōu)勢(shì)[20]。以DPF最大壓降和初始捕集效率為評(píng)價(jià)指標(biāo),孔隙率、微孔直徑等5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為研究對(duì)象,進(jìn)行五因素三水平試驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子及水平編碼見(jiàn)表5。根據(jù)BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)需求,共進(jìn)行46次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果利用DPF捕集模型計(jì)算獲取,由于試驗(yàn)組數(shù)較多,僅給出部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果(見(jiàn)表6)。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子及其水平編碼

表6 部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

3.3 擬合響應(yīng)面模型

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果,擬合自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系建立響應(yīng)曲面二階回歸方程[21]。采用二階多項(xiàng)式擬合得到的壓降實(shí)際因子回歸方程見(jiàn)式(11),捕集效率實(shí)際因子回歸方程見(jiàn)式(12)。

y1=+80.454 85+8.052 28A+0.361 98B-
0.270 49C+73.488 41D-0.803 62E+
0.156 44AB-0.088 985AC+0.684 52AD-
0.204 77AE-5.717 61×10-4BC+
0.089 318BD-5.717 61×10-4BE-
0.111 18CD-1.228 77×10-3CE-
0.529 11DE+32.727 67A2+34.022 33D2-
4.533 90×10-3B2+3.710 80×10-4C2+
2.416 41×10-3E2。

(11)

y2=-0.613 16+2.020 64A-0.110 70B+
4.276 14×10-3C-2.460 11×10-3AC+
0.010 024E+0.066 305AB-1.844 62AD+
3.385 01D+0.086 287BD+2.729 43BE-
5.968 79×10-3AE+1.119 99×10-4BC-
3.032 03×10-3CD-9.882 92×10-6CE-
7.478 28×10-3DE-9.413 94×10-4B2-
4.642 91×10-6C2-2.434 28D2-
0.711 10A2-1.829 69×10-5E2。

(12)

3.4 響應(yīng)面診斷及分析

響應(yīng)面模型各優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值見(jiàn)圖6和圖7。圖中的點(diǎn)表示模型的實(shí)際值,實(shí)線表示模型的預(yù)測(cè)值。模型實(shí)際值越接近45°斜線,模型的預(yù)測(cè)精度越高。通過(guò)分析可知,擬合的響應(yīng)面模型具有較高精度,能夠準(zhǔn)確反映DPF捕集性能響應(yīng)規(guī)律。

圖7 捕集效率的實(shí)際值和預(yù)測(cè)響應(yīng)值

表7 方差分析結(jié)果

3.5 結(jié)構(gòu)參數(shù)顯著性分析

在DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)中,不同參數(shù)之間相互影響和制約,共同影響DPF最大壓降和初始捕集效率,為了在前期設(shè)計(jì)階段了解DPF捕集性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系,減小后期優(yōu)化難度,需對(duì)影響因素進(jìn)行顯著性分析。方差分析結(jié)果中的P值可以用于判斷結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響是否顯著,編碼因子回歸方程系數(shù)可以直觀反映顯著性相對(duì)強(qiáng)弱。編碼因子回歸方程根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果擬合得到,最大壓降編碼因子回歸方程系數(shù)見(jiàn)圖8,圖中數(shù)值的大小代表參數(shù)對(duì)響應(yīng)影響的程度,數(shù)值的正負(fù)代表對(duì)響應(yīng)起到正面或負(fù)面作用。由圖8可知,各單參數(shù)對(duì)最大壓降的影響強(qiáng)弱順序?yàn)镋>D>C>A>B,結(jié)合方差分析結(jié)果可知,孔直徑B對(duì)最大壓降的影響非常小(P≥0.05),其余4個(gè)參數(shù)對(duì)最大壓降影響顯著(P<0.05);兩參數(shù)對(duì)最大壓降的交互影響強(qiáng)弱順序?yàn)镃E>DE>AD>AC>AE>CD>BC>BE>AB>BD,其中過(guò)濾體直徑E和其他參數(shù)之間的交互作用對(duì)最大壓降的影響最大,孔隙率A、過(guò)濾體長(zhǎng)度C、壁厚D3個(gè)參數(shù)之間的交互作用對(duì)最大壓降也有顯著影響(P<0.05),孔直徑B與其他參數(shù)之間的交互作用不顯著(P≥0.05)。

圖8 最大壓降編碼因子系數(shù)

初始捕集效率編碼因子回歸方程系數(shù)見(jiàn)圖9。由圖9可知,單參數(shù)對(duì)初始捕集效率的影響強(qiáng)弱順序?yàn)锽>D>A>E>C,5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率都有顯著影響(P<0.05);兩參數(shù)對(duì)初始捕集效率的交互影響由大到小為AB>BD>BC>AD>BE>AC>AE>CD>DE>CE,5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的交互作用對(duì)初始捕集效率的影響都很顯著(P<0.05),其中孔直徑B和其他參數(shù)之間的交互作用最顯著。

