考慮旁路二極管故障的光伏組件數(shù)學(xué)建模及功率特性分析研究

晏璐，陳湞斐，劉喜泉，王方政，喻洋

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100；2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100038）

0 引言

在眾多可再生新能源中，光伏發(fā)電因其可開(kāi)發(fā)總量大、對(duì)環(huán)境影響小、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)勢(shì)，成為發(fā)展較快的新能源之一[1-4]。旁路二極管（Bypass Diode，BD）作為光伏組件的重要部件，可以有效防止光伏面板運(yùn)行過(guò)程中由于局部遮擋產(chǎn)生的熱斑效應(yīng)[5-8]。然而，當(dāng)BD 損壞時(shí)，不僅會(huì)造成光伏組件的發(fā)電功率損失，而且極端情況下，受損BD 嚴(yán)重發(fā)熱，會(huì)導(dǎo)致接線盒的熔化，甚至引發(fā)火災(zāi)[9]。

肖特基二極管作為目前最常用的BD 類型，具有較低的浪涌可靠性、較低的熱阻和較高的漏電流[10-11]。由于BD 較低的浪涌可靠性，導(dǎo)致組件中的BD 偶爾會(huì)發(fā)生故障。為此，文獻(xiàn)[12-14]對(duì)肖特基二極管浪涌電壓的失效機(jī)理進(jìn)行了研究，分析了導(dǎo)致BD損壞的原因。

近年來(lái)，光伏組件中BD 損壞問(wèn)題引起了研究學(xué)者的關(guān)注，已展開(kāi)了部分研究。文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)出了在電壓正向偏置條件下，流過(guò)肖特基勢(shì)壘二極管的電流關(guān)系式。文獻(xiàn)[16-20]提出了BD 正常工作時(shí)光伏組件的數(shù)學(xué)模型，為分析BD 故障下組件的輸出特性提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[21]針對(duì)BD 損壞條件下，提出了一種單二極管光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型，分析了BD 在正常及故障下的熱特性。但目前針對(duì)光伏組件中旁路二級(jí)管故障的研究仍不夠充分，缺乏對(duì)光伏組件在BD 故障情況下的輸出特性及其成因分析。

此外，文獻(xiàn)[22-24]指出，BD 的安裝及正常工作，是提高光伏系統(tǒng)最大功率和系統(tǒng)可靠性的有效途徑。文獻(xiàn)[25]基于BD 工作時(shí)的特性，提出一種新型高效準(zhǔn)確的最大功率跟蹤算法。但目前BD 損壞故障對(duì)光伏系統(tǒng)最大功率跟蹤的影響卻少有學(xué)者進(jìn)行研究。

針對(duì)BD 故障對(duì)光伏組件輸出特性及光伏系統(tǒng)最大功率跟蹤控制產(chǎn)生的影響，本文提出一種估計(jì)受損BD 阻值的方法，并基于此建立了BD 損壞條件下的光伏組件數(shù)學(xué)模型；定性分析了BD 損壞對(duì)光伏組件輸出特性的影響，分析了BD 在正常及故障時(shí)所流通電流的差異；最后，搭建了并網(wǎng)光伏系統(tǒng)模型，分析了BD 損壞對(duì)光伏系統(tǒng)最大功率跟蹤控制的影響。

1 BD工作原理及熱特性

1.1 BD工作原理

光伏電池在正常工作時(shí)相當(dāng)于一個(gè)直流電源，通過(guò)串并聯(lián)方式連接后可以共同對(duì)負(fù)載進(jìn)行供電。但若部分光伏電池受云層，樹(shù)木、建筑、污垢遮擋或電氣元件異常，則會(huì)導(dǎo)致光伏組件電流失配，造成光伏組件發(fā)電功率損失，引發(fā)熱斑故障。

為解決因電流失配引發(fā)的熱斑效應(yīng)，以防止光伏電池的老化和發(fā)電功率的減少，通常會(huì)在光伏組串兩端反向并聯(lián)一個(gè)BD，以達(dá)到將故障處電池屏蔽的作用，圖1 為帶BD 的光伏組件局部遮陰后的電路模型。

圖1 帶BD光伏組件局部遮陰電路模型Fig.1 Circuit model of photovoltaic module with bypass diode under local shading

