基于梯度直方圖的圖像自適應(yīng)濾波去噪

焦莉娟，王文劍，裴春琴

（1.忻州師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山西 忻州 034000；2.山西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030006）

0 引言

空域?yàn)V波通過(guò)鄰域運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的變換處理，廣泛應(yīng)用于圖像去噪、圖像增強(qiáng)、輪廓提取以及圖像識(shí)別等領(lǐng)域。濾波模板的選取直接決定了濾波結(jié)果，模板的類型和尺度是決定濾波效果的兩個(gè)重要因素。中值濾波和均值濾波被廣泛應(yīng)用于圖像去噪。傳統(tǒng)的去噪模板采用固定尺度的濾波器，很難兼顧去噪能力和細(xì)節(jié)保留這兩項(xiàng)指標(biāo)。大尺寸的濾波模板去噪效果好，但容易導(dǎo)致去噪圖像細(xì)節(jié)丟失，小尺寸的濾波模板可以更好地保留圖像細(xì)節(jié)，但去噪效果不理想。

針對(duì)這一問題，研究者們提出自適應(yīng)的濾波思想。在模板類型改進(jìn)方面，開關(guān)濾波器［1-2］在傳統(tǒng)的中值濾波［3］基礎(chǔ)上只針對(duì)受噪聲污染點(diǎn)進(jìn)行濾波，非噪點(diǎn)保持原始值，較好地保留了圖像的有效信息。去極值濾波思想［4］在鄰域運(yùn)算時(shí)取消了噪聲點(diǎn)的參與，進(jìn)一步提高了去噪效果。在此基礎(chǔ)上，加權(quán)濾波器［5-7］通過(guò)距離計(jì)算和噪聲概率估計(jì)對(duì)濾波模板進(jìn)行了加權(quán)改進(jìn)，唐超等［8］結(jié)合圖像灰度值的統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)地選取噪聲模板類型，在改善了濾波效果的同時(shí)對(duì)噪聲估計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)。為提升噪聲估計(jì)精度，萬(wàn)豐豐等［9］引入模糊隸屬度函數(shù)，自適應(yīng)地在真實(shí)值和含噪點(diǎn)之間尋找一個(gè)最佳平衡值，但該方法中的兩個(gè)閾值需人工指定，增加了算法的不確定性。在濾波模板尺度的改進(jìn)方面，窗口自適應(yīng)濾波器［10-11］根據(jù)噪聲強(qiáng)度自適應(yīng)地調(diào)整濾波核尺度，一定程度上改善了圖像細(xì)節(jié)丟失問題，但對(duì)噪聲檢測(cè)技術(shù)提出了更高的要求。Lin等［12-13］采用總變分差值來(lái)區(qū)分圖像的紋理與結(jié)構(gòu)部分，由于在濾波核尺度的自適應(yīng)生成過(guò)程中參考了圖像自身的特征，所以有效避免了因噪聲估計(jì)誤差影響濾波效果的問題，但該方法同樣存在閾值需人工指定的問題。董烈乾等［14］提出用濾波后的圖像與濾波前的含噪圖像的相似度進(jìn)行噪聲估計(jì)。帥慕容等［15］用二次誤差檢測(cè)策略來(lái)降低噪聲估計(jì)誤差。綜合以上，噪聲依賴性強(qiáng)是目前自適應(yīng)濾波器的主要問題之一，而受污染的圖像中除了極值型的椒鹽噪聲外，針對(duì)其余類型噪聲的估計(jì)都不同程度地存在困難。另外，自適應(yīng)方法中普遍存在的閾值需人工設(shè)定問題也是影響濾波算法穩(wěn)定性的因素之一。

針對(duì)自適應(yīng)濾波器在圖像去噪中存在的噪聲依賴性強(qiáng)以及因人工設(shè)定閾值造成的算法不穩(wěn)定的問題，本文提出改進(jìn)。首先用均值濾波圖像的梯度值作為參數(shù)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波模板，使得去噪模板的構(gòu)建可以充分利用圖像的自身特征代替噪聲估計(jì)。另外，根據(jù)圖像梯度直方圖曲線的變化率自適應(yīng)地計(jì)算分割閾值，并通過(guò)計(jì)算得到的閾值控制濾波模板的尺度變化，避免了人工設(shè)定閾值導(dǎo)致算法不穩(wěn)定的問題。

