基于離散元法的研磨參數(shù)優(yōu)化及仿真研究*

吳德意，胡成武，孫 曉※，謝元斌，于 柳，雷張文

（1.湖南工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2.株洲歐華科技有限公司，湖南株洲 412007；3.株洲國創(chuàng)軌道科技有限公司，湖南株洲 412005）

0 引言

礦產(chǎn)資源一直是高需產(chǎn)品，臥式砂磨機作為磨礦的一種主要機型，是磨礦、冶金行業(yè)的重要核心裝備，如何提高砂磨機的研磨效率已成為行業(yè)的研究熱點。

21 世紀(jì)初，許多學(xué)者圍繞砂磨機的粉磨機理開展了大量的基礎(chǔ)性研究工作[1-7]。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，逐漸有學(xué)者將仿真技術(shù)應(yīng)用到研磨領(lǐng)域。張國旺[8]通過計算流體力學(xué)（CFD）方法對螺旋式、棒銷式以及盤式的攪拌磨機進行了數(shù)值模擬仿真，并通過試驗驗證了仿真結(jié)果的正確性。Tavares[9]提出一種DEM 中基于球形的破損模擬模型。Jayasundara 等[10]通過計算流體力學(xué)（CFD）和離散元法（DEM）的耦合模擬了Isamill 磨機中不同研磨介質(zhì)、載荷以及轉(zhuǎn)速的影響，并通過正電子發(fā)射例子跟蹤進行了驗證。Kenawi[11]基于DEM 方法的對立式攪拌磨進行了設(shè)計和運行參數(shù)的優(yōu)化。張瑞新[12]運用離散元軟件EDEM 對雙齒輥破碎機破碎效率進行仿真研究，考察了物料性質(zhì)、物料粒度分布、齒輥轉(zhuǎn)速等對其破碎效率的影響規(guī)律。通過有限元與離散元的建模仿真，許多學(xué)者對砂磨機的工作參數(shù)進行了優(yōu)化，但未曾有將破碎模型引入砂磨機的仿真過程中，直觀地察看砂磨機的破碎效率。

本文對現(xiàn)有的砂磨機進行分析，得到了主要參數(shù)及模型，利用離散元法對砂磨機工作進行數(shù)值模擬，引入顆粒替換模型來模擬顆粒破碎的過程，根據(jù)黏結(jié)鍵的斷裂情況來比較不同工作參數(shù)的情況下，砂磨機的破碎效果。并最終通過正交分析，得出一組最優(yōu)的工作參數(shù)，為優(yōu)化砂磨機提供指導(dǎo)。

1 建模與仿真分析

1.1 顆粒定義以及參數(shù)設(shè)置

砂磨機的工作過程中主要有3 部分參與：研磨腔及分散盤、研磨介質(zhì)、被磨物料。砂磨機的材質(zhì)為鋼材，本次實驗的被磨物料以二氧化硅顆粒為例，研磨介質(zhì)為氧化鋯珠。通體情況下都為類圓型，為了簡化計算，在本文中將用圓形顆粒來模擬被磨物料以及研磨介質(zhì)。研磨介質(zhì)球根據(jù)實際情況選取粒徑為5 mm 的單球形顆粒，被磨物料初始物料粒徑為8 mm，利用API 二次開發(fā)，引入顆粒替換模型，用粒徑為1.5 mm 的顆粒通過黏結(jié)鍵黏結(jié)成團后替換掉8 mm的被磨物料顆粒。

定義各顆粒的物性參數(shù)。研磨介質(zhì)材料為氧化鋯，被磨物料材料為二氧化硅，砂磨機機體為鋼材。三者自帶的力學(xué)特征以及其三者之間的接觸參數(shù)如表1～2所示。

表1 材料力學(xué)特征

表2 接觸參數(shù)

1.2 幾何模型的設(shè)置

如圖1（a）所示，砂磨機主要由研磨內(nèi)筒、主軸、分散盤幾部分構(gòu)成主要工作空間?，F(xiàn)有的砂磨機為8 個分散盤均勻布置，為了簡化計算，將利用對稱原則，截取1/4 段工作區(qū)間來進行數(shù)值模擬分析。由于離散元軟件對實體建模的功能并不強大，故首先在Solidworks 中對砂磨機的簡化模型進行建模，通過轉(zhuǎn)化為.Stl 文件導(dǎo)入至離散元軟件中。得到簡化模型如圖1（b）所示。

圖1 分散盤模型

1.3 全局設(shè)置

在前處理界面中對顆粒的接觸模型進行設(shè)置，在Physics 標(biāo)簽下設(shè)置顆粒與幾何模型之間的接觸模型選取無滑移的Hertz-Mindlin 模型[13]，顆粒對顆粒之間額外增加一個bonding 黏結(jié)模型，同時需要在Geometries 標(biāo)簽下的PliginFactories 體積力模型從外部導(dǎo)入ParticleReplacment.API，該API為顆粒替換的關(guān)鍵，要使該API正常運行，需提前將大顆粒與小顆粒之間的相互坐標(biāo)提前定義好。通過新建一個仿真文件，采用大顆粒包裹小顆粒，直到小顆粒填充滿大顆粒內(nèi)部并穩(wěn)定下來后，再將小顆粒坐標(biāo)信息導(dǎo)出，寫入顆粒替換API 中。獲取顆粒替換坐標(biāo)信息如圖2所示。

