拉伸載荷下雙銷式履帶板強(qiáng)度計(jì)算方法

曾子豪, 張京東, 龔雪蓮, 劉坤明, 桂學(xué)文, 廖日東

(1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081; 2. 北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072)

0 引言

履帶是重型履帶車輛的關(guān)重件，它將地面的牽引力、附著力和制動(dòng)力傳給車體，并為負(fù)重輪提供一條連續(xù)滾動(dòng)的軌道，可大大提高車輛在松軟地面的通過(guò)性[1]。履帶的功能要求決定了履帶的工作環(huán)境惡劣、載荷復(fù)雜，因此履帶是履帶車輛可靠性的薄弱環(huán)節(jié)。

履帶的具體失效形式多種多樣，包含履帶板開裂以及斷裂、履帶銷膠套磨損、端連器斷裂、端連器磨損、履帶板膠塊點(diǎn)蝕、脫落等[1-3](見圖1)。履帶板的開裂、斷裂是履帶系統(tǒng)中一種常見的故障，而履帶的斷裂失效將導(dǎo)致車輛無(wú)法行駛。長(zhǎng)期以來(lái)，履帶在履帶車輛上的消耗與備件量都很大，一旦在戰(zhàn)時(shí)發(fā)生履帶失效，更是可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果。因此，如何在滿足輕量化的要求下提高履帶可靠性，一直是裝甲車輛工程領(lǐng)域努力的重要方向。而要提高履帶的可靠性，最有效的措施莫過(guò)于探明履帶板在不同工況下的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，以便有針對(duì)性地開展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖1 履帶常見失效形式Fig. 1 Common failure modes of track shoes

拉伸載荷作為履帶板所受的主要載荷，在設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度校核中占有重要地位。裝甲車輛設(shè)計(jì)計(jì)算的經(jīng)典書籍均用最大牽引力P進(jìn)行履帶板與履帶銷軸尺寸設(shè)計(jì)[2-4]。黃雪濤等[5-6]利用理論估算得到了拉伸載荷在履帶環(huán)上的分布，并通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。Liu 等[7]和劉維維[8]運(yùn)用名義應(yīng)力法計(jì)算了橡膠履帶上的拉伸應(yīng)力，估算了履帶的疲勞壽命。Huh 等[9-10]建立了履帶行駛系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算履帶拉力在不同工況下的分布。Wang 等[11-12]理論計(jì)算了履帶上的拉力分布，并利用模型提出了履帶拉力的控制策略。

針對(duì)拉伸載荷作用下履帶的強(qiáng)度分析與計(jì)算開展了許多。雷雪媛[13]、雷有功[14]以設(shè)計(jì)牽引載荷作為基礎(chǔ)，利用有限元方法得到履帶板在最大牽引力作用下的應(yīng)力分布，韋澤乾[15]、楊航宇[16]建立二維的履帶車多剛體模型，對(duì)爬坡，過(guò)壕溝等工況進(jìn)行仿真，得到履帶不同工況下的最大牽引力數(shù)值，校核了履帶板多種工況中牽引力作用下的履帶板強(qiáng)度。

上述文獻(xiàn)對(duì)履帶的強(qiáng)度進(jìn)行了分析與計(jì)算，但是均將履帶視為一個(gè)二維環(huán)帶，忽略了履帶在寬度方向上的載荷分布不均的情況，而載荷分配對(duì)履帶板強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生影響。

履帶的連接部件載荷分配不均的情況主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1)連接部件如端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒上承受的載荷大小差異；2)連接部件上作用于銷軸上的載荷不是按照均布載荷進(jìn)行分配。對(duì)于第2 項(xiàng)，現(xiàn)在已經(jīng)可以用有限元方法建立連接部件與銷軸的接觸來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因此雙銷式履帶拉伸載荷下強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確給定連接部件上拉伸載荷大小的分配，以及探明載荷分配不同時(shí)履帶板上應(yīng)力結(jié)果的差異。

