基于單元整體的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

丁凌娜

在當(dāng)今教育改革的浪潮中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正經(jīng)歷著從碎片化到整體化的重要轉(zhuǎn)變。其中，“不等式”作為數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，我們需要打破傳統(tǒng)模式，從單元整體出發(fā)，構(gòu)建系統(tǒng)、全面且富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)體系。這樣的設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更能引導(dǎo)他們深入挖掘“不等式”的內(nèi)在邏輯和實(shí)際應(yīng)用。這不僅是當(dāng)前教育改革的必然要求，更是培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和未來競爭力的關(guān)鍵所在。

一、作業(yè)目標(biāo)與單元目標(biāo)相一致

教師：大家好，針對(duì)“不等式”單元，我布置的作業(yè)會(huì)非常貼合課堂上學(xué)到的知識(shí)，確保大家對(duì)“不等式”的基本概念和性質(zhì)有扎實(shí)的掌握。

學(xué)生：老師，我們?cè)谧鳂I(yè)中會(huì)遇到什么類型的題目呢？

教師：作業(yè)中會(huì)包含一些判斷題和填空題，它們會(huì)檢驗(yàn)大家對(duì)“不等式”基本概念和性質(zhì)的理解。比如，我會(huì)給出一個(gè)不等式，問大家這個(gè)不等式是否成立，或者讓大家比較兩個(gè)不等式的大小關(guān)系。

學(xué)生：哦，這樣我就可以通過做這些題目來復(fù)習(xí)和鞏固在課堂上學(xué)的知識(shí)了。

教師：沒錯(cuò)！作業(yè)中還會(huì)有一些求解不等式的題目。這些題目會(huì)涉及“一元一次不等式”“一元二次不等式”等，我會(huì)按照由易到難的順序來布置，幫助大家逐步提高解題能力。

學(xué)生：那太好了！我正好想多練習(xí)一下求解“不等式”的技巧呢！

教師：很好！我希望你們?cè)诮忸}的時(shí)候，能嘗試使用多種方法。這樣不僅可以提高大家的解題效率，還能培養(yǎng)大家的思維靈活性和創(chuàng)新能力。

學(xué)生：老師，如果我們用一種方法解出來了，為什么還要嘗試其他方法呢？

教師：嘗試多種方法解題，可以幫助大家更全面地理解問題，找到最優(yōu)的解題方案。而且，在考試或者實(shí)際生活中遇到問題時(shí)，有時(shí)候一種方法可能行不通，這時(shí)就需要大家靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，尋找其他有效的解決方法。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于“不等式”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)，我旨在通過一系列有針對(duì)性的題目，幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)“不等式”基本概念、性質(zhì)以及求解方法的理解和應(yīng)用。通過判斷題、填空題等形式，引導(dǎo)學(xué)生自主回顧和梳理“不等式”的核心知識(shí)點(diǎn)，從而加深對(duì)“不等式”基本概念和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。）

二、設(shè)計(jì)層次性作業(yè)

在“不等式”單元的教學(xué)中，設(shè)計(jì)層次性作業(yè)是為了更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力差異。這種作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)理念，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，進(jìn)而促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

教師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了“不等式”的基本概念和性質(zhì)，今天將探索“不等式”的應(yīng)用。為了更好地滿足大家的學(xué)習(xí)需求，我將設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，從基礎(chǔ)到提高，再到拓展，逐步挑戰(zhàn)大家的思維極限。大家準(zhǔn)備好了嗎？

學(xué)生：準(zhǔn)備好了！

教師：好的，首先我們來了解一下今天的作業(yè)設(shè)計(jì)。我將作業(yè)分為三個(gè)層次（如表1），大家可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的層次。

學(xué)生：老師，如果我們完成了基礎(chǔ)層作業(yè)，可以嘗試挑戰(zhàn)提高層嗎？

教師：當(dāng)然可以！現(xiàn)在，給大家一些時(shí)間來完成基礎(chǔ)層作業(yè)。如果你們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)的過程中遇到任何問題或困難，可以隨時(shí)向我提問。

