孤島微電網(wǎng)中二階濾波器與PID控制器一體化參數(shù)整定方法

史 毅，沈奧龍，張正江，胡 文，章 純，洪智慧，閆正兵

(溫州大學(xué) 電氣數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，浙江 溫州 325035)

0 引言

微電網(wǎng)是指由分布式電源、儲(chǔ)能裝置、負(fù)荷保護(hù)與監(jiān)控裝置所組成的系統(tǒng)。其既可以接外電網(wǎng)運(yùn)行，也可以孤立運(yùn)行；既能滿足對偏遠(yuǎn)地區(qū)的電力供應(yīng)，也能滿足偏遠(yuǎn)地區(qū)用戶的基本用電需求。與一般的配電電網(wǎng)相比，微電網(wǎng)分布位置更加靈活，可靠性也更高。由于其可以提供清潔、經(jīng)濟(jì)的能源，具有較為積極的意義。因此，近年來受到越來越多電力行業(yè)專家的關(guān)注。在其孤島運(yùn)行模式下，由于微電網(wǎng)的多個(gè)分布式供給能源存在不確定性，從而導(dǎo)致微電網(wǎng)頻率不穩(wěn)定，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的頻率控制器來提高微電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1]中提出了一種基于MPC(model predictive control)的微電網(wǎng)頻率協(xié)調(diào)控制策略來控制微電網(wǎng)頻率的方法。文獻(xiàn)[2]中介紹了利用Q學(xué)習(xí)算法進(jìn)行微電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)的控制方法。文獻(xiàn)[3]中闡述了一種基于H∞混合靈敏度的交直流混合微網(wǎng)頻率控制方法。這些方法對微電網(wǎng)的頻率控制起到了一定的積極作用，但是以上研究都沒有考慮測量噪聲對微電網(wǎng)的影響。實(shí)際上，從傳感器反饋的信號(hào)往往含有測量噪聲，而測量噪聲又會(huì)對整個(gè)控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。因此，對于微電網(wǎng)系統(tǒng)的性能分析，需要考慮測量噪聲的引入。對此，文獻(xiàn)[4]提出在反饋回路引入二階濾波器的方法，來降低測量噪聲的影響。然而，濾波器的引入勢必會(huì)造成控制器在原系統(tǒng)中最優(yōu)的參數(shù)不適用于現(xiàn)在的系統(tǒng)，對控制系統(tǒng)的性能造成一定的影響。為解決以上問題設(shè)計(jì)了基于混合粒子群算法的二階濾波器與PID控制器一體化參數(shù)整定的方法。以不同參數(shù)下，系統(tǒng)性能指標(biāo)在Topsis綜合評價(jià)法中的高得分作為尋優(yōu)目標(biāo)。保證系統(tǒng)在濾波器的引入同時(shí)，其綜合性能良好。

1 混合粒子群優(yōu)化算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法來源于對鳥類群體行為進(jìn)行建模與仿真的研究結(jié)果的啟發(fā)[5]，其適用范圍廣泛，可用于不可導(dǎo)、非線性乃至多目標(biāo)目標(biāo)求解，相較于傳統(tǒng)優(yōu)化法，其魯棒性和收斂性較好[6-9]。

假設(shè)在一個(gè)N維的搜索空間中，存在N個(gè)粒子。其中第i個(gè)粒子可以用一個(gè)N維向量表示：

Xi=(xi1,xi2,…,xin)

(1)

其移動(dòng)速度Vi也可以用一個(gè)N維向量表示：

Vi=(vi1,vi2,…,vin)

(2)

第i個(gè)粒子當(dāng)下所搜索到的最佳位置，稱為個(gè)體極值，記作：

Pbest=(pi1,pi2,…,pin)

(3)

整個(gè)粒子群當(dāng)下所搜索到的最佳位置，稱為全局極值，記作：

gbest=(gi1,gi2,…,gin)

(4)

粒子通過Pbest與gbest之間的差值來對自己速度進(jìn)行更新，如式(5)所示：

Vi(t)=w*Vi(t-1)+c1*r1*(Pbest(t)-Xi(t))+

c2*r2*(gbest(t)-Xi(t))

(5)

