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    精心設(shè)計問題鏈 以生為本促“雙減”

    2023-03-16 22:43:07劉建
    數(shù)學(xué)學(xué)習與研究 2023年30期
    關(guān)鍵詞:問題鏈以生為本雙減

    劉建

    【摘要】隨著“雙減”政策的逐步落實,學(xué)生的作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔明顯減輕.為了做到減負提質(zhì),提高課堂教學(xué)效率成為關(guān)鍵.課堂中,教師通過精心設(shè)計問題鏈,對學(xué)生進行啟發(fā)引導(dǎo),把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)習真正發(fā)生,體現(xiàn)以生為本,從而實現(xiàn)課堂效率和教學(xué)質(zhì)量的提高.

    【關(guān)鍵詞】問題鏈;以生為本;“雙減”

    【基金項目】江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第14期立項課題“初中數(shù)學(xué)‘鏈+課堂的實踐研究”(2021JY14-L398).

    一、教學(xué)背景

    如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級中學(xué)一直堅持落實立德樹人這一根本任務(wù),打造“愛的教育”品牌,鼓勵全體教師做有溫度的教育,當有情懷的教師.“雙減”之后,學(xué)生的作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔確實明顯減輕,但減負并不是“雙減”的最終目的,讓學(xué)生在學(xué)校里就能學(xué)足學(xué)好,提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量才是“雙減”政策的目標.學(xué)校教學(xué)的主陣地在課堂,因此切實提高課堂教學(xué)效率成為落實“雙減”政策的關(guān)鍵.

    在課堂中以生為本,把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)習真正發(fā)生,這就是“愛的教育”的真正體現(xiàn).筆者認為,教師通過精心設(shè)計問題鏈,對學(xué)生不斷進行啟發(fā)引導(dǎo),就能讓“以生為本”落到實處,讓“雙減”政策落地落實.文章擬以人教版八年級上冊“14.2.1平方差公式”的教學(xué)為例,淺談“雙減”背景下數(shù)學(xué)課堂如何做到以生為本.

    二、教學(xué)目標

    本節(jié)課是“14.2乘法公式”的起始課,因此筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)置為:

    (1)通過回顧特殊形式的多項式相乘,展望乘法公式單元的研究內(nèi)容和研究方法,構(gòu)建乘法公式單元知識體系,豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗.

    (2)通過平方差公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、驗證和應(yīng)用,使學(xué)生體悟知識方法的生成過程和應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生的主觀能動性,進一步培養(yǎng)其邏輯思維能力和推理論證能力.

    三、教學(xué)設(shè)計

    (一)從一般到特殊,展望研究內(nèi)容

    問題2:仔細觀察這些式子,兩個括號中的多項式有什么聯(lián)系和區(qū)別?你認為多項式與多項式相乘有哪些特殊形式?(先獨立思考,再小組交流)

    生2:(a+3b)(a-3b),兩個括號中的多項式一項相同,另一項互為相反數(shù),這樣的式子形如(a+b)(a-b).

    生3:第2題所有式子兩個括號中的多項式一項相同,另一項不同,這樣的式子形如(x+p)(x+q).

    問題3:結(jié)合平時完成的練習,兩個項數(shù)為2的多項式相乘還有其他特殊形式嗎?

    生4:(a+b)2.

    生5:(a+b)(-a-b).

    【設(shè)計意圖】乘法公式的運用是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式乘法的基礎(chǔ)上進行的,從一般的多項式乘多項式出發(fā),教師讓學(xué)生尋找其特殊形式,在回顧舊知的基礎(chǔ)上對即將研究的內(nèi)容進行展望,讓學(xué)生在學(xué)習之前對整個單元有一個整體概念,同時在此過程中也滲透了分類討論和從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.

    (二)借助已有方法,開展公式探究

    1.觀察特例,歸納規(guī)律

    問題4:今天我們研究第二個式子(a+b)(a-b),請同學(xué)們舉幾個符合該特征的式子,并利用多項式與多項式相乘的法則計算出結(jié)果.

    生6:(x+2)(x-2)=x2-4.

    生7:(1+3a)(1-3a)=1-9a2.

