湍流效應對空化流場及密封性能的影響*

梁彥兵 李香 鄭國運 李 鯤 吳兆山 姚黎明 丁雪興

（1. 合肥通用機械研究院有限公司 安徽合肥 230031； 2. 蘭州理工大學石油化工學院 甘肅蘭州 730050）

機械密封作為軸端旋轉機械的主要密封元件， 其具有密封性能可靠、 安裝操作簡單及服役壽命長等優(yōu)點， 被廣泛應用于壓縮機、 發(fā)動機和泵等旋轉流體機械中[1-3］。 但是隨著我國工業(yè)朝著集成化、 輕量化、零污染以及高轉速的方向發(fā)展， 機械密封在高轉速工況下運行時其流體的流動狀態(tài)一般為湍流， 這就使得以往的層流計算模型不再適用[4-6］。 因此對湍流效應展開深入的研究， 為高速泵在工程應用中提供一定的理論指導顯得尤為重要。

湍流效應的研究工作始于滑動軸承， 并受到了廣泛的關注。 20 世紀60 年代， CONSTANTINESCU[7-10］開啟了湍流效應研究的大門， 并基于混合長度理論，分析了湍流效應對軸承潤滑特性的影響， 提出用平均速度梯度來表征湍流應力變化的一種新的湍流模型。NG、 PAN[11-12］、 ELROD 和NG[13］在上述研究的基礎上， 通過引入Reichardt 經驗壁面律表達式， 研究了一種可同時用于剪切流和壓差流的新湍流模型， 為滑動軸承的潤滑特性分析提供了理論指導。 HIRS[14］基于整體流理論提出了一種適用于較小雷諾數(shù)下的“Bulk flow” 湍流模型， 由于該模型只適用于雷諾數(shù)較低的工況， 因此存在一定的理論缺陷。 綜合考慮上述3 種湍流模型， 可以發(fā)現(xiàn)ELROD 和NG[13］提出的湍流計算模型得出的計算結果更加準確， 這為以后人們對湍流模型的研究提供了更好的理論指導。BRUNETIèRE[15］在ELROD 和NG[13］的研究基礎上對湍流模型做了更深層次的研究并進行了模型修正， 提出了適用于較高雷諾數(shù)工況下的湍流計算模型。YASUNA和HUGHES[16］通過對層流和湍流2 種不同流態(tài)下的流體薄膜軸向動力學的研究， 得到了層流和湍流模型下的穩(wěn)態(tài)平衡擾動特征響應。 BRUNETIèRE等[17］研究了端面液膜密封在不同流動狀態(tài)下的密封特性， 考慮了密封過程中Couette 流和Poiseuille 流對流體流動狀態(tài)的影響， 首次使用流動因子對流動狀態(tài)進行了明確的界定。 隨后BRUNETIèRE 和TOURNERIE[18］在考慮慣性效應的情況下， 對不可壓縮流體中的能量方程采用平均慣性法進行處理， 最后采用有限單元法對端面液膜在3 種不同流態(tài)下的流動特性進行了分析計算。

國內張新敏等[19］和劉珂等人[20］分別基于Ng-Pan和Hirs 理論， 提出了基于湍流潤滑理論分析的工程計算方法和適用于壓力流與速度流共存的新的湍流計算模型。 張運清和張直明[21］也提出了一種新的復合型湍流模型計算方法， 但由于該模型計算量較大， 從而限制了其在實際工程中的應用。 近幾年， 張肖寒等[22］在BRUNETIèRE 等[17-18］提出的修正湍流模型的基礎上， 對端面螺旋槽液膜密封在高轉速工況及不同流態(tài)下的密封性能進行了分析計算， 最后指出了層流和湍流模型下螺旋槽幾何參數(shù)和操作參數(shù)對密封性能的影響規(guī)律。 沈偉[23］引入了一種可用于表征型槽的超橢圓曲線， 分析了不同介質壓力和速度條件下實際氣體效應、 慣性效應和湍流效應對液膜剛度和泄漏率的影響規(guī)律， 揭示了3 種效應對穩(wěn)態(tài)性能的單獨影響及交互影響機制， 并對新提出的槽型幾何參數(shù)進行了優(yōu)化。 嚴如奇等[24］基于Ng-Pan 提出的湍流系數(shù)表達式， 建立了考慮湍流效應與離心慣性力效應的可壓縮流體能量方程， 然后聯(lián)立雷諾方程分析了不同流態(tài)下不同工況參數(shù)和平均膜厚對密封性能的影響， 得出了湍流效應對超臨界二氧化碳干氣密封性能的影響規(guī)律， 并提出流場計算時不可忽略湍流效應的影響。 然而到目前為止， 同時考慮空化效應和湍流效應對端面螺旋槽液膜密封性能影響的研究還不夠完善。

