基于稀疏導(dǎo)波的裂紋定位和尺寸評(píng)估

董文利，景 健，王 勝，鄭 凱，宗圣康，張 輝

(1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，南京 210036；2.江蘇省微納生物醫(yī)學(xué)儀器設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189;3.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

0 引言

材料在使用過(guò)程中，受制造工藝、外力作用和各種環(huán)境因素的影響，會(huì)不可避免地產(chǎn)生諸多損傷，比如微裂紋、微孔隙、腐蝕、疲勞損傷等等。在這些損傷的影響下，不僅會(huì)使材料的力學(xué)性能大大降低，破壞其結(jié)構(gòu)完整性，還存在著一定的安全隱患。因此，為了確保材料結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性，有必要對(duì)材料的系列損傷進(jìn)行檢測(cè)評(píng)估。同時(shí)，材料損傷狀態(tài)檢測(cè)必須快速準(zhǔn)確，且足夠簡(jiǎn)易，力求不影響材料結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)作，這就需要結(jié)合無(wú)損檢測(cè)技術(shù)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)，對(duì)其損傷進(jìn)行較為全面的分析。

面對(duì)這一背景要求，無(wú)損檢測(cè)技術(shù)為材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)提供了方向。無(wú)損檢測(cè)指的是在不影響材料結(jié)構(gòu)本身組織及其性能的前提下，基于熱、電、聲、光、磁等物理量對(duì)材料性能或內(nèi)部存在的缺陷較為敏感的特性，對(duì)材料本身屬性或缺陷進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，包括評(píng)定缺陷的位置、大小、形狀、數(shù)量等。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展，成熟的無(wú)損檢測(cè)手段也越來(lái)越多，包括射線照相法、紅外熱檢測(cè)、磁粉檢測(cè)、滲透檢測(cè)、渦流檢測(cè)、超聲檢測(cè)等。其中，超聲無(wú)損檢測(cè)是指通過(guò)分析超聲波與材料結(jié)構(gòu)或缺陷損傷相互作用時(shí)產(chǎn)生的散射、透射及反射現(xiàn)象，對(duì)檢測(cè)材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)價(jià)。超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)是目前無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的關(guān)鍵技術(shù)，它靈敏度高，精度高，檢測(cè)范圍大，且成本低、效率高，技術(shù)要求低，這是其他無(wú)損檢測(cè)手段所無(wú)法比擬的。

更關(guān)鍵的是，超聲檢測(cè)技術(shù)可進(jìn)一步應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)中。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是指通過(guò)結(jié)構(gòu)輕便的傳感器網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行信號(hào)激勵(lì)、采集、存儲(chǔ)與分析處理，實(shí)現(xiàn)快速在線反饋物理健康狀態(tài)的技術(shù)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)為工程技術(shù)人員提供包括結(jié)構(gòu)的工作載荷、環(huán)境載荷導(dǎo)致的損傷、損傷的增長(zhǎng)趨勢(shì)以及結(jié)構(gòu)的剩余壽命等全方位的信息。因此，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)在提高結(jié)構(gòu)可靠性、降低維護(hù)費(fèi)用、故障和失效預(yù)警等方面具有巨大潛力。損傷檢測(cè)始終是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的主要任務(wù)之一。與傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)使用較為龐大的檢測(cè)設(shè)備不同，最新的損傷檢測(cè)技術(shù)主要依靠各類小型傳感器組成非接觸式或嵌入式的傳感器網(wǎng)絡(luò)，以此來(lái)獲取工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)信息(如位移、應(yīng)力、應(yīng)變等等)，然后通過(guò)后期的數(shù)據(jù)處理和分析來(lái)獲取損傷的特征。常用的損傷檢測(cè)方法有基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方法、基于機(jī)電阻抗等靜態(tài)參量的方法、聲發(fā)射方法等。相比較于傳統(tǒng)意義上的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)更注重于實(shí)現(xiàn)連續(xù)且在線的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評(píng)估。顯然，傳統(tǒng)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)通常設(shè)備規(guī)模大，操作繁瑣耗時(shí)，是無(wú)法滿足在線無(wú)損監(jiān)測(cè)的要求的。而超聲檢測(cè)技術(shù)作為極少數(shù)可以通用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，得到研究者們的青睞和廣泛應(yīng)用。