學(xué)生A：老師，這個(gè)“不等式”我解不出來，可以幫我看看嗎？

教師：“當(dāng)然可以。讓我們一起來看看這個(gè)不等式：求解不等式>1，首先，為了簡化問題，我們需要消除分母，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式。為此，我們可以考慮將兩邊同時(shí)乘以x+2。但是，在這樣做之前，我們必須考慮x+2的正負(fù)情況，因?yàn)槌艘砸粋€(gè)負(fù)數(shù)會(huì)改變不等式的方向。當(dāng)x≠-2（因?yàn)榉帜覆荒転榱悖r(shí)，我們可以乘以x+2。那么，將原不等式>1轉(zhuǎn)化為-1>0，接下來，我們進(jìn)行整式的合并與簡化，最后整理得出>0，為了解這個(gè)不等式，我們需要考慮分子和分母的符號(hào)。分子是-5，始終是負(fù)的，所以不等式的成立取決于分母x+2。由于分母x+2必須為負(fù)（因?yàn)檎麄€(gè)分?jǐn)?shù)為正），我們得到x+2<0，即x<-2時(shí)，不等式成立。所以，原不等式的解集為x∈（-∞，-2）。

學(xué)生B：老師，我已經(jīng)完成了基礎(chǔ)層作業(yè)，想嘗試一下提高層的題目。

教師：很好！提高層的題目會(huì)更具挑戰(zhàn)性，需要你運(yùn)用更多的知識(shí)和技巧。需要注意的是，“不等式”的證明通常需要找到合適的比較對(duì)象或運(yùn)用反證法等方法。

在完成作業(yè)后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和反饋。通過肯定學(xué)生的努力和成績，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，同時(shí)指出存在的問題和不足，引導(dǎo)他們進(jìn)行反思和改進(jìn)。

教師：同學(xué)們，你們的作業(yè)完成得非常不錯(cuò)！大部分同學(xué)都能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用技能。對(duì)于提高層和拓展層的同學(xué)來說，大家的挑戰(zhàn)精神值得表揚(yáng)！在接下來的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)探索“不等式”的更多應(yīng)用和挑戰(zhàn)更高層次的題目。

（設(shè)計(jì)意圖：在“不等式”單元的教學(xué)中，我基于單元整合設(shè)計(jì)了層次性作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。通過基礎(chǔ)層、提高層和拓展層的作業(yè)設(shè)計(jì)，我引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解和掌握“不等式”的知識(shí)。在教學(xué)中，我注重與學(xué)生的互動(dòng)問答，及時(shí)解答他們的疑惑，引導(dǎo)他們自主思考和探索。同時(shí)，我也關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)更高層次的作業(yè)，以此拓寬他們的思維視野。通過層次性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心得到了提升，他們?cè)谡莆栈A(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)。）

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用型作業(yè)

教師：同學(xué)們，我們剛剛結(jié)束了“不等式”單元的學(xué)習(xí)，為了鞏固知識(shí)，我設(shè)計(jì)了應(yīng)用型作業(yè)。

學(xué)生：老師，這次的作業(yè)有什么特別的嗎？是和之前那種刷題不一樣嗎？

教師：沒錯(cuò)！這次的作業(yè)不再是單純的題目解答，而是結(jié)合了實(shí)際問題。我希望大家在完成作業(yè)的同時(shí)，也能感受到數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)生：哇！聽起來很有趣！快告訴我們具體是什么吧！

教師詳細(xì)介紹：這次的作業(yè)，我將“不等式”與生活中的決策問題相結(jié)合。比如，你是一家公司的采購經(jīng)理，需要在預(yù)算有限的情況下購買一定數(shù)量的原材料。不同供應(yīng)商的價(jià)格、質(zhì)量和服務(wù)都不同，你需要利用“不等式”知識(shí)來找出最優(yōu)的采購方案。這樣的作業(yè)不僅考驗(yàn)?zāi)銈儗?duì)“不等式”的掌握程度，還鍛煉了你們的決策能力。

學(xué)生：這樣的話，我們不僅要理解“不等式”的概念，還要學(xué)會(huì)如何應(yīng)用它來解決實(shí)際問題。這確實(shí)是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。

教師：正是如此！我希望通過這次作業(yè)，你們能更深入地理解“不等式”的應(yīng)用，并提升解決實(shí)際問題的能力。當(dāng)然，如果你們?cè)谧鲎鳂I(yè)的過程中遇到任何困難或疑問，可以隨時(shí)向我提問或?qū)で髱椭?/p>

