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    月歷表中的數(shù)學(xué)

    2023-04-12 00:00:00喬紅梅
    關(guān)鍵詞:數(shù)是斜向方格

    小朋友,新的一年馬上就要開(kāi)始了,你家中購(gòu)買(mǎi)新掛歷了嗎?掛歷中有一年12個(gè)月的月歷表(如圖1 所示,是2024 年2 月的月歷表),月歷表不僅可以方便人們查詢?nèi)掌冢渲羞€隱藏著許多數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)呢,下面我們一起來(lái)看一看吧!

    例題1 仔細(xì)觀察圖1中的月歷表,回答下面的問(wèn)題。

    (1)月歷表中橫向、縱向或斜向相鄰的兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?

    (2)月歷表中橫向、縱向或斜向相鄰的三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?

    (1)橫向相鄰的兩個(gè)數(shù),后者比前者多1(如8 和9,9 比8 多1);縱向相鄰的兩個(gè)數(shù),后者比前者多7(如2 和9,9 比2 多7);左上與右下斜向相鄰的兩個(gè)數(shù),后者比前者多8(如1 和9,9 比1 多8);右上與左下斜向相鄰的兩個(gè)數(shù),后者比前者多6(如3和9,9比3多6)。

    (2)橫向相鄰的三個(gè)數(shù),后者比相鄰的前者多1(如5、6、7,6 比5多1,7 比6 多1);縱向相鄰的三個(gè)數(shù),后者比相鄰的前者多7(如12、19、26,19 比12 多7,26 比19 多7);左上、右下斜向相鄰的三個(gè)數(shù),右下的數(shù)比相鄰的上一個(gè)左上的數(shù)多8(如13、21、29,21 比13 多8,29 比21 多8);右上與左下斜向相鄰的三個(gè)數(shù),左下的數(shù)比相鄰的上一個(gè)右上的數(shù)多6(如3、9、15,9比3 多6,15 比9多6)。

    無(wú)論位置是橫向、縱向,還是斜向相鄰的三個(gè)數(shù),這三個(gè)數(shù)的和都是中間那個(gè)數(shù)的3 倍(如5、6、7,5+6+7=18,18 是6 的3 倍);中間的那個(gè)數(shù)是其余兩個(gè)數(shù)之和的一半(如13、21、29,13+29=42,21 是42 的一半)。

    例題2 用一個(gè)“田”字形在圖1的月歷表中圈出四個(gè)數(shù),斜向排列的兩組數(shù)之間有什么關(guān)系?

    假設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)是5、6、12、13(如圖2),通過(guò)計(jì)算可知,5+13=6+12,即左上角與右下角的兩數(shù)之和等于右上角與左下角的兩數(shù)之和。是不是其他的情況也滿足這個(gè)規(guī)律呢?

    我們可以假設(shè)“田”字形中左上角的數(shù)是a,那么右上角的數(shù)是a+1,左下角的數(shù)是a+7,右下角的數(shù)是a+8(如圖3)。通過(guò)計(jì)算,你會(huì)發(fā)現(xiàn)左上角與右下角上兩個(gè)數(shù)的和是2a+8,右上角與左下角上兩個(gè)數(shù)的和也是2a+8,所以無(wú)論怎么圈,用“田”字形圈出的四個(gè)數(shù),左上角與右下角的兩數(shù)之和等于右上角與左下角的兩數(shù)之和。

    例題3 用一個(gè)“十”字形在圖1的月歷表中圈出五個(gè)數(shù)。

    (1)這五個(gè)數(shù)的和與正中間的那個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?

    (2)如果圈出的五個(gè)數(shù)的和是85,你知道圈出的是哪五個(gè)數(shù)嗎?

    (3)如果要使圈出的五個(gè)數(shù)的和等于66,等于90,能辦到嗎?

    (1)假設(shè)圈出的五個(gè)數(shù)是8、14、15、16、22(如圖4),這五個(gè)數(shù)的和是8+14+15+16+22=75,因?yàn)?5÷15=5,所以這五個(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的5倍。是不是其他的情況也滿足這個(gè)規(guī)律呢?

    我們可以假設(shè)圈出的正中間的那個(gè)數(shù)是a,如圖5 所示,填出其他位置上的數(shù)。通過(guò)計(jì)算可知,這五個(gè)數(shù)的和是5a,5a 是a 的5 倍,所以用一個(gè)“十”字形圈出的五個(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的5倍。

    (2)已知圈出的五個(gè)數(shù)的和是85,因?yàn)橛谩笆弊中稳Τ龅奈鍌€(gè)數(shù)的和是正中間那個(gè)數(shù)的5 倍,所以正中間的那個(gè)數(shù)是85÷5=17。再根據(jù)月歷表中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,填出其他位置上的數(shù),答案如圖6所示。

    (3)因?yàn)槿Τ龅奈鍌€(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的5倍,所以圈出的五個(gè)數(shù)的和一定是5的倍數(shù)。

    因?yàn)?6÷5=13……1,66 不是5 的倍數(shù),所以圈出的五個(gè)數(shù)的和不可能等于66。

    因?yàn)?0÷5=18,所以正中間的那個(gè)數(shù)是18。觀察圖1 的月歷表,18 這個(gè)數(shù)在最右邊的一列,不能作為正中間的數(shù),所以圈出的五個(gè)數(shù)的和不可能等于90。

    例題4 用3×3的方格在圖1的月歷表中圈出九個(gè)數(shù)。

    (1)這九個(gè)數(shù)的和與方格正中間的那個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?

    (2)如果圈出的九個(gè)數(shù)的和是126。求出方格里最大和最小的數(shù)。

    (3)如果要使圈出的九個(gè)數(shù)的和是171,能辦到嗎?

    (1)假設(shè)圈出的九個(gè)數(shù)是9、10、11、16、17、18、23、24、25(如圖7),這九個(gè)數(shù)的和是9+10+11+16+17+18+23+24+25=153,因?yàn)?53÷17=9,所以這九個(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的9 倍。是不是其他的情況也滿足這個(gè)規(guī)律呢?

    我們可以假設(shè)圈出的正中間的那個(gè)數(shù)是a,如圖8 所示,填出其他位置上的數(shù)。通過(guò)計(jì)算可知,這九個(gè)數(shù)的和是9a,9a 是a 的9 倍,所以用3×3 的方格在圖1 的月歷表中圈出的九個(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的9倍。

    (2)已知這九個(gè)數(shù)的和是126,因?yàn)橛?×3的方格圈出的九個(gè)數(shù)的和是正中間那個(gè)數(shù)的9 倍,所以正中間的那個(gè)數(shù)是126÷9=14。再根據(jù)月歷表中斜向相鄰的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可知,最大的數(shù)比正中間的那個(gè)數(shù)大8,最大的數(shù)是14+8=22;最小的數(shù)比正中間的那個(gè)數(shù)小8,最小的數(shù)是14-8=6。

    (3)因?yàn)槿Τ龅木艂€(gè)數(shù)的和是正中間的那個(gè)數(shù)的9 倍,所以圈出的九個(gè)數(shù)的和一定是9的倍數(shù)。

    因?yàn)?71÷9=19,171 是9 的倍數(shù),所以正中間的那個(gè)數(shù)是19。觀察圖1 中的月歷表,19 在月歷表中最左邊的一列,不能作為正中間的數(shù),所以圈出的九個(gè)數(shù)的和不可能等于171。

    小朋友,月歷表中還有其他的規(guī)律,你可以試著找一找。掌握月歷表中的規(guī)律,可以輕松地解決問(wèn)題。

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