超聲無(wú)損檢測(cè)按原理分為兩類：體波檢測(cè)和導(dǎo)波檢測(cè)。體波是指在無(wú)限大或半無(wú)限大彈性固體內(nèi)傳播的聲波，可分為傳播方向與振動(dòng)方向相同的縱波以及傳播方向與振動(dòng)方向垂直的橫波。體波檢測(cè)通常需要耦合劑，并利用超聲換能器實(shí)現(xiàn)聲波信號(hào)激發(fā)與接收。基于體波的檢測(cè)方案存在諸多局限，不僅受限于設(shè)備規(guī)模和操作環(huán)境，而且檢測(cè)緩慢，精度有限。同時(shí)，隨著理論完善和傳感器系統(tǒng)的發(fā)展，超聲導(dǎo)波方法在無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域受到更多學(xué)者的關(guān)注。與超聲體波相反，超聲導(dǎo)波是聲波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)遇邊界發(fā)生反射，經(jīng)過(guò)一段時(shí)空耦合形成了特殊的超聲波形式。聲波在介質(zhì)的上下邊界會(huì)發(fā)生各種類型的反射和折射，產(chǎn)生各種類型的反射波、折射波以及橫波-縱波之間的模態(tài)轉(zhuǎn)換。

由于導(dǎo)波在傳播過(guò)程中沿傳播路徑衰減很低，可以引起材料結(jié)構(gòu)表面及內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，檢測(cè)范圍可以覆蓋結(jié)構(gòu)全局，具有低衰減、范圍廣等特性，可以在大面積范圍內(nèi)進(jìn)行損傷檢測(cè)，因此在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)中，通常使用導(dǎo)波進(jìn)行大規(guī)模的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)[1]。但是，導(dǎo)波在傳播的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多模態(tài)和頻散的特點(diǎn)，即波的相速度會(huì)隨頻率的變化而變化，從而導(dǎo)致導(dǎo)波信號(hào)較為復(fù)雜，各種模式的導(dǎo)波信號(hào)難以相互分離，分析困難，難以進(jìn)一步利用導(dǎo)波進(jìn)行材料損傷檢測(cè)[2]。此外，導(dǎo)波在傳播過(guò)程中會(huì)不可避免的存在結(jié)構(gòu)邊界的反射信號(hào)、由損傷導(dǎo)致的復(fù)雜反射信號(hào)以及由環(huán)境噪聲產(chǎn)生的干擾信號(hào)，這些因素會(huì)導(dǎo)致最終收集的導(dǎo)波信號(hào)出現(xiàn)的波形非常復(fù)雜。

