玻璃纖維平紋編織層合板面內(nèi)剪切漸進(jìn)失效分析

王軒, 石強(qiáng)斌, 高俊福

(1.中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院, 天津 300300; 2.航空工業(yè)濟(jì)南特種結(jié)構(gòu)研究所高性能電磁窗航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 濟(jì)南 250023)

玻璃纖維平紋編織層合板由徑向纖維與緯向纖維垂直交織鋪設(shè)堆疊而成,具有高比剛度和比強(qiáng)度,廣泛應(yīng)用于飛機(jī)雷達(dá)罩和發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣等部位[1-4]。這些部位在飛機(jī)服役過(guò)程中,承受著復(fù)雜的載荷,構(gòu)件易發(fā)生拉伸、壓縮、彎曲、剪切等變形,其中面內(nèi)剪切是常見(jiàn)的一種損傷形式,因此研究玻璃纖維平紋編織層合板面內(nèi)剪切性能具有重要的工程價(jià)值。

關(guān)于復(fù)合材料層合板的面內(nèi)剪切力學(xué)性能研究已經(jīng)取得了一些成果[5-6]。朱振濤等[7]通過(guò)對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,得到了分散性模型的具體表達(dá)式,并給出了材料性能的分散性模型參數(shù)。Strungar等[8]在Iosipescu試驗(yàn)中考慮三維編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)其剪切性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,采用應(yīng)變和位移場(chǎng)對(duì)面內(nèi)剪切進(jìn)行評(píng)估。Dayou等[9]基于多尺度數(shù)值模擬,在不同的加載方式下,對(duì)芳綸纖維編織復(fù)合材料和玻璃纖維編織復(fù)合材料的力學(xué)特性進(jìn)行了研究,表明纖維束結(jié)構(gòu)的不確定性對(duì)復(fù)合材料的面內(nèi)剪切性能有顯著的影響。Jia等[10]針對(duì)由單向帶組成的厚截面復(fù)合材料,建立了一種多尺度漸進(jìn)損傷分析方法預(yù)測(cè)面內(nèi)剪切的失效模式。王童童[11]利用微計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)對(duì)三維編織復(fù)合材料建立幾何模型,預(yù)測(cè)面內(nèi)拉伸性能和面內(nèi)剪切性能。趙琳等[12]基于單胞解析模型,建立一種從細(xì)觀到宏觀的復(fù)合材料面內(nèi)剪切性能和損傷的分析方法,發(fā)現(xiàn)面內(nèi)剪切的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有非線性。目前的面內(nèi)剪切性能研究中,缺少考慮非線性本構(gòu)的平紋編織層合板漸進(jìn)損傷失效過(guò)程研究,難以精確預(yù)測(cè)平紋編織層合板面內(nèi)剪切失效。

與常見(jiàn)的單向帶不同,平紋織物由于經(jīng)向纖維和緯向纖維的存在,它的力學(xué)性能、損傷模式和損傷機(jī)理都會(huì)有所不同?，F(xiàn)針對(duì)玻璃纖維平紋編織層合板,基于V形開(kāi)口梁面內(nèi)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立Ramberg-Osgood非線性剪切本構(gòu)模型,采用ABAQUS有限元軟件和VUMAT子程序建立其漸進(jìn)損傷失效分析模型,預(yù)測(cè)其面內(nèi)剪切力學(xué)性能和損傷起始-擴(kuò)展全過(guò)程,揭示其面內(nèi)剪切失效機(jī)理。

1 漸近失效分析模型

1.1 面內(nèi)剪切非線性本構(gòu)模型

與各向同性的材料不同,層合板由于樹(shù)脂這一組成成分的存在,在進(jìn)行剪切性能研究時(shí)必須考慮材料的非線性黏彈性。本文研究中采用Ramberg-Osgood本構(gòu)方程來(lái)表示剪切非線性。文獻(xiàn)[10,12-13]采用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立本構(gòu)模型描述剪切非線性,模型精度取決于試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)的精確程度,然而試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)往往因?yàn)楦鞣N原因?qū)е陆Y(jié)果有較大的分散性。相比較應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)而言,位移載荷數(shù)據(jù)比較容易獲得,精度比較高。因此本文研究根據(jù)位移載荷曲線,結(jié)合Ramberg-Osgood模型,來(lái)描述面內(nèi)剪切非線性,本構(gòu)方程為

(1)

(2)

