高考中靜電場圖像問題的歸類與求解策略

趙發(fā)虎

(新疆烏蘇市第一中學)

靜電場不僅僅是高中物理教材中的重要章節(jié),也是高考的高頻考點。特別是靜電場圖像問題,更是對學生理解、推理、分析綜合等能力的考查。靜電場的圖像問題考查內(nèi)容包括學生對坐標軸、截距、斜率以及面積等物理意義的理解,也就是對靜電場中電場、電場力、電勢、電勢差、電勢能等物理概念深入理解。能體現(xiàn)學生對運動學、牛頓運動定律、功能關(guān)系、動能定律、能量守恒定律的應(yīng)用能力和推理能力。

一、微元思維

y=f(x)是一個連續(xù)函數(shù),Δy=f(x+Δx)-f(x)=f′(x)Δx+(Δx)2。O(Δx)是比Δx高階的無窮小,當Δx→0,O(Δx)=0,即Δy=f′(x)Δx,即為dy=f′(x)dx。舉例說明,函數(shù)y=x2,其Δy=(x+Δx)2-x2,Δy=2xΔx+(Δx)2與f′(x)Δx+(Δx)2相比較,f′(x)=2x,O(Δx)=(Δx)2。

圖1

二、靜電場圖像的斜率或面積的物理含義

按照靜電場的空間、時間、運動、電場、電場力、電勢、電勢能等概念,筆者把圖像進行歸類,通過函數(shù)形式,得出以下表格結(jié)論。表格中x表示兩點沿電場線方向的距離,F表示電場力。

vt圖像Ex圖像Φx圖像Epx圖像斜率α=ΔvΔt無意義E=ΔΦΔxF=ΔEpΔx面積x=v·ΔtU=|E·Δx|無意義無意義

三、靜電場中圖像問題的歸類與求解策略

1 y-x圖像

1.1 定性判斷

【例1】五個帶電粒子分別是氕核、氘核、氚核、α粒子、電子。它們依次先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中,電場方向與y軸平行,不計重力,粒子運動軌跡如圖2所示,五種粒子的軌跡分別是

圖2

( )

A.②③④③① B.④③②③①

C.①③②③④ D.④②③②①

1.2 定量計算

【例2】在xOy平面內(nèi),存在一個沿y軸負方向的勻強電場(圖中未畫出),由A點以初速度v0沿x正方向射出一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子,運動軌跡如圖3所示,B和C是粒子運動軌跡與坐標軸的交點,其中d為常數(shù),粒子所受重力忽略不計,求:

圖3

(1)A點的坐標;

(2)勻強電場的電場強度大小;

(3)粒子分別在B、C兩點的速度。

求解策略,緊抓兩條主線。

主線一:電場力的性質(zhì)。電場線方向、疏密→電場強度方向、大小→(電荷僅受電場力時)加速度大小、方向。

主線二:電場能的性質(zhì)。電荷受到電場力做正功,電荷的電勢能減小,反之增大;正電荷(電荷的電荷量不變)的電勢能與電勢變化相同,反之相反。

2 v-t圖像

2.1 定性判斷

【例3】在一個靜電場中,一帶正電的粒子從A點由靜止釋放,恰能沿AC線段做往復(fù)運動。粒子從A運動到C過程中的v-t圖像如圖4所示。B是AC的中點。A、B、C的場強大小分別為EA、EB,EC。設(shè)A、B、C的電勢分別為φA、φB、φC,粒子在A、B、C的電勢能分別為EpA、EpB、EpC,不計重力,則有

圖4

( )

A.EA>EBB.EpA>EpB

C.φB>φCD.UAB=UBC

2.2 定量計算

【例4】如圖5甲所示,直線是空間中一條電場線,A、B、C是直線上的三個點,一個帶負電粒子從A點由靜止釋放,從A運動到C過程中的v-t圖像如圖5所示。已知B點的斜率最大,A點電勢為零,粒子比荷是108C/kg,粒子重力忽略不計。下列說法正確的是

乙

( )

甲

A.B位置的場強E=2×10-4N/C

B.B、C位置的電勢分別4 V和7 V

C.A、B、C位置之間電勢差UAB=8 V、UBC=16.5 V

D.若粒子的質(zhì)量已知,則可以計算出粒子在A、B、C點處的電勢能

求解策略:

(1)v-t圖像的斜率→加速度大小、方向→電場強度的大小、方向。

(1)速度大小變化→電場力是動力或者阻力→電場力做功情況→電荷的電勢能變化。

(2)動能變化→電荷電勢能變化→位置的電勢變化。

3 E-t圖像

【例5】兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置,如圖6甲所示,金屬板與可調(diào)電源相連形成電場,規(guī)定沿y軸正方向的電場強度為正。電場強度隨時間的變化規(guī)律如圖6乙所示。板間O點放置一粒子源。沿x軸正方向發(fā)射初速度為v0的粒子。粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q、粒子重力不計,圖中物理量均為已知量。求:

甲

(1)零時刻釋放的粒子在t=0.5T的速度大小;

