基于強(qiáng)度理論的隧道與溶洞間安全距離計算

黃城，劉遠(yuǎn)明，袁僑蔚，歐洵

（貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550000）

在巖溶地區(qū)修建隧道時遇到掌子面前方存在溶洞并發(fā)生坍塌、突水突泥的情況常有發(fā)生，因此研究隧道與掌子面前方溶洞的安全距離具有重要意義[1]。莫陽春基于突變理論將溶洞頂板簡化為四周固支的大變形橢圓形板、矩形板和固支梁三種模型[2]。姜德義、儲漢東、師海等將溶洞與掌子面前方的巖層簡化為圓板，推到出溶洞與掌子面間的安全距離公式[3-5]。

綜上所述，目前關(guān)于溶洞研究主要集中在研究與隧道正交時的巖層失穩(wěn)，當(dāng)溶洞與隧道斜交時，關(guān)于這方面的理論研究較少。本文將基于強(qiáng)度理論，建立溶洞與隧道斜交與正交時的力學(xué)模型，推導(dǎo)出溶洞與掌子面斜交及正交時巖層的安全距離。

1 溶洞與隧道斜交

當(dāng)掌子面前方存在斜交溶洞時，其與隧道的位置關(guān)系復(fù)雜，在計算安全距離時，假設(shè)溶洞覆蓋掌子面一半的部位。如圖1所示。

圖1 溶洞與隧道斜交

基于強(qiáng)度理論，假定掌子面前方巖體完整，無裂隙或缺陷，受力區(qū)域為平面豎直狀態(tài)，是連續(xù)、線彈性的均勻圓板，根據(jù)隧道形狀和荷載作用分布可以將巖層簡化為周邊固支的彈性半圓板,力學(xué)模型示意圖如圖2所示。

圖2 溶洞與隧道斜交時力學(xué)模型簡化圖

圖中半徑為R，板厚也即安全距離為h,作用在掌子面前方的巖溶壓力為q0,掌子面施加壓力為q1,構(gòu)造應(yīng)力為qr。

本模型的邊界條件為：

式中，w 為撓度。

根據(jù)彈塑性力學(xué)可知板的撓曲方程為：

式中h為巖層厚度。

按抗拉強(qiáng)度條件σmax≤σt驗算，得溶洞與隧道間的安全距離為：

式中σt為巖層抗拉強(qiáng)度。

2 溶洞跨度大于隧道跨度

當(dāng)隧道前方存在大于隧道跨度的溶洞時，根據(jù)溶洞與隧道間的位置關(guān)系，假設(shè)溶洞全覆蓋隧道掌子面。如圖3所示。

圖3 跨度大于隧道斷面的溶洞與隧道正交

根據(jù)隧道形狀和荷載作用分布可以將巖層簡化為周邊固支的彈性圓板，力學(xué)模型示意圖如圖4所示。

圖4 溶洞跨度大于隧道時力學(xué)模型簡化圖

根據(jù)板殼理論可知板的撓曲方程為：

根據(jù)文獻(xiàn)，對圓板進(jìn)行受力分析，圓板的最大正應(yīng)力為：

按抗拉強(qiáng)度條件σmax≤σt驗算，得溶洞與隧道間的安全距離為:

3 參數(shù)分析

根據(jù)上述推導(dǎo)，繪制相關(guān)因素對安全距離影響的關(guān)系圖，如圖（5）-（9）所示。

圖5 溶洞與隧道斜交時隧道半徑變化規(guī)律

圖6 溶洞與隧道正交時隧道半徑變化規(guī)律

圖7 溶洞與隧道斜交時溶洞壓力變化規(guī)律

圖8 溶洞與隧道正交時溶洞壓力變化規(guī)律

圖9 溶洞與隧道斜交時泊松比變化規(guī)律

（1）從圖中可以看出溶洞與隧道間的安全距離與隧道半徑呈正相關(guān)，安全距離隨著隧道半徑的增加而增大，且在溶洞與隧道正交的情況下，安全距離受隧道半徑的影響更大。

（2）從圖中可以看出，隨著溶洞與隧道間的壓力差q 的增大，溶洞與隧道間的安全距離逐漸增大。

（3）從圖中可以看出隨著泊松比的增大與隧道斜交的溶洞有微弱的增加。

4 結(jié)論

本文將溶洞與隧道間的巖層簡化為圓板和半圓板，推出溶洞與掌子面斜交以及正交時安全距離公式，且安全距離會隨著壓力差、半徑和泊松比的增大而增大，對安全距離影響最大的是隧道半徑。