為了解決在導(dǎo)波檢測(cè)過(guò)程中存在的這些問(wèn)題，在復(fù)雜導(dǎo)波信號(hào)中提取有效信息來(lái)表征結(jié)構(gòu)損傷，通常使用信號(hào)處理工具[3-5]或者對(duì)收集到的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行間接分析[6-9]。C.Liu等人提出一種基于奇異值分解(SVD，singular value decomposition)的損傷敏感特征提取的方法[3]。奇異值分解是一種廣泛用于降維的線性分解方法，它尋求對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行線性分解，以創(chuàng)建一個(gè)正態(tài)基礎(chǔ)來(lái)表示數(shù)據(jù)?；谄娈愔捣纸獾膿p傷信號(hào)提取的基本思路是對(duì)接收到的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用 SVD將導(dǎo)波信號(hào)空間分解為一系列奇異值對(duì)應(yīng)的加噪信號(hào)子空間和噪聲子空間，保留前面對(duì)應(yīng)加噪信號(hào)子空間的若干個(gè)較大奇異值，而其余的奇異值全部置為零，再利用 SVD逆過(guò)程得到去除掉噪聲信號(hào)的導(dǎo)波信號(hào)矩陣的估計(jì)式，最后由相空間反重構(gòu)恢復(fù)出降噪后的信號(hào)。Liu Z等人研究了一種用16個(gè)壓電元件組成的緊湊型矩形相控壓電傳感器陣列檢測(cè)板狀結(jié)構(gòu)中的損傷的方法[4]，這個(gè)緊湊的陣列不僅可以檢測(cè)和定位板上的單一通孔缺陷，還可以識(shí)別多缺陷，比如通孔和表面缺陷的組合，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這種緊湊的矩形相控陣可以檢測(cè)出板材的全部結(jié)構(gòu)，并同時(shí)實(shí)施多缺陷檢測(cè)。其中，去除所獲得的導(dǎo)波信號(hào)的噪聲是利用連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)的，連續(xù)小波變換適用于信號(hào)濾波，可以提供小波系數(shù)圖，具有窄頻帶的信號(hào)可以很容易地從圖中提取出來(lái)。Zuo H等人提出了一種新型的基于模型的二維多信號(hào)分類損傷識(shí)別算法，用于板狀材料的損傷檢測(cè)[5]。該算法基于散射信號(hào)包含損傷的位置信息這一重要特征，利用了實(shí)驗(yàn)接收的殘余信號(hào)和損傷散射模型接收的散射信號(hào)的交叉相關(guān)函數(shù)。由于信號(hào)和噪聲的不相關(guān)，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性，通過(guò)搜索監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的空間頻譜峰值，即可以成功識(shí)別出損傷的位置。目前，大多數(shù)已經(jīng)提出的損傷檢測(cè)和定位方法都是基于將監(jiān)測(cè)到的信號(hào)與損傷發(fā)生前的結(jié)構(gòu)記錄基線進(jìn)行比較，而為了確保該方法的準(zhǔn)確性和有效性，這種比較過(guò)程必須考慮到除損傷以外的任何能改變超聲導(dǎo)波信號(hào)的條件，從而導(dǎo)致了該方法較為復(fù)雜。Michaels J E提出了一個(gè)損傷檢測(cè)兩步驟的過(guò)程[6]，首先檢測(cè)損傷，然后進(jìn)行損傷的定位和定性，適用于變溫環(huán)境下的復(fù)雜板狀結(jié)構(gòu)。損傷檢測(cè)是基于混響信號(hào)的長(zhǎng)時(shí)間行為，而損傷定位則是利用相同信號(hào)的早期時(shí)間系統(tǒng)的變化，該階段也提供特征信息。Sen D等人提出了基于稀疏度的板材損傷檢測(cè)算法，使用直接從相關(guān)系統(tǒng)獲得的響應(yīng)信號(hào)組成的字典，作為檢測(cè)和定位損傷的關(guān)鍵特征[7]。不論當(dāng)損傷位于字典所定義的可能損傷坐標(biāo)的網(wǎng)格上還是網(wǎng)格外時(shí)，該種算法都能很好的解決損傷檢測(cè)問(wèn)題。Huang L等人介紹了一種無(wú)基線的損傷檢測(cè)方法，利用多徑反射蘭姆波進(jìn)行結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)[8]。導(dǎo)波在自由邊緣的反射被認(rèn)為是一個(gè)虛擬的換能器，位置在實(shí)際換能器的鏡像位置，這些額外的回波產(chǎn)生了從不同方向檢查材料結(jié)構(gòu)的波，相當(dāng)于在傳感器網(wǎng)絡(luò)中增加了傳感路徑。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量發(fā)射換能器和接收換能器交換角色之前和之后記錄的兩個(gè)響應(yīng)信號(hào)中的相關(guān)波包的波形差異，對(duì)每個(gè)傳感路徑進(jìn)行定量評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)損傷的定位。導(dǎo)波信號(hào)的飛行時(shí)間(ToF，time of flight)作為一種信號(hào)特征，可以通過(guò)后處理散射信號(hào)來(lái)從中獲得有關(guān)材料特性的信息以及實(shí)現(xiàn)損傷定位。Cantero-chinchilla S等人提出了一種基于貝葉斯反演問(wèn)題的完全概率方法，可以嚴(yán)格地提供每個(gè)傳感器獨(dú)立的ToF的穩(wěn)健估計(jì)[9]。然后，將預(yù)測(cè)作為輸入引入到損傷定位的貝葉斯反問(wèn)題中，能夠有效地重建金屬板內(nèi)的損傷定位。盡管有大量關(guān)于利用導(dǎo)波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)的文獻(xiàn)，但是上述各種方法都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，都不能準(zhǔn)確的對(duì)損傷尺寸或者損傷程度進(jìn)行定量評(píng)估，具有一定的局限性，準(zhǔn)確的損傷尺寸估計(jì)仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