圖9 初始捕集效率編碼因子系數(shù)

3.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互作用分析

由于影響最大壓降與初始捕集效率的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在交互作用,為進(jìn)一步分析不同因素對(duì)響應(yīng)的影響,通過(guò)三維響應(yīng)面圖分析交互作用顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖10a示出孔隙率與壁厚在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。圖10a中響應(yīng)曲面最大壓降的低值區(qū)向小孔隙率小壁厚方向傾斜,表明隨著孔隙率和壁厚的減小,DPF最大壓降減小。試驗(yàn)中,孔隙率為0.38,壁厚為0.15 mm時(shí)DPF最大壓降最小,僅為3.17 kPa。圖10b示出孔隙率與過(guò)濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。由圖10b可知,隨著DPF孔隙率和過(guò)濾體直徑的減小,DPF最大壓降減小,且兩參數(shù)交互作用中過(guò)濾體直徑占主導(dǎo)因素,壁厚對(duì)最大壓降的影響隨過(guò)濾體直徑的增大逐漸減弱,過(guò)濾體直徑在0～1水平時(shí),即使選擇較大孔隙率,DPF最大壓降仍能維持在10 kPa以下。因此,選用較大的過(guò)濾體直徑可有效降低最大壓降。圖10c示出壁厚與過(guò)濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。由圖10c可知,隨著孔隙率的減小和過(guò)濾體直徑的增大,DPF最大壓降減小,且最大壓降在高值區(qū)響應(yīng)曲面坡度陡峭,在低值區(qū)響應(yīng)曲面坡度平緩,表明較大的過(guò)濾體直徑和較小的壁厚會(huì)使最大壓降處于較高水平,因而實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)避免同時(shí)出現(xiàn)壁厚很大與過(guò)濾體直徑很小的情況。綜上分析,為實(shí)現(xiàn)DPF最大壓降最小化的目標(biāo),孔隙率與壁厚需選擇較小,過(guò)濾體直徑需選擇較大。

圖11a示出孔隙率與壁厚在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。圖11a中,響應(yīng)曲面的初始捕集效率高值區(qū)向大孔隙率大壁厚方向傾斜,表明隨著DPF孔隙率和壁厚的增大,DPF初始捕集效率增大,且壁厚占主導(dǎo)因素,壁厚在0～1水平時(shí),初始捕集效率能保持在一個(gè)較高水平,而壁厚與孔隙率取值在零水平以下時(shí),初始捕集效率的等值線變得密集,響應(yīng)曲面坡度變陡,DPF初始捕集效率顯著下降。因此,選用較大的壁厚有利于提高初始捕集效率。圖11b示出孔隙率與過(guò)濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。由圖11b可知,隨著DPF孔隙率和過(guò)濾體直徑的增大,DPF初始捕集效率增大。另外,響應(yīng)曲面整體坡度平緩,表明孔隙率與過(guò)濾體直徑對(duì)初始捕集效率的交互影響相對(duì)較弱。圖11c示出壁厚與過(guò)濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。由圖11c可知,隨著壁厚和過(guò)濾體直徑的增加,DPF初始捕集效率增加,壁厚與過(guò)濾體直徑取值在零水平以下時(shí),DPF初始捕集效率會(huì)顯著下降,為優(yōu)化初始捕集效率,過(guò)濾體直徑與壁厚應(yīng)盡量避開(kāi)低水平區(qū)域。

綜上分析,DPF采用較大的過(guò)濾體直徑配合適中的壁厚和孔隙率才能使最大壓降保持在低值區(qū),初始捕集效率保持在高值區(qū)域。

圖11 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率的交互作用

4 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

4.1 滿意度函數(shù)法

綜上分析可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)DPF捕集性能的影響較復(fù)雜,參數(shù)間交互作用顯著,且最大壓降與初始捕集效率之間相互制約。滿意度函數(shù)法是一種適合于多目標(biāo)優(yōu)化的方法[22],該方法將每個(gè)響應(yīng)面的響應(yīng)函數(shù)yi(i= 1,2,…n)轉(zhuǎn)換為0～1之間無(wú)量綱尺度滿意度函數(shù)d(yi),通過(guò)求取各響應(yīng)面d(yi)的幾何平均值將多個(gè)單響應(yīng)滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)合滿意度函數(shù)D,從而實(shí)現(xiàn)多響應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱雾憫?yīng)優(yōu)化問(wèn)題。

針對(duì)響應(yīng)問(wèn)題的性質(zhì)差異,可將其歸類為 3 種情況:望大特性、望小特性和望目特性,相應(yīng)的滿意度函數(shù)如式(13)至式(15)所示。滿意度函數(shù)d(yi)隨相應(yīng)響應(yīng)值的滿意度增大而增大,d(yi)=0表示響應(yīng)值不可接受,d(yi)=1表示響應(yīng)值完全可取。

