熟知變化規(guī)律巧解圖像問題
——理想氣體圖像問題的分析

■河南省開封高級中學 毛廣文(特級教師、正高級教師)

利用圖像表述理想氣體的狀態(tài)變化時,因為理想氣體狀態(tài)參量較多且往往又會出現(xiàn)聯(lián)動變化,所以采用控制變量法,可以描繪出對應等溫變化、等容變化和等壓變化過程的等溫線、等容線和等壓線等。明確圖像特點,根據(jù)圖像特點進行氣體狀態(tài)變化問題的分析與處理,是歷年高考試卷中的常見考點。下面將介紹解決理想氣體圖像問題的方法與技巧,希望對同學們的學習有所幫助。

一、認知圖像,熟知規(guī)律

高中階段常見的理想氣體變化過程可分為等溫變化、等容變化和等壓變化,與這三種變化過程相對應的圖像規(guī)律如表1所示。

表1

理想氣體圖像的特點:

特點1：若圖像與橫軸垂直,則表示其橫軸代表的物理量不變;若圖像與縱軸垂直,則表示其縱軸代表的物理量不變。

特點2：p-V圖像中的等溫線為雙曲線,且離坐標原點越遠,其代表的溫度越高。

特點3：圖像中的等溫線、p-T圖像中的等容線和V-T圖像中的等壓線均為過原點的傾斜直線;因為坐標原點處表示絕對零度,此處為非氣體狀態(tài),所以此處的圖像為虛線標記;因為在同一圖像中要表示氣體的三個狀態(tài)參量(壓強p、溫度T和體積V),圖像坐標軸表示兩個狀態(tài)參量,所以第三個狀態(tài)參量由過原點的傾斜直線表示,直線的斜率不變說明該狀態(tài)參量保持不變。

特點4：圖像(等溫線)、p-T圖像(等容線)和V-T圖像(等壓線)中不同的過原點的傾斜直線的斜率代表了不同狀態(tài)下不變狀態(tài)參量的大小關系。例如,在圖像中,過原點的傾斜直線(等溫線)的斜率越大,對應的溫度越高;在p-T圖像中,過原點的傾斜直線(等容線)的斜率越大,對應的體積越小;在V-T圖像中,過原點的傾斜直線(等壓線)的斜率越大,對應的壓強越小。

二、解決理想氣體圖像問題的一般步驟

1.確定圖像所代表的物理含義,明確圖像表述的理想氣體狀態(tài)變化過程。

2.判斷雙曲線、與坐標軸垂直的直線或過原點傾斜直線的物理意義,明確不同圖像與狀態(tài)參量大小的對應關系。

3.根據(jù)圖像判斷理想氣體狀態(tài)變化過程中各狀態(tài)參量的變化情況。

4.結合熱力學第一定律分析理想氣體狀態(tài)變化過程中做功和熱傳遞的情況。

三、典型問題分析

題型1：理想氣體狀態(tài)變化分析。

例1如圖1所示,一定質量的理想氣體,從A狀態(tài)開始,經歷了B、C狀態(tài),最后到達D狀態(tài),下列判斷正確的是( )。

圖1

A.在A→B過程中,氣體的溫度升高,壓強不變

B.在B→C過程中,氣體的體積不變,壓強變大

C.在B→C過程中,氣體的體積不變,壓強不變

D.在C→D過程中,氣體的體積變小,壓強變大

解析：在V-T圖像中,過原點的傾斜直線是等壓線,連接OC和OD,如圖2所示,則傾斜直線OAB、OC和OD分別代表在不同壓強下的等壓線,根據(jù)其斜率大小與壓強大小的對應關系可知,四個狀態(tài)下壓強的大小關系為pC＜pD＜pB=pA。在A→B過程中,氣體做等壓變化,壓強不變,溫度升高,體積變大,選項A 正確。在B→C過程中,氣體做等容變化,體積不變,溫度降低,壓強變小,選項B、C錯誤。在C→D過程中,氣體做等溫變化,溫度不變,體積變小,壓強變大,選項D正確。

圖2

答案：AD

點評:確定圖像所代表的物理含義,結合理想氣體圖像特點,適當添加輔助線,巧用結論分析判斷,簡捷明快。

題型2：理想氣體圖像的轉換。

例2一定質量理想氣體的p-V圖像如圖3所示,其中A是初始狀態(tài),B、C是中間狀態(tài)。A→B過程對應雙曲線的一部分,B→C過程對應與縱軸平行的線段,C→A過程對應與橫軸平行的線段。若將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示,則如圖4所示的四幅圖像中正確的是( )。

圖3

圖4

解析：A→B是等溫變化過程,氣體的壓強減小,體積增大,排除選項A。B→C是等容變化過程,氣體的壓強增大,溫度升高,排除選項C。C→A是等壓變化過程,氣體的體積減小,溫度降低,選項B、D 正確。

答案：BD

點評:結合已知圖像分析每一個狀態(tài)變化過程中狀態(tài)參量的變化規(guī)律,在轉換圖像中結合氣體狀態(tài)變化規(guī)律進行對比判斷,即可得出正確答案。求解此類問題要求考生對p-V圖像、圖像、p-T圖像和V-T圖像的特點要有清晰明確的認知。

題型3：理想氣體狀態(tài)參量的另類表述。

例3如圖5所示是一定質量的理想氣體在狀態(tài)變化過程中的密度ρ隨熱力學溫度T變化的圖像,由ρ-T圖像可知( )。

圖5

A.在A→B過程中,氣體的壓強變小

B.在B→C過程中,氣體的體積不變

C.在A→B過程中,氣體的體積不變

D.在B→C過程中,氣體的壓強不變

解析：ρ-T圖像的縱軸表示氣體的密度,對于封閉的一定質量的理想氣體而言,密度由氣體的體積決定。因此在A→B過程中,氣體的密度不變,即氣體的體積不變,A→B過程為等容升溫過程,根據(jù)查理定律,結合TA＜TB,易得pA＜pB,選項A 錯誤,C正確。在B→C過程中,氣體的密度減小,即氣體的體積變大,溫度降低,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(C為常數(shù))可知,氣體的壓強變小,即pB＞pC,直線OCB既不是等壓線,也不是等容線,選項B、D 錯誤。

答案：C

點評:此題用密度代替體積,需要通過氣體密度的變化來判斷氣體體積的變化,更好地考查了考生分析問題與解決問題的能力。若考生審題不認真,誤將縱軸表示的氣體密度看成壓強,則會將B→C過程視為等容變化過程而誤選B。

1.如圖6所示是一定質量的理想氣體沿箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程,則下列關于該氣體壓強變化的說法中正確的是( )。

圖6

A.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,氣體的壓強變小

B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a,氣體的壓強不變

C.從狀態(tài)a到狀態(tài)b,氣體的壓強變大

D.從狀態(tài)b到狀態(tài)c,氣體的壓強變小

2.使一定質量的理想氣體的狀態(tài)按圖7甲中箭頭所示的順序變化,已知BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。

圖7

(1)已知氣體在狀態(tài)A時的溫度TA=300 K,求氣體在狀態(tài)B、C、D時的溫度。

(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖7 乙中畫成用體積V和熱力學溫度T表示的圖像(要標明A、B、C、D四點,并畫箭頭表示氣體狀態(tài)變化的方向),說明每段圖像表示的氣體狀態(tài)變化的過程。

參考答案：1.ACD

2.(1)TB=600 K,TC=600 K,TD=300 K;(2)如圖8所示,AB段是等壓膨脹過程,BC段是等溫膨脹過程,CD段是等壓壓縮過程。

圖8