從知識(shí)到認(rèn)識(shí)
——在種植活動(dòng)中發(fā)展量感

北京市清華附中昌平悅府小學(xué) 楊 瑩 韓亞星

一、思考現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》將量感定義為對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。換言之，量感主要是一種心理感受，是一種對(duì)長度、質(zhì)量、時(shí)間、面積、體積等可測(cè)量屬性的感性認(rèn)識(shí)，是一種由外而內(nèi)、內(nèi)化而成的感覺。小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位和度量工具進(jìn)行度量，切忌泛泛而談、紙上談兵。如米、千米、克、千克等度量單位，雖然學(xué)生在生活中經(jīng)常聽到，但大多數(shù)學(xué)生僅有認(rèn)知，缺乏對(duì)其的感知。學(xué)生在日常練習(xí)中大多是針對(duì)單位之間的轉(zhuǎn)化，多數(shù)教師在教學(xué)中也往往會(huì)偏重于量之間的轉(zhuǎn)化，忽視了學(xué)生對(duì)計(jì)量單位本質(zhì)的感悟。長此以往，對(duì)量感的培養(yǎng)和引導(dǎo)往往會(huì)成為教師的教學(xué)盲區(qū)。鄭亞華在《小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)研究》一文中指出，教師在教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)缺失，基于學(xué)生對(duì)具體情境中事物的數(shù)量及關(guān)系的感知和體驗(yàn)，讓學(xué)生通過體驗(yàn)、探究、比較和估測(cè)，感受量和度量單位的作用及應(yīng)用，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中建立量感、發(fā)展量感。因此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該致力于在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)體驗(yàn)提升對(duì)量感的感悟，發(fā)展量感。

二、深度體驗(yàn)，發(fā)展量感

新課程背景下，強(qiáng)調(diào)有真實(shí)情境代入感的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)校后方有一塊種植場(chǎng)地——悅?cè)緢@，園內(nèi)擺放了240個(gè)可以用來種植農(nóng)作物的種植箱。學(xué)校充分利用這樣的天然條件，定期組織學(xué)生走出教室開展種植活動(dòng)。10 月是種植冬小麥的最佳時(shí)節(jié)，學(xué)校應(yīng)時(shí)組織學(xué)生參加冬小麥種植活動(dòng)。經(jīng)過專家指導(dǎo)以及對(duì)冬小麥種植條件、種植密度和種植深度等數(shù)據(jù)的查詢，筆者發(fā)現(xiàn)在冬小麥種植實(shí)踐活動(dòng)過程中涉及大量的長度測(cè)量環(huán)節(jié)，這真是一個(gè)在真實(shí)任務(wù)中培養(yǎng)學(xué)生量感的好時(shí)機(jī)呀！

（一）真任務(wù)——喚醒已有知識(shí)

為了充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，結(jié)合培養(yǎng)量感的發(fā)展目標(biāo)，借助種植冬小麥這樣的真實(shí)活動(dòng)，教師給全班學(xué)生布置了以下種植任務(wù)：

①每個(gè)箱體種4 行，離箱體外側(cè)8 厘米處定第一行，然后每20 厘米一行，共種植4 行。

②每行開3～5 厘米深的溝。

③把一包種子平均分成4 份后，再均勻地撒在溝里蓋上土。

④覆蓋土后壓實(shí)。

學(xué)生接到任務(wù)后，教師提問：根據(jù)種植任務(wù)，我們需要準(zhǔn)備哪些種植工具和測(cè)量工具？為什么？

學(xué)生根據(jù)自己對(duì)任務(wù)的理解和認(rèn)識(shí)，紛紛提出自己的想法。

生1：我們需要準(zhǔn)備一把平時(shí)畫圖用的尺子，因?yàn)槲覀冊(cè)谕跍系臅r(shí)候要求離箱體邊空出8 厘米，還需要測(cè)量溝的深度是3～5 厘米，而且每條溝的間距是20 厘米，只有用尺子才能保證盡可能精確。

生2：平時(shí)用的尺子一般長度達(dá)不到20 厘米，所以我們還可以使用老師上課用的米尺。

生3：我知道還有一種軟鋼尺，平時(shí)我經(jīng)常看到大人用這個(gè)工具來測(cè)量。（教師隨即拿出軟鋼尺向?qū)W生展示）

生4：我覺得不用尺子也可以。二年級(jí)時(shí)，我們學(xué)過“身體上的尺子”，比如一拃的長度大約是10 厘米，那么我們比畫兩拃大概就是20 厘米了。

