小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育與德育融合實(shí)踐

翟詠珍

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更要提升學(xué)生的美育與德育素養(yǎng)。以美育人、以德教化是數(shù)學(xué)教學(xué)美學(xué)實(shí)踐的基本路徑，是德育的基本策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立以美育人、立德樹人的觀念，以美啟真、以真顯美，讓數(shù)學(xué)的真與美相互交融。教師要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的美育與德育元素，用美的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生德育的生成，讓學(xué)生獲得美的感受、美的體驗(yàn)、美的領(lǐng)悟、德的滋潤(rùn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、建構(gòu)美、創(chuàng)造美、分享美。美與德即為美德，其是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中美育與德育融合的必要性

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的啟智功能，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感濡染、美學(xué)渲染、道德教化等功能。實(shí)踐證明，忽視美育與德育的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏生命力，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)鉗制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之于學(xué)生，不僅具有工具性價(jià)值，舒展、充盈更是數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美育與德育的重要目標(biāo)。通過(guò)數(shù)學(xué)的美育與德育塑造人、發(fā)展人、成就人，可以讓學(xué)生成為有智慧、有情懷、有能力、有擔(dān)當(dāng)全面發(fā)展的人。

（一）立德樹人的宗旨

立德樹人是教育的根本性宗旨，一切教學(xué)活動(dòng)都必須從立德樹人這一根本性宗旨出發(fā)。數(shù)學(xué)教學(xué)融入美育與德育，就能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在“顯真”的同時(shí)“揚(yáng)善”，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)“真善美”的統(tǒng)一。如學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生能知曉“多邊形的面積”推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)在邏輯后，能觀察“多邊形的面積”公式可以用梯形面積公式解決時(shí)，學(xué)生自然能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)美、統(tǒng)一美。這種內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)美、統(tǒng)一美能激發(fā)學(xué)生更深入地研究數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的獨(dú)特品質(zhì)。

（二）全面發(fā)展的需要

全面發(fā)展是教育的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。馬克思主義認(rèn)為，人的本質(zhì)就是自覺自由的活動(dòng)，這種活動(dòng)是一種解放性的活動(dòng)，是一種全面發(fā)展性的活動(dòng)。全面發(fā)展是人不斷走向自由和解放的過(guò)程。如何在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展教育？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的方法就是融入、滲透德育與美育。通過(guò)彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科之美，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生的多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，這就是一種具體性的活動(dòng)，是一種全面發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的活動(dòng)。如在“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅要進(jìn)行感知、操作，更要進(jìn)行思考、表達(dá)。只有通過(guò)學(xué)生感官的協(xié)同活動(dòng)，才能有效助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生獲得德育的滋養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)科的需求

教師注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育與德育，能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)。美能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以靈感的啟發(fā)、以智慧的啟迪。如在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”教學(xué)中，教師可以借助多媒體課件用圓柱底面周長(zhǎng)“向上生長(zhǎng)”、底面積“向上生長(zhǎng)”催生學(xué)生的感知、思考、想象，引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)猜想，并組織學(xué)生通過(guò)推理、公式演繹進(jìn)行驗(yàn)證，有效建構(gòu)“直柱體的側(cè)面積公式”“直柱體的體積公式”。這種“直柱體的側(cè)面積公式”“直柱體的體積公式”能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的簡(jiǎn)約之美，能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)、內(nèi)在本質(zhì)的理解、認(rèn)知。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)自覺地比較，從而深刻地認(rèn)識(shí)到直柱體的側(cè)面積、直柱體的體積這種無(wú)限“疊加”的異曲同工之妙。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的奇異之美。

美是一種“有意味的形式”。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中融入、滲透美育與德育是必要的，也是必需的。美育與德育不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知，更能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造、建構(gòu)。從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō)，美育與德育對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都具有十分重要的作用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中美育與德育融合的可能性

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中融入、滲透美育與德育可以從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方式、評(píng)價(jià)方式等方面著手、著眼。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含“美育與德育因子”