圖1 中，Ipvd為被遮擋處電池中流動(dòng)的電流，Idio為被遮擋處BD 中流動(dòng)的電流，Ipv為組串中流動(dòng)的電流。

當(dāng)光伏組件處于局部遮陰條件時(shí)，遮陰處光伏電池兩端將帶有負(fù)壓，致使此時(shí)BD 兩端電壓為正向，當(dāng)該電壓達(dá)到BD 正向?qū)▔航禃r(shí)，BD 導(dǎo)通，將遮陰處電池屏蔽，保證組件中其他電池的正常工作。

然而，伴隨著使用中的老化、損耗等，BD 十分容易損壞，BD 損壞后不再具有其正向?qū)ǚ聪蚪刂固匦?，可用一個(gè)電阻來(lái)代替。圖2 給出了BD 損壞時(shí)的光伏組件電路模型。

圖2 BD損壞時(shí)的光伏組件電路模型Fig.2 Circuit model of photovoltaic module when bypass diode is damaged

1.2 BD熱特性

BD 作為當(dāng)下緩解熱斑效應(yīng)的主要手段，很大程度地降低了由熱斑引起的局部溫度過(guò)高。但是，BD 工作過(guò)程中本身也會(huì)有著一定程度的發(fā)熱，特別是當(dāng)BD 損壞時(shí)，發(fā)熱情況更嚴(yán)重。文獻(xiàn)[21]通過(guò)對(duì)光伏組件中的BD 單獨(dú)測(cè)試，測(cè)量其獨(dú)立工作時(shí)的熱特性。根據(jù)BD 在光伏組件中的實(shí)際工作情況，模擬BD 正常未損壞時(shí)，通入的電流為正向電流；而模擬BD 損壞時(shí)，通入的電流為反向電流，得到了BD 表面溫度隨電流的變化關(guān)系，如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)中，通入不同電流時(shí)測(cè)得BD 的電阻值如表1 所示。

表1 通入不同電流時(shí)BD電阻Table 1 Bypass diode resistance at different current Ω

圖3 二極管表面溫度隨電流變化關(guān)系Fig.3 Variation curves of diode surface temperature with current

由圖3 可以看出，對(duì)于正常未損壞的二極管，其表面溫度隨正向電流的增加呈線性上升關(guān)系，而當(dāng)二極管受損時(shí)，隨著反向電流的增加，其表面溫度上升得越來(lái)越快。在電流為10 A 時(shí)，受損二極管的溫度甚至達(dá)到了近220 ℃，較正常的二極管溫度高出了100 ℃，有著嚴(yán)重的安全隱患。

由表1 可知，當(dāng)通入正向電流時(shí)，BD 電阻變化很小，阻值僅有微小的上升。而通入反向電流時(shí)，BD 阻值隨反向電流的增大上升得越來(lái)越快，這也解釋了圖3 中2 種情況下二極管表面溫度隨電流變化的趨勢(shì)。

2 考慮BD的光伏組件模型

2.1 正常工況時(shí)光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

光伏電池等效電路模型如圖4 所示。圖4 中，Id為光生電流Iph經(jīng)過(guò)負(fù)載偏置于PN 結(jié)生成的暗電流，Ish為流經(jīng)并聯(lián)電阻的電流，Rs，Rsh分別為等效串、并聯(lián)電阻阻值，U，I分別為光伏電池輸出端口的電壓和電流。

圖4 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model of photovoltaic cell

由等效電路模型可得單個(gè)光伏電池的輸出特性為：

式中：Io為等效二極管的反向飽和電流；q為電子電荷量；n為二極管理想常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為電池?zé)崃W(xué)溫度。

2.2 局部遮陰時(shí)光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

在帶有BD 的光伏組件中，當(dāng)發(fā)生局部遮陰時(shí)，遮陰處電池將被其兩端BD 屏蔽，因此故障處可用BD 正向壓降Ut代替。圖5 為使用BD 正向壓降代替遮陰處電池所設(shè)計(jì)的等效電路。

圖5 中，Ud為PN 結(jié)兩端電壓，N為并聯(lián)到一個(gè)BD 的光伏電池串聯(lián)個(gè)數(shù)。

由圖5 所示的等效電路可以得出，局部遮陰時(shí)光伏組件的輸出電壓U為：

圖5 局部遮陰下光伏組件等效電路Fig.5 Equivalent circuit of photovoltaic module under local shading