其中:w表示自身速度的慣性因子，代表粒子自身有著維持原來運(yùn)動(dòng)速度的“習(xí)慣”；c1表示個(gè)體學(xué)習(xí)因子，反映了粒子有著逼近自身個(gè)體極值的趨勢；同時(shí)，c2表示社會(huì)認(rèn)知因子，代表著粒子也會(huì)向全局極值。r1、r2則表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。t表示整個(gè)迭代過程所進(jìn)行到的次數(shù)。

粒子自身位置與速度之間的關(guān)系如式(6)所示：

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t-1)*1

(6)

1.2 混合粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有較快的收斂速度，但是在全局搜索的過程中，極容易出現(xiàn)陷入局部極值的情況[10-11]。在全局多極值的情況下，更為如此。為此,本文對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其與模擬退火、遺傳算法結(jié)合，從而提高其尋優(yōu)的精度。

1.2.1 增加對粒子速度的限制

粒子在全局搜索最優(yōu)值過程的后期，如果自身速度過快，由式(6)可知，粒子將有可能脫離最優(yōu)解存在的區(qū)域。但若自身速度過慢，粒子收斂到全局最優(yōu)值的時(shí)間就會(huì)變長。為解決此問題，本文采用動(dòng)態(tài)限制的方式，隨著粒子搜索進(jìn)程的發(fā)展，將線性降低粒子搜索的最大與最小速度。該方法可以在前期保證粒子在全局大范圍快速尋優(yōu)，避免陷入局部極值；在后期，又可以讓粒子在某個(gè)最優(yōu)值存在的局部進(jìn)行精細(xì)搜索。

(7)

(8)

式中，Vmax(0)、Vmin(0)表示粒子群的初始速度上限與下限。

1.2.2 慣性因子、學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，粒子的慣性因子w為常數(shù)，不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而改變。而慣性因子決定了粒子繼承自身上一步速度的大小。如果慣性因子w過大，將不利于粒子進(jìn)行局部的精細(xì)尋優(yōu)；過小，則難以對全局進(jìn)行充分搜索。目前針對慣性因子的調(diào)整策略有線性調(diào)整策略、非線性調(diào)整策略以及隨機(jī)調(diào)整策略。

本文對于慣性因子的改進(jìn)采用隨機(jī)策略。w(t)的表達(dá)式如式(9)所示。該調(diào)整策略可以維持粒子群的多樣性，對避免算法陷入局部最優(yōu)有一定的作用。

(9)

式中，rand是一個(gè)隨機(jī)分布于[0,1]的常數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法將個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1、社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2設(shè)置為常數(shù)。這使得其在局部極值較多，且維數(shù)較高的函數(shù)中，難以得到令人滿意的尋優(yōu)結(jié)果。文獻(xiàn)[12]提出了使c1值隨著搜索次數(shù)的增加慢慢減小，而c2值則逐漸增加的學(xué)習(xí)因子改進(jìn)策略。以此來保證粒子在搜索最優(yōu)值的初期具備較強(qiáng)的全局搜索能力，而在后期又可以精細(xì)地局部搜索。而本文采用式(10)、(11)的c1、c2均隨時(shí)間線性減少的策略，對c1、c2進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。

(10)

(11)

式中，c1max、c1min與c2max、c2min為算法開始時(shí)所設(shè)置的兩種學(xué)習(xí)因子的最大與最小值。

1.2.3 與模擬退火(SA)、遺傳算法(GA)結(jié)合

模擬退火算法(SA)是受固體退火過程的啟發(fā)而產(chǎn)生的一種優(yōu)化算法[13-14]。與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，其突出特點(diǎn)是在尋優(yōu)的過程中，采用Metropolis準(zhǔn)則，以一定的概率P接收搜索的得到的次優(yōu)解,從而有能力實(shí)現(xiàn)突跳，降低陷入局部極值的概率。

本文對概率P的設(shè)定如式(12)所示：

(12)

式中，A為粒子群尋優(yōu)過程中最優(yōu)適應(yīng)度下的一組參數(shù)；B則為粒子群尋優(yōu)過程中，非最優(yōu)適應(yīng)度下的一組參數(shù)；f為目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。T0是一個(gè)常數(shù)，影響接收次優(yōu)解的概率，一般取0.95。

圖1 混合粒子群優(yōu)化算法流程圖

遺傳算法(GA)作為一種經(jīng)典算法，其通過交叉、變異算子，對全局最優(yōu)解有著較好的搜索能力，可以彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法搜索能力弱的缺陷[15-16]。本文對單次迭代結(jié)束后，適應(yīng)度值較低的30%粒子采用與全局最優(yōu)粒子進(jìn)行交叉以及自身隨機(jī)變異的策略，豐富粒子群體的多樣性，降低粒子群陷入局部最優(yōu)解的概率，使得粒子群最終可以收斂到全局最優(yōu)解[11]。