1.2 失效準(zhǔn)則

平紋編織層合板相對(duì)較薄,因此只考慮經(jīng)緯方向上的力學(xué)性能,而忽略垂直于面板方向的力學(xué)性能。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果,預(yù)測(cè)分析模型中只考慮徑向纖維拉伸和壓縮失效、緯向纖維拉伸和壓縮失效和纖維-基體剪切失效,共5種損傷模式。

參考二維Hashin失效準(zhǔn)則以及Tsai-Hill失效準(zhǔn)則,得到了平紋編織層合板失效準(zhǔn)則的表達(dá)式[14],如式(3)～式(7)所示。

緯向纖維拉伸失效(σ11>0)為

(3)

緯向纖維壓縮失效(σ11<0)為

(4)

經(jīng)向纖維拉伸失效(σ22>0)為

(5)

經(jīng)向纖維壓縮失效(σ22<0)為

(6)

纖維-基體剪切失效為

(7)

式中:XT為緯向纖維的拉伸強(qiáng)度;YT為經(jīng)向纖維的拉伸強(qiáng)度;XC為緯向纖維的壓縮強(qiáng)度;YC為經(jīng)向纖維的壓縮強(qiáng)度;S12、S13、S23分別為單層板各方向面內(nèi)剪切強(qiáng)度;σ、τ分別為正應(yīng)力、切應(yīng)力;下標(biāo)的數(shù)字1、2、3分別為層合板的縱向、橫向和厚度方向。

1.3 剛度退化準(zhǔn)則

在文獻(xiàn)[15]中參數(shù)退化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,建立的玻璃纖維平紋編織層合板的參數(shù)折減方式如表1所示。

表1 平紋編織面板面內(nèi)剪切下材料性能退化系數(shù)

1.4 有限元模型

基于ABAQUS有限元軟件模擬平紋編織層合板面內(nèi)剪切漸進(jìn)失效過(guò)程,建立面內(nèi)剪切有限元模型,如圖1所示。將模型設(shè)為三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(SCD8R),采用減縮積分,沙漏控制。在模型的右上側(cè)表面建立一個(gè)參考點(diǎn)RP-1,采用equation的約束方法,將右側(cè)上表面與參考點(diǎn)RP-1的連接在一起,并將位移載荷施加在參考點(diǎn)上,模型的左側(cè)采用完全固定的方法,約束方式如圖2所示。模型的失效區(qū)域主要在V口區(qū)域,所以將此區(qū)域的網(wǎng)格加密,用來(lái)提高計(jì)算精度,節(jié)約計(jì)算時(shí)間。采用ABAQUS/Explicit求解器對(duì)所建立的模型進(jìn)行模擬計(jì)算。玻璃纖維平紋編織單層板的工程常數(shù)如表2所示,相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù)如表3所示。

圖1 試驗(yàn)件有限元模型Fig.1 Finite element model of test piece

圖2 模型約束方式Fig.2 Model constraint mode

表2 玻璃纖維平紋編織單層板工程常數(shù)

表3 玻璃纖維平紋編織單層板強(qiáng)度參數(shù)

基于材料的本構(gòu)方程、非線性模型、失效判據(jù)、損傷模式和失效后的剛度退化準(zhǔn)則,編寫了VUMAT子程序,進(jìn)行面內(nèi)剪切漸進(jìn)損傷失效分析。利用VUMAT求解時(shí)會(huì)從ABAQUS讀取單元的應(yīng)變值,用更新的應(yīng)變值結(jié)合非線性本構(gòu)方程計(jì)算剪切模量,然后用剛度矩陣來(lái)計(jì)算應(yīng)力值,用得到的應(yīng)力值進(jìn)行本構(gòu)方程的計(jì)算,并判斷單元是否達(dá)到失效狀態(tài)。達(dá)到失效狀態(tài)的單元用衰減過(guò)的剛度進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算,沒(méi)有失效的單元用初始剛度矩陣計(jì)算應(yīng)力值。在更新完?duì)顟B(tài)變量后,將此值傳遞給ABAQUS,在位移載荷的加載下往復(fù)循環(huán),直到完全失效或者達(dá)到指定位移,建立的漸進(jìn)損傷失效模型計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 漸進(jìn)失效分析流程圖Fig.3 Flow chart of progressive damage analysis

2 試驗(yàn)