(2)零時刻釋放的粒子在t=2T時刻的坐標;

圖7

求解策略:

(1)電荷的正負→電場力的方向→電場力做功情況→電荷的運動性質(zhì)。

(2)電場的大小→電荷的加速度大小、方向。

(3)電荷的運動性質(zhì),畫出v-t圖像,解決相應(yīng)問題。

4 E-x圖像

4.1 定性判斷

【例6】(原創(chuàng))電場中有一條電場線與x軸重合,x軸上各點的電場強度E與位置x的關(guān)系如圖8所示,x軸正方向為電場強度正方向,帶正電粒子沿x軸運動,不計粒子重力。則下列說法正確的是

圖8

( )

A.x2和x4處電勢相等

B.粒子在x3位置的電勢能最大

C.粒子由x1運動到x4的過程中做加速度先增大后減小的加速運動

D.粒子由x2運動到x3的過程中電場力做功大于由x3運動到x4的過程

4.2 定量計算

【例7】電場中有一條電場線與x軸重合,x軸上各點的電場強度與位置的關(guān)系如圖9所示,圖中物理量已知。帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,從O點沿x軸正方向運動,OA=AB=BC=d。已知O點電勢為零,粒子重力不計,規(guī)定電場強度正方向是x軸正方向。則下列結(jié)論正確的是

圖9

( )

A.粒子在B點時電勢為零

B.OA、AB、BC之間電勢差之比為2∶1∶1

C.A、B、C位置的電勢之比為2∶3∶2

D.粒子在A、B、C三點的電勢能之比為2∶3∶4

【解析】OB段電場為正,場強方向沿x軸正方向,沿電場線方向,電勢降低,故B點電勢小于零,A選項錯誤;BC段電場為負,方向沿x軸負方向,電勢升高,E-x圖線與x軸所圍圖形面積表示電勢差,UOA=E0d,UAB=0.5E0d,UBC=-0.5E0d,OA、AB、BC之間電勢差之比2∶1∶-1,B選項錯誤;UOA=φO-φA,A點電勢-E0d,同理,B點電勢-1.5E0d,C點電勢-E0d,C選項正確;Ep=qφ,粒子電荷量為正,粒子電勢能與電勢成正比,粒子在A、B、C位置的電勢能為之比2∶3∶2,D選項錯誤。

求解策略:

(1)E>0,電場強度方向與規(guī)定的方向相同;E<0,電場強度方向與規(guī)定的方向相反。

(2)根據(jù)圖像可以判斷電場強度大小變化規(guī)律

(3)E-x圖像與x軸所圍成的面積,反映兩點間電勢差。

(4)動能定理,若電荷僅受到電場力,電場力做功等于動能變化量,與圖像和x軸圍成面積有關(guān)。

5 φ-x圖像

5.1 定性判斷

【例8】在x軸上有兩個點電荷,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖10所示。下列說法正確的有

圖10

( )

A.兩個點電荷帶同種電荷

B.試探電荷在B點電勢能最大

C.從O到C,電場強度先增大后減小,B點場強最大

D.帶負電的粒子從A運動到C的過程中,受到的電場力先做正功后做負功

5.2 定量計算

【例9】空間中存在兩個等量的點電荷,以它們連線為x軸。圖11是其靜電場的電勢φ在x軸上分布,有一個電子沿x軸正方向運動,依次通過A、B、C、D四點。下列說法正確

( )

A.A、B兩點的電場強度之比是1∶9

B.B、C兩點的電場強度之比是45∶32

C.A、C之間電勢差是0.2 V

D.電子從C運動到D,電場力做功8×10-20J

求解策略:

(1)φ-x圖像中電勢的大小隨位置變化,若已知電場在空間的分布,也可以判斷電場強度的方向。

(2)φ-x圖像的斜率表示該位置電場強度的大小。φ-x圖像存在極值的時候,斜率為零,電場強度為零。

(3)從φ-x圖像中電勢的變化,判斷電荷的電勢能變化,分析電場力做功情況。

(4)若已知電荷的電荷量,通過兩點間電勢差,求解電場力做功。

6 Ep-x圖像

【例10】(原創(chuàng))在光滑的水平絕緣桌面上,存在一個與桌面平行的電場,一個絕緣帶電小球,質(zhì)量m,電荷量+q,將其從O點釋放,恰好沿直線運動,先后經(jīng)過桌面上A、B、C三點,如圖12所示為小球電勢能與位置關(guān)系,OA=AB=0.5BC。下列說法正確的是

圖12

( )

A.小球在B點的動能是20 J

B.OB之間電勢差等于CB之間電勢差

C.小球運動到C點速度為零

D.小球從A運動C過程中,加速度先減小后增大

求解策略:

(1)Ep-x圖像反映電勢能的變化,W=-ΔEp判斷電場力做功。

(2)若已知電荷的電性、電荷量,判斷出電勢隨位置的變化。

(3)圖像的斜率大小等于電場力的大小。斜率的正負也能反映電場力方向變化。