混合潤滑狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)唇形密封的失效機制模型*

王少萍 張 超，3 高寶旭 劉 迪 朱 赟

（1. 北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191； 2. 北京航空航天大學(xué)寧波創(chuàng)新研究院 浙江寧波 315800； 3. 北京航空航天大學(xué)前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院 北京 100191；4. 中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所 江蘇無錫 214100）

旋轉(zhuǎn)唇形密封為用于旋轉(zhuǎn)部件內(nèi)外部液體的密封， 一旦失效就會導(dǎo)致液體的泄漏， 無論是內(nèi)泄還是外泄都會造成非常嚴(yán)重的事故。 因此無論是從安全角度還是從經(jīng)濟角度， 研究旋轉(zhuǎn)密封件失效機制都是非常重要的[1］。 PAIGE 和STEPHENS[2］采用試驗的方式研究了旋轉(zhuǎn)唇形密封圈的性能退化規(guī)律， 分析了試驗過程中的泄漏率、 溫度及摩擦扭矩的變化規(guī)律。GUO 等[3］通過實驗研究了唇形密封圈貯存過程對其性能的影響規(guī)律， 結(jié)果表明唇形密封圈的貯存過程對其性能的影響十分顯著， 長時間的存儲會很大程度地降低其性能。 之后GUO 等[4］將唇形密封圈放置在油液中并控制恒溫進行老化試驗， 研究了老化對唇形密封圈性能的影響規(guī)律。 同時GUO 等[5］還通過試驗并數(shù)值分析了磨損對唇形密封圈性能退化的影響規(guī)律。雖然許多學(xué)者對唇形密封開展了研究， 但是唇形密封機制仍沒有形成成熟的理論體系。

根據(jù)密封唇口磨損過程描述方式的不同， 密封磨損模型主要分為： 基于重繪輪廓策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型， 基于關(guān)鍵點更新策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型， 基于有限元移除策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型[6］。基于重繪輪廓策略的磨損唇口輪廓更新流程， 通過更新并重新繪制密封輪廓來模擬密封唇口的磨損過程[7-8］。 基于關(guān)鍵點更新策略的磨損唇口輪廓更新流程， 通過移動有限元模型中相應(yīng)的關(guān)鍵點來描述密封唇口的磨損過程[9-10］。 基于有限元移除策略的唇口輪廓更新流程， 通過移除相應(yīng)的有限元來描述密封唇口的磨損過程[11］。

在基于有限元移除策略的基礎(chǔ)之上， LI 等[12］基于熱-彈性有限元模型， 建立了考慮熱變形的密封磨損模型， 并分析了不同的密封結(jié)構(gòu)形式對密封磨損的影響規(guī)律。 此外， LI 等[13］還采用該模型分析了組合密封形式對密封磨損的影響規(guī)律。

本文作者綜合考慮流體、 微凸體、 彈性變形和溫度對旋轉(zhuǎn)唇形密封的影響， 構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)唇形密封多場耦合模型， 形成了相對成熟的唇形密封理論； 并基于多場耦合模型與關(guān)鍵點更新策略， 將微觀的密封潤滑模型與宏觀的密封唇口磨損模型整合在一起， 提出了跨尺度的混合潤滑狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化模型仿真方法， 最終獲取了旋轉(zhuǎn)唇形密封輪廓形狀以及磨損量隨時間的演化規(guī)律。

1 旋轉(zhuǎn)唇形密封的密封機制

反向泵汲效應(yīng)是目前最為廣泛接受的旋轉(zhuǎn)唇形密封機制。 反向泵汲效應(yīng)由MüLLER[14］提出， 該理論解釋了旋轉(zhuǎn)唇形密封的零泄漏特點。 如圖1 所示， 旋轉(zhuǎn)唇形密封的反向泵汲效應(yīng)基于旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的不對稱性， 一般空氣側(cè)接觸角要小于油液側(cè)接觸角。由于密封唇口輪廓的不對稱性， 密封與軸的法向接觸壓力呈現(xiàn)不對稱性， 且最大接觸壓力處接近油液側(cè)。當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時， 由于法向接觸壓力分布的不對稱性， 橡膠密封唇口的切向變形也會呈現(xiàn)不對稱分布， 且最大切向變形處接近油液側(cè)。 當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時， 密封唇口表面微凸體間夾帶的油液會被向內(nèi)吸， 由于密封唇形的不對稱形變， 泄漏到空氣側(cè)的油液會被泵吸回油液側(cè)，即反向泵汲效應(yīng)。

