基于自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID的音圈電機(jī)精密定位系統(tǒng)

程苗苗 翟朋輝 張英杰 李 健 馮 凱

基于自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID的音圈電機(jī)精密定位系統(tǒng)

程苗苗1翟朋輝1張英杰2李 健2馮 凱2

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082 2. 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082）

基于音圈電機(jī)的精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，是一種能克服接觸摩擦和行程限制的新型精密定位系統(tǒng)。針對(duì)系統(tǒng)中用于精密定位的音圈電機(jī)受到內(nèi)外擾動(dòng)從而影響系統(tǒng)最終定位精度的問(wèn)題，在建立起音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于反正弦函數(shù)的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器，利用自學(xué)習(xí)算法對(duì)非線(xiàn)性增益函數(shù)的增益系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。完成算法設(shè)計(jì)與仿真后，在搭建的系統(tǒng)平臺(tái)分別進(jìn)行了微動(dòng)臺(tái)短行程定位和宏微動(dòng)臺(tái)的長(zhǎng)行程定位實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比較，自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的使用有效提高了系統(tǒng)的魯棒性和定位精度，系統(tǒng)對(duì)位置指令響應(yīng)迅速無(wú)超調(diào)，控制精度達(dá)到了亞微米級(jí)。

精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng) 音圈電機(jī) 自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID 定位精度

0 引言

大規(guī)模集成制造技術(shù)以及超精密加工技術(shù)的發(fā)展，對(duì)操作平臺(tái)加工定位的精確性、快速性等提出了更高的要求。單級(jí)平臺(tái)由于自身結(jié)構(gòu)的限制往往無(wú)法在保證精密定位的同時(shí)實(shí)現(xiàn)大行程工作，為了克服單級(jí)平臺(tái)的缺陷，宏微復(fù)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)被提出并大量研究應(yīng)用。宏微復(fù)合驅(qū)動(dòng)平臺(tái)一般為宏動(dòng)臺(tái)+微動(dòng)臺(tái)的層疊結(jié)構(gòu)，宏動(dòng)臺(tái)用來(lái)實(shí)現(xiàn)大行程運(yùn)動(dòng)，微動(dòng)臺(tái)用于短行程精密定位[1-3]。對(duì)于一個(gè)不存在機(jī)械連接的宏微復(fù)合驅(qū)動(dòng)平臺(tái)來(lái)說(shuō)，兩者只存在電磁耦合，微動(dòng)臺(tái)的控制精度直接決定了系統(tǒng)的定位精度[4-5]。

從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的角度來(lái)看，傳統(tǒng)的壓電致動(dòng)器和磁致伸縮致動(dòng)器對(duì)微動(dòng)臺(tái)小行程難以滿(mǎn)足精密定位的要求，而音圈電機(jī)具有響應(yīng)速度快、運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量輕、無(wú)力紋波、非接觸式進(jìn)給驅(qū)動(dòng)、易于控制等超精密定位特性[6-8]，被廣泛應(yīng)用于精密宏微復(fù)合驅(qū)動(dòng)平臺(tái)。然而，音圈電機(jī)作為精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中微動(dòng)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)元件，其動(dòng)子相對(duì)于定子處于懸浮狀態(tài)，不可避免地會(huì)受到負(fù)載擾動(dòng)、推力波動(dòng)以及振動(dòng)和噪聲等外界干擾因素的影響。因此，為了保障系統(tǒng)的定位精度，必須設(shè)計(jì)合適的控制器來(lái)消除內(nèi)外擾動(dòng)，提高音圈電機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。