另一方面，基于反射或透射系數(shù)的技術(shù)[10]和換能器陣列[11]等方法也已經(jīng)被證明可以提取到結(jié)構(gòu)損傷的特征，但是這種方法也不能提取關(guān)于損傷大小的詳細(xì)信息，還存在損傷檢測(cè)精度低，測(cè)量過(guò)程繁瑣復(fù)雜等不足?；诮Y(jié)構(gòu)損傷與導(dǎo)波之間的相互作用機(jī)制，結(jié)構(gòu)損傷表征的準(zhǔn)確度通常取決于是否能穩(wěn)定提取到對(duì)損傷尺寸足夠敏感的信號(hào)特征。因此，本文提出一種基于稀疏導(dǎo)波的新方法對(duì)復(fù)雜損傷反射信號(hào)進(jìn)行分析與評(píng)估，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)損傷的定位與損傷特征分析。研究表明，來(lái)自于損傷引起的反射信號(hào)通常由損傷部位的邊緣引起的多個(gè)反射分量組成。因此，我們開發(fā)一種具有特殊反射干擾結(jié)構(gòu)的線調(diào)頻基稀疏分解損傷反射信號(hào)，它將復(fù)雜的損傷反射信號(hào)分解為與損傷邊緣有關(guān)的兩個(gè)反射分量。然后，通過(guò)確定不同反射分量的相應(yīng)的傳播時(shí)間來(lái)評(píng)估損傷尺寸。最后在具有人工損傷的鋁板上的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 利用反射導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行損傷檢測(cè)

研究導(dǎo)波和結(jié)構(gòu)損傷之間的相互作用機(jī)制對(duì)準(zhǔn)確的定量評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷至關(guān)重要。利用導(dǎo)波進(jìn)行損傷檢測(cè)通常使用一發(fā)一收和脈沖回波兩種方法。一發(fā)一收方法又根據(jù)接收和發(fā)射探頭相對(duì)于待測(cè)結(jié)構(gòu)的位置，分為接收探頭、發(fā)射探頭在結(jié)構(gòu)的同側(cè)和接收探頭、發(fā)射探頭在結(jié)構(gòu)的兩側(cè)兩種情況。利用超聲導(dǎo)波在缺陷處產(chǎn)生的衍射信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)的方法叫做衍射時(shí)差法(time of flight diffraction，TOFD)，其探頭通常布置于待檢測(cè)結(jié)構(gòu)的同側(cè)，根據(jù)探頭掃查方式的不同又可分為平行掃查、非平行掃查和偏置非平行掃查。這種方法具有缺陷檢測(cè)率高、檢測(cè)精度高、定量檢測(cè)不依賴缺陷回波幅度等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)其存在一定的檢測(cè)盲區(qū)，且受噪聲影響較大。穿透法也屬于一發(fā)一收模式，但其兩個(gè)探頭布置于待測(cè)結(jié)構(gòu)的兩側(cè)，利用脈沖波或者連續(xù)波穿透結(jié)構(gòu)后的能量變化來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)。這種方法不存在檢測(cè)盲區(qū)，適合檢測(cè)薄的材料結(jié)構(gòu)，且設(shè)備和操作簡(jiǎn)單，但它不能定量檢測(cè)缺陷的深度，只能判斷缺陷是否存在。脈沖回波法利用超聲導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)損傷處反射波的情況進(jìn)行損傷檢測(cè)，其又可細(xì)分為缺陷回波法、底波高度法和多次底波法。脈沖回波法的優(yōu)點(diǎn)主要有靈敏度高、損傷定位精度高、適應(yīng)范圍廣、探傷操作方式靈活等。本文研究了脈沖回波在損傷反射信號(hào)的固有特性方面對(duì)損傷進(jìn)行定位和定量檢測(cè)的能力。假設(shè)損傷的形狀近似于橢圓，文獻(xiàn)[10-11]表明這種假設(shè)比矩形或圓形的假設(shè)更合理。