1 本文算法

本文從濾波模板尺度調(diào)節(jié)以及閾值自適應(yīng)生成兩方面做了改進(jìn)。改進(jìn)算法根據(jù)圖像的原始尺寸和梯度參數(shù)定義了一個(gè)濾波模板尺度計(jì)算函數(shù)。另外，算法通過(guò)分析圖像的梯度直方圖曲線的曲率，自適應(yīng)地生成用于控制梯度參數(shù)分割的雙閾值。

1.1 濾波模板尺度

以中值和均值濾波圖像去噪為例，在去噪過(guò)程中濾波模板的尺度會(huì)直接影響到去噪結(jié)果。濾波器尺度過(guò)大，容易造成圖像模糊、細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象，尺度過(guò)小則在鄰域運(yùn)算中無(wú)法獲得充分的有效信息，從而影響去噪性能。另外，原始尺寸較大的圖像相對(duì)于小尺寸圖像而言濾波尺度也應(yīng)相應(yīng)擴(kuò)大。本文結(jié)合圖像的原始尺寸和梯度值定義了一個(gè)濾波模板尺度計(jì)算函數(shù)。針對(duì)圖像中變化豐富的紋理區(qū)域選取了較小的濾波器，以充分保留圖像細(xì)節(jié)；對(duì)于平坦的背景區(qū)域則應(yīng)適當(dāng)調(diào)大濾波模板以獲取更多的有效信息參與鄰域運(yùn)算。濾波尺度計(jì)算公式定義為如下：

其中，［·］表示四舍五入取整運(yùn)算，M、N為圖像的原始尺寸，α為變換系數(shù)，k為圖像梯度參數(shù)。梯度較大的像點(diǎn)具有較豐富的細(xì)節(jié)變化，應(yīng)選取較大的濾波模板。通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)本文算法選取了三種尺度，其值通過(guò)以下分段函數(shù)計(jì)算得到：

其中，gij為圖像的梯度值，為避免鄰域運(yùn)算中噪聲點(diǎn)的干擾，這里取均值濾波圖像的梯度值。ti為自適應(yīng)生成的雙閾值。

1.2 閾值自適應(yīng)生成

公式（2）中的閾值ti決定了濾波核尺度的分段取值情況。本文通過(guò)分析圖像的梯度分布曲線自適應(yīng)地尋找分割性最好的雙閾值。不同的圖像具有不同的梯度分布曲線，所以閾值ti不能取固定的常量，而每處理一幅圖像都要通過(guò)人工分析、調(diào)試獲取最佳閾值又會(huì)嚴(yán)重影響圖像處理效率，因此本文提出自適應(yīng)閾值調(diào)節(jié)算法。

首先定義了圖像梯度直方圖的概念，梯度直方圖體現(xiàn)了圖像梯度的概率分布情況，水平坐標(biāo)表示圖像的梯度值，垂直坐標(biāo)表示梯度值在圖像中的概率分布。然后通過(guò)梯度直方圖曲線函數(shù)的一階導(dǎo)觀測(cè)梯度變化率的分布情況。導(dǎo)數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的變化率也越大，說(shuō)明該點(diǎn)的分割性越好，即以該點(diǎn)作為界點(diǎn)時(shí)，被分割的兩個(gè)區(qū)域的差異性越明顯。所以圖像梯度直方圖一階導(dǎo)中值最大的前兩個(gè)導(dǎo)數(shù)值x1、x2對(duì)應(yīng)的梯度值ind1、ind2歸一化后的值，即為濾波窗口尺度分割的最佳閾值t1和t2。閾值計(jì)算公式如下：

其中，M、N為圖像原始尺寸，indi為xi在梯度直方 圖 中 的 位 置 索 引 ，所 以 有 ：indi∈[0，M×N]， i=1，2

其中的grad（I）表示圖像I的梯度直方圖函數(shù)。

1.3 算法步驟

為降低噪聲點(diǎn)對(duì)梯度運(yùn)算的干擾，算法首先對(duì)含噪圖像進(jìn)行了一次均值濾波。本文改進(jìn)后的自適應(yīng)濾波算法步驟如下。

輸入：含噪圖像fn

step1 對(duì)噪聲圖像fn均值濾波，得到初始去噪圖像f1；

step2 求f1的梯度圖像直方圖g；

step3 求g的一階導(dǎo)數(shù)g’；

step4 用公式（5）和公式（6）求出 xi，由 xi對(duì)應(yīng)求出indi；

step5 用公式（3）和公式（4）計(jì)算得到閾值ti；

step6 將 ti代入公式（1）和公式（2）計(jì)算得到窗口尺度參數(shù)w；

step7 用第6步求到的w控制濾波模板，對(duì)fn進(jìn)行濾波去噪，生成去噪圖像f?。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel CORE I7處理器，16 GB內(nèi)存，64 bit Windows10操作系統(tǒng)，Matlab 2014a平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)圖像選取了20幅大小為256×256的灰度圖像。變換系數(shù)α由實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證取結(jié)果最佳值1/205。初始均值濾波模板采取固定尺度5×5。