平紋編織復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切試驗(yàn)參考美國(guó)材料與試驗(yàn)學(xué)會(huì)(American Society for Testing and Materials,ASTM)D5379/D5379M[16]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)件數(shù)量為7個(gè)。面內(nèi)剪切試驗(yàn)件尺寸如圖4所示,試驗(yàn)件材料為7781型玻璃纖維平紋織物增強(qiáng)PR381環(huán)氧樹(shù)脂基。試驗(yàn)件單層名義厚度為0.26 mm,層合板的總厚度為厚3.12 mm。單層板纖維鋪設(shè)方式為經(jīng)度纖維與緯度纖維垂直鋪設(shè),各層織物鋪設(shè)角度均為0°,沿厚度方向堆疊12層。本次試驗(yàn)采用Instron 5982 電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行玻璃纖維平紋編織層合板剪切性能試驗(yàn),加載速度設(shè)置為0.5 mm/min,環(huán)境溫度為(25±3) ℃,試驗(yàn)夾具采用ASTM D5379/D5379M標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定剪切夾具。在進(jìn)行面內(nèi)剪切試驗(yàn)時(shí),為了防止試驗(yàn)件扭轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響,需同時(shí)測(cè)量試驗(yàn)件兩側(cè)的兩個(gè)應(yīng)變?cè)?以便對(duì)試驗(yàn)件的任何扭轉(zhuǎn)進(jìn)行校正。采用電阻應(yīng)變片來(lái)測(cè)量應(yīng)變,以試件V口處的中截面為參考軸,安裝在加載軸的+45°和-45°處。

圖4 面內(nèi)剪切試驗(yàn)件尺寸Fig.4 Dimension diagram of in-plane shear test piece

3 結(jié)果分析

3.1 面內(nèi)剪切強(qiáng)度

面內(nèi)剪切的試驗(yàn)結(jié)果如表4所示,參考ASTM D5379/D5379M標(biāo)準(zhǔn),用試件承受的最大剪切載荷Pu表示面內(nèi)剪切強(qiáng)度,面內(nèi)剪切初始模量,計(jì)算公式為

(8)

式(8)中:Gchord為線性階段的剪切模量;Δτ為兩個(gè)應(yīng)變片之間的應(yīng)力差值;Δλ為兩個(gè)應(yīng)變片之間的應(yīng)變差值。

試驗(yàn)結(jié)果的變異系數(shù)的計(jì)算公式為

(9)

(10)

(11)

如表4所示,面內(nèi)剪切強(qiáng)度和剪切模量變異系數(shù)均小于10%,變異系數(shù)小于15%,試驗(yàn)結(jié)果工程上可以接受。

為了對(duì)玻璃纖維平紋編織層合板面內(nèi)剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間的進(jìn)行對(duì)比,選擇用相對(duì)誤差(relative error)進(jìn)行有效評(píng)估,計(jì)算公式為

(12)

式(12)中:d1為相對(duì)誤差;n為試驗(yàn)件數(shù)量;Fi為各試驗(yàn)件測(cè)試載荷強(qiáng)度值;F0為預(yù)測(cè)載荷強(qiáng)度值。

圖5為面內(nèi)剪切最大載荷試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖,其中仿真預(yù)測(cè)值為3.48 kN,對(duì)比試驗(yàn)得到的平均值,相對(duì)誤差為9.50%,說(shuō)明預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比較吻合。

表4 面內(nèi)剪切性能試驗(yàn)結(jié)果

圖5 面內(nèi)剪切試驗(yàn)強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between strength prediction and test results of in-plane shear

3.2 位移載荷曲線

圖6為層合板面內(nèi)剪切試驗(yàn)件位移載荷曲線,整個(gè)曲線呈現(xiàn)非線性。從圖6中可以觀察到,試驗(yàn)件在加載初期即I區(qū)域內(nèi),位移載荷曲線近似線性,試驗(yàn)件在該階段表現(xiàn)為線彈性[17]。在II區(qū)域開(kāi)始時(shí),曲線的斜率發(fā)生明顯的變化,除了與非線性的特性有關(guān)外,還與剛度的折減有關(guān);當(dāng)施加載荷約為1.8 kN時(shí),伴有清晰響聲,說(shuō)明試驗(yàn)件內(nèi)部纖維斷裂,此時(shí)試驗(yàn)件兩側(cè)與夾具接觸處表面也觀察到損傷。隨后,位移載荷曲線開(kāi)始比較平緩地上升,在上升到III區(qū)域內(nèi)時(shí),曲線發(fā)生明顯的折減,斜率逐漸的變?yōu)樨?fù)值,說(shuō)明試驗(yàn)件產(chǎn)生的損傷導(dǎo)致材料屬性由微小損失過(guò)渡到大幅折減。結(jié)合圖8的最終的失效模式可以看出,在V口處(I)有明顯的因纖維拉伸斷裂產(chǎn)生的損傷,與夾具的接觸處有明顯的壓潰損傷(II),在試驗(yàn)件背面(III)可以觀察到波紋狀的裂紋以及明顯的錯(cuò)位現(xiàn)象。