為探究湍流效應對軸端機械密封性能及空化流場的影響規(guī)律， 本文作者以典型螺旋槽液膜密封為研究對象， 基于專業(yè)流場分析軟件中的k-ω湍流模型，通過對不同轉速、 進口壓力、 槽深以及膜厚下的流場進行模擬， 分析湍流效應對液膜密封性能及空化效應的影響規(guī)律， 為高速泵用軸端機械密封在湍流效應下的研究奠定了一定的理論基礎。

1 液膜仿真模型

1.1 幾何模型

端面螺旋槽液膜密封二維平面結構示意圖如圖1所示。 其中ro為端面外半徑，rg為螺旋槽槽根半徑，ri為端面內半徑，α為螺旋角，h為液膜厚度，hg為螺旋槽槽深，ω為旋轉軸轉速， 各槽之間的區(qū)域為密封堰區(qū)，ro與rg之間的區(qū)域為密封壩區(qū)。 密封系統(tǒng)在運行過程中由于端面溝槽的存在， 在槽根部附近會形成較強的動壓效應， 使得密封端面分離， 并在動靜環(huán)之間形成一層厚度為h的流體薄膜， 使密封系統(tǒng)處于非接觸運行狀態(tài)， 減小動靜環(huán)運行過程中的摩擦磨損。

圖1 螺旋槽液膜密封端面結構Fig.1 Structure of spiral groove liquid film seal

動環(huán)密封面槽型采用經典螺旋槽槽型， 其幾何參數(shù)滿足柱坐標系下的對數(shù)螺旋線方程：

式中：θ為展開角度， rad；r為端面液膜任意一點的半徑， mm。

1.2 流場的基本假設

根據(jù)流體力學的基本理論， 考慮湍流效應下端面螺旋槽液膜密封工況參數(shù)的影響， 對液膜流場進行分析計算時， 做出如下假設[25］：

（1） 密封流體為牛頓流體；

（2） 流體薄膜與動靜環(huán)兩端面之間不發(fā)生流體滑移；

（3） 不考慮端面粗糙度和能量交換的影響；

（4） 忽略系統(tǒng)振動和動靜環(huán)變形對密封性能的影響。

1.3 計算模型

1.3.1 流體力學中的控制方程

由于Mixture 模型穩(wěn)定性較好， 且可適用于相互混摻的流體， 因此文中在模擬空化過程中選用Mixture 多相流模型， 其控制方程[26］如下：

式中：ρm為混合相的密度， kg／m3；vm為介質平均速度， m／s。

1.3.2 空化控制方程

Schnerr-Sauer 空化模型對空化效應描述較為準確， 且其收斂性及計算速度較快， 因此在模擬計算過程中選用Schnerr-Sauer 空化模型， 其基本控制方程[27］如下：

式中：Re為空化蒸發(fā)相；Rc為空化冷凝相； m 為相數(shù)； v 為氣相； l 為液相；φ為氣相體積分數(shù)。

1.3.3 流體流態(tài)判別

在端面螺旋槽液膜密封的研究過程中， 首先要進行流體流動狀態(tài)的判斷。 流體的流動狀態(tài)主要通過流動因子ζ來判斷， 如圖2 和3 所示分別為旋轉流速度場分布和流動因子判定模型， 當ζ＜9／16 時， 流體的流動狀態(tài)為層流流動； 當9／16＜ζ＜1 時， 流體的流動狀態(tài)為過渡流； 當ζ＞1 時， 流體的流動狀態(tài)為湍流流動。

圖2 旋轉流速度場分布Fig.2 Distribution of swirling flow velocity field

圖3 流動因子判定模型Fig.3 Flow factor judgment model

湍流流態(tài)的判別計算公式[17］為

式中：ζ為流動因子為單獨Couette流動時周向剪切雷諾數(shù)為單獨Poseuille流動時徑向壓差流動雷諾數(shù)；vr為徑向旋轉速度，m／s；vz為周向流動速度， m／s。

