基于組合模型的高原環(huán)境GDI汽油車排放預(yù)測

王瓏迪,何超,李加強,劉學(xué)淵,王浩

(1.西南林業(yè)大學(xué)機械與交通學(xué)院,云南 昆明 650000;2.云南省高校高原山區(qū)機動車環(huán)保與安全重點實驗室,云南 昆明 650224)

缸內(nèi)直噴(GDI)汽油機具有良好的動力性、瞬態(tài)響應(yīng)能力、燃油經(jīng)濟性等優(yōu)點,采用GDI技術(shù)的車型在市場上的占有率也越來越高。但有研究表明,與進氣道噴射(Port Fuel Injection, PFI)輕型汽油車相比,缸內(nèi)直噴汽車的部分污染物排放量增加[1]。準確預(yù)測GDI汽油車在實際道路的污染物排放,有利于減少重復(fù)RDE試驗帶來的時間投入和經(jīng)濟投入,并為GDI汽油車排放提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐,為制定污染控制策略提供依據(jù)。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者將機器學(xué)習(xí)應(yīng)用到排放預(yù)測領(lǐng)域。王志紅等[2]對一輛重型柴油車進行了道路污染物排放特性測試,利用測得的數(shù)據(jù),在雙隱含層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入GA遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,構(gòu)建CO和NOx的排放預(yù)測模型,在整體誤差水平上,CO和NOx排放因子的相對誤差分別為2.61%和6.71%。Cha等[3]建立了基于最小二乘回歸法的多元回歸模型對輕型柴油車CO2排放量進行預(yù)測,并引入移動平均法對采集的數(shù)據(jù)進行濾波處理,消除預(yù)測變量的不確定性。結(jié)果表明,基于回歸方程的CO2預(yù)測值與CO2的實際值高度相關(guān),模型預(yù)測精度較高。Claudio Maino等[4]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)規(guī)劃算法的混合動力車CO2排放預(yù)測模型,開發(fā)了一種自動搜索工具(AST)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進行尋優(yōu),捕捉混合動力汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和CO2排放之間的相關(guān)性,仿真試驗結(jié)果表明,該模型的平均回歸誤差低于1%。

國內(nèi)外對于排放預(yù)測模型的研究主要集中于平原地區(qū),相較而言高原地區(qū)排放預(yù)測模型的研究較少。我國高原分布廣闊,海拔1 000 m以上的高原面積約占中國總面積的58%,2 000 m以上的高原占33%[5-6]。機動車在高原地區(qū)行駛時,由于海拔的升高,大氣壓力降低,吸入缸內(nèi)的進氣量減少,將導(dǎo)致發(fā)動機動力性和經(jīng)濟性下降、部分污染物排放增加[7]。由于單一模型并不能很好地擬合不平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)[8],基于此,本研究提出了基于XGBoost-SVR組合模型的高原環(huán)境GDI汽油車CO和PN排放預(yù)測模型,實現(xiàn)對高原環(huán)境下GDI汽油車CO和PN的精準預(yù)測。

1 方法論

1.1 奇異譜分析

奇異譜分析(SSA)是一種處理非線性時間序列的方法[9],而汽油機污染物排放序列受到道路坡度、道路等級、駕駛員習(xí)慣等多種因素影響,是一種非平穩(wěn)、非線性的時間序列,利用奇異譜分析對數(shù)據(jù)進行分解、重構(gòu),可以提取有效趨勢信息,去除時間序列中的噪聲部分。SSA的分析對象是有限長一維時間序列,以CO排放序列為例,定義CO排放序列數(shù)據(jù)為{x1,x2,…xN},然后計算軌跡矩陣X:

(1)

式中:K=N-L+1。通常情況下,滑動窗口長度Lλ2>λ3>…>λL≥0,及對應(yīng)的特征向量U1,U2,…UL。此時:

(2)

(3)

1.2 XGBoost模型

XGBoost模型的基本單元為回歸樹[10],表達式為

(4)

XGBoost模型在每次迭代中加入新的函數(shù),分別對應(yīng)一顆回歸樹,新生成的回歸樹與之前所有樹預(yù)測的誤差進行擬合,迭代公式為

(5)