3.3 面內(nèi)剪切模量

(13)

表5 Ramberg-Osgood模型擬合參數(shù)

圖6 面內(nèi)剪切試驗(yàn)件剪切位移載荷曲線Fig.6 Shear displacement load curve of in-plane shear test piece

圖7 剪切模量變化圖Fig.7 Variation of shear modulus

圖8 面內(nèi)剪切試驗(yàn)件試驗(yàn)破壞模式Fig.8 Failure modes of the undamaged test pieces

圖9 面內(nèi)剪切試驗(yàn)和仿真位移載荷曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of in-plane shear test and simulated displacement load curve

3.4 漸進(jìn)損傷失效過(guò)程

通過(guò)觀察試驗(yàn)件的破壞模式,發(fā)現(xiàn)沿著V口的豎直方向出現(xiàn)斷裂破壞,試驗(yàn)件在V口處有明顯的變形破壞,而且產(chǎn)生的裂紋為多角度的混合,是ASTMD5379/D5379M標(biāo)準(zhǔn)給出可接受的面內(nèi)剪切破壞模式。根據(jù)有限元軟件對(duì)子程序進(jìn)行的定義,其漸進(jìn)損傷失效模式共包含5種[18-19],分別為SDV1緯向纖維拉伸失效、SDV2緯向纖維壓縮失效、SDV3經(jīng)向纖維拉伸失效、SDV4經(jīng)向纖維壓縮失效、SDV5纖維-基體剪切失效。根據(jù)面內(nèi)剪切試驗(yàn)最終失效仿真破壞結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),不同方向纖維所受到的拉伸、壓縮和剪切破壞各不相同,且失效發(fā)生的順序也不相同,主要失效模式體現(xiàn)在經(jīng)緯向纖維的拉伸、壓縮以及纖維-基體的剪切破壞,因此將對(duì)這3種損傷擴(kuò)展進(jìn)行對(duì)比分析。

通過(guò)試驗(yàn)和仿真可以得到,剪切實(shí)驗(yàn)主要的損傷區(qū)域在試驗(yàn)件的V口區(qū)域附近,為了更直觀地對(duì)損傷過(guò)程進(jìn)行展示,選取試驗(yàn)件V口附近區(qū)域來(lái)展示各種失效狀態(tài)。圖10為各種損傷模式隨著分析步時(shí)間的變化圖。在SDV1所指示的緯向纖維拉伸損傷中,損傷從分析步時(shí)間為0.32時(shí)開(kāi)始產(chǎn)生,往后隨著分析步時(shí)間的增加,損傷區(qū)域也在逐漸增加;從損傷位置可以發(fā)現(xiàn),面內(nèi)剪切緯向纖維拉伸損傷破壞首先發(fā)生在V口底部從左上到右下的對(duì)角區(qū)域,然后沿著V口中垂線發(fā)生貫穿失效,并沿著對(duì)角區(qū)域向外延伸,直至整個(gè)V口面內(nèi)大面積失效。在SDV2所指示的緯向纖維壓縮損傷中,當(dāng)分析步時(shí)間為0.55時(shí)損傷開(kāi)始出現(xiàn),比拉伸損傷出現(xiàn)的時(shí)間晚0.2的分析步時(shí)間,之后隨著分析步時(shí)間的增加,損傷區(qū)域也逐漸擴(kuò)展;緯向纖維壓縮損傷起始位置位于V口槽右上至左上的尖端處,隨著分析步時(shí)間的推進(jìn),損傷區(qū)域逐漸增大,但是最終產(chǎn)生的損傷區(qū)域相對(duì)拉伸損傷來(lái)說(shuō)較小。

紅色代表材料達(dá)到失效狀態(tài)圖10 損傷模式隨分析步時(shí)間的演化Fig.10 Evolution of damage mode with time of analysis ste

