“教”“學(xué)”平衡的工程數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)探索與實(shí)踐

艾小川，戴明強(qiáng)，馮 杭

(海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，武漢 430033)

工程數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)的一門(mén)重要公共理論基礎(chǔ)課程，包含線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)理方程等多門(mén)課程，是很多后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，其地位和重要性不言而喻。目前大多數(shù)高等院校，工程數(shù)學(xué)課程采取的仍然是傳統(tǒng)的教學(xué)方法——線下教學(xué)，然而隨著信息化技術(shù)和手段的普及，各種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)應(yīng)運(yùn)而生，線上線下混合式教學(xué)模式正在逐步走向各大高校、各類課程，成為一種極具生命力和發(fā)展?jié)摿Φ慕虒W(xué)模式。

一 工程數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的必要性

（一）教育教學(xué)改革的趨勢(shì)要求

國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布的《關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見(jiàn)》和教育部發(fā)布的《關(guān)于中央部門(mén)所屬高校深化教育教學(xué)改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》都強(qiáng)調(diào)“深入推進(jìn)高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革。堅(jiān)持把深入推進(jìn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革作為中央高校教育教學(xué)改革的突破口和重中之重?！币虼?，必須開(kāi)展課程教學(xué)改革實(shí)踐、改革教學(xué)方式方法。開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)，能夠充分發(fā)揮線上線下的各自優(yōu)勢(shì)，更好地適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求。

（二）創(chuàng)新人才培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需要

隨著時(shí)代的發(fā)展，國(guó)家對(duì)創(chuàng)新人才提出了更高的培養(yǎng)要求，各高校也依據(jù)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求更新課程教學(xué)計(jì)劃。學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實(shí)際應(yīng)用能力，還可以為其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法[1]。工程數(shù)學(xué)課程具有概念繁多、內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，這些都是學(xué)生覺(jué)得工程數(shù)學(xué)難學(xué)的主要因素。目前大多高校工程數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是對(duì)思維能力和探索精神的培養(yǎng)，采用的是傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式，該模式在整個(gè)“教”與“學(xué)”的過(guò)程中，特別是課堂授課中，強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用——“教”，講授完成教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)目標(biāo)指定的內(nèi)容，利用各種方法和手段指導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)要求，理解、掌握、消化和吸收教師所講授的內(nèi)容，不自覺(jué)地按照教師給出的思維方式進(jìn)行思考。在傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式中，教師充當(dāng)了各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的主體，是知識(shí)的傳授者，而學(xué)生則已習(xí)慣于被動(dòng)地接受教師講授與灌輸知識(shí)這一方式。這種教學(xué)模式極大地忽視了學(xué)生“學(xué)”的主體作用，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，未能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，因此，有必要進(jìn)行教學(xué)模式的改革與實(shí)踐。

（三）特殊時(shí)期正常開(kāi)展教學(xué)的急迫需求

疫情期間，很多高校都在未有充分準(zhǔn)備的情況下開(kāi)展了線上教學(xué)，就海軍工程大學(xué)(以下簡(jiǎn)稱“我?！?工程數(shù)學(xué)課程來(lái)講，可以說(shuō)是混合式教學(xué)的一次初步實(shí)踐。而這次實(shí)踐是在教學(xué)資源比較缺乏、教學(xué)手段不全、教學(xué)工具不足的情況下一次倉(cāng)促的“應(yīng)戰(zhàn)”。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，課程組人員一直在摸索前進(jìn)，積極利用現(xiàn)有資源和平臺(tái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性。但在實(shí)踐過(guò)程中，也存在“點(diǎn)”和“面”無(wú)法兼顧、“教”與“學(xué)”不相匹配、“教學(xué)工具”和“教學(xué)手段”不相適應(yīng)等突出的矛盾和問(wèn)題。也就是學(xué)生水平不一，如何照顧全面和鼓勵(lì)拔尖的問(wèn)題；學(xué)習(xí)自律性、主動(dòng)性不強(qiáng)，討論互動(dòng)不夠熱烈等問(wèn)題；教學(xué)資源豐富和獲取手段不順暢的問(wèn)題，這些問(wèn)題，有的是一直存在的，有的是經(jīng)過(guò)這次在線教學(xué)凸顯出來(lái)的，這些都需要通過(guò)后續(xù)的教學(xué)改革實(shí)踐，逐步完善和解決。

