液壓系統(tǒng)的壓力—速度復(fù)合控制策略

夏毅敏 駱亮霖 郭堃 袁野 史余鵬 王成瑜

（1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083；2. 中南大學 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083；3. 中聯(lián)重科股份有限公司，湖南 長沙 410013）

液壓系統(tǒng)憑借其體積小、功率比大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，在工程機械、農(nóng)業(yè)機械、冶金、汽車、機床等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-4］。目前工程機械的電液系統(tǒng)廣泛采用PID（比例、積分、微分）控制，只需要通過采集所需的信號和輸出信號即可實現(xiàn)輸出調(diào)節(jié)。PID 控制結(jié)構(gòu)簡單，不依賴系統(tǒng)數(shù)學模型，但也存在控制精度低、抗干擾能力差的缺點［5-6］。隨著機械行業(yè)智能化進程的不斷推進，機械設(shè)備要求的控制精度進一步提高，對液壓系統(tǒng)的控制性能也提出了更高的要求。為了提高液壓系統(tǒng)的性能，諸多學者對液壓系統(tǒng)控制中的重點、難點問題開展了研究。

液壓系統(tǒng)的非線性、參數(shù)不確定性、建模誤差和外部干擾是液壓系統(tǒng)高精度控制所面臨的主要問題。為了避免建立液壓系統(tǒng)模型，Dang 等［7］、Guo 等［8］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制器進行設(shè)計，實現(xiàn)了電液壓伺服系統(tǒng)的位置控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用不依托系統(tǒng)模型，同時解決了液壓系統(tǒng)的非線性問題。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂較慢，控制器穩(wěn)定性、魯棒性較難驗證。針對液壓系統(tǒng)的非線性問題，李明杰等［9］將反步法引入液壓系統(tǒng)控制器的設(shè)計中?？紤]到建模誤差、外部干擾、液壓系統(tǒng)參數(shù)不確定性等問題，Wang 等［10］、Yang 等［11］在設(shè)計閥控缸系統(tǒng)的位置控制器時，通過建立干擾觀測器，對系統(tǒng)的建模不確定性和外部干擾進行了估計和補償。Guo 等［12］針對液壓系統(tǒng)負載不確定性的問題，通過設(shè)置自適應(yīng)率對未知負載進行估計，將反步法與自適應(yīng)控制相結(jié)合，實現(xiàn)了雙DOF（自由度）機械臂的運動控制。Macchelli等［13］通過兩個自適應(yīng)控制器分別對模型不確定性和伺服閥的內(nèi)泄露進行估計，設(shè)計了液壓機位置控制的反步自適應(yīng)控制器，通過仿真驗證了控制器的有效性。液壓系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象較為復(fù)雜，為了進一步提高液壓系統(tǒng)的控制精度，Luo 等［14］采 用LuGre 摩 擦 模 型 對 液 壓 缸 的Stribeck 效應(yīng)和摩擦內(nèi)部動力學問題進行了描述，通過提高建模準確性提高了控制器的性能。Li等［15］基于連續(xù)LuGre模型的輸出反饋自適應(yīng)控制器對摩擦和模型不確定性進行補償，實現(xiàn)了電液伺服執(zhí)行器的位置控制。

系統(tǒng)響應(yīng)速度是評判控制器性能的另一重要指標。為了提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Bakh?shande 等［16］將滑?？刂婆c高增益比例積分觀測器相結(jié)合，通過建立滑模面減小了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，提高了液壓差動缸的位置跟蹤性能。Yang 等［17］在閥控缸系統(tǒng)控制器的設(shè)計中，將系統(tǒng)不確定參數(shù)的估計值引入擴展觀測器中，降低了干擾對系統(tǒng)控制性能的影響，提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

為了滿足盾構(gòu)機、夾緊機構(gòu)等機械設(shè)備對輸出力、位移共同控制的需求，一些學者對液壓系統(tǒng)的壓力—流量復(fù)合控制開展了研究。Cho［18］為實現(xiàn)注塑機夾緊缸的軌跡跟蹤控制，開發(fā)了并行的壓力控制環(huán)和位置控制環(huán)，結(jié)合速度饋入方案設(shè)計滑動模式控制器，減小了位置和壓力控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。Han 等［19］提出了一種優(yōu)先定位閉環(huán)控制的方法，將動態(tài)壓力信號轉(zhuǎn)化為位置信號，并將轉(zhuǎn)換后的位置信號補償?shù)诫娨簤核欧到y(tǒng)的主位置閉環(huán)，從而實現(xiàn)位置壓力的主-從控制。