文獻(xiàn)[17]利用土木力學(xué)中的彈性地基梁法對(duì)坦克銷軸受力進(jìn)行分析，得到了單銷式履帶板上載荷分配結(jié)果，但是彈性地基梁法忽略了剪切應(yīng)力的作用，對(duì)于金屬連接部件的載荷分配計(jì)算可能會(huì)造成較大誤差[18]，并且計(jì)算所需的連接部件支撐剛度均是通過(guò)試驗(yàn)得來(lái)。該方法需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)配合，且其精度需要進(jìn)一步的研究，因此也無(wú)法滿足對(duì)履帶板受拉伸載荷下強(qiáng)度校核的需求。

針對(duì)上述情況，本文通過(guò)單、雙板拉伸試驗(yàn)與對(duì)應(yīng)仿真，驗(yàn)證雙銷式履帶連接部件上的載荷分配與應(yīng)力分布會(huì)隨履帶板數(shù)目的增加而變化的假設(shè)，并基于有限元方法進(jìn)行迭代計(jì)算得到履帶連接部件上的載荷分配與應(yīng)力結(jié)果，提出一種兩步法快速得到履帶連接部件上的載荷分配，最后探究履帶拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)中履帶塊數(shù)對(duì)履帶應(yīng)力結(jié)果的影響。

1 單板、雙板履帶板拉伸試驗(yàn)與仿真

某型裝甲車輛雙銷式履帶板結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，履帶板與銷軸之間壓入橡膠襯套，履帶板與履帶板之間由端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒連接。

履帶車輛在正常行駛過(guò)程中，履帶環(huán)拉伸載荷傳遞關(guān)系如圖2(b)所示。主動(dòng)輪與履帶端聯(lián)器相互嚙合，將拉伸載荷F1、F2傳遞至連接結(jié)構(gòu)(端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒)上，接著逐級(jí)傳遞至每塊履帶板上。而隨著拉伸載荷按照連接結(jié)構(gòu)→履帶板的逐級(jí)傳遞，履帶環(huán)上拉伸載荷的傳遞發(fā)生變化(見圖2中，為了研究拉伸載荷在履帶上分配(誘導(dǎo)齒上拉伸載荷F1、F1'與端聯(lián)器上拉伸載荷的差異以及不同拉伸載荷對(duì)履帶板強(qiáng)度的影響?；舅悸肥潜容^在給定拉力下不同數(shù)量履帶板上的應(yīng)力以及載荷的差異，基于上述思路同時(shí)結(jié)合現(xiàn)有條件，本文開展單塊板與雙塊板拉伸仿真與試驗(yàn)。

圖2 履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 2 Schematic diagram of track shoe under tensile load

1.1 單板與雙板履帶拉伸試驗(yàn)

履帶板拉伸試驗(yàn)如圖3 所示，單、雙塊履帶板分別由工裝與拉伸試驗(yàn)機(jī)相連。履帶板表面貼有應(yīng)變片作為工作片記錄不同拉力下對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，為了平衡溫度的影響，在未進(jìn)行拉伸試驗(yàn)的履帶板貼上應(yīng)變片作為溫度補(bǔ)償片，將工作片和補(bǔ)償片分別與動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀橋盒連接，橋盒與動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和數(shù)據(jù)記錄儀器連接。

圖3 單板雙板履帶拉伸試驗(yàn)圖Fig. 3 Tensile test diagram of single and double track shoes

拉伸試驗(yàn)機(jī)以2 kN/s 的速度均勻加載，記錄履帶板上測(cè)點(diǎn)在拉伸載荷作用下對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值。圖4為單塊與雙塊履帶板上相同一點(diǎn)處的拉力-應(yīng)變曲線，與單塊履帶板拉伸相比，在相同拉力作用下，雙板拉伸應(yīng)變值數(shù)值明顯更大(見表1)，這表明在相同拉伸載荷作用下，雙塊履帶拉伸的載荷分配與單塊履帶拉伸載荷分配相比發(fā)生變化，這樣才會(huì)使得履帶相同位置處的應(yīng)力相應(yīng)的發(fā)生變化。

圖4 單雙板履帶相同位置處履帶拉力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Track tension-strain curve at the same position of single and double tracks

表1 單雙板履帶相同位置處履帶應(yīng)變對(duì)比Table 1 Comparison of track strain of single and double tracks at the same position