1.2.4 混合粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)步驟

本文所提出的改進(jìn)粒子群算法的步驟如下：

1)初始化粒子群，設(shè)置算法中分各個(gè)參數(shù)。

2)按照所設(shè)置的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度，并按照適應(yīng)度，從優(yōu)到劣，對粒子進(jìn)行降序排序。將排序第一位的粒子適應(yīng)度設(shè)定為全局最優(yōu)適應(yīng)度fzbest，將其所對應(yīng)的參數(shù)設(shè)定為全局最優(yōu)參數(shù)zbest。

3)同時(shí)，按照粒子適應(yīng)度大小，將種群分為3類：Ⅰ類粒子，Ⅱ類粒子，Ⅲ類粒子。Ⅰ類粒子占比40%，其不結(jié)合模擬退火與遺傳算法，僅僅改變粒子群算法的慣性因子與學(xué)習(xí)因子，完成對粒子速度與位置的更新，保證算法整體的收斂速度；Ⅱ類粒子占比30%。其在Ⅰ類粒子的基礎(chǔ)上融合模擬退火算法，以一定的概率P接收在尋優(yōu)過程中得到的次優(yōu)解；Ⅲ類粒子將粒子群算法與遺傳算法混合，對粒子進(jìn)行交叉與變異操作，來完成對其速度與位置的更新。

4)同時(shí)，每類粒子在尋優(yōu)過程中都會(huì)實(shí)時(shí)將自己當(dāng)前的適應(yīng)度fzbest與自己所處類別的群體最優(yōu)適應(yīng)度fzbest_q進(jìn)行對比。若優(yōu)于原群體最優(yōu)適應(yīng)度，則將其替換，并將群體最優(yōu)參數(shù)修改為自己當(dāng)下所搜索到的參數(shù)值。對于Ⅱ類粒子，若搜索到的解不優(yōu)于原群體最優(yōu)適應(yīng)度其還將以一定的概率進(jìn)行替換。

5)當(dāng)Ⅰ、Ⅱ類粒子尋優(yōu)結(jié)束后，兩類粒子之間進(jìn)行一次信息交互。將彼此之間的群體最優(yōu)適應(yīng)度與原全局最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較，若優(yōu)于原全局最優(yōu)適應(yīng)度，則將其替換。

6)對第Ⅲ類粒子尋優(yōu)時(shí)，采用Emperor策略，將此時(shí)的全局最優(yōu)粒子作為父代，與其他粒子交叉。同時(shí)，增加小概率的變異，更新Ⅲ類粒子的速度、位置，計(jì)算其適應(yīng)度，與群體最優(yōu)適應(yīng)度fzbest_q比較。

7)三類粒子尋優(yōu)結(jié)束后，將所有粒子再次按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，選出適應(yīng)度最優(yōu)的粒子，作為將其適應(yīng)度設(shè)置為全局最優(yōu)適應(yīng)度fzbest，將其參數(shù)設(shè)置為全局最優(yōu)參數(shù)zbest。

判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若沒有，則返回步驟2)繼續(xù)下一次迭代。

以式(13)作為基準(zhǔn)測試函數(shù)(設(shè)置粒子群的粒子維數(shù)n為20；xi的范圍為[-5.12,5.12]),進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、改進(jìn)粒子群算法(改進(jìn)粒子群算法表示僅改進(jìn)慣性因子與學(xué)習(xí)因子的粒子群算法)以及混合粒子群算法尋優(yōu)效果的測試實(shí)驗(yàn)。該測試函數(shù)的全局最優(yōu)值為0，但局部極值點(diǎn)較多，可以有效體現(xiàn)算法擺脫局部極值的能力。實(shí)驗(yàn)中，粒子個(gè)數(shù)均為1 000，最大迭代次數(shù)為1 000。

(13)

分析圖2可知改進(jìn)粒子群算法，改進(jìn)粒子群算法與混合粒子群算法的尋優(yōu)效果均要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，并且改標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與改進(jìn)粒子群算法均存在難以擺脫陷入局部極值的問題，尋優(yōu)精度與混合粒子群算法相比不高。這說明混合粒子群算法有著較好的全局搜索能力，適用于局部極值較多的復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)。

