[摘? 要] “雙減”下教師要注重作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)性、針對性、層次性、多樣性、發(fā)展性、創(chuàng)新性,優(yōu)化作業(yè)設(shè)計,減輕學(xué)生的作業(yè)負擔(dān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的良好生態(tài).
[關(guān)鍵詞] 雙減;優(yōu)化;作業(yè)設(shè)計;減負增效
作者簡介:孫樹德(1983—),中學(xué)高級教師,東莞市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,東莞市初中數(shù)學(xué)科研場域負責(zé)人,東莞市教學(xué)能手,東莞市國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測學(xué)科骨干教師,東莞市初中數(shù)學(xué)教研中心組成員,從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.
《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》指出,要全面壓減作業(yè)總量和時長,減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān),系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè),提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量. 但當(dāng)前的數(shù)學(xué)作業(yè)仍存在作業(yè)布置隨意、題目機械重復(fù)、作業(yè)量過大、學(xué)生負擔(dān)過重等問題,作業(yè)設(shè)計缺乏基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、創(chuàng)新性,逐步導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué),疲于應(yīng)付作業(yè),不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. “雙減”下如何既做到減輕學(xué)生過重學(xué)業(yè)負擔(dān),又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量?本文以“兩點之間線段最短”的作業(yè)設(shè)計為例,談?wù)勛鳂I(yè)優(yōu)化設(shè)計的實踐與思考.
教學(xué)課例
1. 教學(xué)內(nèi)容
4.2 直線、射線、線段(兩點之間,線段最短)(人教版數(shù)學(xué)七年級上冊).
2. 教學(xué)分析
“兩點之間,線段最短”的基本事實刻畫了線段的重要性質(zhì),在有關(guān)線段長短的幾何不等式問題中是一個基本出發(fā)點,也是后續(xù)學(xué)習(xí)“路徑最短問題”的重要依據(jù),并在實際生活中有廣泛運用. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理等重要的核心素養(yǎng).
3. 學(xué)情分析
七年級學(xué)生的幾何認知水平停留在初級階段,需要一個逐步適應(yīng)和提高的過程.因此,教學(xué)中教師必須考慮到七年級學(xué)生的認知水平,不能盲目拔高.在實際教學(xué)過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想等數(shù)學(xué)活動,理解“兩點之間,線段最短”,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
4. 教學(xué)目標(biāo)
(1)理解結(jié)論“兩點之間,線段最短”,并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的生活實際問題;
(2)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點;
(3)學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題,并能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題.
5. 作業(yè)目標(biāo)
通過作業(yè)鞏固“兩點之間,線段最短”的理解和應(yīng)用,能解釋生活中的一些現(xiàn)象,懂其原理,能利用所學(xué)知識解決路徑最短問題;通過作業(yè)的設(shè)計、布置及完成情況的反饋,能及時發(fā)現(xiàn)、分析和改進師生在教學(xué)中存在的問題,促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.
6. 設(shè)計思路
圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點和難點,精選作業(yè)內(nèi)容,設(shè)計作業(yè)題目要具有代表性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、創(chuàng)新性,豐富作業(yè)類型,讓學(xué)生進一步鞏固“兩點之間,線段最短”的理解.
作業(yè)設(shè)計
《教育大辭典》把完成學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè)兩大類.課堂作業(yè)是教師上課時布置的讓學(xué)生當(dāng)堂進行檢測的各種練習(xí),而課外作業(yè)是學(xué)生在課外時間獨立進行的學(xué)習(xí)活動,是檢測學(xué)生是否學(xué)會了課上知識的一種方法.課堂作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計為學(xué)生更好地完成課外作業(yè)打下了基礎(chǔ).
1. 課堂作業(yè)
完成時間:15分鐘內(nèi).
作業(yè)1:基本應(yīng)用.
如圖1所示,某同學(xué)的家在A處,書店在B處,星期日他要到書店去買書,想盡快趕到書店,請你幫助他選擇一條最近的路線(? ? ? )
A. A→C→D→B
B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B
D. A→C→M→B
設(shè)計意圖? 本題以選擇題的形式讓學(xué)生及時鞏固課堂新知“兩點之間,線段最短”,解答要明確:兩點之間有無數(shù)種連線,如折線、曲線、線段等,所有連線中線段最短.