然而，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中對(duì)音圈電機(jī)的精密定位以及抗干擾控制的研究并不多。文獻(xiàn)[9]使用帶前置濾波器的PID控制，用以濾除系統(tǒng)的高頻振動(dòng)信號(hào)；文獻(xiàn)[10]使用一種基于分?jǐn)?shù)延遲濾波器的重復(fù)控制，來(lái)實(shí)現(xiàn)定位平臺(tái)任意周期的精確信號(hào)跟蹤。但濾波器的引入會(huì)造成補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相位滯后，使補(bǔ)償效果受到一定限制。文獻(xiàn)[11]使用自適應(yīng)逆控制和PID控制相結(jié)合的控制方案來(lái)抑制干擾，從而提高音圈電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，但是其主要針對(duì)的是低頻干擾，而且由于在干擾估計(jì)過(guò)程中延遲時(shí)間消失，因此不能完全消除干擾。文獻(xiàn)[12-13]提出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模模糊小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制（Cerebellar Model Articulation Controller, CMAC）方法，用于音圈電機(jī)的軌跡跟蹤控制。但是該控制方法中的一些參數(shù)如自適應(yīng)規(guī)律的學(xué)習(xí)率不易確定，同時(shí)使用范圍受限，在多輸入-多輸出系統(tǒng)中控制難度較大。文獻(xiàn)[14]首次提出了自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Controller, ADRC）。ADRC可以很好地應(yīng)對(duì)外界干擾和噪聲，而且對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的精確性要求不高[15-16]，在高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛；文獻(xiàn)[17-19]將ADRC引入到音圈電機(jī)位置控制系統(tǒng)，分別利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。然而，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的使用需要引入比較多的待調(diào)參數(shù)，改進(jìn)的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器雖然減少了待調(diào)參數(shù)，但是設(shè)計(jì)一個(gè)全局最優(yōu)的擾動(dòng)觀測(cè)器依舊非常有難度。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制方法，以提高音圈電機(jī)精密定位系統(tǒng)的定位精度和魯棒性。主要控制思想在于：構(gòu)建基于反正弦函數(shù)的非線(xiàn)性PID控制律，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法根據(jù)系統(tǒng)誤差的變化自適應(yīng)調(diào)整非線(xiàn)性函數(shù)的權(quán)值參數(shù)，而不是直接輸出PID控制參數(shù)。因此，既有效地保持了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近精度高、表示形式簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，又不完全依賴(lài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，保證了PID控制參數(shù)變化規(guī)律的合理性。將其用于非線(xiàn)性、多變量以及易受干擾影響的精密宏微復(fù)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

本文首先搭建了精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，闡述了宏微平臺(tái)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精密定位的工作原理。針對(duì)系統(tǒng)中用于精密定位的音圈電機(jī)，建立其數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于反正弦函數(shù)的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的定位跟蹤仿真與實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比較，本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的使用有效提高了系統(tǒng)的魯棒性，控制精度達(dá)到了亞微米級(jí)。

1 系統(tǒng)的工作原理及音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)工作原理

為了實(shí)現(xiàn)大行程高精度運(yùn)動(dòng)控制，本文設(shè)計(jì)了宏動(dòng)臺(tái)+微動(dòng)臺(tái)的精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。微動(dòng)臺(tái)與氣浮導(dǎo)軌之間由8個(gè)靜壓氣體軸承實(shí)現(xiàn)懸浮潤(rùn)滑，其中垂直方向每側(cè)各兩個(gè)，水平方向每側(cè)各兩個(gè)。由于氣浮軸承的支撐作用，微動(dòng)臺(tái)處于近似懸浮零摩擦狀態(tài)，與宏動(dòng)臺(tái)之間完全不存在機(jī)械連接，不存在力的聯(lián)系，因此，可以認(rèn)為宏微動(dòng)臺(tái)只存在著微弱的電磁聯(lián)系，二者是力解耦的。宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)有各自的控制器和位置傳感器。其中，宏動(dòng)臺(tái)與音圈電機(jī)定子固接，由無(wú)刷直流電機(jī)和滾珠絲杠實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，用以實(shí)現(xiàn)大行程運(yùn)動(dòng)；微動(dòng)臺(tái)由動(dòng)線(xiàn)圈式音圈電機(jī)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度定位控制。