式中：Uth為BD 的熱電壓。

將NUd=NIshRsh代入到式（4）中可得：

在電壓正向偏置條件下，流過(guò)肖特基勢(shì)壘二極管的電流如式7 所示：

式中：Is為飽和電流。

可得BD 正向壓降Ut為：

聯(lián)立式（4）—式（8），可解得局部遮陰情況下光伏組件的輸出特性為：

式中：Isc為光伏組件的短路電流。

2.3 BD損壞時(shí)光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

BD 損壞時(shí)，將不再具有單向?qū)ㄐ?，可以等效為一個(gè)電阻RD，由此可得BD 損壞下光伏組件的等效電路，如圖6 所示。

由圖6 可知BD 損壞時(shí)，光伏組件的電壓特性，可表示為：

圖6 BD損壞下光伏組件等效電路Fig.6 Equivalent circuit of photovoltaic module under damage of bypass diode

式中：ID為流經(jīng)受損BD 的電流，RD為受損BD 的等效電阻。

與局部遮陰的情況類似，此時(shí)光伏組件的輸出電壓為：

由基爾霍夫電流定律可知A點(diǎn)和B點(diǎn)的電流關(guān)系為：

聯(lián)立式（13）—式（15）可解得，帶受損BD 的光伏組件輸出特性為：

3 BD故障時(shí)光伏組件特性

3.1 仿真模型建立

實(shí)際應(yīng)用中，光伏組件常受到云層，樹(shù)木等的遮擋，局部遮陰下光伏組件由于并聯(lián)BD 的導(dǎo)通，其功率輸出呈現(xiàn)多峰值特性。但是當(dāng)BD 損壞時(shí)，光伏組件的輸出特性又發(fā)生了變化。為了更好地分析局部遮陰以及BD 損壞時(shí)光伏組件的輸出特性，本文采用Matlab/Simulink 搭建光伏組件的仿真模型進(jìn)行分析。所用光伏電池的基本參數(shù)如表2 所示。

表2 光伏電池基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of photovoltaic cell

表2 中，Uoc，Isc分別為光伏電池的開(kāi)路電壓和短路電流，Um，Im分別為光伏電池的最大功率電壓和最大功率電流，Pmax為光伏電池最大功率。

本文所搭建的光伏組件由24 個(gè)電池組成，每8個(gè)電池與一個(gè)反向連接的BD 并聯(lián)。對(duì)于局部遮陰情況下的光伏組件，令其中8 個(gè)電池的光照強(qiáng)度降為標(biāo)準(zhǔn)值（Sref=1 000 W/m2）的1/3，其他電池光照強(qiáng)度保持不變，仍為標(biāo)準(zhǔn)值。對(duì)于帶受損BD 的光伏組件，光照情況與上述遮陰時(shí)相同，在此基礎(chǔ)上考慮遮陰處BD 損壞的影響，2 種故障下光伏組件等效電路模型如圖7 所示。

圖7 局部遮陰與BD損壞時(shí)的仿真電路Fig.7 Simulation circuit with local shading and bypass diode damage

雖然受損BD 可等效為電阻，但其具體的阻值仍與BD 中所流通電流的大小有關(guān)。通過(guò)向受損BD中通入不同大小的反向電流，測(cè)量各電流下BD 的阻值，隨后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行3 次樣條插值，得到了受損BD 阻值隨反向電流的近似曲線關(guān)系，如圖8 所示。

圖8 受損BD阻值隨反向電流的變化關(guān)系Fig.8 Variation relation of damaged bypass diode resistance with reverse current

由于BD 損壞時(shí)光伏組件的最大工作電流與局部遮陰時(shí)基本相同，可知BD 損壞時(shí)光伏組件的最大工作電流為7.6 A。

則可由式（14）計(jì)算得ID=0.75 A，代入圖8 可得RD的阻值為0.05 Ω。

3.2 故障情況下光伏組件特性分析

圖9 給出了在標(biāo)準(zhǔn)溫度25 ℃下，光伏組件在以下4 種情況的輸出特性曲線：（1）正常。光伏組件工作在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下；BD 均能正常工作；（2）局部遮陰。光伏組件被局部遮陰，遮陰情況如圖7（a）所示；BD 均能正常工作；（3）BD 損壞。光伏組件被局部遮陰，遮陰情況如圖7（a）所示；同時(shí)遮陰處光伏電池兩端的BD 損壞，其他BD 仍能正常工作；（4）無(wú)BD。光伏組件被局部遮陰，遮陰情況如圖7（a）所示；且所有光伏組件均未配置BD。