作業(yè)2:例題變式.
例題呈現(xiàn):如圖2所示,A,B是兩個村莊,若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村莊輸水,問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置,才能使鋪設(shè)的管道最短?并說明理由.
設(shè)計意圖? 設(shè)計動手操作類作業(yè),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用.
變式1:如圖3所示,一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B,怎樣爬行路線最短?如果要爬行到頂點C呢?請回答下列問題:
(1)圖4是將立方體表面展開的一部分,請將圖形補充完整(畫一種即可);
(2)在圖4中畫出點A到點B的最短爬行路線;
(3)在圖4中標(biāo)出點C,并畫出A,C兩點的最短爬行路線(畫一種即可).
設(shè)計意圖? 此題從平面跨越到立體,又從立體回歸到平面,考查立體圖形的平面展開圖最短路徑問題,讓學(xué)生在觀察、分析、比較路徑的方案中,根據(jù)“兩點之間,線段最短”畫出圖形,培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.
變式2:如圖5所示,已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖5所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是(? ? ? )
設(shè)計意圖? 一題多變,此題引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向地思考問題,明確立體圖形有改變,但在平面展開圖中圍繞著“兩點之間,線段最短”找到路徑最短的方法不變,萬變不離其宗,讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),進一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.
作業(yè)3:課堂檢測.
題1:如圖6所示,比較大小. AB+AC______BC,其理由是______.
題2:(人教版數(shù)學(xué)七年級教材第150頁第15題)如圖7所示,在四邊形ABCD內(nèi)找一點O,使它到四邊形四個頂點的距離和OA+OB+OC+OD最小,并說出你的理由,由本題你得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論?舉例說明它在實際中的應(yīng)用.
設(shè)計意圖? 精選作業(yè)內(nèi)容,設(shè)置探究性題目,力爭設(shè)計的作業(yè)題目具有代表性、基礎(chǔ)性、針對性、層次性.題2是題1的延伸,題目不同,但思路與方向一致,讓學(xué)生進一步鞏固新知“兩點之間,線段最短”的理解,爭取使各層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有所提升,從作業(yè)中獲得成就感.
2. 課外作業(yè)
完成時間:20分鐘內(nèi).
作業(yè)1:雙基鞏固.
必做題1:如圖8所示,某村莊和學(xué)校分別位于兩條交叉的大路邊.可是,每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來.你說某些學(xué)生為什么會這樣走:______.
設(shè)計意圖? 布置生活化作業(yè),建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生用生活化思維去思考問題,感受數(shù)學(xué)知識的價值,提升他們完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣.
必做題2:如圖9所示,某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)學(xué)生不走人行道,而橫穿草坪.
(1)試用所學(xué)的知識來說明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由;
(2)請問這些學(xué)生這樣走行嗎?如不行請你在草坪上豎起一個牌子,寫上一句話來警示他們應(yīng)該怎樣做.
設(shè)計意圖? 從學(xué)生的年齡特點出發(fā),設(shè)計形式多樣且針對不同智能發(fā)展的作業(yè). 通過跨學(xué)科、有生活化的作業(yè)設(shè)計,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系,提高學(xué)生解決問題的能力.
必做題3:如圖10所示,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有A,B,C,D四個村莊,縣供電所設(shè)立一個變壓站向四個村莊供電,請標(biāo)出變壓站設(shè)在哪里使得變壓站到四個村莊的距離和最小.
設(shè)計意圖? 本題是人教版數(shù)學(xué)七年級教材第150頁第15題的改編題,讓學(xué)生模仿課堂的例題和練習(xí)題來做,及時鞏固“雙基”.在作業(yè)優(yōu)化設(shè)計中融入現(xiàn)實生活情境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.
選做題:請完成以下問題.
(1)如圖11所示,在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長短時,寫出你已學(xué)過的基本事實;
(2)如圖12所示,試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長短,并說明理由.