1.3.4 湍流模型

由于計算過程中流體的雷諾數(shù)較低， 且考慮流體黏度對流動過程的影響。 所以文中選用k-omega （kω） 中的SST 湍流模型， 其湍動能方程及比耗散率輸運方程[28］為

式中：Gk為由層流速度梯度產生的湍動能；Gω為由ω方程產生的湍動能；Tk為k的擴散率；Tω為ω的擴散率；Yk為k在湍流下產生的擴散；Yω為ω在湍流下產生的擴散；Dω為正交發(fā)散項。

1.3.5 穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)

（1） 液膜開啟力

1.4 網(wǎng)格劃分

端面非接觸式機械密封由于流體動壓溝槽產生的流體動壓效應， 在動靜環(huán)之間會產生一層微米級的流體薄膜， 由于這層流體薄膜的存在， 使得機械密封在運行過程中摩擦磨損率減小、 運行穩(wěn)定性提高和抗干擾能力增強[29］。

采用專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件對端面螺旋槽液膜進行網(wǎng)格劃分時， 首先進行幾何模型的構建， 然后對各Part及旋轉邊界條件定義， 其次進行網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的劃分，獲得質量合格的結構化網(wǎng)格， 緊接著將結構化網(wǎng)格轉化為非結構化網(wǎng)格， 最終得到質量合格且可用于流場計算的非結構化網(wǎng)格。 在網(wǎng)格劃分過程中主要存在以下3 個方面的劃分難點： （1） 液膜整體形狀呈現(xiàn)似鐮刀形， 軸向和縱向跨尺度較大， 在劃分過程中難以用同一數(shù)量級標準進行劃分， 劃分過程較繁瑣； （2）當螺旋角過小時， 端面液膜呈現(xiàn)狹長狀， 劃分難度大， 網(wǎng)格質量難以達到要求， 甚至有負體積網(wǎng)格出現(xiàn)； （3） 在劃分過程中需要對Block 進行多次剖分，并進行映射， 過程繁瑣難度較大。

1.5 邊界條件與求解器設定

密封液膜計算參數(shù)如表1 所示。 采用網(wǎng)格劃分軟件對單周期螺旋槽液膜模型進行網(wǎng)格劃分， 劃分網(wǎng)格時分別進行周期性邊界條件和各Part 的定義。 如圖4所示為單周期液膜模型和液膜的周期性邊界條件設定， 將端面螺旋槽模型放大1 000 倍， 以便于觀察空化效應的形成機制。 Top surface 為螺旋槽旋轉壁面，Bottom surface 為靜壁面， Pressure-inlet 為壓力入口邊界， Pressure-outlet 為壓力出口邊界。 將網(wǎng)格導入專業(yè)流場計算軟件中， 選擇混合計算模型（Mixture）、Schnerr-Sauer 空化模型、k-ω湍流模型， 計算過程中采用SIMPLEC 算法并用有限體積法對擴散項進行離散， 其迭代精度設為1×10-6[30］。

表1 螺旋槽液膜密封幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of spiral groove liquid film seal

圖4 軸向放大1 000 倍的液膜周期性邊界Fig.4 Periodic boundary of liquid film with axial magnification of 1 000 times： （a） 1／12 of fluid computing domain for simulation； （b） the fluid domain of a circular liquid film showing boundary conditions

1.6 網(wǎng)格無關性驗證

網(wǎng)格數(shù)量分別選取135 010、 156 125、 165 096、185 203 和201 131， 計算域網(wǎng)格加密區(qū)域為壓力入口、 壓力出口和槽根附近。 網(wǎng)格無關性驗證結果如圖5 所示。 可以看出， 網(wǎng)格數(shù)從165 096 變化到201 131時液膜的開啟力和泄漏率均未發(fā)生明顯的改變。 為了更加準確地獲取空化細節(jié)、 提高計算精度加快收斂速度， 文中選取的網(wǎng)格數(shù)量為185 203。