對(duì)于精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，宏微平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分配方式也尤為關(guān)鍵。本文采用宏動(dòng)臺(tái)跟隨微動(dòng)臺(tái)的主從控制方式，即以微動(dòng)臺(tái)作為直接控制對(duì)象，宏動(dòng)臺(tái)作為跟隨系統(tǒng)，與微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移時(shí)刻保持在一定范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)宏動(dòng)臺(tái)對(duì)微動(dòng)臺(tái)的實(shí)時(shí)跟隨。此種運(yùn)動(dòng)分配方式在不增加傳感器數(shù)量的前提下，直接將位置耦合的結(jié)果作為宏動(dòng)臺(tái)單元的輸入，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)模型、降低了控制難度，同時(shí)避免了音圈電機(jī)動(dòng)子與定子之間的碰撞，此時(shí)宏動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度完全不影響微動(dòng)臺(tái)最終的運(yùn)動(dòng)定位精度。

圖1 耦合運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)原理

1.2 音圈電機(jī)的工作原理及數(shù)學(xué)模型

音圈電機(jī)是一種扁平式的直線(xiàn)電機(jī)，以帶電線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中所受到的安培力為原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖2為音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，其由定子、動(dòng)子和永磁體組成，兩對(duì)永磁體呈相反方向內(nèi)嵌于定子中；動(dòng)子中內(nèi)嵌了口字型環(huán)繞的線(xiàn)圈，保證了兩端線(xiàn)圈在各自磁場(chǎng)中所受的安培力大小相等、方向相同。根據(jù)洛倫茲力原理，當(dāng)通電線(xiàn)圈在氣隙磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生推力驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈在氣隙內(nèi)沿軸向運(yùn)動(dòng)，隨著線(xiàn)圈中電流方向和數(shù)值的變化，線(xiàn)圈做往返直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

本文系統(tǒng)中采用的是動(dòng)線(xiàn)圈式音圈電機(jī)，其數(shù)學(xué)模型可以等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。音圈電機(jī)電壓平衡和力平衡方程分別為

圖2 音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

音圈電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

由式（2）可知，微動(dòng)臺(tái)模型理論上為三階系統(tǒng)，但是由于音圈電機(jī)線(xiàn)圈的電感足夠小，正常工作時(shí)對(duì)音圈電機(jī)的影響可以忽略不計(jì)，音圈電機(jī)為小負(fù)載工況，電流及其變化量均很小，所以模型中可以忽略電感的作用。同時(shí)，由于氣浮軸承的支承作用，音圈電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)基本可以忽略摩擦阻力的作用，因此其電壓輸入與位移輸出的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為二階模型[20]，即

通過(guò)DSP TMS320F28335控制器對(duì)音圈電機(jī)施加幅值為2 V，頻率為5～500 Hz不等的低頻正弦電壓信號(hào)，通過(guò)采樣頻率為12.5 kHz的光柵尺記錄運(yùn)動(dòng)位移，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得音圈電機(jī)的幅頻特性和相頻特性分別如圖4和圖5所示。

圖5 音圈電機(jī)相頻特性曲線(xiàn)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，通過(guò)Levy擬合法求解出音圈電機(jī)電壓輸入與位移輸出之間的實(shí)際數(shù)學(xué)模型為

2 音圈電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

2.1 非線(xiàn)性PID控制原理及控制律的設(shè)計(jì)

本文根據(jù)非線(xiàn)性PID控制器的設(shè)計(jì)原理構(gòu)造基于反正弦函數(shù)的非線(xiàn)性模型，有

圖6 非線(xiàn)性PID增益參數(shù)隨誤差變化曲線(xiàn)示意圖

由此可得控制律為

為便于描述，設(shè)

式（6）可簡(jiǎn)化為

2.2 結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性PID控制

徑向基函數(shù)（Radical Basis Function,）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21-24]是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，其由輸入層、隱含層及輸出層組成，具有加快學(xué)習(xí)進(jìn)度、避免局部極小問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。圖中，為連接輸入層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，為連接隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線(xiàn)性PID結(jié)構(gòu)示意圖