圖1 泵汲效應(yīng)Fig.1 Pumping effect

2 旋轉(zhuǎn)唇形密封多場耦合模型

2.1 流體分析

如圖1 所示， 當(dāng)軸轉(zhuǎn)動時， 在旋轉(zhuǎn)軸和密封唇口間會形成一層潤滑油膜。 這層油膜不僅能潤滑兩接觸表面， 而且起到減小密封唇口的磨損、 減小密封系統(tǒng)的扭矩及支撐密封唇口的作用。 潤滑油膜的支撐作用主要基于流體動壓原理， 可以用Reynolds 方程來描述。 在笛卡爾坐標(biāo)系下， Reynolds 方程如下：

其中：U為軸的旋轉(zhuǎn)速度；μ為潤滑油黏度；ph為流體動壓力；h為油膜厚度且

式中：havg為潤滑油膜的初始平均厚度；δx是密封唇口切向彈性形變；δz是密封唇口法向彈性形變；hseal為密封唇口表面的高度分布；hshsft為旋轉(zhuǎn)軸表面的高度分布。

為了考慮空化對潤滑狀態(tài)的影響， 使用修正Reynolds 方程[15］。 即

式中：F為空化變量；D為通用變量。

仿真區(qū)域的流體動壓載荷Wh可以通過求解Reynolds 方程獲得：

式中：Lx為仿真區(qū)域的周向長度。

2.2 微凸體接觸分析

當(dāng)油膜厚度與微凸體半徑的比小于3 時， 微凸體間會發(fā)生接觸且接觸壓力的影響不可忽略。 通常， 可以基于Greenwood-Williamson 模型來計算微凸體接觸壓力。 密封區(qū)域的真實基礎(chǔ)情況及基于Greenwood-Williamson 模型的旋轉(zhuǎn)唇形密封微凸體接觸分析模型如圖2 所示。

圖2 微凸體接觸分析模型（a） 和密封區(qū)域真實接觸情況（b）Fig.2 Asperity contact analysis model （a） and the real contact situation of the sealing area （b）

圖 3 旋轉(zhuǎn)唇形密封的有限元模型Fig.3 Finite element model of rotating lip seal

根據(jù)Greenwood-Williamson 模型， 微凸體接觸壓力及真實接觸面積[16］為

式中：?（z）為概率密度函數(shù)；h（y，t） 為軸向平均油膜厚度， 即h（x，y，t） 在周向的平均值；Re為微凸體的曲率半徑；ηe為等價微凸體密度；Wa為求解區(qū)域的微凸體接觸載荷；An為名義接觸面積；Ee為等價彈性模量。

仿真區(qū)域內(nèi)總的微凸體接觸壓力為

2.3 彈性變形分析

假設(shè)在整個求解過程中， 密封圈的剛度不變， 且符合小變形理論， 在密封接觸區(qū)任一位置的變形都與施加的載荷呈線性關(guān)系。

旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的法向彈性形變與法向載荷的關(guān)系為

旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的切向彈性形變與切向載荷的關(guān)系為

式中：ph為流體動壓力；pa為微凸體接觸壓力；τh為流體黏性剪切應(yīng)力；τa微凸體接觸造成的切向摩擦載荷； 法向影響系數(shù)矩陣Ix、 切向影響系數(shù)矩陣Iz及靜態(tài)接觸壓力psc均基于離線有限元分析得到。 法向影響系數(shù)矩陣（Iz）ik代表第k個節(jié)點施加單位法向載荷時第i個節(jié)點的法向形變； 切向影響系數(shù)矩陣（Ix）ik代表第k個節(jié)點施加單位切向載荷時第i個節(jié)點的切向形變。 圖4 示出了法向影響系數(shù)矩陣及切向影響系數(shù)矩陣。

圖4 切向及法向影響系數(shù)矩陣Fig.4 Influence coefficient matrix at tangential （a） and normal （b）

2.4 熱分析

密封潤滑區(qū)域所產(chǎn)生的熱量會通過旋轉(zhuǎn)軸及潤滑液傳遞出去， 熱量傳遞公式[17］為

式中：Ф為旋轉(zhuǎn)唇形密封系統(tǒng)總的生熱量；T為潤滑區(qū)域的平均溫度；Tref為參考溫度（環(huán)境溫度）；L代表旋轉(zhuǎn)軸的長度；R為旋轉(zhuǎn)軸的半徑；hc為旋轉(zhuǎn)軸的導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為潤滑液的比熱容；Qρ為旋轉(zhuǎn)唇形密封系統(tǒng)的泄漏率。