式中:t表示迭代次數(shù)。

XGBoost目標函數(shù)的表達式如下:

(6)

(7)

式中:ωj為第j個葉子節(jié)點的權(quán)重;T為葉子結(jié)點個數(shù);λ為正則化懲罰項系數(shù),保證葉子結(jié)點權(quán)重不會太大;γ為懲罰函數(shù)系數(shù),防止葉子結(jié)點個數(shù)過多。

XGBoost對目標函數(shù)進行泰勒二階展開,得到的目標函數(shù)表達式為

(8)

(9)

進一步對ωj求導(dǎo)得葉子的最優(yōu)權(quán)重:

(10)

最優(yōu)目標函數(shù)為

(11)

式中:Ij表示葉子結(jié)點的樣本集合。

1.3 SVR模型

支持向量機回歸(Support Vector Regression,SVR)是一種用于分類和回歸的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法,通過非線性映射函數(shù)φ(t),將低維空間的樣本映射到高維空間,從而進行非線性數(shù)據(jù)的擬合[11]。假定樣本集為{xi,yi},其中xi是輸入向量,yi是輸出向量。SVR模型的決策函數(shù)表示為

f(x)=ωTφ(x)+b。

(12)

式中:ω為權(quán)重系數(shù);φ(x)為將輸入向量x從輸入空間映射到更高維空間的非線性映射函數(shù);b為偏置量。SVR模型的訓(xùn)練過程可以看作尋找最優(yōu)的ω,b,使f(xi)無限接近yi,即

(13)

f(xi)-yi≤ε+ξi,

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:k(x,xi)為核函數(shù)。

2 XGBoost-SVR模型

基于XGBoost和SVR提出了一種組合模型對高原環(huán)境下GDI汽油車CO和PN的瞬時排放進行預(yù)測,具體流程如圖1所示。

圖1 組合模型流程

組合模型的預(yù)測首先使用SSA對CO和PN的原始數(shù)據(jù)進行降噪處理,利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行XGBoost建模,利用XGBoost模型獲得初始的預(yù)測值,計算真實值與初始預(yù)測值的殘差,利用SVR模型進行殘差修正,最后將SVR模型預(yù)測的殘差結(jié)果與XGBoost模型的初始預(yù)測值相加得到最終的預(yù)測結(jié)果,具體過程如下:

1) SSA降噪。高原環(huán)境下GDI汽油機的CO和PN的排放序列受到多種因素的影響,是一種非平穩(wěn)、非線性的時間序列數(shù)據(jù),SSA可以將數(shù)據(jù)進行分解重構(gòu),丟棄數(shù)據(jù)內(nèi)的噪聲部分,保留數(shù)據(jù)的有效趨勢信息。

(18)

4) 將XGBoost模型的預(yù)測結(jié)果與SVR模型獲得的殘差預(yù)測值相加,得到最終的預(yù)測值,即

(19)

本研究采用均方根誤差RMSE[12]、決定系數(shù)R2[13]評估模型性能。計算公式如下:

(20)

(21)

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 RDE試驗與數(shù)據(jù)

試驗采用便攜式車載排放測試系統(tǒng)(Portable Emission Measurement System,PEMS)對一臺國Ⅴ輕型汽油車進行測試,被測車輛采用缸內(nèi)直噴的供油方式。將PEMS安裝到測試車輛上,接通電源,預(yù)熱完畢后對氣體分析儀進行標零標定。國六標準的進一步擴展海拔條件為1 300～2 400 m。此外,國六標準規(guī)定,PEMS檢測道路中試驗開始點和結(jié)束點之間海拔差不得超過100 m,并且累計正海拔增加量不超過1 200 m/100 km。因此,選定如圖2所示的試驗路線。試驗路線包括市區(qū)、市郊和高速路段,具體道路信息見表1。PEMS設(shè)備在發(fā)動機第一次起動前開始記錄數(shù)據(jù),在試驗期間不間斷地記錄污染物濃度和環(huán)境條件。按照規(guī)定的試驗工況駕駛車輛,達到要求后停止試驗。RDE試驗持續(xù)102 min,將試驗采集到的數(shù)據(jù)按照3∶1∶1的比例劃分訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

