五種“有外力F作用下的板塊問(wèn)題”的歸類例析

劉萬(wàn)強(qiáng)

(湖北省松滋市第一中學(xué))

板塊模型因涉及摩擦力的分析、相對(duì)靜止的臨界條件等,學(xué)生分析無(wú)從下手,教師教學(xué)雜亂無(wú)序,能力要求高,是高中物理的難點(diǎn)和重點(diǎn)。對(duì)于靜置于水平面上的板塊問(wèn)題,在外力F作用下的運(yùn)動(dòng)分析,分光滑水平面、粗糙水平面、外力作用在滑塊、外力作用在木板等五種情況進(jìn)行歸類討論,探究?jī)烧咛幱谙鄬?duì)靜止時(shí)的臨界條件,進(jìn)行全面歸納總結(jié),以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生有思想、有方法、有程序地解決問(wèn)題的目的。

一、光滑水平面上,外力作用在滑塊上

問(wèn)題情境:如圖1,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,地面光滑,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,現(xiàn)施加一水平恒力F作用物體A上,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。請(qǐng)分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

圖1

【典例1】如圖2,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是

圖2

A

B

C

D

( )

【答案】A

二、光滑水平面上,外力作用在長(zhǎng)木板上

問(wèn)題情境:如圖3,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,地面光滑,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,現(xiàn)施加一水平恒力F作用物體B上,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。請(qǐng)分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

圖3

【典例2】(多選)如圖4甲所示,一質(zhì)量為m的小滑塊放置在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上,長(zhǎng)木板放置在光滑的水平地面上?，F(xiàn)對(duì)木板施加一隨時(shí)間變化的水平拉力F,通過(guò)傳感器測(cè)得長(zhǎng)木板的加速度a隨拉力F變化的圖像如圖4乙所示,g取10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是

甲

乙

( )

A.長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4 kg

B.滑塊的質(zhì)量m=4 kg

C.當(dāng)F=8 N時(shí)滑塊的加速度為2 m/s2

D.滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

【答案】BD

三、粗糙水平面上,外力作用在滑塊上,長(zhǎng)木板下表面滑動(dòng)摩擦力小

問(wèn)題情境:如圖5,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,現(xiàn)施加一水平恒力F作用物體A上,假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等,且μ1mAg>μ2(mA+mB)g。請(qǐng)分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

圖5

臨界條件分析:1.當(dāng)B與地面的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),對(duì)A、B整體,外力F=μ2(mA+mB)g,此時(shí)A、B整體剛好運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)分類討論:(1)當(dāng)0≤F≤μ2(mA+mB)g時(shí),A和B均不動(dòng);

【典例3】(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板,木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊,如圖6(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上,F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖6(b)所示,其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖6(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等,重力加速度大小為g。則

a

b

c

( )

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等

【答案】BCD

四、粗糙水平面上,外力作用在滑塊上,長(zhǎng)木板上表面滑動(dòng)摩擦力小

問(wèn)題情境:如圖7,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,現(xiàn)施加一水平恒力F作用在物體A上,假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等,且μ1mAg<μ2(mA+mB)g。請(qǐng)分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

圖7

臨界條件分析:當(dāng)A和B之間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力時(shí),A剛好相對(duì)B滑動(dòng);對(duì)B,因μ1mAg<μ2(mA+mB)g,則B始終與地面保持靜止。

運(yùn)動(dòng)分類討論:1.當(dāng)0≤F≤μ1mAg時(shí),A和B均不動(dòng);

【典例4】(多選)如圖8所示,物塊放在靜止于水平地面的木板上,已知木板的質(zhì)量為M=5 kg,物塊的質(zhì)量為m=3 kg,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.3,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2,當(dāng)水平力F作用在物塊m上時(shí),下列判斷中正確的是

圖8

( )

A.當(dāng)F>9 N時(shí),木板開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)

B.當(dāng)F>16 N時(shí),物塊開(kāi)始相對(duì)木板滑動(dòng)

C.當(dāng)F>9 N時(shí),物塊開(kāi)始相對(duì)木板滑動(dòng)

D.木板與地面間不可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

【答案】CD

【解析】物塊與木板之間的最大靜摩擦力fm1=μ1mg=9 N,木板與地面之間的最大靜摩擦力fm2=μ2(m+M)g=16 N,當(dāng)F>9 N=fm1時(shí),物塊開(kāi)始相對(duì)木板滑動(dòng),選項(xiàng)C正確;對(duì)木板,fm1

五、粗糙水平面上,外力作用在長(zhǎng)木板上

問(wèn)題情境:如圖9,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,現(xiàn)施加一水平恒力F作用在物體B上,假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等。請(qǐng)分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

圖9

臨界條件分析:1.當(dāng)B與地面的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),對(duì)A、B整體,外力F=μ2(mA+mB)g,此時(shí)A、B整體剛好運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)分類討論:(1)0≤當(dāng)F≤μ2(mA+mB)g時(shí),A和B均不動(dòng);

【典例5】如圖10甲所示,水平地面上有一質(zhì)量為m1足夠長(zhǎng)的木板,木板的右端有一質(zhì)量為m2的物塊,二者處于靜止?fàn)顟B(tài)。t=0時(shí)刻起,用水平向右的拉力F作用在長(zhǎng)木板上,F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=kt(k是常數(shù))。木板和物塊的加速度a隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖10乙中的部分圖線所示,已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g,則

甲

乙

( )

A.圖10乙中的②線為木板的加速度隨時(shí)間的變化圖像

B.圖10乙中的②線為物塊的加速度隨時(shí)間的變化圖像

C.t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的拉力為μ1m1g

【答案】D