因為旋轉(zhuǎn)唇形密封的潤滑區(qū)域處于混合潤滑狀態(tài)， 故密封系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱來源于摩擦力和黏度剪切的做功， 即

式中：A代表仿真區(qū)域。

油液黏度與溫度之間的關(guān)系可以由Reynolds 黏-溫方程[17］來描述， 即

式中：μ0為溫度T0下的液體黏度；μ為溫度T下的液體黏度；α為黏度系數(shù)。

3 混合潤滑狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化模型

3.1 失效分析

影響密封性能的材料屬性有： 材料表面微凸體的半徑大小以及材料的彈性模量。 其中， 材料表面微凸體半徑以均方根（RMS） 的形式表示。 各失效因素相互對旋轉(zhuǎn)唇形密封影響關(guān)系如圖5 所示。

圖5 多失效因素綜合失效模型Fig.5 Comprehensive failure model of multiple failure factors

通過測量如圖6 所示的旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損形貌， 確定了密封唇口摩擦磨損過程中影響密封性能的唇口尺寸特征， 可知摩擦磨損主要影響密封唇口的宏觀幾何形狀尺寸。

圖6 密封唇口的摩擦磨損Fig.6 Friction and wear of the sealing lip

3.2 修正Achard 磨損公式

在Archard 磨損公式中， 體積磨損量Vw與滑動距離S、 法向載荷Wn及無量綱Archard 磨損系數(shù)K成正比關(guān)系， 與軟材料的硬度H成反比關(guān)系， 如式（13）所示。

如果定義磨損模量k＝K／H， 則Archard 公式可以改寫為式（14） 的形式。 通常，k通過試驗獲得。

磨損深度hw為

式中：pn為法向壓力。

當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時， 密封區(qū)域處于混合潤滑狀態(tài)， 如圖7 所示。 由于流體動壓效應(yīng)， 總的法向載荷由流體動壓載荷Wh及微凸體接觸載荷Wa提供， 如式（16）所示。

圖7 唇形密封潤滑區(qū)域的混合潤滑F(xiàn)ig.7 Mixed lubrication in the lubricated area of the lip seal

為了反映密封區(qū)域的潤滑特性， 文中定義了微凸體接觸載荷比和流體動壓載荷比。 微凸體接觸載荷比例因子γ1反映了微凸體接觸載荷占總載荷的比例，如式（17） 所示。

基于上述比例因子及干磨損模量， 修正混合潤滑狀態(tài)下的磨損模量kL＝kdγ1， 并修正混合潤滑狀態(tài)下的Archard 磨損公式， 如下：

混合潤滑狀態(tài)下， 修正后的磨損深度hw為

式中：pn為總的法向壓力， 由宏觀橡塑軸封有限元模型求得。

定義時間磨損率kt及路程磨損率ks為

3.3 仿真方法

文中選用了關(guān)鍵點更新策略來描述密封唇口的磨損過程， 如圖8 所示。 具體更新流程如下：

圖8 基于關(guān)鍵點更新策略的磨損唇口輪廓更新流程Fig.8 Update process of worn lip contour based on key point update strategy

第一步： 依據(jù)密封幾何參數(shù)繪制幾何圖形， 并劃分網(wǎng)格；

第二步： 基于有限元法計算接觸壓力分布；

第三步： 基于Archard 磨損公式求解磨痕深度，并向內(nèi)移動相應(yīng)的有限元模型中的關(guān)鍵點；

第四步： 重新計算接觸壓力分布， 并跳轉(zhuǎn)至第三步。

旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型的求解過程如圖9 所示。所提出的磨損退化模型， 主要包括混合潤滑模型及磨損模型。 橡塑軸封混合潤滑模型的求解， 實質(zhì)上是流體力學(xué)、 接觸力學(xué)和變形的強耦合求解過程。 磨損模型的求解主要包括兩個步驟， 首先基于混合潤滑模型求得平均油膜厚度， 然后利用有限元仿真方法求得接觸壓力分布， 最后利用微凸體接觸載荷比修正磨損公式求解磨損率。 根據(jù)所求得的磨損率計算磨損量， 基于上述唇口輪廓更新策略， 在時間尺度上對磨損唇口的磨損進行累積， 直至達(dá)到仿真時間上限。