    生8:(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.

    問題5:觀察上述等式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

    (一段時間后,教師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)還存在疑問,于是設(shè)置子問題進一步啟發(fā)引導(dǎo).)

    子問題1:等式左邊的式子有什么特征?

    生9:等式左邊兩個括號中的第一個數(shù)和第二個數(shù)都相同,中間的符號不同.

    生10:等式左邊是兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差.

    生11:等式左邊兩個括號中的兩項,一項相同,另一項互為相反數(shù).

    生12:等式左邊可以寫成(a+b)(a-b)的形式.

    子問題2:等式右邊的式子有什么特征?

    生13:等式右邊的兩項是兩個數(shù)平方的差.(師:即兩個數(shù)的平方差.)

    生14:等式右邊的第一項是等號左邊括號中第一個數(shù)的平方,等式右邊的第二項是等號左邊括號中第二個數(shù)的平方.

    生15:等式右邊可以寫成a2-b2的形式.

    子問題3:你能用文字或符號總結(jié)這一規(guī)律嗎?

    生16:用文字可以表述為:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

    生17:用符號表述為(a+b)(a-b)=a2-b2.

    【設(shè)計意圖】有前面學(xué)習的經(jīng)驗,無論是舉符合特征的例子,還是觀察所得等式歸納規(guī)律,對學(xué)生來講都屬于最近發(fā)展區(qū)里的內(nèi)容,這些都可以由學(xué)生自己完成.在學(xué)生回答某些問題存在困難時,教師要設(shè)置子問題,鋪設(shè)臺階,進一步啟發(fā)引導(dǎo).教師讓不同的學(xué)生用不同的表達方式嘗試歸納規(guī)律,能有效讓所有學(xué)生逐漸加深對公式的理解.

    2.運用法則,證明公式

    問題6:這個等式就能作為公式使用嗎?(大部分學(xué)生遲疑)

    追問:剛才我們是怎樣得到這個等式的?

    生18:我們是通過觀察幾個特殊例子總結(jié)得出上面的等式的.

    生19:哦,幾個特殊例子不能代表所有的式子.

    生20:我們也不可能窮盡所有這樣的式子,所以我們必須想辦法給出證明.

    問題7:那么我們應(yīng)該如何證明呢?(學(xué)生獨立完成,然后小組交流)

    生21:我們可以利用多項式與多項式相乘的法則進行(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

    生22:我們還可以利用公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進行,(a+b)(a-b)=a2+(b-b)a-b2=a2-b2.

    追問:為什么可以用第二種方法證明?

    生23:今天所學(xué)的(a+b)(a-b)不僅是(a+b)(p+q)的特殊形式,還是(x+p)(x+q)的特殊形式.

    師:通過證明,該等式是成立的,我們把這個公式稱為平方差公式.

    【設(shè)計意圖】學(xué)生對于證明的必要性很模糊,對于代數(shù)證明的必要性則更加模糊.教師通過提問和追問,讓學(xué)生明白通過觀察特例歸納出來的結(jié)論未必正確,必須經(jīng)過嚴格證明才行.公式證明對于學(xué)生來講相對較為容易,這里主要是讓學(xué)生進一步體會一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法,一般形式所具有的方法特殊形式一定具有.

    3.構(gòu)造圖形,驗證公式

    問題8:你能構(gòu)造出圖形說明平方差公式嗎?(學(xué)生思考片刻,但很多同學(xué)沒有頭緒)

    追問1:前面我們是怎樣利用圖形面積的方法說明公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的?

    生24:構(gòu)造出圖1中的圖形,把等式左邊看成長為(x+p),寬為(x+q)的長方形的面積,右邊則是4個小長方形的面積.

    追問2:那么平方差公式的左右兩邊的這些式子可分別看成哪些圖形的面積?

    生25:(a+b)(a-b)可看成長為(a+b),寬為(a-b)的長方形的面積.

    生26:a2可看成邊長為a的正方形的面積(教師拿出邊長為a的正方形模型),b2可看成邊長為b的正方形的面積(教師拿出邊長為b的正方形模型,其中b

    追問3:那么平方差公式右邊可以理解成什么圖形的面積?