學(xué)生：老師，這次的作業(yè)是以個(gè)人獨(dú)立完成還是小組合作完成？

教師：你們可以選擇自己喜歡的方式來完成。如果你們喜歡獨(dú)立思考和解決問題，那么可以選擇個(gè)人形式；如果你們喜歡與他人合作、共同討論問題，那么可以選擇小組合作的形式。無論哪種方式，我都期待你們的精彩表現(xiàn)！

學(xué)生：這次的作業(yè)聽起來既有趣又有挑戰(zhàn)性！我們一定能通過完成作業(yè)，學(xué)到更多有用的知識(shí)。

（設(shè)計(jì)意圖：基于單元整體的“不等式”應(yīng)用型作業(yè)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還能幫助他們?cè)趯?shí)踐中深化對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。同時(shí)，這種作業(yè)形式也符合新課標(biāo)的要求，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。）

四、設(shè)計(jì)探究型作業(yè)

教師：大家對(duì)“不等式”單元知識(shí)掌握得不錯(cuò)。為了進(jìn)一步鞏固和提升大家的理解，我設(shè)計(jì)了探究型作業(yè)。這次作業(yè)的重點(diǎn)是讓你們通過具體的問題去深入探究“不等式”的應(yīng)用。

學(xué)生A：老師，這次的作業(yè)會(huì)有什么樣的“不等式”問題呢？

教師：我們會(huì)有這樣的問題：已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，且a>b，c<0，探究ac與bc的大小關(guān)系。這就是一個(gè)典型的“不等式”性質(zhì)應(yīng)用問題。你們需要通過“不等式”的性質(zhì)來分析并得出結(jié)論。

學(xué)生B：我們是不是可以利用“不等式”的乘法性質(zhì)來解決這個(gè)問題呢？

教師：沒錯(cuò)！B同學(xué)提出了一個(gè)很好的思路。因?yàn)閏是負(fù)數(shù)，所以當(dāng)兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)發(fā)生改變。你們可以嘗試按照這個(gè)思路去解答，并思考為什么不等號(hào)的方向會(huì)改變。

學(xué)生C：老師，我明白了！如果c是正數(shù)，那么ac就會(huì)大于bc，但因?yàn)閏是負(fù)數(shù)，所以ac就會(huì)小于bc。這就是乘法性質(zhì)的應(yīng)用。

教師：很好！C同學(xué)理解得很透徹。那么，我們?cè)賮砜戳硪粋€(gè)問題：已知x、y都是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，探究x2+y2的取值范圍。這個(gè)問題就需要你們結(jié)合“不等式”的性質(zhì)和之前學(xué)過的函數(shù)知識(shí)來探究了。

學(xué)生D：老師，這個(gè)問題好像比較復(fù)雜，我們應(yīng)該從哪里入手呢？

教師：D同學(xué)，你可以嘗試先利用已知條件x+y=1進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=1-x。然后將這個(gè)表達(dá)式代入x2+y2中去，化簡后得到一個(gè)只包含x的二次函數(shù)。再通過求導(dǎo)數(shù)和判斷單調(diào)性等方法找出這個(gè)函數(shù)的取值范圍。不要怕困難，只要你們敢于嘗試和思考，一定能夠找到解決問題的方法。

學(xué)生：老師，我對(duì)這個(gè)問題很感興趣！我會(huì)努力思考并找出答案的。

教師：很好！看到大家都這么積極思考和探究問題我真的很高興。數(shù)學(xué)是一門需要不斷思考和挑戰(zhàn)的學(xué)科，只有通過不斷的努力和探索，才能真正掌握它的精髓。希望大家在這次的探究型作業(yè)中都有所收獲！

（設(shè)計(jì)意圖：在“不等式”單元的教學(xué)中，設(shè)計(jì)探究型作業(yè)的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這種作業(yè)形式不僅有助于鞏固和加深學(xué)生對(duì)“不等式”概念、性質(zhì)及求解方法的理解，還能提升他們的數(shù)學(xué)邏輯思維、創(chuàng)新能力和自主探究能力。）

總的來說，基于單元整體的“不等式”作業(yè)設(shè)計(jì)是一次有益的嘗試，它讓我們看到了學(xué)生在知識(shí)掌握、思維能力和情感態(tài)度上的全面提升。在本次“不等式”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)中，我通過明確單元作業(yè)目標(biāo)，重視層次性、應(yīng)用性和探究性作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，更有利于他們的全面發(fā)展。

（作者單位：陜西省安康市第二中學(xué)）

編輯：趙文靜