圖2 使用基準(zhǔn)測試函數(shù)f，3種優(yōu)化算法的尋優(yōu)結(jié)果比較

PSO 代表標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法， AD-PSO 算法代表改進(jìn)粒子群算法， SA-GA-PSO 算法表示混合粒子群算法。

2 基于PID控制器孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)

基于PID控制器的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)如圖3所示。該孤島微電網(wǎng)由分布式風(fēng)力渦輪發(fā)電機(jī)(WTG)、柴油發(fā)電機(jī)(DEG)、儲(chǔ)能裝置(ESS)和負(fù)荷構(gòu)成，各部分通過相應(yīng)的變換器并入直流母線。表1中記錄了該孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)不同子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式及其相應(yīng)參數(shù)。

圖3 基于PID控制器的微電網(wǎng)系統(tǒng)

表1 各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)

2.1 電網(wǎng)頻率控制的意義

在并網(wǎng)模式下，微電網(wǎng)的頻率主要由主電網(wǎng)所決定；但在孤島模式下，微電網(wǎng)的頻率控制具有一定難度。由于微電網(wǎng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組的容量較小，它們的慣性也就較小[17-19]。這時(shí)對于孤島微電網(wǎng)來說如果其輸入的能量是具有一定的波動(dòng)性，例如：風(fēng)能。由于風(fēng)速具有間歇性，當(dāng)風(fēng)力不穩(wěn)定時(shí)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，導(dǎo)致電網(wǎng)產(chǎn)生頻率偏差。如果發(fā)電設(shè)備所發(fā)出的電能多于系統(tǒng)負(fù)荷所需要的電能時(shí)，電力系統(tǒng)的頻率將會(huì)升高；而當(dāng)發(fā)電設(shè)備所發(fā)出的電能小于系統(tǒng)負(fù)荷所需要的電能時(shí)，電力系統(tǒng)的頻率將會(huì)降低。因此為了使系統(tǒng)處于穩(wěn)定并保持良好的性能，通常會(huì)在系統(tǒng)中加入儲(chǔ)能設(shè)備(ESS)。

同時(shí)，為了提高微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率控制的魯棒性，工業(yè)上往往會(huì)在微電網(wǎng)系統(tǒng)中加入PID控制器。

2.2 PID控制

目前PID控制廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中，其控制方法成熟，易讓人理解和掌握，適用于不需要建立算法模型，其控制結(jié)果好，安全性高，穩(wěn)定性好[20-21]。

PID 控制通過對偏差e(t)進(jìn)行比例、積分和微分變換，實(shí)現(xiàn)對輸出u(t)的控制。比例、積分、微分調(diào)節(jié)3個(gè)環(huán)節(jié)彼此影響、相互制約。而將KP、KI、KD調(diào)節(jié)到一組合適的值，對系統(tǒng)控制則顯得尤為重要。

圖4 PID控制器傳遞函數(shù)圖

2.2.1 比例調(diào)節(jié)規(guī)律

作為最基本的控制規(guī)律，比例調(diào)節(jié)常見于工業(yè)PID控制系統(tǒng)中，且比例調(diào)節(jié)常可單獨(dú)使用。比例調(diào)節(jié)一般指PID控制器的輸出與其輸入偏差信號(hào)e(t)呈比例放大或縮小的關(guān)系。比例系數(shù)KP越大，比例調(diào)節(jié)的速度也就越快。但過大的比例系數(shù)KP，容易造成超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2.2.2 積分調(diào)節(jié)規(guī)律

積分調(diào)節(jié)用于消除靜態(tài)誤差，增大系統(tǒng)的無差度，通過對誤差積分可以得到一段時(shí)間內(nèi)誤差的大小，從而對輸入量進(jìn)行調(diào)整，只要偏差存在，積分調(diào)節(jié)便會(huì)一直起作用。積分項(xiàng)系數(shù)KI越小，調(diào)節(jié)速率越慢，反之越快，但是容易引起輸出超調(diào)甚至震蕩。

2.2.3 微分調(diào)節(jié)規(guī)律

微分調(diào)節(jié)可對誤差的趨勢進(jìn)行預(yù)測，提前對輸出量做出預(yù)判性調(diào)整，有利于減小超調(diào)，克服震蕩，提高系統(tǒng)響應(yīng)速率。但是容易產(chǎn)生高頻噪聲。