圖5 網(wǎng)格無關性驗證Fig.5 Grid independence verification

2 結果與分析

2.1 流場模擬有效性驗證

為驗證模擬結果的正確性， 選擇湍流經典文獻[22］進行流場算例驗證。 文獻中選用80 K 下的液氧為密封介質， 采用數(shù)值計算的方法對湍流模型和層流模型下的密封性能參數(shù)進行對比分析。 圖6 所示為選用k-ω模型模擬得到的開啟力與文獻值的對比。 可知， 通過模擬得出的湍流模型下的開啟力與文獻數(shù)據(jù)吻合較好， 變化規(guī)律基本一致。

圖6 文中模擬結果與文獻比較Fig.6 Comparison between the results in this paper and those in the literature

2.2 不同流態(tài)下流場分布

圖7 所示為轉速n＝25 000 r／min、 進口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 時層流和湍流模型下的端面螺旋槽液膜密封壓力分布及密度比分布。 可知， 兩模型下的最大壓力分布位置和空化區(qū)域分布位置基本相同， 層流和湍流模型下在螺旋槽的槽根處均出現(xiàn)了高壓區(qū)， 在螺旋槽的外徑側出現(xiàn)了液膜空化區(qū)。 兩模型計算結果的不同之處在于湍流模型下的壓力最大值大于層流模型下的壓力最大值， 湍流模型下的空化區(qū)域大于層流模型下的空化區(qū)域。 由此可見， 在湍流模型下由于流體黏度變大， 所以湍流模型下的空化區(qū)域大于層流模型下的空化區(qū)域。 由如圖7 （a）所示的壓力分布可知， 層流模型下忽略了液膜的湍流效應， 使得液膜層流模型下的承載力小于湍流模型下的值。 因此在進行機械密封的設計計算時不可忽略湍流效應對密封性能的影響。

圖7 層流和湍流下液膜壓力分布和密度比分布Fig.7 Liquid film pressure distribution （a） and density ratio distribution （b） under laminar flow and turbulence

2.3 穩(wěn)態(tài)特性分析

2.3.1 開啟力

從圖7 所示的端面螺旋槽液膜密封的流場分布可以看出， 湍流效應對流場的壓力分布以及空化區(qū)域分布均存在一定的影響。 因此， 采用控制單一變量法取轉速n＝25 000 r／min、 進口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm以及槽深hg＝8 μm 為基礎參數(shù)研究端面液膜開啟力的變化規(guī)律， 采用與前述流場分析相同的方式對開啟力進行計算， 結果如圖8 所示。

不同轉速對湍流和層流效應下液膜開啟力的影響如圖8 （a） 所示。 隨著轉速的不斷增加， 湍流模型和層流模型下液膜開啟力均呈近似線性增加。 且層流模型下的開啟力小于湍流模型下的值。 在轉速小于10 000 r／min 時， 密封液膜呈現(xiàn)層流流動狀態(tài)， 所以采用湍流模型和層流模型計算得到的開啟力值基本一致。 當轉速大于10 000 r／min 時， 流體的流動狀態(tài)逐漸由層流向湍流過渡， 且隨著轉速的不斷增加層流和湍流的差別越來越明顯， 最終使得湍流模型下的開啟力遠遠大于層流模型下的值。 隨著轉速的不斷增加，這種趨勢會越來越明顯， 流體的流動也將一直保持湍流模型。

不同進口壓力對湍流和層流效應下液膜開啟力的影響如圖8 （b） 所示。 隨著進口壓力的不斷增加，兩模型下的液膜開啟力均呈現(xiàn)線性增加的趨勢， 且增長趨勢基本一致， 沒有出現(xiàn)較大的差異。 因此進口壓力對層流模型和湍流模型下的開啟力沒有顯著的影響， 整體趨勢呈線性變化。

不同槽深對湍流和層流效應下液膜開啟力的影響如圖8 （c） 所示。 隨著螺旋槽槽深的不斷增大， 液膜開啟力呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。 與層流模型下的開啟力相比， 湍流模型下的開啟力值均大于層流模型， 且隨著槽深的不斷增加二者的差別越來越明顯。 在小槽深下， 螺旋槽液膜密封的湍流效應較弱，導致開啟力大于層流下的值； 當槽深較大時， 液膜的湍流效應變大， 二者的開啟力差距增大。 在層流模型下， 當槽深大于12 μm 時， 螺旋槽液膜密封的開啟力開始減小， 且減小速率緩慢； 在湍流模型下， 當槽深大于12 μm 時， 螺旋槽液膜密封的開啟力也開始出現(xiàn)下降的趨勢， 且其下降速率和層流變化趨勢相近。

