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    有趣的一筆畫

    2023-04-12 00:00:00徐巍
    數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2023年12期
    關(guān)鍵詞:條線奇點五角星

    小朋友,一筆畫指的是在畫一個圖形時,筆尖從圖上的某個點出發(fā)(筆尖不離紙),沿著圖中的線開始畫,每一條線只畫一次,畫出這個圖形。

    早在18 世紀(jì),數(shù)學(xué)家歐拉就找到了畫一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為,能一筆畫出的圖形必須是連通圖(連通圖是指一個圖形的各部分總是有線相連),但不是所有的連通圖都可以一筆畫完。能否一筆畫完是由圖形上奇點、偶點的數(shù)量來決定的。

    什么是奇點和偶點呢?

    與奇數(shù)條線連接的點叫作奇點。例如: 如圖1 所示,從A 點出發(fā),可以引出3 條線,3 是奇數(shù),所以A 點是奇點。

    與偶數(shù)條線連接的點叫作偶點。例如: 如圖2 所示,從B 點出發(fā),可以引出4 條線,4 是偶數(shù),所以B點是偶點。

    畫一筆畫的規(guī)律是:

    1.凡是由偶點組成的連通圖,一定可以一筆畫成。畫圖時可以把任一偶點作為起點,最后一定能以這個點為終點畫完此圖。

    例如:圖3 中的五角星形,圖中所有的點都是偶點,從任意一個偶點出發(fā),都可以一筆畫出五角星形。

    2.凡是只有兩個奇點的連通圖(其余的點都為偶點),一定可以一筆畫成。畫圖時必須把一個奇點作為起點,另一個奇點作為終點。

    例如:圖4 中的圖形,圖中有兩個奇點、兩個偶點,把左邊的奇點作為起點,右邊的奇點作為終點,可以一筆畫出這個圖形。

    3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

    例如:著名的七橋問題。在一個公園里,有一條河穿過,河上有兩座小島,有七座橋把兩座島與河岸連接起來(如圖5)。有個人提出一個問題:一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋,最后回到出發(fā)點?

    把七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題(如圖6),我們可以看到,從A 點、B點、C 點、D 點引出的線的條數(shù)均為奇數(shù)條,當(dāng)奇點超過2 個時,是不能一筆畫成的,所以,找不到能一次走過每座橋而不重復(fù)的路線。

    小朋友,趕緊試試這一筆畫的小妙招吧!

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