其中

2.3 自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制算法實(shí)現(xiàn)

定義控制器性能指標(biāo)為

所以有

同理有

將式（13）～式（15）分別代入式（11），得

即可得

2.4 算法收斂性分析

因?yàn)?/p>

所以有

將式（24）代入式（22），可得

為了保證算法的收斂性，則必有式（26）不等式成立

3 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制算法的有效性，本文利用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，分別采用傳統(tǒng)PID控制和所提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制，對(duì)基于音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的微動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了系統(tǒng)階躍仿真和正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試。系統(tǒng)中用到的音圈電機(jī)主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 音圈電機(jī)主要性能參數(shù)

Tab.1 Main performance parameters of voice coil motor

圖10 非線(xiàn)性PID增益參數(shù)隨誤差變化輸出結(jié)果曲線(xiàn)

階躍仿真和正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試仿真結(jié)果如圖11、圖12所示。從圖中可以看出，使用傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為3 ms，超調(diào)量為0.2 %，靜態(tài)誤差為0.18mm，正弦跟蹤最大誤差在±1.0mm以?xún)?nèi)；采用本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為1.5 ms，無(wú)超調(diào)量和靜態(tài)誤差，正弦跟蹤最大誤差在±0.75mm以?xún)?nèi)。系統(tǒng)階躍仿真和正弦信號(hào)跟蹤結(jié)果表明，本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器表現(xiàn)出更好的控制效果。

圖11 單位階躍響應(yīng)仿真曲線(xiàn)

圖12 正弦跟蹤仿真誤差曲線(xiàn)

其次，本文將自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器應(yīng)用在精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行大行程仿真測(cè)試，即微動(dòng)臺(tái)采用自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制，宏動(dòng)臺(tái)采用傳統(tǒng)PID控制，驗(yàn)證宏微系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)跟隨特性。

設(shè)定系統(tǒng)大行程工作目標(biāo)定位位移為260 mm，調(diào)控系統(tǒng)參數(shù)使得宏動(dòng)臺(tái)處于理想跟隨狀態(tài)，此時(shí)宏動(dòng)臺(tái)與微動(dòng)臺(tái)的絕對(duì)位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖13所示，宏/微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移變化曲線(xiàn)如圖14所示。由圖可知，宏微系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)完成了大行程運(yùn)動(dòng)，且宏動(dòng)臺(tái)跟隨能力較強(qiáng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移振蕩幅值在±2 mm之內(nèi)，遠(yuǎn)小于所設(shè)幅值。

圖13 大行程響應(yīng)宏動(dòng)臺(tái)跟隨曲線(xiàn)

圖14 宏/微動(dòng)臺(tái)相對(duì)位移變化曲線(xiàn)

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在對(duì)宏微運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及控制仿真的基礎(chǔ)上，搭建了宏微運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖15所示，主要包括運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)部件、位移測(cè)量裝置、系統(tǒng)硬件電路和控制系統(tǒng)等部分?？刂葡到y(tǒng)模塊間的邏輯驅(qū)動(dòng)關(guān)系及數(shù)據(jù)傳輸方式如圖16所示，其中上位機(jī)與器（Digital Signal Processing, DSP）控制器之間通過(guò)RS-232串口通信實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位移數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)的傳輸；激光位移傳感器通過(guò)RS-422串口向DSP發(fā)送實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)；DSP控制器對(duì)光柵尺脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)以獲得微動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)位移；DSP控制器根據(jù)目標(biāo)位移與實(shí)時(shí)位移誤差發(fā)出相應(yīng)的Pulse Width Modulation, PWM信號(hào)，經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)器后分別作用于宏微動(dòng)臺(tái)電機(jī)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)。

圖15 系統(tǒng)總體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖16 控制系統(tǒng)模塊間的邏輯驅(qū)動(dòng)關(guān)系