原則上，傳播的導(dǎo)波與被檢材料結(jié)構(gòu)的損傷處相互作用，產(chǎn)生的反射信號(hào)包括與損傷有關(guān)的大量信息，這些信息可能表明損傷的存在、位置、嚴(yán)重程度或者其他特征，了解反射波的細(xì)節(jié)有助于描述損傷的這些特征。如圖1所示，激勵(lì)源在板狀結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生lamb波，lamb波與損傷發(fā)生相互作用。起初，波到達(dá)損傷的前邊緣，產(chǎn)生新的反射信號(hào)和透射信號(hào)。隨后，波會(huì)到達(dá)損傷的后邊緣，產(chǎn)生額外的反射信號(hào)和透射信號(hào)。其中，前邊緣反射信號(hào)主要取決于損傷前緣的幾何輪廓，包括其深度和周長(zhǎng)。后邊緣反射信號(hào)的模式和能量與更多的因素有關(guān)，包括損傷的兩個(gè)邊緣和損傷區(qū)域的幾何輪廓。由于前緣和后緣信號(hào)包括關(guān)于缺陷特征的不同特征的信息，這兩個(gè)信號(hào)的重疊使反射明顯變得極為復(fù)雜。因此，提取這兩個(gè)信號(hào)，然后在缺陷特征分析中單獨(dú)或聯(lián)合進(jìn)行分析是非常有用的。總而言之，不管透射情況如何，損傷反射信號(hào)的復(fù)雜性是由損傷前后邊緣產(chǎn)生的兩個(gè)反射分量之間的干擾造成的。由于這兩個(gè)反射分量非常接近，具有相似的周期數(shù)、頻率和調(diào)制方式，因此經(jīng)常被忽略。但是這兩個(gè)反射分量有不同的振幅和相移時(shí)間[12]。因此，可以通過(guò)分析這兩個(gè)反射分量來(lái)描述損傷的整體反射信號(hào)。這兩個(gè)反射分量的傳播時(shí)間反映了兩個(gè)損傷前后邊緣之間的距離，這種特征為我們提供了一種評(píng)估損傷寬度的方法。

①到達(dá)損傷前邊緣的直接路徑;②到達(dá)損傷后邊緣的直接路徑;③前邊緣反射;④后邊緣反射。圖1 前邊緣與后邊緣反射分量示意圖

但是，反射分量通常是相互重疊的，并且會(huì)受到與損傷邊緣具有相似特征的信號(hào)干擾，傳統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)不能準(zhǔn)確的表征這兩個(gè)較弱的反射分量，尤其在充滿大量噪聲的環(huán)境中，更增加了區(qū)分的難度。因此，我們提出了一種基于稀疏信號(hào)方法來(lái)分解這兩個(gè)反射分量并準(zhǔn)確提取損傷特征。

2 基于稀疏信號(hào)的損傷特征評(píng)估方法

2.1 Lamb波稀疏分解

假設(shè)激勵(lì)源和接收器連接在板上，激勵(lì)源產(chǎn)生導(dǎo)波，接收器檢測(cè)到相應(yīng)的響應(yīng)。這種響應(yīng)受到損傷的影響，變得較為復(fù)雜，可以被視為多種波成分，例如，直接波、損傷反射波和邊界反射波和環(huán)境噪聲的總和[13]?？梢员硎緸椋?/p>

(1)

其中:r(t)表示響應(yīng)，ri(t)表示第i個(gè)波分量，ci表示相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，N是波分量的數(shù)量，e(t)是環(huán)境噪聲。由于導(dǎo)波固有的色散特性和多模態(tài)特性，這些波分量通常會(huì)相互重疊，導(dǎo)致得到的響應(yīng)信號(hào)難以分析[2]。

稀疏表示是區(qū)分這些相互重疊的波分量的一種方法，它的原理是通過(guò)建立多種波成分組成的超完整的電子字典，從字典中選擇最合適的稀疏矢量代表總的響應(yīng)信號(hào)。同時(shí)，稀疏分解也是一個(gè)將總體響應(yīng)信號(hào)分解成響應(yīng)波矢量的過(guò)程，各個(gè)波分量與傳播距離有關(guān)，被設(shè)定為電子字典的原子函數(shù)，表示為：

U=[u1,u2,u3,…,ul,uL]D-1

(2)

其中:ul表示波分量的原子函數(shù)，L表示原子函數(shù)的數(shù)量，D是字典中每一列的歸一化矩陣。

相應(yīng)的稀疏向量可以寫為：

α=[α1,α2,α3,…,αl,αL]

(3)

其中:αl是每個(gè)ul的加權(quán)系數(shù)。

因此，總的響應(yīng)信號(hào)可以寫為：

y=Uα+e

(4)