不同膜厚對湍流和層流下液膜開啟力的影響如圖8 （d） 所示。 當膜厚小于4 μm 時， 隨著膜厚增大開啟力驟降， 當膜厚大于4 μm 時隨著膜厚不斷增大其下降速率開始減慢。 總體來說， 考慮湍流效應的開啟力值始終大于層流， 但是隨著膜厚增加， 二者之間的差距逐漸減小， 其主要原因是因為隨著膜厚的增加液膜的動壓效應先急劇減小然后變化緩慢， 最終呈現(xiàn)出圖中所示的變化規(guī)律。

2.3.2 泄漏率

端面螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)除了開啟力之外還有泄漏率， 從上述分析可以看出， 湍流效應對開啟力會產生一定的影響， 由此推測其對泄漏率也會產生較大的影響。 因此在保證其他參數(shù)不變的條件下， 采用控制單一變量法取轉速n＝25 000 r／min、 進口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 為基礎參數(shù)研究泄漏率的變化規(guī)律， 結果如圖9 所示。

圖9 不同參數(shù)下湍流和層流效應對泄漏率的影響Fig.9 Effect of turbulence and laminar flow effect on leakage under different parameters： （a） effect of rotating speed on leakage； （b） effect of inlet pressure on leakage； （c） effect of groove depth on leakage； （d） effect of film thickness on leakage

不同轉速對湍流和層流效應下密封泄漏率的影響如圖9 （a） 所示。 在層流模型下， 隨著轉速的增加，密封泄漏率逐漸增大； 在湍流模型下， 密封的泄漏率隨著轉速的增大變化較大， 其變化趨勢明顯大于層流。 另外從總體來看， 湍流模型下的泄漏率均大于層流模型下的值， 且當轉速大于15 000 r／min 時， 湍流模型下的泄漏率與層流模型下的泄漏率出現(xiàn)了明顯的差異。

不同進口壓力對湍流和層流效應下密封泄漏率的影響如圖9 （b） 所示。 進口壓力對泄漏率的影響和對開啟力的影響趨勢基本相似， 2 種流態(tài)下的泄漏率均隨進口壓力的增加而變大， 且其增長趨勢基本一致。 總體而言， 湍流模型下的泄漏率均大于層流模型下的值。 當密封介質的壓力變大時， 密封環(huán)內徑與外徑之間的壓差也會變大， 導致沿著密封泄漏方向的壓力梯度變大， 最終加劇密封的泄漏。

不同槽深對湍流和層流效應下密封泄漏率的影響如圖9 （c） 所示。 在層流模型下， 隨著槽深的增加，泄漏率先緩慢上升后逐漸下降； 湍流模型下， 泄漏率的變化趨勢與層流模型基本一致， 只是變化速率有略微差異。 總體來說， 層流模型下當槽深大于10 μm時， 泄漏率由逐漸增大變成緩慢下降； 湍流模型下當槽深大于12 μm 時， 泄漏率也由逐漸增大變成緩慢下降。 在小槽深下2 種流態(tài)的泄漏率差距小， 在大槽深下（如槽深大于14 μm）， 2 種流態(tài)下的密封泄漏率差距較大。 另外在小槽深下（如槽深小于6 μm）層流模型下的泄漏率大于湍流模型下， 在大槽深下則相反。 這是因為在小槽深時， 湍流效應不占主導地位， 泄漏率主要由層流效應決定； 當槽深較大時， 湍流逐漸占據(jù)主導地位， 其湍流剪切應力也更大， 最終導致在較大膜厚下， 湍流的泄漏率大于層流。

不同膜厚對湍流和層流效應下密封泄漏率的影響如圖9 （d） 所示。 不考慮湍流效應時， 隨著膜厚的增加， 泄漏率不斷變大； 考慮湍流效應時， 隨著膜厚的增加， 泄漏率先增大后減小。 且在膜厚大于4 μm時， 不考慮湍流效應的泄漏率大于湍流效應下的值。主要是因為在小膜厚下， 螺旋槽液膜密封的流體動壓效應較強， 密封環(huán)內外徑之間導致泄漏的壓差較大；而膜厚較大時， 湍流效應使得密封介質黏度增大最終導致密封介質的泄漏困難。 在層流模型下， 隨著端面間隙的增大， 密封介質就會沿著密封副端面進行泄漏。