1) 望大特性,響應(yīng)值越大越好,相應(yīng)函數(shù)為

(13)

2) 望小特性,響應(yīng)值越小越好,相應(yīng)函數(shù)為

(14)

3) 望目特性,響應(yīng)值達(dá)到某一期望值時(shí)最佳,相應(yīng)函數(shù)為

(15)

式中:i是響應(yīng)序號(hào);y是響應(yīng)值;yi是第i個(gè)響應(yīng)的響應(yīng)值;mi是第i個(gè)響應(yīng)的上限;li是第i個(gè)響應(yīng)的下限;Ti是第i個(gè)響應(yīng)響應(yīng)值的目標(biāo)值;r是響應(yīng)的權(quán)重。

對(duì)于多響應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題,在計(jì)算得到單個(gè)響應(yīng)的滿意度函數(shù)d(yi)之后,采用幾何平均的思想定義復(fù)合滿意度函數(shù)D(0≤D≤1),單個(gè)滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)合滿意度函數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(16)

式中:ωi表示響應(yīng)的重要程度,各響應(yīng)權(quán)重的總和∑ωi=1。本次優(yōu)化設(shè)定最大壓降權(quán)重ω1= 0.5,初始捕集效率權(quán)重ω2= 0.5。

4.2 DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

基于自變量和因變量之間的響應(yīng)曲面二階回歸方程式(11)和式(12),通過(guò)滿意度函數(shù)法分別對(duì)兩個(gè)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由于DPF設(shè)計(jì)以最大壓降最小化和初始捕集效率最大化作為優(yōu)化目標(biāo),故最大壓降響應(yīng)滿足望小特性,初始捕集效率響應(yīng)滿足望大特性,以試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最大壓降的最小值和初始捕集效率的最大值為目標(biāo)值,得出最大壓降與初始捕集效率的滿意度函數(shù),見(jiàn)式(17)和式(18)。

(17)

(18)

將式(17)與式(18)代入式(16)中,可得d(y1)與d(y2)的復(fù)合滿意度函數(shù)D,此復(fù)合滿意度函數(shù)即為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),利用優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)D進(jìn)行最大化尋優(yōu),從而確定最優(yōu)解[23]。

(19)

4.3 優(yōu)化結(jié)果及仿真驗(yàn)證

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表8。由表8可見(jiàn),結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合滿意度為0.98,此時(shí)最大壓降為3.09 kPa,初始捕集效率為99.89%?？紫堵?、壁厚和過(guò)濾體直徑在優(yōu)化范圍內(nèi)取值適中,微孔直徑取值在下邊界,過(guò)濾體直徑取值在上邊界,優(yōu)化結(jié)果與交互作用分析結(jié)果相符。

表8 優(yōu)化結(jié)果比較

優(yōu)化后的DPF壓降曲線和捕集效率曲線見(jiàn)圖12和圖13。初始?jí)航递^優(yōu)化前下降36.67%,最大壓降較優(yōu)化前下降51.42%。優(yōu)化后DPF在整個(gè)加載過(guò)程中的壓降顯著降低,有利于減緩發(fā)動(dòng)機(jī)排氣背壓增加速度、提高發(fā)動(dòng)機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性以及減少DPF再生頻率。優(yōu)化前后的DPF最大捕集效率基本相同,但初始捕集效率有了很大提高,達(dá)到了99%以上,這表明優(yōu)化后DPF在整個(gè)加載過(guò)程中都能保持較高捕集效率,具有更強(qiáng)的顆粒物攔截能力。因此,優(yōu)化后的DPF捕集性能明顯優(yōu)于原始DPF。

圖12 優(yōu)化前后的壓降對(duì)比

圖13 優(yōu)化前后的捕集效率對(duì)比

5 結(jié)論

a) 采用響應(yīng)曲面法建立了DPF捕集過(guò)程中最大壓降和初始捕集效率的回歸模型,診斷分析結(jié)果表明,響應(yīng)面擬合結(jié)果較好,模型具有較高的精度,可以用來(lái)預(yù)測(cè)DPF最大壓降和初始捕集效率;

b) 孔直徑對(duì)最大壓降的影響非常小,孔隙率、過(guò)濾體長(zhǎng)度、壁厚以及過(guò)濾體直徑對(duì)最大壓降的影響顯著;5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率影響均極顯著;

c) 較小的孔隙率與壁厚、較大的過(guò)濾體直徑有利于降低DPF最大壓降,而適當(dāng)增大過(guò)濾體直徑與壁厚可提升DPF初始捕集效率,因此,采用較大的過(guò)濾體直徑配合適宜的壁厚和孔隙率有利于提高DPF整體捕集性能;

d) 基于滿意度函數(shù)法對(duì)DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,優(yōu)化后的DPF最大壓降較優(yōu)化前下降51.42%,優(yōu)化后的DPF初始過(guò)濾效率趨近于100%。