圖9 光伏組件的輸出特性Fig.9 Output characteristics of photovoltaic modules under four working conditions

由圖9 可知，光伏組件正常工作處于均勻光照時(shí)，其I-U特性曲線呈單階梯特性，P-U特性曲線呈單峰特性；光伏組件處于局部遮陰時(shí)，其I-U特性曲線在電壓為647 V 時(shí)發(fā)生畸變，這是由于此時(shí)遮陰處BD 的開(kāi)合，改變了電路結(jié)構(gòu)，同理，此時(shí)的P-U特性曲線也在647 V 處發(fā)生畸變，呈現(xiàn)多峰特性；而當(dāng)BD 損壞時(shí)，光伏組件的I-U特性曲線呈現(xiàn)單階梯特性且與局部遮陰出現(xiàn)拐點(diǎn)前的曲線高度貼合，P-U特性曲線也表現(xiàn)出了相同的特征，且此時(shí)的最大輸出功率也與局部遮陰時(shí)基本相同；當(dāng)光伏組件處于局部遮陰且無(wú)BD 時(shí)，其I-U特性曲線呈單階梯特性，P-U特性曲線呈單峰特性。

此外，由圖9 還可以看出局部遮陰故障特性曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)前，2 種故障特性曲線基本相同，這是由于此時(shí)故障處光伏電池幾乎均無(wú)功率輸出，光伏組件的輸出特性由其余正常電池決定。

本文在標(biāo)準(zhǔn)溫度25℃下，獲取了光伏組件處于最大功率輸出時(shí)組件中各處的電壓電流值，如表3所示。其中各電流含義可參考圖1 和圖2。Udio為故障處旁路二極管兩端電壓。

表3 組件各處的電壓電流測(cè)量值Table 3 Measured voltage and current values around photovoltaic module

從表3 可以看出，局部遮陰時(shí)，Ipvd為2.78 A，是光伏電池短路電流的1/3，且Ipv為Ipvd與Idio之和，與理論分析得出的結(jié)果相符。同時(shí)，BD 損壞時(shí)Ipvd為8.35 A，是光伏電池的短路電流，Idio為負(fù)0.75 A，表明其流向與光生電流相反，且Ipv為Ipvd與Idio之差，與理論分析得出的結(jié)果相符。

由數(shù)據(jù)分析可知，無(wú)論是遮陰還是BD 損壞，故障處電池幾乎都沒(méi)有功率輸出，可近似認(rèn)為只有正常處電池在工作，這解釋了圖9 中2 種故障下光伏組件輸出特性相似的原因。另一方面，由表3 數(shù)據(jù)可知，BD 損壞時(shí)BD 所消耗功率比局部遮陰時(shí)低，因此發(fā)熱程度也會(huì)有所降低，但是BD 損壞帶來(lái)的環(huán)流可能會(huì)使回路中電池溫度上升，加速老化過(guò)程。特別地，當(dāng)光伏系統(tǒng)不向電網(wǎng)供電時(shí)，式（16）所給出的BD 損壞條件下光伏組件的輸出電流I為零，可得此時(shí)流經(jīng)損壞BD 的電流ID=Isc，而Isc取決于光照強(qiáng)度，在高光照強(qiáng)度下，損壞的BD 將釋放出大量的熱量，極易引發(fā)火災(zāi)。

BD 損壞條件下，光伏組件依然能夠正常工作，且在最大功率工作點(diǎn)處表現(xiàn)出的輸出特性與局部遮陰時(shí)幾乎相同，常規(guī)的故障診斷方法難以鑒別，存在著很大的安全隱患。由表3 可知，流經(jīng)BD 的電流只有在BD 損壞時(shí)才會(huì)反向，因此該特征可以作為實(shí)際中檢測(cè)和識(shí)別旁路二級(jí)管故障的方法。

4 BD故障對(duì)MPPT的影響

為了研究BD 故障對(duì)光伏組件最大功率點(diǎn)跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制效果的影響，本文以擾動(dòng)觀察法（Perturbation and Observation，P&O）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）2 種典型的尋優(yōu)算法為例，建立了光伏系統(tǒng)仿真模型，如圖10 所示。