3 基于Topsis評價(jià)法的參數(shù)整定策略

Topsis評價(jià)法(逼近理想排序法)[22-24]是系統(tǒng)工程中一種多目標(biāo)決策方法，作為一種綜合指標(biāo)評價(jià)方法，區(qū)別于如模糊綜合評價(jià)法，層次分析法。它的客觀性比較強(qiáng)，不需要目標(biāo)函數(shù)，即限制要求大大降低，使得其適用范圍較為廣泛，可有效找出有限方案中的最優(yōu)方案。本文利用Topsis評價(jià)法，計(jì)算不同PID控制器參數(shù)下的系統(tǒng)得分，從而篩選出最優(yōu)的控制器參數(shù)組合。

用Topsis評價(jià)法對進(jìn)行系統(tǒng)綜合評價(jià)的具體流程如下：

1)判斷指標(biāo)類型：某個(gè)指標(biāo)數(shù)值越小越好，則為極小型指標(biāo)；反之，為極大型指標(biāo)；若某個(gè)指標(biāo)數(shù)值上越接近某個(gè)值越好，則該值稱為最佳數(shù)值，該指標(biāo)為中間型指標(biāo)。如果某個(gè)指標(biāo)數(shù)值落在一個(gè)區(qū)間內(nèi)最好，則其為區(qū)間型指標(biāo)。

2)將不同的指標(biāo)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正向化處理：

如果{xi}為一組中間型指標(biāo)的序列，xbest為最佳數(shù)值，則：

(14)

如果{xi}為一組極小型指標(biāo)序列，

(15)

3)正向化矩陣標(biāo)準(zhǔn)化：

假設(shè)由n個(gè)評價(jià)對象，m個(gè)評價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的正向化矩陣X如下所示：

記標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為Z，矩陣X與Z中元素的關(guān)系如下：

(16)

4)計(jì)算得分并歸一化：

將得分歸一化的目的是為了消除不同評價(jià)指標(biāo)量綱上的差異。歸一化后的矩陣如下所示：

(17)

(18)

5)計(jì)算總得分，篩選出最優(yōu)對象：

將單個(gè)評價(jià)對象在各個(gè)評價(jià)指標(biāo)下的相對得分相加。某個(gè)評價(jià)對象對的總得分越高，其在所有評價(jià)對象中的綜合性能越好?？偟梅肿罡哒邉t為最優(yōu)對象。

對孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)而言，其頻率偏差信號(hào)Δf的均值E越小，則越接近理想的頻率控制情況。但若頻率偏差信號(hào)Δf的均值E較小，而其方差σ2較大，則表明微電網(wǎng)系統(tǒng)受擾動(dòng)的影響大，魯棒性不強(qiáng)。因此,對所整定的PID控制器參數(shù)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮頻率偏差信號(hào)Δf的均值E與方差σ2。

為了更好地評價(jià)PID控制器的控制效果，本文引入總變差TV作為第三個(gè)評價(jià)指標(biāo)。

(19)

TV可用來衡量信號(hào)的平滑性，值越小，控制量的平滑性越好。[21]

在MATLAB仿真中，由于采用變步長算法，在不同的PID控制器參數(shù)下，頻率偏差信號(hào)Δf的采樣值個(gè)數(shù)會(huì)不同。因此，對總變差TV指標(biāo)進(jìn)行修改，以總變差平均值TVarg作為第三個(gè)評價(jià)指標(biāo)。

(20)

對于輸出信號(hào)Δf，若其均值E、總變差平均值TVarg數(shù)值上有正有負(fù)。但若其在0的左右，且越靠近0，則控制器性能越好，說明均值E、總變差平均值TVarg是中間性指標(biāo)；而方差σ2大于0，且值越接近于0，控制器的魯棒性越強(qiáng)，表明其為極小性指標(biāo)。

對圖3所搭建的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)，以Topsis評價(jià)得分作為目標(biāo)函數(shù)，用混合粒子群算法進(jìn)行PID參數(shù)整定的具體流程如下：

1)先通過計(jì)算機(jī)仿真得到60組不同KP、KI、KD參數(shù)下系統(tǒng)頻率偏差信號(hào)Δf的均值E、方差σ2以及總變差平均值TVarg，作為參考組。