2.3.3 空化面積比

端面螺旋槽液膜密封的空化現(xiàn)象普遍存在， 其影響因素也比較多。 從前述分析可以看出， 湍流效應對開啟力和泄漏率均有較大的影響。 因此在進行分析計算時文中考慮了湍流效應對空化面積比的影響規(guī)律，在保證其他參數(shù)不變的前提下， 采用控制單一變量法取轉速n＝25 000 r／min、 進口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 為基礎參數(shù)研究端面液膜空化面積比的變化規(guī)律， 結果如圖10 所示。

圖10 不同參數(shù)下湍流和層流效應對空化面積比的影響Fig.10 Effect of turbulence and laminar flow effect on cavitation area ratio under different parameters： （a） effect of rotating speed on cavitation area ratio； （b） effect of inlet pressure on cavitation area ratio； （c） effect of groove depth on cavitation area ratio； （d） effect of film thickness on cavitation area ratio

不同轉速對湍流和層流效應下空化面積比的影響如圖10 （a） 所示。 兩模型下， 隨著轉速的增大， 空化面積比均呈近似線性趨勢增長， 且其值變化較快?？傮w而言， 湍流模型下的空化面積比大于層流模型下的值， 且在低轉速下， 空化面積區(qū)域均不明顯， 密封流體只是有輕微空化； 在轉速大于15 000 r／min 時，空化區(qū)域明顯增加， 出現(xiàn)了明顯的空化現(xiàn)象。 這與之前的研究結果相吻合， 即高轉速可以促進空化效應的發(fā)生， 但是湍流模型對空化效應的影響更加明顯。

不同進口壓力對湍流和層流效應下空化面積比的影響如圖10 （b） 所示。 兩模型下， 隨著進口壓力的增大， 空化面積比均急劇下降。 但是當密封壓力大于1.4 MPa 后， 隨著進口壓力的增大， 湍流模型下的空化面積比與層流模型下的值相差越來越??； 而進口壓力小于1.4 MPa 時， 兩模型下的空化面積比相差較大。 其主要原因是隨著進口壓力的不斷增加， 湍流效應的影響越來越弱。

不同槽深對湍流和層流效應下空化面積比的影響如圖10 （c） 所示。 兩模型下， 隨著槽深的變化， 空化面積比均線性降低。 但是在湍流模型下， 其空化面積比的值一直大于層流效應下的值。 因此， 湍流效應可以增加空化區(qū)域的形成。

不同膜厚對湍流和層流效應下空化面積比的影響如圖10 （d） 所示。 兩模型下， 隨著膜厚的增大， 空化面積比均出現(xiàn)了逐漸下降的趨勢。 但是在小膜厚下湍流效應的空化面積比大于層流下的值； 在較大膜厚下兩模型下的空化面積比相差不大。 由此可知， 膜厚越大空化面積比越小， 且較大膜厚對湍流效應的影響沒有小膜厚明顯。

3 結論

（1） 不同轉速、 進口壓力、 槽深以及膜厚下，不同流態(tài)的開啟力變化趨勢一致， 且湍流的值大于層流。 隨著轉速和進口壓力的增大開啟力也增大； 隨著槽深的增大， 開啟力先增大后減??； 但隨著膜厚的增加， 開啟力逐漸下降。

（2） 不同轉速、 進口壓力以及槽深下， 不同流態(tài)下的泄漏率變化趨勢相似， 而在不同膜厚下， 開啟力表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律， 但總體來說， 湍流下的泄漏率始終大于層流下的值， 泄漏率隨著轉速、 進口壓力和槽深的增大而增加； 考慮湍流效應后的泄漏率隨膜厚的增大先增大后減小， 與層流表現(xiàn)出截然不同的趨勢。

（3） 不同流態(tài)下空化面積比隨著進口壓力、 槽深以及膜厚的增加而減小， 且變化趨勢相似； 轉速不同時， 2 種流態(tài)下空化面積比的變化規(guī)律一致， 均隨著轉速的增大而增加， 且湍流模型下的空化面積比始終大于層流模型下的值。