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    如何用參數(shù)方程解答解析幾何問題

    2023-04-12 09:18:20柳雪高明
    關(guān)鍵詞:西華師范大學(xué)橢圓

    柳雪 高明

    解析幾何問題通常較為復(fù)雜,且解題過程中的計(jì)算量大,出錯(cuò)率高.利用參數(shù)方程解答解析幾何問題,不僅可以使方程中的變量減少,還能夠減小計(jì)算量,達(dá)到化繁為簡的效果.

    例3

    證明:

    解答本題,需根據(jù)橢圓的參數(shù)方程,將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)形式表示出來,列出四條直線的方程,通過聯(lián)立方程求得到點(diǎn) M、N 的橫坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)直線的斜率公式建立關(guān)系式,從而求得 MN 的方程.利用橢圓的參數(shù)方程,不僅可使題目中的變量統(tǒng)一,還可以使最終的直線形式簡潔、美觀,便于計(jì)算.

    可見,在解答解析幾何問題時(shí),巧妙利用直線或曲線的參數(shù)方程,能使問題中的幾何關(guān)系以更加簡潔的形式呈現(xiàn),還能簡化運(yùn)算過程,能大大提高解題的效率.但在運(yùn)用直線或曲線的參數(shù)方程解題時(shí),要多關(guān)注參數(shù)的取值范圍和幾何意義,這是獲得正確答案的有力依據(jù),能為我們解題帶來很大的便利.

    基金項(xiàng)目:基于核心素養(yǎng)下的南充市高中課堂教學(xué)研究——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例,西華師范大學(xué)縱向科研項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)468020.

    (作者單位:西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院)

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