活動(dòng)前布置種植實(shí)踐任務(wù)，喚醒學(xué)生對(duì)長度單位、長度以及其他與測(cè)量相關(guān)知識(shí)的已有認(rèn)知。皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是在原有圖式基礎(chǔ)上建構(gòu)新的認(rèn)知圖式的過程。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在表象圖式的層面，還需要通過一系列的體驗(yàn)式活動(dòng)來對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換加工，完成知識(shí)內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)深層認(rèn)識(shí)。

（二）真體驗(yàn)——實(shí)踐深化認(rèn)知

在真實(shí)生活中完成真實(shí)任務(wù)對(duì)于量感培養(yǎng)的作用大于多次無效的反復(fù)灌輸，學(xué)生感知長度不是以產(chǎn)生某種行為變化為目的，而是以形成對(duì)長度的整體感受為目的。種植活動(dòng)任務(wù)的要求體現(xiàn)出從以往單一的長度感知擴(kuò)展到分別從長度和深度兩個(gè)維度對(duì)長度進(jìn)行感知，豐富了量感培養(yǎng)的視角和維度。

學(xué)生來到悅?cè)緢@，根據(jù)任務(wù)的要求種植冬小麥，其間使用“身體上的尺子”或測(cè)量工具尺完成諸如3～5 厘米、8 厘米、20 厘米等數(shù)據(jù)的測(cè)量。學(xué)生通過觀察、比畫、測(cè)量和想象等一系列生活化的種植實(shí)踐感知活動(dòng)，對(duì)具體勞動(dòng)情境下的長度和深度進(jìn)行了再構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)自我圖式的再建構(gòu)。借助真實(shí)的活動(dòng)任務(wù)，學(xué)生獲得了多維度更豐富的感悟，感受到了量在生活中的實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)到了量感的重要性，深化了對(duì)量的認(rèn)識(shí)。

（三）真應(yīng)用——“估”“比”生長量感

量源之于“測(cè)”，生長于“比”，量的應(yīng)用本質(zhì)上是一個(gè)比較的過程。生活中有很多長度是不方便測(cè)量的，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生感知量，種植結(jié)束后，教師安排了新的活動(dòng)任務(wù)。

任務(wù)一：請(qǐng)估測(cè)悅?cè)鞠涞拈L和寬（見表1），并說明你的依據(jù)。

表1

任務(wù)二：請(qǐng)估測(cè)悅?cè)緢@的長和寬（見表2），并說明你的依據(jù)。

表2

任務(wù)一中，不同小組的學(xué)生采用了不同的辦法。

小組1：我張開自己的雙臂就是1 米，我試著比了一下，種植箱的長大概是兩個(gè)這樣的長度，所以我們小組推測(cè)種植箱的長度是2 米。寬不到一個(gè)完整的長度，因此我們小組推測(cè)種植箱的寬可能是80 厘米。

小組2：我邁一大步代表1 米，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)種植箱的長大概是2 個(gè)這樣的長度，因此判斷一個(gè)悅?cè)鞠涞拈L度大約是2 米，寬度比1 米少一些，所以判斷預(yù)估寬度不到1 米。

小組3：我的尺子全長是20 厘米，我試了一下，種植箱的長有10 個(gè)這樣的長度，寬有4 個(gè)這樣的長度。因此，種植箱長是200 厘米，寬是80 厘米。

通過實(shí)際測(cè)量，得到悅?cè)鞠涞拈L為2 米、寬為85 厘米。學(xué)生對(duì)比后發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)和自己預(yù)估的數(shù)據(jù)差距不大，紛紛露出開心和滿意的笑容。這樣一個(gè)在實(shí)際任務(wù)中對(duì)真實(shí)物體進(jìn)行預(yù)估、測(cè)量和數(shù)據(jù)校驗(yàn)的過程，使學(xué)生逐步建立起對(duì)“米”和“厘米”的深入認(rèn)識(shí)，在估計(jì)和驗(yàn)證比較的過程中重塑對(duì)長度單位和具體長度的認(rèn)知，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)量感培養(yǎng)的信心。