圖2 小顆粒填充大顆粒示意圖

1.4 黏結(jié)模型簡介

在離散元法中，顆粒替換主要有單球體以及重疊球體兩種方式[14]，本文選用的是單球體方式，即顆粒之間將通過“黏結(jié)鍵”連接起來，黏結(jié)鍵可承受切向以及法向力，當(dāng)達到其極限應(yīng)力時，顆粒間的黏結(jié)鍵會斷開，顆粒黏結(jié)鍵斷開后，顆粒之間則按照Hertz-Mindlin 模型來求解。當(dāng)黏結(jié)鍵未斷裂時，顆粒之間的相互作用力根據(jù)下列公式[15]進行更新。

式中：J為圓截面的極慣性力矩；RB為黏結(jié)鍵的黏結(jié)半徑；Mbs(t)、Mbn(t)分別為當(dāng)前t時刻切向方向黏結(jié)力矩和法向方向黏結(jié)力矩；Fbs(t)、Ftn(t)分別為當(dāng)前t時刻切向方向黏結(jié)力和法向方向黏結(jié)力；Kbs、Kbn分別為黏結(jié)鍵的切向剛度和法向剛度；Δθs、Δθn分別為切向方向角位移增量和法向方向角位移增量；Δus、Δun分別為切向位移增量以及法向位移增量。

當(dāng)模型中采用bonding黏結(jié)模型時，相互黏結(jié)時會同時存在顆粒之間的接觸應(yīng)力以及黏結(jié)鍵產(chǎn)生的黏結(jié)力，接觸力由Hertz-Mindlin 模型來求解，而顆粒之間的黏結(jié)力則取決于顆粒材料的最大法向應(yīng)力以及最大切向應(yīng)力，可根據(jù)圓截面的拉壓、扭轉(zhuǎn)以及彎曲應(yīng)力公式推導(dǎo)出。

為了使顆粒間能夠成功黏結(jié)，黏結(jié)半徑應(yīng)比顆粒的實際接觸半徑大，一般要大20%左右。選取硅砂bonding參數(shù)如表3所示。

表3 Hertz-Minding with bond 模型黏結(jié)參數(shù)

1.5 仿真過程

顆粒替換是由小顆粒替換成大顆粒，再由小顆粒黏結(jié)成小顆粒團體。黏結(jié)過程時間很短，若仿真時間步長過大，則會使顆粒沒有黏結(jié)成功，時間步長是迭代計算之間的時間量，固定的時間步長是在瑞利步長的5%～40%之間，本文將時間步長設(shè)置在5%，以保證顆粒替換能夠正常進行，總仿真時間設(shè)置為12 s。網(wǎng)格大小的設(shè)置，網(wǎng)格大小直接關(guān)系著仿真的速度，本文選取最小顆粒的3倍大小。仿真開始立即靜態(tài)生成50個8 mm二氧化硅顆粒。生成被磨物料后，設(shè)置顆粒替換時間在仿真開始0.01 s 時，此時大顆粒完全生成且未與機構(gòu)發(fā)生接觸，研磨介質(zhì)也未生成，不會影響替換過程。在0.015 s 時加入研磨介質(zhì)球顆粒，且分散盤開始轉(zhuǎn)動。仿真12 s 后，在后處理板塊查看其黏結(jié)鍵的斷裂情況。顆粒破碎仿真過程如圖3所示。

圖3 物料破碎過程

2 仿真實驗

2.1 實驗設(shè)計

砂磨機在工作過程中，研磨筒靜止不動，分散盤高速轉(zhuǎn)動帶動研磨介質(zhì)和被磨物料相互運動，使得物料顆粒在三者之間碰撞、摩擦后破碎。研磨介質(zhì)球大小以及分散盤的轉(zhuǎn)速是影響顆粒破碎的關(guān)鍵性因素。因此優(yōu)化研磨介質(zhì)球大小以及分散盤的轉(zhuǎn)速n。采用單因素變量法，設(shè)置兩組實驗，通過分析仿真后顆粒間的黏結(jié)鍵存留數(shù)對破碎效果進行對比。

（1）變換分散盤轉(zhuǎn)速，分析其對砂磨機破碎效果的影響。分散盤與研磨筒內(nèi)壁寬100 mm。分散盤之間間距為80 mm，分別仿真分散盤轉(zhuǎn)速為200、300、400、500、600、1 000 r/min 時的顆粒破碎情況，通過數(shù)值模擬仿真得到的黏結(jié)鍵保留數(shù)情況如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下黏結(jié)鍵個數(shù)變化