要進(jìn)一步探明載荷分布差異的大小，需要對(duì)履帶板的載荷大小分配進(jìn)行測(cè)量。由于條件限制，試驗(yàn)中測(cè)量載荷分配大小較為困難，因此開展兩次試驗(yàn)的有限元仿真，對(duì)單塊，雙塊履帶板在相同拉力下載荷分配進(jìn)行比較。

1.2 單板與雙板履帶拉伸有限元計(jì)算

履帶板拉伸仿真計(jì)算如圖5(a)、圖5(b)所示，在工裝上施加均勻均勻增大拉伸載荷加載。由于加載情況較為簡(jiǎn)單，履帶板結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，分別對(duì)單板以及雙板，建立對(duì)稱模型如圖5(c)所示。

圖5 單板雙板拉伸有限元計(jì)算模型Fig. 5 Finite element calculation model of single and double shoes

仿真計(jì)算中，履帶與連接部件(端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒)以及工裝通過(guò)表面接觸進(jìn)行拉伸載荷的傳遞。部件與部件間采用的是有限滑動(dòng)接觸模型，接觸剛度影響著最終結(jié)果的精度與仿真收斂性。因此比較不同接觸剛度系數(shù)(0.1, 1, 10, 100)下最大應(yīng)力結(jié)果來(lái)驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性。如表2 所示，當(dāng)接觸剛度系數(shù)大于1 時(shí)，仿真結(jié)果趨向穩(wěn)定，仿真中取接觸剛度為1。切向接觸采用Coulomb 摩擦模型，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

表2 接觸剛度與最大應(yīng)力關(guān)系Table 2 Relationship between contact stiffness and maximum stress

橡膠金屬鉸鏈內(nèi)，橡膠襯套被粘結(jié)在履帶銷軸上，并且被一起壓入履帶銷耳內(nèi)。其壓緊度要求橡膠襯套在銷耳內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，仿真中橡膠襯套與銷耳、銷軸均采用綁定接觸，不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。同時(shí)橡膠應(yīng)填滿銷耳的全部空間[2]，在仿真中將橡膠襯套建模為圓筒形狀以充滿銷軸與銷耳的間隙。

橡膠襯套初始?jí)喝霊?yīng)力約為1~3 MPa[2]，遠(yuǎn)小于履帶受拉伸載荷時(shí)的應(yīng)力大小，因此忽略橡膠襯套初始?jí)喝霊?yīng)力的影響。

對(duì)仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，履帶板上銷耳處是履帶板的薄弱部件[17]，因此選取銷耳處最大應(yīng)變作為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析指標(biāo)，如圖6(a)所示，整體網(wǎng)格進(jìn)行逐步加密，得到網(wǎng)格與銷耳處最大應(yīng)變的關(guān)系如圖6(b)所示，當(dāng)網(wǎng)格整體尺寸達(dá)到2 mm時(shí)，最大應(yīng)變趨于定值，因此選取整體網(wǎng)格尺寸為 2 mm。履帶板及連接部件網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖6 網(wǎng)格尺寸與最大應(yīng)變關(guān)系Fig. 6 Relationship between mesh size and maximum strain

圖7 有限元仿真部件網(wǎng)格模型Fig. 7 Finite Element Simulation Part Mesh Model

設(shè)計(jì)過(guò)程中，該型裝甲車輛雙銷式履帶所受的最大牽引力p=0.65mgφ=152 kN，m為履帶車輛的總質(zhì)量，g為重力加速度，φ為履帶對(duì)地面的附著系數(shù)，仿真中比較最大牽引力作用下履帶板應(yīng)力分布結(jié)果。

履帶板、端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒及工裝均由合金鋼制成，中間的橡膠襯套采用彈性模型，由文獻(xiàn)[18]中資料，可以等效取彈性模量為8.5 MPa，履帶材料參數(shù)性能如表3 所示。