2)設(shè)置仿真模型的運(yùn)行時(shí)間以及混合粒子群算法的相關(guān)參數(shù)。在每次迭代過程中，將每個(gè)粒子所對應(yīng)的 PID 控制器參數(shù)KP、KI、KD代入 Simulink 所搭建的微電網(wǎng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)束后，將各個(gè)粒子所對應(yīng)的頻率偏差信號(hào)Δf的采樣值返回到MATLAB工作區(qū)。

3)計(jì)算各個(gè)粒子所對應(yīng)的頻率偏差信號(hào)Δf的均值E、方差σ2以及總變差平均值TVarg。

將各個(gè)粒子所對應(yīng)的3個(gè)指標(biāo)值與之前由計(jì)算機(jī)模擬得到的60組指標(biāo)值一同代入Topsis評價(jià)算法。以每個(gè)粒子的相對得分作為粒子的適應(yīng)度，根據(jù)第一節(jié)中所提到的混合粒子群算法尋優(yōu)步驟進(jìn)行尋優(yōu)。

4)當(dāng)運(yùn)行次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)之后，將混合粒子群算法搜尋到的最優(yōu)參數(shù)輸出。

4 PID控制器與二階濾波器參數(shù)的一體優(yōu)化

4.1 不考慮測量噪聲的PID參數(shù)整定

在實(shí)際生產(chǎn)生活中，因?yàn)閭鞲衅髯陨淼慕Y(jié)構(gòu)問題以及外界環(huán)境的影響，傳感器在工作時(shí)會(huì)受到測量噪聲的影響。而傳感器反饋的信號(hào)則是真實(shí)的測量信號(hào)疊加上測量噪聲信號(hào)。這可能會(huì)導(dǎo)致控制器性能降低，從而對整個(gè)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不良的影響。

在圖3的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的頻率偏差信號(hào)Δf通過傳感器測量反饋到輸入端。測量噪聲會(huì)不可避免地被引入到反饋回路中，其會(huì)產(chǎn)生對控制器性能的不良影響。但其一般屬于高頻信號(hào)。本節(jié)將測量噪聲考慮在內(nèi)(系統(tǒng)框圖如圖5所示)，分別對有、無測量噪聲下的微電網(wǎng)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。

圖5 不考慮測量噪聲，加PID控制器的微電網(wǎng)系統(tǒng)

設(shè)定算法參數(shù)：粒子群中粒子個(gè)數(shù)設(shè)置為150個(gè)，單次實(shí)驗(yàn)最大迭代次數(shù)為100次；c1max、c2max、c1min、c2min分別為2.5、2.5、1.5、1.5；初始速度上限Vmax(0)為5，初始速度下限Vmin(0)為0.01；粒子群的搜索上界為[100，400，1.5]，搜索下界為[1,50，0.01]。 Simulink 中搭建的微電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真時(shí)間設(shè)置為25 s。

在未考慮測量噪聲的情況下，在Δw處加入隨機(jī)動(dòng)力波動(dòng)，模擬分布式電源的不穩(wěn)定性給發(fā)電機(jī)帶來影響，在ΔPl處加入階躍輸入，模擬用電負(fù)荷穩(wěn)定的情況。結(jié)合微電網(wǎng)系統(tǒng)中具體參數(shù)，用第4節(jié)中闡述的PID控制器參數(shù)整定方法對PID控制器進(jìn)行參數(shù)整定。為降低實(shí)驗(yàn)的偶然性，本文進(jìn)行了20次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)。尋優(yōu)效果如圖6所示。

圖6 無測量噪聲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與混合粒子群算法20次重復(fù)試驗(yàn)的尋優(yōu)結(jié)果

表2 無測量噪聲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與混合粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果的平均值與方差

從圖6、表2可知，在20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，混合粒子群算法尋優(yōu)得到的結(jié)果普遍優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，搜索精度較高，且尋優(yōu)效果穩(wěn)定。(相對得分的方差體現(xiàn)，方差越小，越穩(wěn)定)說明混合粒子群算法相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，可以更好地整定微電網(wǎng)系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)。

表3 無測量噪聲時(shí)，混合粒子群算法尋得的

4.2 考慮測量噪聲

將PID控制器參數(shù)值設(shè)置為表4中所示，在圖7所示反饋回路中，增加方差不同的白噪聲信號(hào)，與未加噪聲信號(hào)時(shí)的輸出信號(hào)進(jìn)行對比。