4.2 微動(dòng)臺(tái)短行程定位與跟蹤

首先，本文對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的微動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖17所示。使用傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量為8 %左右，穩(wěn)態(tài)定位精度為1mm，使用本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的穩(wěn)態(tài)定位精度為0.5mm且基本無(wú)超調(diào)，后者相比于傳統(tǒng)PID大大提高了系統(tǒng)控制性能。

圖17 單位階躍位移響應(yīng)曲線(xiàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的魯棒性，改變微動(dòng)臺(tái)負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。在系統(tǒng)增加相同負(fù)載的情況下，兩種控制器達(dá)到的穩(wěn)態(tài)精度基本不變，但是使用傳統(tǒng)PID控制器超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間大幅增加，而使用自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器超調(diào)量為0.1 %，穩(wěn)定時(shí)間由圖17的2.5 ms增加到4 ms，所受影響較小，證明了非線(xiàn)性PID控制器具有更好的魯棒性。

圖18 改變負(fù)載后的單位階躍位移響應(yīng)曲線(xiàn)

再次，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制的位移跟蹤性能，本文進(jìn)行了微動(dòng)臺(tái)正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)，PID和自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID的位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖19所示，跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖20所示?？梢?jiàn)，PID控制器的跟蹤誤差達(dá)到了±8mm，具有較大的跟蹤誤差，且周期誤差有發(fā)散的趨勢(shì)，穩(wěn)定性較差。另一方面，本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器的位移跟蹤誤差保持在±2.5mm以?xún)?nèi)，誤差處于穩(wěn)定狀態(tài)，表明系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)和精確位移跟蹤。

圖19 正弦跟蹤位移響應(yīng)曲線(xiàn)

圖20 正弦跟蹤位移誤差曲線(xiàn)

4.3 宏/微耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)長(zhǎng)行程定位實(shí)驗(yàn)

基于微動(dòng)臺(tái)的短行程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID具有良好的定位精度和魯棒性。在此基礎(chǔ)上，微動(dòng)臺(tái)采用自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制，宏動(dòng)臺(tái)采用傳統(tǒng)線(xiàn)性PID控制，進(jìn)行了精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的長(zhǎng)行程定位實(shí)驗(yàn)。

260 mm長(zhǎng)行程定位響應(yīng)曲線(xiàn)如圖21所示，系統(tǒng)在7 s左右達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定前基本無(wú)超調(diào)。圖中，宏動(dòng)臺(tái)的跟蹤位移為實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得，即微動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)位移減去宏/微動(dòng)臺(tái)的實(shí)時(shí)相對(duì)位移。微動(dòng)臺(tái)穩(wěn)定后的誤差曲線(xiàn)如圖21中微動(dòng)臺(tái)靜態(tài)誤差曲線(xiàn)所示，定位誤差在±0.5mm以?xún)?nèi)，與微動(dòng)臺(tái)短行程定位實(shí)驗(yàn)精度基本一致。

圖21 長(zhǎng)行程定位位移曲線(xiàn)

宏/微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移曲線(xiàn)如圖22所示，宏動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)了對(duì)微動(dòng)臺(tái)的快速跟隨。在微動(dòng)臺(tái)穩(wěn)定后，宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移限制在±4 mm范圍內(nèi)，滿(mǎn)足精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅表明了本文提出的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID在系統(tǒng)中具有良好的控制性能，同時(shí)驗(yàn)證了微動(dòng)臺(tái)的力解耦特性，證明了系統(tǒng)宏動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)微動(dòng)臺(tái)造成影響。

圖22 宏/微動(dòng)臺(tái)相對(duì)位移曲線(xiàn)