其中:y是響應(yīng)信號(hào)的矢量形式，e是噪聲項(xiàng)。

由于響應(yīng)信號(hào)中只包含一定數(shù)量的波分量，所以a中大部分的元素應(yīng)該為零。同時(shí)，非零加權(quán)系數(shù)代表波分量是存在的，即原子函數(shù)的最佳組合可以評(píng)估分析信號(hào)。

因此，找到最佳的稀疏向量a很重要。通?？梢岳谜黄ヅ渥粉櫵惴╗14]和基數(shù)追蹤去噪[15]來(lái)解決公式(4)中基于稀疏度的線性逆問(wèn)題。正交匹配追蹤算法迭代的基本思想就是每次迭代過(guò)程中，從全息矩陣中選出與測(cè)量信號(hào)相關(guān)度最大的那一列，然后從全息矩陣中去掉該列并加入到擴(kuò)充矩陣中，然后利用最小二乘法原理求出使殘差最小的一個(gè)估計(jì)值，然后不斷的從全息矩陣中減去相關(guān)列重復(fù)以上過(guò)程，直到達(dá)到迭代次數(shù)結(jié)束。基追蹤(Basis Pursuit，BP)方法是信號(hào)稀疏表示領(lǐng)域的一種新方法，基追蹤方法采用表示系數(shù)的范數(shù)作為信號(hào)表示稀疏性的度量，通過(guò)最小化范數(shù)將信號(hào)稀疏表示問(wèn)題定義為一類有約束的極值問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。通過(guò)解決逆過(guò)程問(wèn)題，信號(hào)的每個(gè)分量都可以被分解，相應(yīng)的傳播時(shí)間也可以被確定，提供了一種分析損傷反射波的方法。

2.2 用于損傷檢測(cè)的優(yōu)化字典設(shè)計(jì)

從2.1節(jié)可以看出，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的電子字典對(duì)于分析信號(hào)的精確稀疏估計(jì)非常重要。合適的電子字典包含反映分析信號(hào)結(jié)構(gòu)的原子，可以利用最少的原子函數(shù)表示一個(gè)信號(hào)。本小節(jié)將闡述如何設(shè)計(jì)用于損傷表征的最佳字典。

采用漢寧窗調(diào)制的正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)。這種信號(hào)形式由于能量能更好地集中在中心頻率上，而且分散性更小，通常用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。與常見的Gabor字典相反，本文利用基于線調(diào)頻基的字典。對(duì)于導(dǎo)波傳播來(lái)說(shuō)，波包通常是分散的和不對(duì)稱的，基于線調(diào)頻基的字典更適用于分析信號(hào)結(jié)構(gòu)。從激勵(lì)信號(hào)的角度來(lái)看，利用了一個(gè)特殊的漢寧窗線調(diào)頻字典[16]。

(5)

其中:wc是中心頻率，N是周期數(shù)，τ是時(shí)移，φ表示相位變化，ξ表示占頻率調(diào)制的線調(diào)頻參數(shù)。

然后，在τ和τ+2πN/wc之間的矩形窗口被應(yīng)用于公式(5)。

這種基于漢寧窗線調(diào)頻的字典與激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，不需要預(yù)先了解材料特性。為了構(gòu)建字典，需要確定5個(gè)參數(shù)(wc,N,τ,ξ和φ)。其中wc和N是根據(jù)激勵(lì)函數(shù)固定的。τ是根據(jù)采樣率和總信號(hào)長(zhǎng)度離散的。ξ是根據(jù)選定的導(dǎo)波模式的群延遲斜率和導(dǎo)波的傳播距離來(lái)確定[16]。最后，建立一個(gè)基于漢寧窗線調(diào)頻的字典。

2.3 用于損傷尺寸評(píng)估的優(yōu)化字典設(shè)計(jì)

2.2節(jié)中的字典設(shè)計(jì)并不適用于評(píng)估由損傷而引起的復(fù)雜反射波成分。受這兩個(gè)反射分量的物理機(jī)制的啟發(fā)，提出了一個(gè)特別設(shè)計(jì)的字典，從[12]修改而來(lái)，用于識(shí)別復(fù)雜的損傷反射波。

由于損傷引起的復(fù)雜反射波由前邊緣反射分量和后邊緣反射分量組成，它們只在振幅和相移的持續(xù)時(shí)間上有所不同，所以重新定義字典的每個(gè)原子函數(shù)，可以用兩個(gè)反射分量之間的干涉結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)。

(6)