圖10 光伏系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Simulation structure of photovoltaic system

圖10 中，光伏組件包含4 個(gè)光伏電池，每2 個(gè)電池間并聯(lián)1 個(gè)BD，光伏電池參數(shù)如表2 所示。

仿真中，光伏組件考慮了正常工況、局部遮陰、局部遮陰時(shí)旁路二級(jí)管損壞3 種情況。正常工況為4 個(gè)光伏電池均正常工作；局部遮陰故障時(shí)，將兩個(gè)光伏電池的光照強(qiáng)度變?yōu)榱苏Ｇ闆r下的1/3，其余兩個(gè)電池設(shè)置不變；BD 故障時(shí)，在上述遮陰故障的設(shè)置基礎(chǔ)上，僅設(shè)置1 個(gè)BD 損壞，即2 個(gè)光伏電池會(huì)受到影響。在這3 種工況下，MPPT 控制器分別選用P&O 和PSO2 種算法進(jìn)行尋優(yōu)。圖11 和12 分別為2 種算法在不同工況下的功率跟蹤曲線。

圖11 P&O算法最大功率跟蹤情況Fig.11 Maximum power tracking curves under two working conditions with P&O algorithm

從圖11 可以看出，對(duì)于P&O，當(dāng)光伏組件正常工作時(shí)，其追蹤到的最大功率為1 062 W，十分接近理論值1 064 W；當(dāng)BD 損壞時(shí)，此時(shí)有一半的光伏電池幾乎無(wú)功率輸出，故此時(shí)理論上最大的輸出功率應(yīng)為正常時(shí)的一半，而追蹤到的最大輸出功率為535 W，與理論分析相符；當(dāng)光伏組件處于局部遮陰時(shí)，與BD 損壞時(shí)相同，此時(shí)組件理論上的最大輸出功率應(yīng)為正常時(shí)的一半，而實(shí)際追蹤的最大輸出功率僅為287 W，可見(jiàn)此時(shí)P&O 由于組件功率輸出的多峰特性陷入了局部最優(yōu)。在3 種工況下，BD 損壞時(shí)的尋優(yōu)時(shí)間最長(zhǎng)，可見(jiàn)二極管損壞會(huì)對(duì)光伏系統(tǒng)的MPPT 尋優(yōu)速度造成一定的影響。

由圖12 可以看出，當(dāng)光伏組件正常工作時(shí)，PSO 算法追蹤到的最大輸出功率為1 061 W，與理論值相符；BD 損壞時(shí)，實(shí)際追蹤到的最大功率為529 W，也接近組件正常工作時(shí)功率的一半；當(dāng)光伏組件處于局部遮陰時(shí)，追蹤到的最大功率為515 W，接近正常時(shí)的一半，但略低于BD 損壞時(shí)的最大功率，這是由于BD 損壞時(shí)消耗的功率較未損壞時(shí)低，與前文表3 中所獲得的數(shù)據(jù)相符。同時(shí)，BD 損壞情況下，MPPT 控制所需要的尋優(yōu)時(shí)間依然是最長(zhǎng)的。

圖12 PSO算法最大功率跟蹤情況Fig.12 Maximum power tracking curves under two working conditions with PSO algorithm

5 結(jié)論

本文建立了考慮BD 的光伏組件數(shù)學(xué)模型，并在此模型基礎(chǔ)上對(duì)光伏組件處于正常工作、局部遮陰及局部遮陰時(shí)BD 損壞條件下的特性進(jìn)行了仿真研究；定性分析了BD 損壞對(duì)光伏組件輸出特性及光伏系統(tǒng)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）BD 損壞時(shí)的I-U特性曲線與局部遮陰出現(xiàn)拐點(diǎn)前基本相同，這是由于2 種情況下故障處電池都幾乎無(wú)功率輸出導(dǎo)致。

（2）BD 損壞時(shí)會(huì)在BD 與其兩端并聯(lián)光伏電池間形成環(huán)流，且當(dāng)光伏組件不向電網(wǎng)供電時(shí)，該環(huán)流值將增大至光伏電池短路電流。

（3）當(dāng)BD 損壞時(shí)，P&O 算法的尋優(yōu)速度降低，且易陷入局部最優(yōu)；PSO 算法雖然尋優(yōu)效果較好，但尋優(yōu)效率也大大降低。