《立體幾何中的平行與垂直關(guān)系》專題訓(xùn)練

顧華明

一、單選題

1.m、n 是平面α外的兩條直線，在 m∥α的前提下，m∥n 是 n∥α的（? ） .

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件???? D.既不充分也不必要條件

2.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線 l，m，n.“l(fā)，m，n 共面”是“l(fā)，m，n 兩兩相交”的（? ） .

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件?? D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（? ） .

A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B.α，β平行與同一個(gè)平面

C.α內(nèi)有兩條相交直線與β內(nèi)兩條相交直線平行

D.α，β垂直與同一個(gè)平面

4.已知 l ，m 是兩條不同的直線，m//平面α，則（? ） .

A.若 l//m ，則 l//α???? B.若 l//α，則 l//m

C.若 l ⊥m ，則 l ⊥α??? D.若 l ⊥α，則 l ⊥m

5.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（? ） .

A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C.α，β平行于同一條直線

D.α，β垂直于同一平面

6.如果用 m， n 表示不同直線，α，β， γ表示不同平面，下列敘述正確的是（? ） .

A.若 m//α，m//n ，則 n//α

B.若 m//n ，m ?α，n ?β，則α//β

C.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

D.若 m ⊥α，n ⊥α，則 m//n

7.如圖1，點(diǎn) P 在正方體 ABCD - A1B1C1D1的面對(duì)角線 BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：

①三棱錐 A - D1PC 的體積不變；

②A1P//平面 ACD1；

③DP ⊥ BC1；

④平面PDB1⊥平面 ACD1.

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（? ） .

A.1個(gè)? B.2個(gè)?? C.3個(gè)?? D.4個(gè)

8.如圖2，點(diǎn) N 為正方形 ABCD 的中心，△ECD 為正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是線段 ED 的中點(diǎn)，則（? ） .

A.BM=EN，且直線 BM，EN 是相交直線

B.BM≠EN，且直線 BM，EN 是相交直線

C.BM=EN，且直線 BM，EN 是異面直線

D.BM≠EN，且直線 BM，EN 是異面直線

9.如下圖所示的四個(gè)正方體中，A，B 正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB//平面 MNP 的圖形的序號(hào)為（? ） .

A.①②? B.②③? C.③④? D.①②③

10.如圖3，在直角梯形 ABCD 中，BC ⊥ CD， AB = BC =2，CD =4，E 為 CD 中點(diǎn)，M，N 分別為 AD， BC 的中點(diǎn)，將△ADE 沿 AE 折起，使點(diǎn) D 到 D1，M 到 M1，在翻折過程中，有下列命題：

①M(fèi)1M 的最小值為1；

② M1N//平面 CD1E ；

③存在某個(gè)位置，使 M1E ⊥ DE ；

④無論 M1位于何位置，均有 M1N ⊥ AE .其中正確命題的個(gè)數(shù)為（? ） .

A.1???? B.2???? C.3???? D.4

二、多選題

11.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m， n 是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（? ） .

A.若 m//n，m ⊥α，則 n ⊥α

B.若 m//α，α?β= n， 則 m//n

C.若 m ⊥α，m ⊥β，則α//β

D.若 m ⊥α， m//n， n ⊥β，則α//β

12.已知菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ，將△ABD 沿 BD 折起，使頂點(diǎn) A 至點(diǎn)M ，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是（? ） .

A. BD ⊥ CM

B.存在一個(gè)位置，使△CDM 為等邊三角形

C. DM 與 BC 不可能垂直

D.直線 DM 與平面 BCD 所成的角的最大值為60°

13.己知 m、n 為兩條不重合的直線， α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（? ） .

A.若 m//α， n//β且α//β， 則 m//n

B.若 m//n， m ⊥α， n ⊥β， 則α//β

C.若 m//n， n ?α， α//β，m ?β， 則 m//β

D.若 m//n， n ⊥α， α⊥β，則 m//β

14.如圖4，在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，N為底面ABCD 的中心，P為線段 A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段AP的中點(diǎn)，則（? ） .

A.CM與 PN是異面直線

B. CM> PN

C.平面 PAN ⊥平面 BDD1B1

D.過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形

15.已知四棱錐 P - ABCD，底面 ABCD 為矩形，側(cè)面 PCD ⊥平面 ABCD ，BC =2? ，CD = PC = PD =2 .若點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn)，則下列說法正確的為（? ） .

A. BM ⊥平面 PCD

B. PA//面 MBD

C.四棱錐 M- ABCD 外接球的表面積為36π

D.四棱錐 M- ABCD 的體積為6