    生27:可以理解為從大正方形中減去小正方形后所得圖形的面積.

    (師生用剪刀進行操作并在黑板上畫出圖2)

    追問4:對照等式左邊,接下來需要干什么?

    生28:把這個圖形剪拼成一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形.

    追問5:請同學(xué)們動手畫一畫,想一想應(yīng)該如何剪拼?

    生29:如圖3,我們可以剪掉陰影部分的長方形,再補到右邊,從而得到符合要求的長方形.

    生30:如圖4,我們可以剪下虛線部分的梯形,再把兩個梯形拼成如圖所示的長方形.

    【設(shè)計意圖】問題8難度較大,筆者并沒有直接給出課本中的圖,而是首先回顧已學(xué)公式的圖形面積驗證方法,然后讓學(xué)生模仿、類比,由式思形,再讓學(xué)生進行剪拼,把整個構(gòu)造圖形的過程全部交給學(xué)生.教師不越俎代庖,所起的作用僅是啟發(fā)引導(dǎo).讓學(xué)生獨立構(gòu)造有一定難度,教師需要通過不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)舊知,領(lǐng)悟方法,鋪設(shè)臺階,動手操作,啟迪思維,并利用不同的方法解決問題.

    (三)通過小結(jié)提升,繼續(xù)展望新知

    問題9:通過這節(jié)課的學(xué)習,你有哪些收獲?(略)

    問題10:你覺得我們接下來將研究什么?(略)

    本節(jié)課部分板書如下:

    【設(shè)計意圖】教師通過小結(jié),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識,知道使用平方差公式的注意事項,進一步強化乘法公式的研究方法,了解接下來需要研究的內(nèi)容.在本節(jié)課中,教師設(shè)計了一些不可以運用平方差公式的問題,讓學(xué)生認識到它們也具有特殊性,利用本節(jié)課的研究方法學(xué)生可以開展獨立探究.本節(jié)課的板書設(shè)計有利于學(xué)生構(gòu)建乘法公式單元的知識體系.

    四、教學(xué)反思

    (一)把學(xué)習的主動權(quán)還給學(xué)生

    本節(jié)課中教師通過精心設(shè)計的問題鏈,不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,在與學(xué)生反復(fù)問答、深層互動中,水到渠成地生成知識和方法.知識方法是在啟發(fā)過程中自然生成的,不是教師反復(fù)敲黑板告訴學(xué)生的,學(xué)生真正理解了,因此不容易遺忘.在不斷啟發(fā)中學(xué)生搞清了知識方法的來龍去脈,重視知識方法的生成過程;在不斷啟發(fā)中教師了解學(xué)生的實際情況,然后對癥下藥,針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時調(diào)整教學(xué)思路;在不斷啟發(fā)中教師引導(dǎo)學(xué)生思考,啟迪學(xué)生的智慧,從而實現(xiàn)“培優(yōu)”;在不斷提問、追問中,教師夯實了學(xué)生的知識基礎(chǔ),從而實現(xiàn)“補差”.因此,這樣的課堂真正體現(xiàn)了以生為本,讓每一名學(xué)生在課堂中都能學(xué)有所獲,都能得到應(yīng)有的進步,真正體現(xiàn)了教師對每一名學(xué)生的關(guān)愛.

    (二)有利于優(yōu)化學(xué)生認知結(jié)構(gòu)

    問題1至問題3通過尋找特殊形式的多項式相乘,使學(xué)生明確“乘法公式”單元的研究內(nèi)容,問題4至問題8借助于已有的研究方法,展開對平方差公式的探究,問題9至問題10讓學(xué)生通過議論、小結(jié)和提升,達到準確運用平方差公式的目的并展望即將學(xué)習的內(nèi)容.這樣做既有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的整體形成,也有利于學(xué)生對運用平方差公式進行計算的整體把握.

    【參考文獻】

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [2]印冬建.初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的建構(gòu)與思考:以“15.1.1從分數(shù)到分式”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2020(16):17-20.

    [3]黃驥飛.巧借分層變式提升學(xué)習能力:以“平方差公式”的教學(xué)設(shè)計為例[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2022(12):30-31.

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