最后，在實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)行程定位實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整了宏動(dòng)臺(tái)的增益參數(shù)以提高其在目標(biāo)位置處的穩(wěn)定性，并進(jìn)行了多段定位實(shí)驗(yàn)。以5 s為一個(gè)響應(yīng)周期，每周期的目標(biāo)定位行程為80 mm，微動(dòng)臺(tái)的位移曲線(xiàn)如圖23所示，誤差曲線(xiàn)如小坐標(biāo)曲線(xiàn)圖所示?？梢?jiàn)，微動(dòng)臺(tái)響應(yīng)基本無(wú)超調(diào)，各段定位精度均在±0.5mm以?xún)?nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)是力學(xué)解耦的，宏動(dòng)臺(tái)對(duì)微動(dòng)臺(tái)的定位精度無(wú) 影響。

圖23 微動(dòng)臺(tái)長(zhǎng)行程多段定位位移曲線(xiàn)

4.4 控制策略對(duì)比分析

結(jié)合文獻(xiàn)資料和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文分析了針對(duì)音圈電機(jī)的幾種常見(jiàn)控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)，見(jiàn)表2。

表2 音圈電機(jī)控制策略對(duì)比分析

Tab.2 Comparative analysis of control strategies for voice coil motors

引入濾波器的控制[9-10]可以對(duì)一定頻率范圍的干擾進(jìn)行濾除，動(dòng)態(tài)品質(zhì)優(yōu)良，文獻(xiàn)[9]將其應(yīng)用在由音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的高精度定位平臺(tái)中，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間小于20 ms，定位精度可以控制在2mm，重復(fù)定位精度控制在1mm左右，但是系統(tǒng)增加了濾波器的設(shè)計(jì)，且存在相位滯后的問(wèn)題；自適應(yīng)逆控制[11]可以分為對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的控制和對(duì)象擾動(dòng)控制兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程來(lái)處理，它主要針對(duì)的是由地面振動(dòng)等引起的低頻擾動(dòng)，因此不能完全消除干擾，難以獲得良好的控制精度；自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模模糊CMAC[12-13]用來(lái)處理具有未知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12-13]將其應(yīng)用在一個(gè)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的±6 mm正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)中，誤差可控制在±0.2 mm，實(shí)現(xiàn)了良好的無(wú)顫振軌跡跟蹤性能。該控制器由模糊CMAC和模糊補(bǔ)償器組成，設(shè)計(jì)過(guò)程比較復(fù)雜，在多輸入-多輸出系統(tǒng)中控制難度較大。自抗擾控制器[17-19]可以有效抑制外界擾動(dòng)，從而提高控制的快速響應(yīng)性和定位精度，借助激光干涉儀等高精度傳感器應(yīng)用于一些高精密控制場(chǎng)景中，控制精度可達(dá)幾十納米。它包括跟蹤控制器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋三部分的設(shè)計(jì)，由于控制參數(shù)較多，因此難以整定，此外全局最優(yōu)的擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)也非常有難度。本文所提出的基于反正弦函數(shù)控制律的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID，不僅提高了音圈電機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾性能，且控制參數(shù)較少，控制相對(duì)簡(jiǎn)單，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

5 結(jié)論

本文搭建了精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)定位機(jī)構(gòu)長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)行程與高定位精度之間的矛盾。針對(duì)系統(tǒng)中用以精密定位的音圈電機(jī)，對(duì)其控制策略進(jìn)行研究，并進(jìn)行了平臺(tái)的短行程和長(zhǎng)行程定位精度測(cè)試仿真與實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

1）提出了基于反正弦函數(shù)控制律的自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID對(duì)音圈電機(jī)進(jìn)行控制，控制器的增益參數(shù)隨誤差實(shí)時(shí)變化自整定。分別在空載和變負(fù)載條件下進(jìn)行了微動(dòng)臺(tái)的單位階躍響應(yīng)以及正弦位移跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，具有在線(xiàn)調(diào)整能力的自學(xué)習(xí)控制算法使系統(tǒng)獲得了更高的定位精度和穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)驗(yàn)證了所提反正弦函數(shù)控制律的有效性和實(shí)用性。