表3 履帶板部件材料參數(shù)Table 3 Material parameters of track parts

1.3 單板與雙板仿真結(jié)果驗(yàn)證與分析

1.3.1 單雙板拉伸仿真結(jié)果驗(yàn)證

選取最大拉伸載荷p作用下，履帶板拉伸試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以此驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)與仿真的結(jié)果比對(duì)如圖8、表4 所示，單板仿真與試驗(yàn)最大誤差為6%，雙板拉伸仿真與試驗(yàn)最大誤差為11%，整體誤差較小，可以驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表4 試驗(yàn)測(cè)試與仿真結(jié)果對(duì)照Table 4 Comparison of test and simulation results

圖8 試驗(yàn)與仿真比對(duì)位置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of comparison positions in test and simulation

1.3.2 單雙板拉伸仿真結(jié)果分析

將連接部件與履帶接觸位置上的節(jié)點(diǎn)受力并進(jìn)行求和，可以得到拉伸載荷下連接部件與履帶的相互作用力的大小。由于連接部件上總拉力保持恒定，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒受力大小之比也就是拉伸載荷分配比例。拉伸過(guò)程中的載荷分配如圖9 所示，雙塊履帶板拉伸過(guò)程中誘導(dǎo)齒承受41.3 kN 載荷，端聯(lián)器承受34.7 kN 載荷，這與其連接工裝上內(nèi)部工裝承受43.2 kN，外部工裝承受32.8 kN 的載荷分布有所差異，說(shuō)明載荷分配在履帶的傳遞過(guò)程中發(fā)生了變化。同時(shí)上述載荷分配與單塊拉伸板工裝44.2 kN: 31.8 kN 的載荷分配同樣有所差異，說(shuō)明拉伸實(shí)驗(yàn)中履帶板塊數(shù)的增加影響到初始的載荷分配情況。在上下拉伸載荷不同的情況下，雙塊板拉伸試驗(yàn)中履帶板會(huì)產(chǎn)生額外的彎矩，仿真中履帶板中間位置處彎矩大小為38.8 N·m。

圖9 工裝與連接部件載荷分配Fig. 9 Load distribution between tooling and connecting parts

最大設(shè)計(jì)牽引載荷p作用下，單板與雙板拉伸時(shí)的應(yīng)力云圖如圖10、圖11 所示，拉伸載荷作用下，單板雙板拉伸試驗(yàn)履帶板最大應(yīng)力均出現(xiàn)在履帶板加強(qiáng)筋拐角處，其最大應(yīng)力分別為281 MPa與295 MPa，與單板拉伸相比，雙板拉伸履帶板由于載荷分配發(fā)生變化使得其最大應(yīng)力提高，增長(zhǎng)幅度約為4.5%，應(yīng)力分布也與單板拉伸有所不同，端聯(lián)器上載荷增加，使得外部加強(qiáng)筋上應(yīng)力變大，在外部加強(qiáng)筋上出現(xiàn)了應(yīng)力較大區(qū)域。雙板拉伸與單板拉伸比較，其加強(qiáng)筋上載荷均有增加。

圖10 單板拉伸應(yīng)力云圖Fig. 10 Tensile stress nephogram of single shoe

上述應(yīng)力與載荷分配的差異表明履帶板數(shù)目的增加對(duì)載荷分配產(chǎn)生了影響，進(jìn)而影響到了履帶板上應(yīng)力分布。實(shí)際履帶車輛上，單條履帶履帶板數(shù)目為60~100 塊[19]，而履帶板拉伸試驗(yàn)由于試驗(yàn)設(shè)施的限制(拉伸試驗(yàn)機(jī)長(zhǎng)度，測(cè)量困難等原因)，拉伸的履帶板塊數(shù)有限，無(wú)法對(duì)多塊板在拉伸載荷下載荷分配與應(yīng)力分布進(jìn)行測(cè)量。因此，有必要對(duì)多塊履帶板拉伸載荷與應(yīng)力分布的方法進(jìn)行研究。