3.2 SSA降噪

對測得的輕型汽油車的PN和CO排放數(shù)據(jù)進行SSA分解,窗口長度L設(shè)置為10。從圖3可以看出,對于CO和PN,前五個成分明顯大于其他部分,可以代表原序列的大部分信息,提取前五個主成分重構(gòu)CO和PN序列,其余部分是可以去除的噪聲部分。

圖3 CO和PN的組件特征

圖4示出SSA處理后的CO和PN部分排放序列結(jié)果。從圖4可以看出,重構(gòu)后的序列保留了原序列的總體變化情況,并且剔除了異常值,重構(gòu)后的數(shù)據(jù)更有利于GDI汽油車CO和PN的瞬態(tài)排放預(yù)測。

圖4 SSA處理前后部分污染物排放序列比較

3.3 XGBoost建模

基于XGBoost模型對重構(gòu)后的CO和PN排放序列進行初步預(yù)測,利用網(wǎng)格搜索結(jié)合4折交叉驗證尋找模型最優(yōu)超參數(shù),主要調(diào)節(jié)參數(shù)及范圍見表2。最終選定XGBoost模型學(xué)習(xí)率為0.006,決策樹數(shù)量為1 000,樹的最大深度為3。使用XGBoost模型的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,XGBoost單一模型在整體的排放趨勢上與試驗值相一致,但在某些波峰、波谷處存在較大誤差,因此利用SVR模型進行殘差修正。

表2 XGBoost超參數(shù)含義及其取值范圍

圖5 XGBoost模型預(yù)測結(jié)果

3.4 SVR建模

本研究SVR模型中的核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)(RBF),核函數(shù)的表達式如下:

(22)

將原始數(shù)據(jù)與XGBoost模型預(yù)測數(shù)據(jù)作差,得到殘差序列,將原始數(shù)據(jù)和殘差序列代入SVR模型,殘差的預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 SVR殘差預(yù)測結(jié)果

將XGBoost預(yù)測結(jié)果與SVR預(yù)測結(jié)果相加得到最終的預(yù)測結(jié)果,如圖7所示。從圖7中可以看出,對于XGBoost單一模型,在某些波峰、波谷處CO和PN的瞬時排放預(yù)測結(jié)果與實測值誤差較大,這是由于在波峰、波谷附近,發(fā)動機工況在短時間內(nèi)發(fā)生變化,預(yù)測模型響應(yīng)時間受到限制,導(dǎo)致預(yù)測精度不足。而組合模型通過SVR殘差修正,預(yù)測結(jié)果能與實測值較好地吻合。相比于XGBoost單模型,組合模型的擬合精度得到提高。組合模型和XGBoost模型對CO和PN的瞬態(tài)排放預(yù)測的精度對比見表3。在高原環(huán)境GDI汽油車瞬態(tài)CO排放預(yù)測中,組合模型RMSE和R2的值相比于XGboost單一模型分別提高了22.9%和25.1%;在瞬態(tài)PN排放預(yù)測中,組合模型RMSE和R2的值相比于XGboost單一模型分別提高了39.7%和12.8%。從RMSE和R2的值可以看出,組合模型具有更高的預(yù)測精度。

圖7 組合模型預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)束語

提出了一種基于XGBoost預(yù)測時間序列結(jié)合SVR殘差修正的高原環(huán)境下GDI汽油車排放預(yù)測模型,以一輛高原環(huán)境下的GDI汽油車作為研究對象進行實證研究。對原始排放數(shù)據(jù)進行SSA降噪,去除原始數(shù)據(jù)中異常值,經(jīng)SSA降噪后建立的組合模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能;對CO和PN排放預(yù)測的RMSE分別為0.037和0.047,且決定系數(shù)R2均大于0.9。利用XGBoost-SVR組合模型對高原環(huán)境下GDI汽油車瞬時排放中CO和PN進行預(yù)測,結(jié)果表明,組合模型相比于單一的XGBoost模型,RMSE分別提高了22.9%和39.7%,R2分別提高了25.1%和12.8%。