2）采用自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID控制器對(duì)精密宏微氣浮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)分別進(jìn)行了短行程和長(zhǎng)行程定位實(shí)驗(yàn)，定位精度基本一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了微動(dòng)臺(tái)是力學(xué)解耦的，即宏動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)影響微動(dòng)臺(tái)。采用基于自學(xué)習(xí)非線(xiàn)性PID的微動(dòng)臺(tái)控制結(jié)合基于傳統(tǒng)PID的宏動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制策略，可以大幅降低控制的復(fù)雜性，同時(shí)提高了系統(tǒng)的定位精度和控制性能。

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A Voice Coil Motor-Driven Precision Positioning System Based on Self-Learning Nonlinear PID

11222

（1. School of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Mechanical and Vehicle Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

As a typical precise-positioning and long-stroke motion system, the precision macro-micro air-floating motion table has been taking more and more research interest due to its free-of-contact friction characteristics. Voice coil motor (VCM) has been proposed as the main driving element for the micro motion table due to its fast response and non-contact feed drives. However, due to the mover suspending to the stator, VCM is susceptible to interference such as load disturbance, vibration, and noise. Some solutions have been proposed in the existing research to eliminate the disturbances and improve positioning accuracy. However, either limited effect or complex implementation problems exist.

Therefore, this paper proposes a novel self-learning nonlinear PID control method to improve the positioning accuracy and robustness of the VCM precision positioning system. The main idea of the proposed control method is to construct a nonlinear PID control law based on the arcsine function, and apply the neural network algorithm to adaptively adjust the weight parameters of the proposed nonlinear function with the time-varying system errors. Accordingly, the pre-designed PID control law assures the PID control parameters change reasonably by following the proposed arcsine function. The BP neural network can provide control flexibility, thus improving the model robustness and control accuracy. Therefore, the proposed self-learning nonlinear PID control is the potential for nonlinear, multivariable, and interference-susceptible systems, such as the precision macro-micro air-floating motion system.

The unit step response experiment is first performed on the micromotion table. The experimental results show that the overshoot of the traditional PID controller is about 8 %, and the steady-state positioning accuracy is 1mm. The steady-state positioning accuracy of the self-learning nonlinear PID controller is 0.5mm, and there is no overshoot. The proposed method provides better positioning accuracy and transient response. Some experiments are further carried out with varying load conditions. According to the experimental results, the traditional PID controller presents a greatly increased overshoot and settling time, while the proposed self-learning nonlinear PID presents the same control performance as the no-load case. The proposed method improves the robustness of the VCM-driven micromotion table.

Finally, the long-stroke positioning experiment is performed on the macro-micro motion stable. The micro-motion stable adopts the proposed self-learning nonlinear PID control, while the macro-motion stable adopts the traditional linear PID control. The results show that the macro-motion stable follows the micro motion stable with a fast response. Besides, the positioning accuracy is within 0.5mm, consistent with the short-stroke positioning experimental results. That proves the decoupled control characteristics of the macro/micro-motion stable. The positioning accuracy of the system is determined by the control performance of the micro-motion stable.

Concluded above, a novel self-learning nonlinear PID controller is proposed for the VCM-driven micro motion stable. It provides with better positioning accuracy, fast transient response and enhanced robustness according to the experimental results. Both short-stroke and long-stroke positioning experiments are carried out. The results verify that the micro motion table is mechanically decoupled from the macro motion table. On the basis of this, the proposed self-learning nonlinear PID and the traditional PID are proposed to be used for the micro/macro motion table respectively. Finally, a reduced control complexity and improved control performance could be achieved for the precision macro-micro air-floating motion table.

Precision macro-micro air-floating motion system, voice coil motor, neural network nonlinear PID, positioning accuracy

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221383

TM359.4

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2020YFB2007604）。

2022-07-19

2022-09-08

程苗苗 女，1982年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)模型建立以及非線(xiàn)性控制算法等。E-mail: mmcheng_hnu@126.com

馮 凱 男，1982年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫苤圃臁飧∑脚_(tái)以及控制系統(tǒng)等。E-mail: kfeng@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）