2 多塊履帶板拉伸載荷分配計(jì)算方法研究

2.1 單板與雙板試驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

多塊履帶板承受拉伸載荷時(shí)簡(jiǎn)化示意圖如 圖12 所示。為了圖12 中表達(dá)方便，將履帶板上端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒簡(jiǎn)化為彈簧連接，誘導(dǎo)齒連接剛度為k1，端聯(lián)器連接剛度為k2，履帶連接部件上有F1的F2作用，而隨著履帶板拉伸載荷的傳遞，履帶板上載荷分配發(fā)生變化，連接部件處載荷F1、F2分別變?yōu)榕c，…，，n為單圈履帶環(huán)內(nèi)任意一塊履帶板。運(yùn)用圣維南原理分析可知，載荷分配的差異只會(huì)影響在小部分范圍。隨著載荷傳遞次數(shù)的增加，初始載荷分配F1、F2對(duì)后續(xù)載荷分配的影響逐漸減弱，當(dāng)履帶載荷傳遞足夠多時(shí)，穩(wěn)定的履帶板載荷的分配應(yīng)與連接部件的局部剛度呈正比，局部剛度越大，承受的載荷越大，而局部剛度與端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度k1、k2，連接部件處履帶銷軸的剛度以及履帶板體乃至橡膠襯套的剛度有關(guān)。

圖12 多塊履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 12 Schematic diagram of multiple track shoes under tensile load

拉伸載荷趨于穩(wěn)定的載荷分配只與履帶結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此只要計(jì)算的履帶板數(shù)目足夠多，就能夠得到穩(wěn)定的分配結(jié)果，而在有限元計(jì)算中將多塊履帶板全部建模并進(jìn)行有限元方法計(jì)算效率過(guò)低，由于履帶環(huán)上單塊履帶結(jié)構(gòu)相同，因此可以用每一輪的載荷分配作為輸入，利用迭代法對(duì)履帶板載荷進(jìn)行計(jì)算。

履帶板迭代模型計(jì)算模型如圖13 所示，單塊履帶右端連接部件施加對(duì)稱約束，左端施加初始拉伸載荷，將履帶載荷F1、F2以壓力的形式作用在履帶板左端的連接部件上，通過(guò)單塊板的有限元計(jì)算得到下一塊板的履帶載荷分配F1′、F2′，并將右端對(duì)稱面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷重新分配至履帶左端進(jìn)行新一輪的有限元計(jì)算。其有限元迭代法計(jì)算過(guò)程(見圖14)可分為如下3 個(gè)步驟。

圖13 履帶板計(jì)算迭代模型Fig. 13 Iterative calculation model of track shoe

圖14 有限元迭代法流程圖Fig. 14 Flow chart of finite element iterative method

步驟1計(jì)算履帶上整體拉伸載荷，為簡(jiǎn)單起見可以先將整體載荷平均分配在端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒上。

步驟2進(jìn)行有限元計(jì)算，得到與履帶板右端載荷分布F1′和F2′。

步驟3提取右端節(jié)點(diǎn)受力，將右端載荷分布F1′和F2′作為載荷輸入至履帶板左端連接部件進(jìn)行有限元計(jì)算。

重復(fù)步驟2、步驟3，直至前后兩次運(yùn)算約束支反力之差滿足精度要求，得到多板受拉伸載荷時(shí)結(jié)果。

2.2 有限元計(jì)算迭代結(jié)果

圖15 為有限元迭代過(guò)程中誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器上載荷分配隨迭代次數(shù)變化曲線，四種不同的初始載荷分配比例經(jīng)過(guò)多輪的迭代計(jì)算后，誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器上的拉力數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定值。迭代6 輪后誘導(dǎo)齒(一半模型)承受38.6 kN 載荷，端聯(lián)器上承受37.9 kN 載荷。多板拉伸時(shí)，誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器的載荷分配比例為50.5%：24.75%：24.75%。該結(jié)果與2.3 節(jié)中單板拉伸時(shí)58%:21%:21%以及雙板拉伸的54%:23%:23%載荷分配均有所差異。

圖15 迭代過(guò)程中載荷分配變化曲線Fig. 15 Load distribution variation curves during iteration

多種不同的初始載荷分配比例經(jīng)過(guò)迭代后拉伸載荷分配均趨向同一結(jié)果，表明多板載荷的分布只與履帶板自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，利用有限元法進(jìn)行迭代方法計(jì)算具有良好的魯棒性。