數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著豐富的美育與德育因子。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身就是美的，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程也是美的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展同樣是美的。正是人類對(duì)美的追求，推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的蓬勃發(fā)展，這種發(fā)展不是實(shí)用主義、功利主義的，而是超功利的，甚至是超現(xiàn)實(shí)的。比如在“圖形與幾何”這部分的教學(xué)中，無(wú)論是圖形面積的轉(zhuǎn)化還是圖形的變換，抑或是圖形變換的平移、旋轉(zhuǎn)等，都具有美學(xué)因子。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅可以從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容中發(fā)掘美育與德育因子，還可以從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)方法中發(fā)掘美育與德育因子。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，正如著名數(shù)學(xué)教育家克萊因所說(shuō)的，“人類最偉大和最富有理性的藝術(shù)就是數(shù)學(xué)”。他認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類心靈的最為獨(dú)特的創(chuàng)作。”從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)不僅具有“合規(guī)律性”之美，更具有“合目的性”之美。

（二）教學(xué)媒介蘊(yùn)含“美育與德育因子”

數(shù)學(xué)學(xué)科之美有感性顯現(xiàn)的外在美，也有理性思維的內(nèi)在美、本質(zhì)美、關(guān)系美，還有與眾不同的奇特美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)媒介中的美育與德育因子，包括教具美、學(xué)具美和信息技術(shù)之美等。比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的美育與德育因子，如極限之美、化曲為直之美，曲與直中蘊(yùn)含的人生哲理等，還可以借助多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將圓化曲為直的過(guò)程。這一過(guò)程不僅能豐富學(xué)生的感知，還能激發(fā)學(xué)生的思維、想象。尤其是當(dāng)學(xué)生通過(guò)多媒體課件直觀、具體地看到彎曲的弧線逐漸變平時(shí)，一種“越來(lái)越接近……”“無(wú)限接近……”的觀念就在學(xué)生的心底沉淀下來(lái)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。而且這種觀念會(huì)向德育遷移，讓學(xué)生領(lǐng)悟到生活中也能在直與曲中轉(zhuǎn)換，從而讓個(gè)人和社會(huì)變得更加和諧。

（三）課堂互動(dòng)蘊(yùn)含“美育與德育因子”

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的互動(dòng)過(guò)程，包括教師與學(xué)生的互動(dòng)、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)以及學(xué)生與環(huán)境的互動(dòng)等。其中，最重要的互動(dòng)是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。課堂互動(dòng)同樣蘊(yùn)含著豐富的“美育與德育因子”。比如教師淵博的知識(shí)、通達(dá)的性情、豐富的經(jīng)驗(yàn)、寬廣的胸懷等，都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育與德育重要的課程資源；課堂的平等對(duì)話、交往，課堂的互動(dòng)生成等，都蘊(yùn)含著豐富的美育與德育因子。例如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，在師生對(duì)話中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法。當(dāng)筆者強(qiáng)調(diào)“百分號(hào)的書寫”以及“百分?jǐn)?shù)的意義”后，有學(xué)生提出這樣的問題：“老師，有沒有千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)？”當(dāng)筆者寫出了百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)后，學(xué)生自覺地比較百分號(hào)、千分號(hào)、萬(wàn)分號(hào)等符號(hào)，并驚嘆于它們的相像之美、差異之美。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)悟了美感時(shí)，道德感也容易生成。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中美育與德育融合的實(shí)踐性

以自由創(chuàng)造為特性的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種審美性的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件激發(fā)學(xué)生審美，要以美啟真、以真顯美，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)美與真的高度統(tǒng)一。在探尋數(shù)學(xué)美育與德育的實(shí)踐中，教師要融入數(shù)學(xué)學(xué)科文化、精神等。正如數(shù)學(xué)家克萊恩所說(shuō)：“音樂或能激發(fā)撫慰情懷，繪畫或能讓人賞心悅目，但數(shù)學(xué)卻能給予上述的一切?！?/p>

（一）豐富學(xué)生美、德的感知

數(shù)學(xué)美育與德育首先要豐富學(xué)生的感知。感知是學(xué)生感受美德、體驗(yàn)美德的第一道門戶，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都必須從學(xué)生的感知開始，豐富的感知能給學(xué)生積累豐富的表象，形成學(xué)生豐富的經(jīng)驗(yàn)。而豐富的表象能讓學(xué)生建立審美和德育的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有積極的同化、順應(yīng)等作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“舉象”，即將抽象的、數(shù)學(xué)符號(hào)化的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)具象。比如教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者不僅呈現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)化的圓錐形物體，如鉛錘，而且呈現(xiàn)了其他的圓柱、圓臺(tái)狀的物體，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括出圓錐的特征，即圓錐有一個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)平面和一個(gè)曲面。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者還將圓錐的側(cè)面展開，讓學(xué)生直觀、形象地認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