本文實(shí)驗(yàn)分別對(duì)受高斯噪聲污染圖像的均值濾波去噪和受椒鹽噪聲污染圖像的中值濾波去噪算法進(jìn)行了對(duì)比分析。

2.1 均值濾波對(duì)高斯噪聲去噪

為了驗(yàn)證本文算法在濾波模板尺寸自適應(yīng)調(diào)節(jié)方面的有效性，第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)添加了均值為 0、方差 σ分別為 0.04、0.06、0.08的高斯噪聲生成的噪聲圖像進(jìn)行均值濾波去噪，采用模板尺度固定為k的均值濾波與本文自適應(yīng)的均值濾波方法進(jìn)行了比較。圖1為lena圖像加入均值為0方差為0.08的高斯噪聲的均值濾波去噪實(shí)驗(yàn)比較。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看到，當(dāng)k值較小（如k = 3）時(shí)結(jié)果的細(xì)節(jié)保留較好，輪廓較清晰，但平滑部分仍有大量噪聲存在。k值較大（如k = 9）時(shí)去噪效果好，但細(xì)節(jié)丟失，輪廓模糊。本文算法結(jié)合了二者的優(yōu)勢(shì)，在去噪效果和細(xì)節(jié)保留方面均有改善。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于固定窗口尺寸的均值濾波，當(dāng)濾波窗口尺度分別為3、5、7、9時(shí)的去噪效果相對(duì)其他尺寸情況下較好，因此表1只列出了這四種尺寸下的濾波結(jié)果。在四組固定尺寸實(shí)驗(yàn)中，去噪效果最好的數(shù)據(jù)加粗顯示。表1為其中四幅圖像在不同強(qiáng)度高斯噪聲污染下的均值濾波的去噪效果。本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均大于前四列中的最大值，表明相對(duì)于尺寸固定的均值濾波去噪，本文自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波窗口尺度后去噪效果有所改善。

2.2 中值濾波對(duì)椒鹽噪聲去噪

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)濾波方法與其他算法的融合性，第二組實(shí)驗(yàn)將本文方法與極值型開關(guān)中值濾波算法相結(jié)合進(jìn)行圖像去噪。另外，為了驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲類型的魯棒性，將噪聲類型改為椒鹽噪聲。對(duì)原始圖像添加了不同強(qiáng)度的椒鹽噪聲生成噪聲圖像，然后分別用傳統(tǒng)中值濾波、開關(guān)中值濾波、極值型開關(guān)中值濾波、文獻(xiàn)［8］中提到的加權(quán)模板應(yīng)用到極值開關(guān)中值濾波后的加權(quán)極值開關(guān)中值濾波算法，與本文改進(jìn)的方法與加權(quán)極值型開關(guān)中值濾波算法相融合的自適應(yīng)加權(quán)極值型開關(guān)中值濾波進(jìn)行去噪效果的對(duì)比，圖2為其中一幅圖像噪聲強(qiáng)度為0.5的實(shí)驗(yàn)效果。

從以上去噪結(jié)果可看到，與前四種算法相比，本文算法充分保留了細(xì)節(jié)和紋理部分的基礎(chǔ)上在圖像平滑部分的去噪優(yōu)勢(shì)更明顯。表2列出了其中三幅圖像的幾種算法去噪結(jié)果的峰值信噪比PSNR值。

3 結(jié)論

濾波去噪算法中濾波模板的尺度設(shè)置至關(guān)重要。本文的去噪算法針對(duì)初始去噪圖像的梯度直方圖，而不是直接對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分析，用分析圖像本身的特征取代了原算法中的噪聲估計(jì)，緩解了原算法去噪過(guò)程對(duì)噪聲類型依賴性強(qiáng)的問題。另外，提出用梯度直方圖曲線的曲率變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)分割閾值的方法，避免了人工設(shè)置閾值導(dǎo)致算法效率低、穩(wěn)定性差的問題。本文提出的閾值自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法是一個(gè)獨(dú)立的普適性算法，目前只針對(duì)去極值中值濾波進(jìn)行了初步融合。今后將在算法融合性方面進(jìn)行深入研究，將本文算法與其他需要閾值設(shè)置的算法，如輪廓提取、圖像分割等領(lǐng)域的一些算法相融合進(jìn)行改進(jìn)。