“思悟”數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探索

黃小國

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，教學(xué)實(shí)施路徑和教學(xué)實(shí)踐活動都要明確指向核心素養(yǎng)目標(biāo)，并開展基于主題的單元整體教學(xué)設(shè)計，以真實(shí)情景和探究問題促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展。深度學(xué)習(xí)理念下的課堂也要求教師的教學(xué)設(shè)計要超越具體知識技能而深入到思維層面，由對具體的知識規(guī)律掌握過渡到對一般性的思維策略的掌握和思維品質(zhì)的提升。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生逐步學(xué)會更深入、更清晰、更全面、更合理地進(jìn)行思考，從而悟得數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和聯(lián)系，悟得數(shù)學(xué)思想的精髓與妙用，悟得問題的產(chǎn)生與解決，悟得數(shù)學(xué)學(xué)科的價值和魅力。

一、“思悟”數(shù)學(xué)提出的背景

（一）基于數(shù)學(xué)的教育本質(zhì)

“思”：數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握已有的公式、法則、規(guī)律，還要明白其產(chǎn)生的原因和發(fā)展的過程，更要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維去思考世界、用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界。對于教師而言，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要思考知識的邏輯，還要思考知識的歷史與結(jié)構(gòu)關(guān)系，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維方式與思維習(xí)慣，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的智慧與美妙。

“悟”：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識，通過同化或順應(yīng)方式融入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這樣外部信息和內(nèi)部智慧相互作用、互相生成，從而產(chǎn)生了新思考、新思想、新規(guī)律、新體驗(yàn)，這個過程就是一個“悟”的過程。張奠宙教授曾指出，“數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵一般包括數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉、數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)等方面”，這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不是教師教給的，而是學(xué)生“悟”得的。

（二）對“思”“悟”字義的理解

“思”：在此處的意思為思考、思維、思想，此三者有本質(zhì)的不同。思考有明確的主題，具有物質(zhì)屬性，是認(rèn)識的起點(diǎn)；思維是發(fā)生發(fā)展過程，具有運(yùn)動屬性，是認(rèn)識的方法；思想是具體意識形態(tài)，具有信息屬性，是認(rèn)識的成果。

“悟”：本意是理解、明白。古語有云，“悟”有四重境界。1.看山是山，看水是水：沒動念前，萬物所存自然天然必然。物象，表象氣質(zhì)（形態(tài)）。2.看山不是山，看水不是水：加入意念、格物類求物理事理道理。抽象，垂象實(shí)質(zhì)（勢能）。3.看山還是山，看水還是水：復(fù)歸本源，深入?yún)⑽蛱鞕C(jī)氣機(jī)生機(jī)。心象，真相本質(zhì)（節(jié)律）。4.看山就是山，看水就是水：境界升華，格局篤行造勢借勢乘勢。法象，勢象特征（氣數(shù)）。應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是感悟、體悟、領(lǐng)悟、醒悟。感悟——“聞而信之”的過程，體現(xiàn)為“朦朧認(rèn)識”；體悟——“學(xué)而辨之”的過程，體現(xiàn)為“云里霧里”；領(lǐng)悟——“理解內(nèi)化”的過程，體現(xiàn)為“明晰原理”；醒悟——“舉一反三”的過程，體現(xiàn)為“靈活運(yùn)用”。

（三）“思悟”數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

“思”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，“悟”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界。數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，數(shù)學(xué)知識的交叉無處不在，要達(dá)到利用數(shù)學(xué)知識解決新問題，則必須能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，悟出數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的原理、悟出結(jié)論產(chǎn)生的過程、悟出解決問題的策略、悟出數(shù)學(xué)思想模型的應(yīng)用。因此說，“思悟”數(shù)學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的研究過程，調(diào)控課堂的節(jié)奏與活動形式，把問題線、思維線、思想線貫穿始終，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、合作交流，使學(xué)生在愉悅、自主、充實(shí)、自信的氛圍中且行且思、且思且悟、且悟且行，循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)之變通——形成數(shù)學(xué)智慧；感性與理性之合一——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力；知性與悟性之交融——凸顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“思悟”數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)模型