（二）促進(jìn)學(xué)生美、德的體驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要促進(jìn)學(xué)生對(duì)美的感受、體驗(yàn)。美的過(guò)程性體驗(yàn)，讓美游弋于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，要通過(guò)美引領(lǐng)德育的實(shí)現(xiàn)。教師要為學(xué)生打開一扇窗，傳達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科的別樣之美，在美的感受、體驗(yàn)中，學(xué)生會(huì)消除深層的心理束縛，形成心靈自由的想象、創(chuàng)造。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容后，在引導(dǎo)學(xué)生“化曲為直”，通過(guò)“滾圓法”“繞圓法”探究圓的周長(zhǎng)后，筆者讓學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？有學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)與圓的半徑有關(guān)；有學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此計(jì)算的比值各不相同，卻趨于同一個(gè)數(shù)時(shí)，展開了熱烈的討論。有學(xué)生說(shuō)，是否在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有什么錯(cuò)誤？有學(xué)生說(shuō)，是否實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有什么誤差？有學(xué)生積極尋求對(duì)策以減小實(shí)驗(yàn)的誤差。于是，讓測(cè)量的圓大一些，讓測(cè)量更精準(zhǔn)一些，就成為學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在深度實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到了“圓周率”的特殊性，即“圓周率總是在某一個(gè)數(shù)值的附近”“圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”“圓周率是小學(xué)階段的最為特殊的一個(gè)數(shù)”“圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)”等。

（三）引領(lǐng)學(xué)生美、德的創(chuàng)造

“美的創(chuàng)造”是一種“合規(guī)律性”與“合目的性”相統(tǒng)一的活動(dòng)。引領(lǐng)學(xué)生“美”的創(chuàng)造，關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛質(zhì)、才情、天性，點(diǎn)化學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、潤(rùn)澤學(xué)生的數(shù)學(xué)生命。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)營(yíng)造了一個(gè)立美、構(gòu)美、創(chuàng)美的空間，美的建構(gòu)、創(chuàng)造能讓學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的豐富意蘊(yùn)，進(jìn)而感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。如在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“因數(shù)和倍數(shù)”概念后，讓學(xué)生尋找這樣一種特殊因數(shù)，即“一個(gè)數(shù)的所有真因數(shù)（不包含自身在內(nèi)的因數(shù)）之和等于它本身的數(shù)（完美數(shù)）”。通過(guò)積極考量，學(xué)生相繼找到了6、28。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生找尋第三個(gè)數(shù)，并且給了學(xué)生一定的提示，如“偶數(shù)”“接近500”“三位數(shù)”，有學(xué)生很快就根據(jù)筆者提供的線索、脈絡(luò)，找尋到了“496”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的喜悅、建構(gòu)的興奮溢于言表。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生還試圖尋找更大的“完美數(shù)”。于是，筆者又給學(xué)生提供了一些條件、暗示，助推學(xué)生深度開展數(shù)學(xué)美育與德育探索。在立美、建美、構(gòu)美、創(chuàng)美的過(guò)程中，學(xué)生能真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的神奇，同時(shí)能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成敬畏感，這種感覺可以讓學(xué)生更好地形成規(guī)則意識(shí)，而這就是德育的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)的美是豐富的，數(shù)學(xué)美的因子、元素、要素等構(gòu)建了學(xué)生美學(xué)的“存在之家”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)的園子”里散步，采摘數(shù)學(xué)學(xué)科中美好的根、莖、葉，采摘數(shù)學(xué)學(xué)科中美好的花、果實(shí)、種子。漫步在數(shù)學(xué)的園地里，學(xué)生“詩(shī)意地棲居”，悠然地徜徉。通過(guò)數(shù)學(xué)的美育與德育實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科美育與德育的理想。