圖9 仿真流程Fig.9 Simulation process

4 故障模擬試驗和試驗驗證

4.1 試驗設(shè)計

4.1.1 試驗臺

圖10 所示為旋轉(zhuǎn)唇形密封試驗臺， 設(shè)計該試驗臺主要是為了得到密封件在機載工況條件下的壽命試驗性能退化數(shù)據(jù)， 結(jié)合測量工具可得到橡塑軸封的接觸溫度、 摩擦扭矩和密封唇口的磨損率等性能退化數(shù)據(jù)， 利用這些數(shù)據(jù)對橡塑軸封的失效模型精度進行驗證。

4.1.2 性能退化參數(shù)的測量

密封唇口的磨損率通過粗糙度輪廓儀的輔助測量得到， 具體測量方式為利用輪廓儀指針在一定時間間隔內(nèi)測量橡塑軸封的輪廓， 得到密封唇口的磨損深度， 假設(shè)在該時間間隔內(nèi)的磨損率保持不變， 利用測量得到的磨損量便可計算其磨損率。 圖11 所示為輪廓儀測量唇口輪廓示意圖。

圖11 輪廓儀測量唇口輪廓示意Fig.11 Schematic of profiler measuring lip contour

4.2 試驗結(jié)果對比

密封唇口的磨損率實際測量值， 是通過粗糙度輪廓儀在一定時間間隔內(nèi)， 對密封唇口的輪廓進行測量得到的磨損深度， 除以時間間隔得到的。 考慮在一定單位時間間隔內(nèi)的磨損率保持不變， 文中采用實際測量得到的唇尖磨損量， 與理論橡塑軸封失效模型計算的磨損量進行對比， 來驗證橡塑軸封失效模型的磨損率的求解精度。

橡塑軸封唇口磨損率的測量方法是， 在一定時間間隔內(nèi)將密封圈從實驗臺上取下， 再用指針式輪廓儀進行測量。 指針式輪廓儀在測量過程中， 會在橡塑軸封的唇口處造成一定程度的損傷， 因此文中設(shè)計的試驗時間間隔相對較長。 在試驗初期每20 h 測量一次輪廓高度， 在試驗進行300 h 后為每50 h 測量一次輪廓高度。 考慮到指針式輪廓儀的測量精度， 文中給出的試驗數(shù)據(jù)為前500 h 數(shù)據(jù)。 試驗得到的橡塑軸封輪廓退化測量結(jié)果如圖12 所示。

圖12 密封件唇口輪廓退化測量結(jié)果Fig.12 Seal lip profile degradation measurement results

提取出唇尖處的位置坐標(biāo)， 可以得到唇尖處的累積磨損量； 與混合潤滑狀態(tài)下跨尺度橡塑軸封磨損退化模型計算的磨損量累計值進行對比， 結(jié)果如圖13所示。

圖13 唇口磨損仿真結(jié)果與測量結(jié)果對比Fig.13 Comparison of simulation results andmeasurement results of lip wear

從圖13 可以看到， 密封唇口的退化主要體現(xiàn)在前200 h， 在200 h 以后， 密封唇口唇尖處的磨損高度變化不大。 仿真得到的唇尖磨損深度與試驗獲取的唇尖磨損量基本一致， 磨損率的相對精度為82.325 8%。

5 結(jié)論

（1） 綜合基于能量守恒的熱平衡模型、 Greenwood-Williamson 微凸體接觸模型、 黏-溫方程及密封唇口彈性變形模型等計算模型建立的旋轉(zhuǎn)唇形密封多場耦合模型， 可用于分析流體動壓、 微凸體接觸、 彈性形變、 溫度等多種因素對密封退化的影響， 為旋轉(zhuǎn)唇形密封的退化分析提供基礎(chǔ)。

（2） 基于旋轉(zhuǎn)唇形密封圈多物理場耦合潤滑模型及Archard 磨損模型建立了混合潤滑狀態(tài)下跨尺度旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型。 基于跨尺度磨損模型與關(guān)鍵點更新策略， 可通過數(shù)值仿真分析旋轉(zhuǎn)唇形密封的退化軌跡， 為旋轉(zhuǎn)唇形密封的失效機制研究提供理論基礎(chǔ)。

（3） 提出的數(shù)值仿真方法得到的磨損率， 與試驗數(shù)據(jù)對比相對精度為82.325 8%， 符合工業(yè)要求。表明該仿真方法可以對旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化過程進行分析計算， 對旋轉(zhuǎn)唇形密封的失效機制研究有重要的指導(dǎo)作用。