二 “教”“學(xué)”平衡的混合式教學(xué)構(gòu)思

（一）BOPPPS 教學(xué)結(jié)構(gòu)和“對(duì)分課堂”理念

長(zhǎng)久以來(lái)，廣大一線教師和教育研究者一直致力于在“教”和“學(xué)”兩個(gè)方面，雙管齊下，相互平衡。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的探索，各式各樣的教學(xué)模型、教學(xué)方法被總結(jié)和創(chuàng)造出來(lái)。BOPPPS 教學(xué)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)和“對(duì)分課堂”理念的引入，成為了目前解決這一問(wèn)題的一種比較有效的方法和手段。

BOPPPS 模型[2]是一種有效的教學(xué)結(jié)構(gòu)，它將課堂教學(xué)分成了六個(gè)階段，即導(dǎo)言、教學(xué)目標(biāo)、前期測(cè)試、參與式學(xué)習(xí)、后期測(cè)試以及總結(jié)，對(duì)應(yīng)的英文詞語(yǔ)為Bridge in，Objective，Pre-assessment，Participatory Learning，Post-assessment and Summary，它們的首字母合起來(lái)即為“BOPPPS”。

“對(duì)分課堂”[3]是為了突破灌輸色彩濃厚的傳統(tǒng)講授法而專門(mén)提出的，指的是將原本全部由教師講授的課堂時(shí)間分成兩部分，一部分繼續(xù)留給教師進(jìn)行講授，發(fā)揮教師“教”的作用，而另一部分則留給學(xué)生進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生“學(xué)”的動(dòng)力，在教師講授和學(xué)生討論之間引入一個(gè)心理學(xué)的內(nèi)化環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)講授的內(nèi)容進(jìn)行理解、領(lǐng)悟和吸收之后，再參與課堂討論，通過(guò)對(duì)講授與討論的有機(jī)整合，實(shí)現(xiàn)了“教”與“學(xué)”的相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一。從“教”的角度上看，BOPPPS 模型是一種能促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)的有效教學(xué)模式。所謂有效教學(xué)就是遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，投入盡量少的時(shí)間、精力和物力，取得盡可能多的教學(xué)效果。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是一種多快好省的，低投入多產(chǎn)出的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教師使用BOPPPS 模型，可以大幅度提高課堂教學(xué)的有效性。

而“對(duì)分課堂”則從“學(xué)”的方面入手，以新的方式定義了課堂“教”與“學(xué)”，更加突出教學(xué)中學(xué)生的主體地位，通過(guò)精講與多練、分組與合作、演講與匯報(bào)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和案例教學(xué)、自主課堂與翻轉(zhuǎn)課堂、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)(PBL)和挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)等多種教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)，構(gòu)建了一種全新的教學(xué)模式。

（二）“雨課堂”教學(xué)平臺(tái)

上述課堂組織模式，都要基于學(xué)生在線上獲取大量的學(xué)習(xí)資源，自主地完成學(xué)習(xí)，而目前提的比較多的“雨課堂”[4]，教師通過(guò)創(chuàng)建自己的虛擬課堂，可以隨時(shí)將各類學(xué)習(xí)資源(課件、視頻、測(cè)試題和MOOC 等)推送至學(xué)生手機(jī)，方便學(xué)生在線學(xué)習(xí)。具有課前學(xué)習(xí)靈活、課上測(cè)驗(yàn)快捷、師生互動(dòng)新穎、作業(yè)題型完善和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)全面等優(yōu)勢(shì)，極大地提高了學(xué)生的參與度，構(gòu)建了優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境。“雨課堂”在實(shí)現(xiàn)線上互動(dòng)、資源獲取方面有巨大的優(yōu)勢(shì)。但是各高校的情況并不相同，比如我校目前尚不具備隨時(shí)互動(dòng)的基礎(chǔ)條件，但是仍然可以利用其部分功能，讓學(xué)生通過(guò)“雨課堂”獲取豐富的教學(xué)資源。

（三）工程數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的構(gòu)建

通過(guò)“雨課堂”讓學(xué)生獲取線上教學(xué)資源，結(jié)合BOPPPS 模式和“對(duì)分課堂”的優(yōu)點(diǎn)，探索和開(kāi)展工程數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的創(chuàng)新實(shí)踐[5-6]，既能解決教師講授過(guò)程中的“有效教學(xué)結(jié)構(gòu)”問(wèn)題，又能激發(fā)學(xué)生在參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與程度，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由單一的“被動(dòng)接受知識(shí)”的過(guò)程變?yōu)椤氨粍?dòng)接受知識(shí)”+“主動(dòng)答疑解惑”的過(guò)程。努力改變以教師為中心的教學(xué)模式，打造以學(xué)生為中心的教育，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，提升學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量，逐步實(shí)現(xiàn)“教”和“學(xué)”兩個(gè)方面相互平衡。