（一）“思悟”數(shù)學(xué)著眼于解決教學(xué)問題

在中考指揮棒的壓力下，許多教師出現(xiàn)了急功近利思想，熱衷于搞題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生每天陷入題海中，總有做不完的試卷和專練。有的教師把一些知識總結(jié)成口訣讓學(xué)生生搬硬套，完全忽略了數(shù)學(xué)的思維功能，學(xué)生只知道依葫蘆畫瓢而不知其所以然。面對如此教學(xué)，學(xué)生難免出現(xiàn)知識僵化與思維缺陷，考試中必然會出現(xiàn)這樣那樣的問題和錯誤，并且是一錯再錯。有的學(xué)生、家長和教師認(rèn)為這是孩子“馬虎”或“失誤”造成的，其實(shí)這是嚴(yán)重的錯誤，是學(xué)生缺少理性思考造成的錯誤。要減少或克服這種錯誤，必須加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度思考、理解、領(lǐng)悟、體悟?！八嘉颉睌?shù)學(xué)就是教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生思考是什么、為什么、怎么樣，并在此基礎(chǔ)上悟過程、悟原理、悟規(guī)律、悟本質(zhì)。

（二）“思悟”數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

“思悟”數(shù)學(xué)主張的是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自覺地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，能以數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，在思的前提下產(chǎn)生疑問，通過起疑、質(zhì)疑、釋疑的過程，激發(fā)頓悟的產(chǎn)生，形成知識的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)靈活的遷移。

這就要求教師做到：1.提供的問題情景，不僅要能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣，還要能夠具備研究的價值，可以統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)知識，揭示內(nèi)在規(guī)律，突出學(xué)科素養(yǎng)。2.主導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程，要能夠激發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生自主、能動、創(chuàng)造性地參與其中，積極思考、探究、交流、辨析、體悟，從而獲得數(shù)學(xué)知識、認(rèn)識結(jié)構(gòu)規(guī)律、掌握思想方法、提升思維能力、體驗(yàn)成功快樂、積累活動經(jīng)驗(yàn)、形成數(shù)學(xué)智慧。3.設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)感性與理性的結(jié)合、知性與悟性的交融、經(jīng)驗(yàn)與智慧的積累、批判與明辨的統(tǒng)一，從而使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，體會到學(xué)習(xí)的快樂和成功的自信。

基于以上思考，“思悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)包含五步。一是設(shè)疑激思：情景導(dǎo)入、激勵喚醒。二是過渡啟思：問題展開、感悟結(jié)構(gòu)。三是問題誘思：互動交流、體悟生成。四是歸納辨思：梳理提煉、領(lǐng)悟原理。五是拓展升思：遷移應(yīng)用、醒悟本質(zhì)。

三、“思悟”數(shù)學(xué)的實(shí)施策略

“思悟”數(shù)學(xué)的實(shí)施策略，概括起來就是“一基準(zhǔn)”“兩站位”“三主線”“四增加”“五重視”。

“一基準(zhǔn)”，即以新課標(biāo)理念為基準(zhǔn)去整合教材資源，選擇教學(xué)方法，創(chuàng)新活動形式，多維評價方式組織教學(xué)。

“兩站位”，即教師既要站在學(xué)生的角度，根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律去發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能會存在的問題，做好預(yù)設(shè)，又要站在教材編寫者的角度，理解教材選材意圖，挖掘出教學(xué)內(nèi)容真正的教育意義。

“三主線”，即自始至終貫徹一條能激發(fā)學(xué)生求知欲的問題線，自始至終貫徹一條能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的思維線，自始至終貫徹一條能激發(fā)學(xué)生獲得成就感的發(fā)展線。

“四增加”，即增加學(xué)生自主探究的時間，創(chuàng)造學(xué)生智慧生成的思維場；增加學(xué)生登臺講解展示的機(jī)會，創(chuàng)造交流互動的情感場；增加揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的問題串，讓學(xué)生有經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和理性精神的意志場；增加現(xiàn)實(shí)問題情境，強(qiáng)調(diào)知識遷移，創(chuàng)造學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的能力場。

“五重視”，一是重視學(xué)生興趣的培養(yǎng)，通過合理的問題設(shè)計突出教育的喚醒、激勵、發(fā)展功能，挖掘?qū)W生潛力；二是重視合作交流與匯報展示，通過師生、生生互動，激發(fā)學(xué)生愉悅的情感體驗(yàn)；三是重視學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成完整的思維路徑，提升思維品質(zhì)；四是重視學(xué)生非智力因素的作用，從目標(biāo)、動機(jī)、毅力、信心、樂觀等方面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)自覺性；五是重視教師的主導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)變通、感性與理性合一、知性與悟性交融。

總之，“思悟”數(shù)學(xué)秉持?jǐn)?shù)學(xué)是思維的體操，思悟是學(xué)習(xí)的最高境界的教學(xué)理念，在適合學(xué)生思維發(fā)展的層面來展開教學(xué)，以對數(shù)學(xué)現(xiàn)象“得悟”程度為學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，提高學(xué)生綜合能力。