設(shè)計意圖? 本題為中檔題.為了使學(xué)生形成嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯,通過多樣化設(shè)問,帶領(lǐng)學(xué)生從更多角度理解數(shù)學(xué)問題,能夠更加熟練地利用數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)思想分析、描述、解決問題.
作業(yè)2:能力提升.
比一比:看誰找到的路徑最多.
如圖13所示,從點A到點C′的最短路徑是哪一條?
對螞蟻爬行路徑最短問題的再思考:如果螞蟻在圓柱上,這時問題會發(fā)生怎樣的變化?問題如何解決?請把你對此問題的探究寫成一篇數(shù)學(xué)小作文,可以寫出自己的學(xué)習(xí)體驗.
設(shè)計意圖? 設(shè)置有趣味性的寫文章的創(chuàng)新作業(yè),調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí). 通過觀察、分析、動手畫圖,更好地鞏固本節(jié)課的重難點,培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想和寫作能力.
教學(xué)思考
1. 設(shè)計分層作業(yè),注重作業(yè)的層次性
每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)以及思維能力存在差異,教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該尊重差異,通過層次性作業(yè)的設(shè)計,滿足不同層次學(xué)生的需求. 作業(yè)分層包括合理分層、作業(yè)量分層和作業(yè)難度分層等,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同類別設(shè)計不同的作業(yè),讓學(xué)生根據(jù)自身情況自主選擇難易程度不同的作業(yè),讓每個層次的學(xué)生都能得到發(fā)展. 本節(jié)課根據(jù)學(xué)生對課堂知識的掌握情況,設(shè)計了基礎(chǔ)題、提高題和能力題三種類型的題目. 設(shè)計時注重合理分層,講究梯度,布置彈性作業(yè),根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計必做題和選做題.必做題有助于所有學(xué)生掌握核心的基礎(chǔ)知識,提升其學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣;選做題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生向更高層次的題目挑戰(zhàn),提升自己的學(xué)習(xí)能力.
2. 編制探究作業(yè),提高作業(yè)的深刻性
為了引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和研究,更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,教師設(shè)計作業(yè)時應(yīng)著力突出探究性作業(yè),以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)為方向立意,除了讓學(xué)生掌握課堂知識外更要積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思想,運用合理的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題.本節(jié)課設(shè)計了變式題和選做題等探究性作業(yè),題目設(shè)計有層次,由淺入深,引導(dǎo)學(xué)生動腦分析、動手操作、自主探究,從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的高階思維,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).
3. 融入日常實際生活,體現(xiàn)作業(yè)的應(yīng)用性
數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)并融入日常實際生活,這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的推動作用. 在日常實際生活和數(shù)學(xué)知識的交匯處設(shè)計作業(yè),可以增加學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗.本節(jié)課布置了一些生活化作業(yè),使得學(xué)生能用“兩點之間,線段最短”這一結(jié)論解釋一些簡單的實際生活問題,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點,體會數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用,有助于培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達世界.
4. 創(chuàng)新作業(yè)類型,豐富作業(yè)的多樣性
單一、機械、重復(fù)的“題?!弊鳂I(yè)會讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)是枯燥乏味的,影響學(xué)習(xí)的主動性和積極性.教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)時,可以根據(jù)實際情況進行多元化設(shè)計,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并在傳統(tǒng)書面作業(yè)的基礎(chǔ)上進行拓展與創(chuàng)新,嘗試探索趣味類、變式類、閱讀類、寫作類、實驗類或調(diào)查類等創(chuàng)新作業(yè).本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計適當(dāng)?shù)丶尤肓巳の额悺⒆兪筋?、寫作類?nèi)容,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性、多樣性,進一步提高作業(yè)的質(zhì)量.
總之,教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況布置有趣、有效、多元化的作業(yè),要注重作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、多樣性、創(chuàng)新性,重構(gòu)和優(yōu)化作業(yè)設(shè)計,減輕學(xué)生過重的作業(yè)負擔(dān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,構(gòu)建數(shù)學(xué)教育良好的生態(tài).