教師本以為學(xué)生在完成任務(wù)二的過程中會(huì)手足無措，一方面因?yàn)閻側(cè)緢@較大，對(duì)于長度的估計(jì)超出了他們?nèi)粘Ｊ褂瞄L度單位的范圍；另一方面僅僅依靠手中的塑料尺子已經(jīng)難以對(duì)整個(gè)悅?cè)緢@進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。但學(xué)生依照在任務(wù)一中已經(jīng)建立起的意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和信心，快速地使用數(shù)步數(shù)、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)種植箱等類似的方法對(duì)整個(gè)悅?cè)緢@的長和寬進(jìn)行了估測(cè)。

小組1：剛才我們測(cè)量出1 個(gè)箱子的長是2 米，我們小組數(shù)了一下，貼著悅?cè)緢@的長邊一共擺放了28 個(gè)箱子，寬邊一共擺放了16 個(gè)箱子和1 個(gè)1 米的小箱子。因此，悅?cè)緢@的長是28×2=56 米，寬是16×2+1=33 米。

小組2：我走一大步是1 米，我沿著長邊一共走了60 步，沿著寬邊走了31 步。因此，我們組估計(jì)悅?cè)緢@的長是60 米、寬是31 米。

小組3：我用軟鋼尺測(cè)了一段10 米的長度，然后用“翻一翻”的方法，發(fā)現(xiàn)悅?cè)緢@的長有6 個(gè)這樣的長度，寬有3 個(gè)這樣的長度。因此我們組認(rèn)為悅?cè)緢@的長是60 米、寬是30 米。

我們發(fā)現(xiàn)三組學(xué)生雖然使用的方法不同，但核心方法都是找一個(gè)“單位量”，并對(duì)“單位量”進(jìn)行疊加，得到“累加量”。在實(shí)際操作中，這些長度量在學(xué)生頭腦中形成了直觀的單位量感表象，使量感不再那么抽象。

估測(cè)后，學(xué)生拿著軟卷尺對(duì)悅?cè)緢@進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)為長57.84 米、寬31.40 米。三組學(xué)生的估測(cè)數(shù)據(jù)均接近實(shí)際數(shù)據(jù)。

任務(wù)一和任務(wù)二是一個(gè)梯度進(jìn)階的任務(wù)鏈，悅?cè)鞠湎噍^于悅?cè)緢@而言，長度易估計(jì)、測(cè)量，經(jīng)過測(cè)量后，學(xué)生再將估計(jì)的數(shù)據(jù)和測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證自己的猜想是否和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)一致，該過程重構(gòu)了學(xué)生對(duì)具體長度的認(rèn)知，增強(qiáng)了學(xué)生的量感。

學(xué)生量感的培養(yǎng)需要循序漸進(jìn)，為了使學(xué)生能夠結(jié)合自己的生活實(shí)際，繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)量的感知，活動(dòng)結(jié)束后，教師發(fā)放課后任務(wù)單（見表3）：估一估我們身邊非常熟悉的物體的長度（寬度/高度），再量一量并驗(yàn)證一下自己的估測(cè)結(jié)果是否接近準(zhǔn)確數(shù)值。

表3

三、以“測(cè)”為基，以“比”促感

量感的培養(yǎng)不能僅僅停留在陳述性和機(jī)械式的知識(shí)教學(xué)層面，它應(yīng)該是一個(gè)程序性、感悟式的認(rèn)識(shí)，需要由正確的學(xué)習(xí)活動(dòng)來引導(dǎo)。對(duì)學(xué)生來說，體驗(yàn)必須具體形象，必須貼近實(shí)際生活。這就要求教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)貼合實(shí)際，充分利用學(xué)校和社會(huì)資源，使學(xué)生能夠操作實(shí)踐，認(rèn)識(shí)量的本質(zhì)。鑒于此，量感的培養(yǎng)需要學(xué)生親身參與實(shí)踐活動(dòng)，教師要讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷增強(qiáng)量感意識(shí)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生通過種植活動(dòng)中多層次、多角度的實(shí)踐和思考，不僅體驗(yàn)了測(cè)量方法的多樣性，同時(shí)體會(huì)到了從單位量延伸到累加量的現(xiàn)實(shí)意義，感悟到量感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷分析比較的過程，提高了學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用已有知識(shí)的能力，實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)向認(rèn)識(shí)的過渡。