三 工程數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)實(shí)踐

（一）前期準(zhǔn)備

“教”“學(xué)”平衡的教學(xué)模式對(duì)我校教師和學(xué)生來(lái)講是一個(gè)新鮮事物，因此在開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐之前，我們做了多方面的準(zhǔn)備工作。

1 重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

新的教學(xué)模式需要新的與之相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)流程。BOPPPS 教學(xué)結(jié)構(gòu)在組織課堂教學(xué)時(shí)，首先要突出本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入、學(xué)習(xí)情況前測(cè)、學(xué)員的參與式互動(dòng)教學(xué)、學(xué)習(xí)情況后測(cè)以及教學(xué)內(nèi)容總結(jié)五個(gè)部分都必須緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成這一核心進(jìn)行，因此教師每次備課都必須針對(duì)學(xué)情和學(xué)習(xí)目標(biāo)開(kāi)展有效的、針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)方案設(shè)計(jì)。

在BOPPPS 教學(xué)結(jié)構(gòu)中，將學(xué)習(xí)目標(biāo)分成了三個(gè)維度：認(rèn)知目標(biāo)、技能目標(biāo)與情感目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)主要體現(xiàn)在知識(shí)性層面上，技能目標(biāo)則關(guān)注技能上的獲得，而情感目標(biāo)強(qiáng)調(diào)情感體驗(yàn)。同時(shí)對(duì)每個(gè)維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)又進(jìn)一步細(xì)分，劃分成了多個(gè)層次，并針對(duì)每個(gè)層次的目標(biāo)列出了用于描述目標(biāo)的參考詞條。例如，在數(shù)理方程的教學(xué)中，對(duì)于“用分離變量法求解波動(dòng)方程、擴(kuò)散方程、拉普拉斯方程等三類典型方程”這一知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)計(jì)劃中的描述是“熟練掌握分離變量法及解三類典型方程的步驟”，實(shí)際上“熟練掌握”并不好衡量，不可測(cè)，在BOPPPS 模式下，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，一定要深入分析每次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)[7]，并用具體、明確、可測(cè)的詞語(yǔ)表述出來(lái)，使學(xué)生能夠快速抓住學(xué)習(xí)目標(biāo)。

因此我們將原有的教學(xué)目標(biāo)細(xì)分為如下三個(gè)目標(biāo)：第一，能夠按照分離變量法的四個(gè)步驟(分離變量、固有值問(wèn)題、常微分方程、疊加確定系數(shù))正確推導(dǎo)一維波動(dòng)方程的求解過(guò)程；第二，對(duì)于不同邊界條件的固有值問(wèn)題，計(jì)算并分析出相應(yīng)的固有值和固有函數(shù)；第三，運(yùn)用分離變量法和典型固有值問(wèn)題的結(jié)論推導(dǎo)一維熱傳導(dǎo)及圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題。這三個(gè)目標(biāo)屬于技能類目標(biāo)中的三個(gè)層面，用于描述目標(biāo)的動(dòng)詞為推導(dǎo)、分析與運(yùn)用。

2 梳理課程教學(xué)內(nèi)容，搭建教學(xué)內(nèi)容框架

在對(duì)分課堂這種教學(xué)模式下，由于課堂的時(shí)間要分一部分給學(xué)生進(jìn)行討論和匯報(bào)，此時(shí)就不能再按照過(guò)去由教師單純講授時(shí)的內(nèi)容安排進(jìn)行授課，不然課堂時(shí)間就不能完成既定的教學(xué)任務(wù)。因此，在該模式下，授課內(nèi)容怎么講授是一個(gè)值得探討和研究的問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)重點(diǎn)講授教學(xué)內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)與難點(diǎn)，要能做到“精講留白”“限時(shí)導(dǎo)學(xué)”，要挑選出適合開(kāi)展此種模式的教學(xué)內(nèi)容和章節(jié)。將工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重新進(jìn)行梳理和適當(dāng)調(diào)整，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的體系性、連續(xù)性和邏輯性等劃分成不同的模塊，每個(gè)模塊由一些小的知識(shí)點(diǎn)組成，便于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。模塊之間具有關(guān)聯(lián)性或者相對(duì)獨(dú)立，將各模塊連接起來(lái)就可以構(gòu)成完整的系統(tǒng)。由于需要把一半的課堂時(shí)間分配給學(xué)生以討論(分組討論、組間討論、匯報(bào)展示)的形式進(jìn)行交互學(xué)習(xí)，因此內(nèi)容不宜過(guò)難，要讓學(xué)生能夠通過(guò)課后的自學(xué)基本理解，也不宜過(guò)于簡(jiǎn)單，不能因?yàn)閮?nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單而讓學(xué)生失去挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)任務(wù)的興趣和成就感。