2.3 兩步法

2.2 節(jié)中對(duì)多塊拉伸履帶板載荷分配進(jìn)行了討論，當(dāng)履帶板數(shù)目足夠多時(shí)，載荷分配比例會(huì)趨向一個(gè)定值，如圖16 所示，第n塊履帶板與左右兩塊板拉力均相等時(shí)(n足夠大)，由對(duì)稱性可得，第n塊板上連接部件與中間面上存在3 個(gè)對(duì)稱面 1、2、3。由于拉伸載荷的作用，中間對(duì)稱面2 與對(duì)稱面1、3 之間的距離隨著載荷增大而逐漸增大，但是仍然保持著對(duì)稱面之間的互相平行。因此，在有限元計(jì)算方法中，可以通過(guò)試算加調(diào)整的方法進(jìn)行載荷分配的計(jì)算。

圖16 多塊履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 16 Schematic diagram of multiple track shoes under tensile load

如圖17 所示，在有限元仿真中，可以將履帶板一端設(shè)置為對(duì)稱約束，而另一端施加固定拉伸方向位移a，以反映多塊板受拉伸載荷時(shí)載荷分配趨于穩(wěn)定的情況，通過(guò)試算合反力并進(jìn)行調(diào)整使其達(dá)到所需施加的載荷，最終載荷分配比例可由各個(gè)連接部件上的合反力求得。

圖17 試算方法有限元計(jì)算模型Fig. 17 Finite element calculation model of trial calculation method

當(dāng)履帶板結(jié)構(gòu)受力較小時(shí)，幾何非線性與材料非線性影響不明顯，此時(shí)連接部件局部剛度k近似視為常數(shù)，因此合反力與位移有良好的線性關(guān)系，試算結(jié)果位移與合反力的關(guān)系如圖18 所示，有限元計(jì)算中合反力與位移具有明顯的線性關(guān)系，因此試算方法步驟可以分為：1)有限元計(jì)算得到該次條件下的合反力；2)進(jìn)行等比例放縮便能得到所需載荷作用下履帶板的載荷分配及應(yīng)力結(jié)果。

圖18 兩步法位移與合反力關(guān)系Fig. 18 Relationship between displacement and total reaction force

如表5 所示，當(dāng)對(duì)對(duì)稱面施加固定位移時(shí)，誘導(dǎo)齒承受51%的載荷，端聯(lián)器承受49%的載荷，這與迭代過(guò)程結(jié)果相同，因此兩步法可以快速求得履帶環(huán)上受拉伸載荷時(shí)穩(wěn)定的載荷分布，繼而對(duì)履帶板強(qiáng)度進(jìn)行進(jìn)一步分析與計(jì)算。

表5 不同位移下誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器載荷 分配比例Table 5 Load distribution ratio under different displacements

與有限元迭代計(jì)算相比，兩步法忽略拉伸載荷隨履帶的傳遞過(guò)程，只關(guān)注履帶穩(wěn)定的載荷分布結(jié)果。當(dāng)履帶左右兩端載荷大小相等時(shí)，其上對(duì)稱面會(huì)隨著載荷的增大而發(fā)生平移，如同繩索一樣，這揭示了多板拉伸履帶形變約束，將履帶板形變與拉伸載荷分配聯(lián)系起來(lái)，只需要進(jìn)行施加位移便能夠得到最終的載荷分配，通過(guò)有限元計(jì)算得到位移與拉伸載荷呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，因此運(yùn)用兩步法計(jì)算時(shí)只需要進(jìn)行一步試算，再等比例放縮便能夠得到相應(yīng)拉伸載荷下履帶板的應(yīng)力結(jié)果，與迭代法進(jìn)行5 次有限元計(jì)算才能收斂至最終結(jié)果相比，其過(guò)程更加便捷，并且在有限元計(jì)算中，施加位移會(huì)使得數(shù)值計(jì)算收斂性更好。