其中:A和θ分別是兩個(gè)反射分量的振幅和相位指數(shù)。利用前邊緣和后邊緣反射分量的組合結(jié)構(gòu)，將復(fù)雜的反射波確定為一個(gè)單一的原子函數(shù)。因此，通過(guò)改變振幅和相位指數(shù)逐漸構(gòu)建字典來(lái)表征這兩個(gè)反射分量。最后，得到的相應(yīng)的反射信號(hào)被用來(lái)評(píng)估損傷的尺寸。

3 裂縫定位和尺寸評(píng)估

本文開發(fā)一個(gè)新的損傷定位與尺寸評(píng)估算法。該算法包括六個(gè)階段。

1)設(shè)置壓電換能器。首先，壓電換能器的設(shè)置應(yīng)根據(jù)待測(cè)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和目標(biāo)檢測(cè)區(qū)域來(lái)確定。壓電換能器的作用是用來(lái)激發(fā)和接收導(dǎo)波信號(hào)，激發(fā)的導(dǎo)波信號(hào)經(jīng)過(guò)損傷區(qū)域，于損傷區(qū)域的前后邊緣發(fā)生反射和透射，反射信號(hào)被壓電換能器接收到，用于進(jìn)一步的處理。如圖3所示，最少的壓電換能器數(shù)量為4個(gè)，但更多的壓電換能器會(huì)帶來(lái)更高的檢測(cè)精度。

2)激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)記錄。用設(shè)定好的波形進(jìn)行信號(hào)激勵(lì)，并記錄接收器收到的響應(yīng)信號(hào)。這里激勵(lì)信號(hào)采用漢寧窗調(diào)制的正弦信號(hào)，這種信號(hào)類型具有能量集中、分散較少的優(yōu)點(diǎn)。用波形發(fā)生器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后輸入到激勵(lì)壓電換能器中，響應(yīng)信號(hào)從接收壓電換能器中獲得，通過(guò)示波器顯示和記錄。

3)字典設(shè)計(jì)。如第2節(jié)所述，構(gòu)建兩個(gè)優(yōu)化的字典。構(gòu)建基于線調(diào)頻基的字典，從激勵(lì)信號(hào)的角度來(lái)看，構(gòu)建基于漢寧窗線調(diào)頻的字典，字典的每個(gè)原子函數(shù)，利用前邊緣和后邊緣反射分量的組合結(jié)構(gòu)，用兩個(gè)反射分量之間的干涉結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)。

4)響應(yīng)信號(hào)的稀疏估計(jì)。利用基追蹤降噪(basis pursuit de-noising，BPDN)算法解決基于稀疏性的線性反演問(wèn)題，確定反射成分的傳播時(shí)間。再通過(guò)波的傳播速度，計(jì)算出相應(yīng)的傳播距離。

5)損傷邊緣點(diǎn)的確定。得到傳播距離，損傷邊緣點(diǎn)由基于橢圓的損傷成像算法[17]確定，橢圓損傷成像算法中，每個(gè)激勵(lì)-接收壓電換能器對(duì)被認(rèn)為是一個(gè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，而傳播路徑的確定長(zhǎng)度等于加倍的半長(zhǎng)軸。在點(diǎn)狀損傷的情況下，其位置可以通過(guò)識(shí)別橢圓的交點(diǎn)來(lái)表示。當(dāng)考慮到線狀裂紋時(shí)，其端點(diǎn)由橢圓的交點(diǎn)表示，而裂紋方向由橢圓的切線決定。該算法將在后面詳細(xì)介紹。

6)損傷成像。由橢圓損傷成像算法確定特定的邊緣點(diǎn)集合和損傷的中心點(diǎn)后，損傷尺寸通過(guò)三維樣條插值來(lái)近似計(jì)算。三維樣條插值原理就是根據(jù)三維空間位置上已知的損傷邊緣點(diǎn)和中心點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)擬合函數(shù)，使之與已有數(shù)據(jù)吻合，然后將所研究損傷區(qū)域任意位置的坐標(biāo)代入擬合函數(shù)，從而得到損傷區(qū)域任意位置的數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到損傷的尺寸。