3 充分利用“雨課堂”平臺(tái)及網(wǎng)絡(luò)資源

根據(jù)我校網(wǎng)絡(luò)資源的特點(diǎn)以及學(xué)生手機(jī)使用管理的規(guī)定，不具備全面開(kāi)展“雨課堂”的教學(xué)環(huán)境，“雨課堂”作為一種教學(xué)輔助手段，我們將“雨課堂”作為教學(xué)資源獲取的平臺(tái)，根據(jù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的需求去收集、制作了工程數(shù)學(xué)的多種教學(xué)電子資源，將經(jīng)過(guò)整合和優(yōu)化后的資源發(fā)布在“雨課堂”平臺(tái)上，推送至學(xué)生手機(jī)，供學(xué)生方便靈活的學(xué)習(xí)。教學(xué)資源的形式豐富多樣，包括教學(xué)課件、教學(xué)視頻、微課、MOOC、練習(xí)題、測(cè)試題和程序演示等。教學(xué)視頻既可以由本課程的主講教師親自錄制，也可以使用網(wǎng)絡(luò)上共享的優(yōu)質(zhì)資源。收集歷屆學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，置于教學(xué)平臺(tái)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行展覽，發(fā)揮引領(lǐng)、示范和促進(jìn)的作用。

這種多種方式相結(jié)合的“教”“學(xué)”平衡混合式課堂，既為教師提供了一個(gè)涵蓋課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的完整框架和理論支撐，同時(shí)又可以在參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，使課堂學(xué)習(xí)進(jìn)入良性循環(huán)狀態(tài)。

（二）教學(xué)實(shí)踐

1 課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)

教師按照課程教學(xué)計(jì)劃在課前將教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資源推送至雨課堂，主要包括教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、微課與MOOC 和預(yù)習(xí)作業(yè)等，并布置作業(yè)與思考題。學(xué)生按照指導(dǎo)與要求自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)留的作業(yè)，有余力則可嘗試解決思考題。在課前預(yù)習(xí)的過(guò)程中，教師和學(xué)生可以通過(guò)雨課堂或者其他方式進(jìn)行溝通與互動(dòng)，一方面可以幫助學(xué)生及時(shí)解決遇到的問(wèn)題，另一方面可以幫助教師掌握學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況，以便于教師上課能夠把握講解的重點(diǎn)，控制好節(jié)奏，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

2 課堂講授環(huán)節(jié)

在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)之上，課堂上，教師主要講解內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)、基本概念、重點(diǎn)與難點(diǎn)，做好“課堂留白”，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。通過(guò)講授教學(xué)內(nèi)容框架，讓學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容從總體上有個(gè)把握，盡快理清教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)；通過(guò)講授基本概念，讓學(xué)生打牢基礎(chǔ)，明確基礎(chǔ)內(nèi)容；通過(guò)講授重、難點(diǎn)，讓學(xué)生知道重點(diǎn)要掌握什么，應(yīng)該在什么地方多下功夫。課堂所講授內(nèi)容的取舍，講什么內(nèi)容，留什么內(nèi)容讓學(xué)生課后自己去思考、理解、消化、內(nèi)化，這些都不是一成不變的，需要在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生的反饋不斷地調(diào)整、修改和優(yōu)化，是一個(gè)長(zhǎng)期摸索和積累的過(guò)程。此外，課堂上還可設(shè)置測(cè)試環(huán)節(jié)，以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟程度。

3 內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)

在課堂講授之后，學(xué)生需要一定的時(shí)間進(jìn)行消化與吸收[8]，這是一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，是知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。根據(jù)教師推送的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生需要進(jìn)一步思考課堂上講授的知識(shí)，特別是對(duì)“留白”的部分，要將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)、細(xì)化、理順并深入思索，完成消化、吸收與鞏固的過(guò)程，還需按照教師的要求修改前期作業(yè)，完成新布置的作業(yè)。

4 課堂討論環(huán)節(jié)

經(jīng)過(guò)內(nèi)化吸收，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有了深入理解。在討論課上，學(xué)生需要帶上已完成的作業(yè)，進(jìn)行小組討論和學(xué)習(xí)匯報(bào)，教師傾聽(tīng)各小組的討論并適當(dāng)引導(dǎo)。在討論的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)聽(tīng)取與交換他人的觀點(diǎn)、理解與匯報(bào)，會(huì)對(duì)自己獨(dú)立思考所獲得的理解有進(jìn)一步的認(rèn)知，會(huì)對(duì)原有的不全面、有偏差的理解和認(rèn)識(shí)做修改和完善。在不同觀點(diǎn)的碰撞中，學(xué)生增強(qiáng)了思辨能力，提升了創(chuàng)新思維能力。與以往討論式課堂不同的是，“對(duì)分課堂”的討論環(huán)節(jié)是安排在教師課堂講授環(huán)節(jié)及學(xué)生內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)這兩個(gè)過(guò)程之后，因此學(xué)生的討論效率更高，針對(duì)性則更強(qiáng)。