表4 保持原PID控制器的參數(shù)值不變，在不同噪聲情況下的輸出信號(hào)Δf

圖7 考慮測量噪聲，加PID控制器的微電網(wǎng)系統(tǒng)

分析表5、圖8可知，頻率偏差均值脫離0的幅度與引入的測量噪聲的方差大小成正相關(guān)。同時(shí)，測量噪聲的引入增加了頻率偏差的波動(dòng)(用方差、總變差平均值表示，二者的值越大，說明控制系統(tǒng)輸出的波動(dòng)性大)，并且波動(dòng)隨著測量噪聲的方差變大而逐漸增大。說明測量噪聲的引入對控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)影響較大。

表5 測量噪聲方差為0.05和0.09時(shí)，PID控制器與二階濾波器的參數(shù)整定值

圖8 噪聲方差為0、0.05和0.09時(shí)，輸出信號(hào)Δf的波形圖

采用濾波器可以有效降低噪聲信號(hào)的干擾。但是，濾波器的使用會(huì)給系統(tǒng)帶來延遲效果，使控制系統(tǒng)的相位裕度減小，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此最優(yōu)方案是選擇一個(gè)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，并且能較為有效地降低噪聲干擾的濾波器。由于二階濾波器削弱噪聲效果較好，而且對系統(tǒng)的相位裕度影響較小，因此本文選擇使用二階濾波器與PID控制器在反饋回路相結(jié)合的方式來降低測量噪聲對微電網(wǎng)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。所選用的二階濾波器的傳遞函數(shù)如下：

(21)

加入濾波器的系統(tǒng)框圖如圖9所示。

圖9 加入濾波器、PID控制器的微電網(wǎng)系統(tǒng)

4.3 PID控制器與二階濾波器參數(shù)的一體化整定

此時(shí)參數(shù)尋優(yōu)的具體流程也與5.1中整定PID控制器參數(shù)相仿。不同之處在于，此時(shí)待整定的參數(shù)多了二階濾波器的時(shí)間常數(shù)T與其阻尼比ξ。同時(shí)將粒子群尋優(yōu)的上界改為[100，400，10，0.000 1，1]，下界改為[5，50，0.01，0.000 01，0]。

對于測量噪聲，本文選取了測量噪聲方差為0.05與0.09這兩種情況，對比了孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中有無二階濾波器時(shí)的頻率偏差的輸出波形，并計(jì)算了頻率偏差的均值、方差與總變差平均值。首先得到的是有無二階濾波器時(shí)的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率偏差輸出波形，如圖10、11所示。

圖10 測量噪聲的方差為0.05時(shí)，有無二階濾波器的頻率偏差波形

圖11 測量噪聲的方差為0.09時(shí)，有無二階濾波器的頻率偏差波形

對比表6～7，可以看出當(dāng)加入二階濾波器之后，孤島微電網(wǎng)的頻率偏差值的波動(dòng)性明顯減小(反應(yīng)在其方差值、總變差平均值的減小上)，同時(shí)其均值也更加趨近于0。驗(yàn)證了當(dāng)頻率偏差反饋回路有測量噪聲存在時(shí)，加入二階濾波器可以有效抑制測量噪聲的影響從而提升孤島微電網(wǎng)頻率控制性能。

表6 考慮測量噪聲，無二階濾波器的頻率偏差的均值、

表7 考慮測量噪聲，有二階濾波器的頻率偏差的均值、方差與總變差平均值

5 結(jié)束語

針對孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)，考慮了當(dāng)其反饋回路中有測量噪聲，從而導(dǎo)致孤島微電網(wǎng)頻率波動(dòng)的情況。為了降低測量噪聲對孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的影響，在反饋回路中引入二階濾波器。為保證在引入二階濾波器的同時(shí)，原微電網(wǎng)系統(tǒng)綜合性能依舊保持良好。設(shè)計(jì)了孤島微電網(wǎng)濾波器與PID控制器參數(shù)一體化整定的方法。該方法運(yùn)用混合粒子群算法，以Topsis綜合評價(jià)法的高得分作為粒子群算法的尋優(yōu)目標(biāo)，并將該方法運(yùn)用到仿真實(shí)驗(yàn)中。在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，經(jīng)一體化整定后的孤島微電網(wǎng)濾波器可有效抑制測量噪聲的影響，且系統(tǒng)的性能指標(biāo)無較大變化，從而驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。