3 多板拉伸與單雙板拉伸結(jié)果對(duì)比

第1 節(jié)試驗(yàn)與仿真表明不同塊數(shù)的履帶板受拉伸載荷時(shí)應(yīng)力分布有所不同，而第2 節(jié)中得到誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器上穩(wěn)定載荷分配與1.3 節(jié)中單板，雙板拉伸載荷分配均有一定差異，在現(xiàn)有條件下，履帶板強(qiáng)度的測(cè)定依然是通過(guò)對(duì)單板拉伸進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)。因此，應(yīng)該探明單板、雙板拉伸試驗(yàn)與多板拉伸試驗(yàn)之間履帶板應(yīng)力分布的差異，以此來(lái)更好的進(jìn)行履帶板強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

圖19 為有限元迭代后穩(wěn)定拉伸載荷作用下履帶板應(yīng)力云圖，其上最大應(yīng)力為330 MPa。單、雙板拉伸狀況最大應(yīng)力(見圖 9、圖 10)分別為 281 MPa、294 MPa。多板迭代后應(yīng)力最大值漲幅明顯，較單板拉伸增加了17%，最大應(yīng)力出現(xiàn)位置也發(fā)生變化，出現(xiàn)在外側(cè)加強(qiáng)筋上。

圖19 多板拉伸應(yīng)力云圖Fig. 19 Multi-shoe tensile stress nephogram

履帶銷軸撓度過(guò)大會(huì)使得履帶與主動(dòng)輪嚙合發(fā)生問(wèn)題，因此履帶銷軸的最大撓度也是一個(gè)重要指標(biāo)。通過(guò)仿真計(jì)算，雙板與多板履帶銷軸撓度如 圖20 所示，兩者的最大撓度均出現(xiàn)在履帶板接觸段。多板拉伸迭代后履帶銷軸最大撓度明顯大于雙板拉伸時(shí)履帶銷軸撓度，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒部分撓度也有差別。履帶銷軸的受力如圖21 所示，q(x)為履帶銷軸所受載荷沿銷軸分布，L為橡膠襯套段長(zhǎng)度，當(dāng)連接部件作用力F1、F2傳遞至履帶銷軸上時(shí)，拉伸載荷F1、F2的差異使得多板與雙板拉伸撓度的不同。因此在設(shè)計(jì)計(jì)算中，不能忽略載荷分配對(duì)履帶銷軸最大撓度的影響。

圖20 履帶銷軸撓度對(duì)比Fig. 20 Comparison of track pin deflection

圖21 履帶銷軸受力分析Fig.21 Force analysis of track pin shaft

在現(xiàn)有條件下，履帶板強(qiáng)度的測(cè)定依然是通過(guò)對(duì)單板或者雙板拉伸進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，而上述分析表明，單板雙板履帶板拉伸與多板履帶拉伸的應(yīng)力與撓度結(jié)果相差較大，基于單塊與雙塊的履帶板拉伸試驗(yàn)無(wú)法很好反映出履帶環(huán)上各履帶板在受拉伸載荷時(shí)實(shí)際的應(yīng)力結(jié)果，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)拉伸載荷的分配的影響加以考慮。

4 結(jié)論

本文對(duì)拉伸載荷下雙銷式履帶板的載荷分配與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了試驗(yàn)與仿真計(jì)算，得到以下主要結(jié)論：

1)由于雙銷式履帶連接部件結(jié)構(gòu)不同，履帶板受拉伸載荷時(shí)載荷分配會(huì)隨履帶板數(shù)目的增加發(fā)生變化，多板拉伸時(shí)載荷分布只與履帶板結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與初始載荷分配無(wú)關(guān)，多板拉伸下該型雙銷式履帶板誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器載荷分配比例為2:1:1。

2)兩步法利用履帶受拉伸載荷時(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，能夠快速對(duì)履帶板受拉伸載荷時(shí)最終的載荷分配結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與迭代方法相同，因此具有良好的適用性。

3)履帶強(qiáng)度試驗(yàn)普遍采用單塊履帶板進(jìn)行拉伸，而仿真結(jié)果表明，多板拉伸與單板拉伸在應(yīng)力分布與銷軸撓度上均存在差別，因此后續(xù)強(qiáng)度試驗(yàn)中應(yīng)該注意履帶塊數(shù)對(duì)強(qiáng)度分析的影響。