在SDV3所指示的經(jīng)向纖維拉伸損傷中,損傷從分析步時(shí)間為0.32時(shí)開(kāi)始擴(kuò)展,往后隨著分析步時(shí)間的增加,損傷區(qū)域也在逐漸增加;從損傷位置可以發(fā)現(xiàn)面內(nèi)剪切經(jīng)向纖維拉伸損傷破壞首先發(fā)生在V口的左上頂角和槽口底部的左上至右下對(duì)角處,然后沿著對(duì)角失效區(qū)域逐漸增大,中部沒(méi)有發(fā)生貫穿損傷。在SDV4所指示的緯向纖維拉伸損傷中,當(dāng)分析步時(shí)間為0.42時(shí)損傷開(kāi)始出現(xiàn),這個(gè)時(shí)間比緯向壓縮損傷出現(xiàn)的時(shí)間早一點(diǎn),但是比經(jīng)緯向纖維拉伸失效出現(xiàn)的時(shí)間晚,之后隨著分析步時(shí)間的增加,損傷區(qū)域也逐漸擴(kuò)展;因?yàn)椴牧吓c夾具施加載荷的位置相接觸,此處的所承受的壓力較大,所以經(jīng)向纖維的壓縮失效首先發(fā)生在靠近V口頂角與材料接觸的區(qū)域,然后沿著右上至左下的對(duì)角向V口中心延伸,但是最終產(chǎn)生的損傷區(qū)域相對(duì)拉伸損傷來(lái)說(shuō)較小,沒(méi)有貫穿整個(gè)V口區(qū)域。

在SDV5所指示的纖維-基體剪切損傷中,在分析步時(shí)間為0.10時(shí)就發(fā)生了剪切損傷,損傷的初始位置在V口槽右上側(cè)邊緣處和V口的中間區(qū)域,之后隨著分析步的增加,損傷區(qū)域逐漸增大;在分析步時(shí)間為0.2左右時(shí),整個(gè)V口區(qū)域發(fā)生了剪切損傷,之后隨著分析步時(shí)間的增加,剪切損傷延伸到了非V口區(qū)域。

綜合所有的損傷分析,從分析步時(shí)間的對(duì)比可以得到,剪切損傷發(fā)生的最早,擴(kuò)展速度也是最快的,之后發(fā)生經(jīng)緯向纖維的拉伸損傷,然后是經(jīng)向纖維的壓縮損傷,最后發(fā)生的是緯向纖維的壓縮損傷[20]。模擬得到的損傷結(jié)果結(jié)合層合板黏彈性的因素,很好地解釋了面內(nèi)剪切試驗(yàn)呈現(xiàn)非線性的原因,與實(shí)驗(yàn)達(dá)到了良好的吻合,驗(yàn)證了所建立的有限元模型的正確性。

圖11為面內(nèi)剪切應(yīng)力云圖,發(fā)現(xiàn)在加載初期V口4個(gè)尖端區(qū)域立刻表現(xiàn)出應(yīng)力集中的現(xiàn)象,隨著載荷的增加,V口中心區(qū)域的應(yīng)力迅速增大,因此此處是最先失效的位置,而后應(yīng)力集中在V口的4個(gè)尖端區(qū)域中擴(kuò)展,其中右上至左下的對(duì)角區(qū)域應(yīng)力集中最大,表現(xiàn)為緯向纖維拉伸失效。圖12代表臨界應(yīng)力圖,T區(qū)域[21]所預(yù)測(cè)的斷裂面上的正應(yīng)力大于零,潛在的臨界失效模式為拉剪失效;C區(qū)域所預(yù)測(cè)的斷裂面上的正應(yīng)力小于零,潛在的臨界失效模式為壓剪失效。從分析步時(shí)間的推進(jìn)來(lái)看,應(yīng)力正負(fù)變化最大的區(qū)域主要為V口區(qū)域,在右上至左下區(qū)域,初始應(yīng)力為壓應(yīng)力,隨著載荷增大,該區(qū)域應(yīng)力變?yōu)樨?fù)值。整個(gè)模型應(yīng)力分布為:右上至左下為壓應(yīng)力,左上至右下為拉力,這與位移載荷的施加方式有關(guān)。

圖11 仿真模型的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of simulation model

圖12 仿真模型的應(yīng)力臨界圖Fig.12 Critical stress diagram of simulation model

4 結(jié)論

(1)通過(guò)面內(nèi)剪切試驗(yàn),得到了玻璃纖維平紋編織層合板的面內(nèi)剪切強(qiáng)度和初始剪切模量,試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)吻合較好。

(2) 建立Ramberg-Osgood模型,可以較好地表達(dá)面內(nèi)剪切非線性,仿真分析得到的位移載荷曲線與試驗(yàn)結(jié)果之間的吻合較好。

(3)玻璃纖維平紋編織層合板在面內(nèi)剪切過(guò)程中,纖維-基體剪切損傷發(fā)生的最早,擴(kuò)展速度也是最快的,之后依次發(fā)生經(jīng)緯向纖維的拉伸損傷,然后是經(jīng)向纖維的壓縮損傷,最后發(fā)生的是緯向纖維的壓縮損傷。模擬得到的結(jié)果可以和實(shí)驗(yàn)達(dá)到良好的吻合,進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的有限元模型的正確性。