（2）改變研磨介質(zhì)球粒徑，探究其對砂磨機研磨破碎的影響，分別設(shè)立研磨介質(zhì)粒徑為3.5 mm、4 mm、4.5 mm、5 mm、5.5 mm 的研磨介質(zhì)球顆粒工廠，選取氧化鋯為研磨介質(zhì)材料，分散盤轉(zhuǎn)速為200 r/min，仿真時間12 s。材料參數(shù)設(shè)置以及仿真結(jié)果如表4、圖5所示。

圖5 不同粒徑下黏結(jié)鍵個數(shù)變化

表4 研磨介質(zhì)球粒徑

2.2 仿真結(jié)果分析

由圖5 可知，黏結(jié)鍵的破裂速度隨著分散盤轉(zhuǎn)速增大而增大，隨著分散盤轉(zhuǎn)速的上升，黏結(jié)鍵的斷裂個數(shù)也會增多，研磨破碎效果更好。但由圖4 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到600 r/min 后，黏結(jié)鍵的破碎效果將沒有明顯的提升。而轉(zhuǎn)速與砂磨機的功率息息相關(guān)，在保證研磨效果的同時達到最低的功率是追求的目標(biāo)；同時隨著轉(zhuǎn)速的上升，砂磨機主軸的振動也會隨之增加，在保證研磨效果的同時使主軸的振動最小也是必要的。故綜合以上兩點因素，該砂磨機應(yīng)選擇600 r/min的轉(zhuǎn)速更為合適。

從第二組的實驗來看，在分散盤轉(zhuǎn)速為200 r/min、研磨介質(zhì)球材料為氧化鋯時，研磨介質(zhì)球粒徑大小對被磨物料黏結(jié)鍵的破碎效果如圖5所示，隨著粒徑的增大，當(dāng)粒徑在4.5 mm 時，其黏結(jié)鍵的破碎效果取得最優(yōu)值。經(jīng)過觀察與分析，介質(zhì)球粒徑越小時，同一時間能加速的顆粒數(shù)目就會相對而言增多，但是相互之間的碰撞能卻在減小。介質(zhì)球粒徑越大時，顆粒加速的能量就需要的越多，同等轉(zhuǎn)速下，能達到的速度將會變低。介質(zhì)球粒徑在4.5 mm 時，顆粒間的相互碰撞動能大，加速過程充分。相對而言破碎效果最好。

3 正交實驗

通過單因素控制變量法選擇出最佳工藝參數(shù)只能提供一定的參考性，具有很大的局限性，所以為了更加全面的分析砂磨機的工作參數(shù)對其研磨破碎效果的影響，通過正交實驗來進一步考察，建立兩因素、三水平的正交實驗，正交水平表如表5所示。

表5 正交因素表

根據(jù)圖4～5 可知，在已建立的正交因素表內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)速選取800 r/min 時，黏結(jié)鍵斷裂效果最好，同理可知，選取顆粒粒徑4.5 mm 作為研磨介質(zhì)球粒徑時效果最好。通過對每一個因素進行平均極差分析可知，轉(zhuǎn)速對砂磨機粉碎效果影響大，研磨介質(zhì)球粒徑次之。

通過上列3 組仿真實驗可知，轉(zhuǎn)速對研磨效果的影響相較于研磨介質(zhì)的影響更大，故選型時轉(zhuǎn)速為主要的考慮因素，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題以及加工成本，可選擇轉(zhuǎn)速為600 r/min，研磨介質(zhì)球的粒徑為4.5 mm。

表6 正交表

4 結(jié)束語

本文在現(xiàn)有的砂磨機機型上，通過Solid works對其建模，并使用離散元單元法，通過API二次開發(fā)功能，引進顆粒替換模型，實驗由大顆粒破碎成小顆粒物料的破碎過程。并通過正交試驗得出該臥式砂磨機的高效研磨參數(shù)。

（1）臥式砂磨機的研磨效率與研磨介質(zhì)球的粒徑息息相關(guān)，本文通過對多組粒徑的研磨介質(zhì)球進行仿真，經(jīng)過觀察與分析，介質(zhì)球粒徑越小時，同一時間能加速的顆粒數(shù)目就會相對而言增多，但是相互之間的碰撞能卻在減小。介質(zhì)球粒徑越大時，顆粒加速的能量就需要的越多，同等轉(zhuǎn)速下，能達到的速度將會變低。介質(zhì)球粒徑在4.5 mm 時，顆粒間的相互碰撞動能大，加速過程充分。相對而言破碎效果最好。

（2）砂磨機的研磨效率隨著分散盤轉(zhuǎn)速的增加會變高，但轉(zhuǎn)速達到一定的大小后，提升的效果將不再明顯。通過正交實驗得到最優(yōu)參數(shù)，最終選取轉(zhuǎn)速為600 r/min，研磨介質(zhì)球粒徑為4.5 mm較為合適。