5 課后反思環(huán)節(jié)

在課堂討論之后，學(xué)生需要對(duì)討論課的結(jié)果做進(jìn)一步思考，這是教學(xué)全過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生修改完成作業(yè)，寫(xiě)出心得體會(huì)，自己設(shè)計(jì)練習(xí)題、給出參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，這些供教師評(píng)分反饋。課后反思是對(duì)已學(xué)知識(shí)的重新整合與再認(rèn)識(shí)，從而對(duì)知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)有更深刻的領(lǐng)悟與理解。

6 增加“挑戰(zhàn)性”內(nèi)容環(huán)節(jié)

以上的模式，可調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，但每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)能力不一致，有的對(duì)學(xué)習(xí)有更高的要求，對(duì)這部分學(xué)生，可適當(dāng)增加“挑戰(zhàn)性”內(nèi)容，可以通過(guò)“案例式”學(xué)習(xí)，結(jié)合工程數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中、在軍事上的應(yīng)用，讓他們自己挖掘知識(shí)點(diǎn)、內(nèi)容體系等，以獲得更大的能力提升。

（三）總結(jié)評(píng)價(jià)

針對(duì)課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，需要開(kāi)展一套新的課程評(píng)價(jià)模式，優(yōu)化過(guò)程性考核成績(jī)的評(píng)定。課程組已經(jīng)對(duì)本課程最終成績(jī)的評(píng)定做出了調(diào)整和改革，在原來(lái)的兩部分(平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī))構(gòu)成的基礎(chǔ)上加入了過(guò)程性考核成績(jī)，即學(xué)生最后的成績(jī)由平時(shí)成績(jī)、過(guò)程性考核成績(jī)以及期末考試成績(jī)這三部分按一定比例計(jì)算得到。除了章節(jié)測(cè)試成績(jī)外，加入雨課堂學(xué)習(xí)全數(shù)據(jù)、課堂小組討論表現(xiàn)、個(gè)性化作業(yè)展示、網(wǎng)絡(luò)或課堂交流和個(gè)人講解匯報(bào)等內(nèi)容，以匯報(bào)的條理性、準(zhǔn)確性和活躍度等作為評(píng)估準(zhǔn)則，則可以對(duì)學(xué)生做出一個(gè)盡可能客觀、正確的評(píng)價(jià)。

四 結(jié)束語(yǔ)

“教學(xué)平衡”是教學(xué)過(guò)程中一個(gè)非常重要的要求，“教”的時(shí)間要合理，不再是教師從頭到尾的講，學(xué)生應(yīng)該是教學(xué)的主體，學(xué)生應(yīng)該有更多的展示自我、表達(dá)自我的機(jī)會(huì)；“教”的內(nèi)容要適度，不是“填鴨式”“滿堂灌”的模式，要主次分明，難易清晰；學(xué)生要能在分組模式、匯報(bào)模式中充分地“學(xué)”?！敖獭钡姆椒ㄒ卯?dāng)，要有先進(jìn)的教學(xué)理念和教學(xué)方法的指引，加上信息化技術(shù)和手段的支持?？梢哉f(shuō)，“教”和“學(xué)”達(dá)不到平衡的教學(xué)過(guò)程，則不是一個(gè)成功的教學(xué)過(guò)程，只有成功激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力和積極性，并敢于展示自我、勇于表現(xiàn)自己的教學(xué)模式才是成功的。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)工程數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，以建構(gòu)主義為理論依據(jù)，根據(jù)“雨課堂”、BOPPPS和“對(duì)分課堂”的特點(diǎn)，在使用“雨課堂”作為學(xué)生資源獲取平臺(tái)的基礎(chǔ)上，提出了基于BOPPPS 和“對(duì)分課堂”的混合教學(xué)模式，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行調(diào)整、修改和優(yōu)化。在形式上，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)利于學(xué)習(xí)的課內(nèi)外學(xué)習(xí)環(huán)境。在方法上，注重發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，通過(guò)自主學(xué)習(xí)和討論交流完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)到“教”與“學(xué)”的平衡。這種方式，注重學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)，在一定程度上彌補(bǔ)了工程數(shù)學(xué)線下傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，為今后工程數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供新的方向和思路。