整個(gè)損傷定位與尺寸評(píng)估算法的流程圖見圖2所示。

圖2 損傷定位和尺寸評(píng)估流程圖

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，以尺寸為500 mm×500 mm、厚度為4 mm的鋁板作為研究對(duì)象。利用一個(gè)直徑為25毫米、重量為0.3公斤的附加質(zhì)量粘在板上來(lái)模擬板的損傷狀態(tài)。圖3是使用砝碼模擬鋁板的損傷狀態(tài)。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)所用的壓電換能器是由鋯鈦酸鉛(PZT)制成的圓形壓電傳感器，其直徑為10 mm，厚度為2 mm。使用中心頻率為200 kHz的漢寧窗調(diào)制的5周期正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，測(cè)試信號(hào)從接收壓電換能器中獲得，如圖4所示。

圖4 響應(yīng)信號(hào)波形

按照第3節(jié)的階段，我們根據(jù)第2節(jié)的算法構(gòu)建兩個(gè)字典。第一個(gè)字典用于識(shí)別整體信號(hào)包含的多個(gè)不同分量，第二個(gè)字典用于從損傷引起的反射波包中區(qū)分兩個(gè)損傷前后邊緣引起的反射分量。

需要注意的是，若損傷方向與傳感器位置發(fā)生偏離，損傷檢測(cè)的準(zhǔn)確性可能會(huì)受到影響。因此需要更多的傳感器來(lái)檢測(cè)損傷尺寸，并且基于橢圓的損傷成像算法確定損傷的邊緣點(diǎn)。

基于橢圓的損傷成像算法表明，每個(gè)激勵(lì)-接收壓電換能器對(duì)可以作為定位橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。由相應(yīng)的時(shí)差確定的傳播長(zhǎng)度等于橢圓的兩倍半長(zhǎng)軸。因此，損傷的每個(gè)邊緣點(diǎn)可以通過(guò)橢圓的交點(diǎn)來(lái)確定。此外，定位橢圓的切線與損傷方向一致，可以更加準(zhǔn)確評(píng)估損傷大小。

如圖5所示，顯示了基于橢圓損傷成像算法的執(zhí)行過(guò)程。在該過(guò)程中，只展示了一對(duì)壓電換能器的情況，損傷位置是隨機(jī)選擇的。而實(shí)驗(yàn)中使用了4個(gè)壓電換能器。因此可以通過(guò)基于橢圓的損傷成像算法確定損傷邊緣點(diǎn)的集和外部切線路徑位置。

圖5 基于橢圓的損傷成像算法的損傷圖

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，分離得到的兩個(gè)損傷反射分量，如圖6所示。與之相應(yīng)的波的傳播速度可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試來(lái)確定，也可以通過(guò)導(dǎo)波色散曲線來(lái)計(jì)算。在此，采用半解析有限元的方法計(jì)算基本導(dǎo)波模式的理論色散曲線并確定波的傳播速度。通過(guò)兩個(gè)損傷反射分量之間的時(shí)間間隔，得到傳播路徑的長(zhǎng)度，使用基于橢圓的損傷成像算法了，確定四個(gè)定位橢圓，橢圓外切路徑的交點(diǎn)可以確定損傷的中心點(diǎn)和邊緣點(diǎn)。隨后，我們根據(jù)所有的損傷邊緣點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)建三維樣條曲線，最終的損傷成像圖如圖7所示。通過(guò)對(duì)比真實(shí)的損傷尺寸和算法檢測(cè)的損傷尺寸，所提出的方法具有很高的檢測(cè)精度。

圖6 兩個(gè)反射波分量波形圖

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于稀疏導(dǎo)波的損傷定位與尺寸評(píng)估方法。該方法的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)建特定的字典結(jié)構(gòu)來(lái)代表?yè)p傷導(dǎo)致的反射波中每個(gè)波分量的波傳播特性。開發(fā)了一個(gè)優(yōu)化的基于漢寧窗線調(diào)頻的字典來(lái)分析復(fù)雜的損傷反射波。在具有人工損傷的鋁板上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。實(shí)驗(yàn)中只使用了四個(gè)壓電換能器，說(shuō)明損傷尺寸檢測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)受到壓電換能器與損傷的相對(duì)位置的影響。使用更多的壓電換能器會(huì)有更高的檢測(cè)精度，但壓電換能器數(shù)量至少是四個(gè)。此外，除了裂紋以外，該方法還能夠評(píng)估其他類型的損傷，如腐蝕。后續(xù)工作通過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法可以應(yīng)用于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。