上述關(guān)于液壓執(zhí)行器壓力、流量控制的研究大多圍繞比例換向閥控制的液壓系統(tǒng)，文中以由比例溢流閥與比例調(diào)速閥控制的閥控缸系統(tǒng)為對象，建立系統(tǒng)動力學模型；采用LuGre 模型和自適應(yīng)控制器實現(xiàn)液壓缸摩擦力的補償、系統(tǒng)外負載及模型不確定性的估計；通過設(shè)計狀態(tài)觀測器對閥的運動特性進行估計?；诜床椒e分自適應(yīng)控制算法，設(shè)計了閥控缸系統(tǒng)的壓力—速度復(fù)合控制器?？刂破鲀?nèi)環(huán)采用液壓缸速度和比例溢流閥溢流量的并行控制，實現(xiàn)速度的跟蹤及比例溢流閥流量的穩(wěn)定；外環(huán)將壓力誤差引入速度期望，實現(xiàn)閥控缸系統(tǒng)的壓力—速度復(fù)合控制。

1 閥控缸系統(tǒng)建模

1.1 閥控缸系統(tǒng)原理

閥控缸系統(tǒng)原理如圖1所示。電磁換向閥控制油缸伸出和縮回，比例溢流閥1與比例調(diào)速閥分別控制液壓缸的速度和壓力。

圖1 閥控缸系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of valve-controlled cylinder system

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

液壓缸力平衡方程為

液壓缸流量連續(xù)方程為

式（1）和（2）中，A1為液壓缸無桿腔面積，p為液壓缸無桿腔油液壓力，M為活塞桿及運動部件的等效質(zhì)量，x為液壓缸位移，F(xiàn)f為液壓缸摩擦力，F(xiàn)為總負載，t為時間，q為流入液壓缸無桿腔的總流量，Ctp為液壓缸泄露系數(shù)，V為液壓缸無桿腔容積，Ek為液壓油彈性模量。

比例調(diào)速閥力平衡方程為

比例調(diào)速閥流量連續(xù)方程為

比例調(diào)速閥比例電磁鐵輸出力與電流的關(guān)系為

式（3）—（5）中，F(xiàn)1為比例電磁鐵輸出力，m1為節(jié)流閥閥芯質(zhì)量，xd1為節(jié)流閥閥芯位移，D1為節(jié)流閥粘滯摩擦系數(shù)，k1為節(jié)流閥彈簧剛度，bd1為節(jié)流閥彈簧預(yù)壓縮量，q1為調(diào)速閥出口流量，Cd為閥口流量系數(shù)，d1為節(jié)流閥閥口周向開度直徑，Δpm為節(jié)流閥進出油口壓降（定值），ρ為油液密度，kq1為調(diào)速閥出口流量隨閥芯位移的增益系數(shù)（定值），β1為輸入電流與比例電磁鐵輸出力的轉(zhuǎn)換系數(shù)，u1為比例調(diào)速閥輸入電流。

比例溢流閥力平衡方程為

比例溢流閥流量連續(xù)方程為

比例溢流閥比例電磁鐵輸出力與電流的關(guān)系為

式（6）—（8）中，A2為溢流閥受壓面積，F(xiàn)2為比例電磁鐵輸出力，m2為比例溢流閥閥芯質(zhì)量，xd2為比例溢流閥閥芯位移，D2為比例溢流閥粘滯摩擦系數(shù)，k2為比例溢流閥彈簧剛度，bd2為比例溢流閥彈簧預(yù)壓縮量，q2為比例溢流閥流量，d2為比例溢流閥閥口周向開度直徑；β2為輸入電流與比例電磁鐵輸出力的轉(zhuǎn)換系數(shù)，u2為比例溢流閥輸入電流。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

由式（1）—（8）確定系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

1.3 LuGre摩擦模型

為綜合描述推進油缸的粘性運動、預(yù)位移、庫倫摩擦、摩擦滯后以及Stribeck 效應(yīng)等復(fù)雜摩擦行為，采用LuGre 摩擦模型計算推進油缸內(nèi)摩擦力Ff［9］：

式中，σ0、σ1、σ2分別為剛性系數(shù)、粘滯阻尼系數(shù)、粘滯摩擦系數(shù)，z為鬃毛平均變形量。鬃毛變形量可表示為

其中g(shù)(x1)代表Stribeck（斯特里貝克）效應(yīng)，可由式（12）表示：

式中，F(xiàn)c為庫侖摩擦力，F(xiàn)s為最大靜摩擦力，vs為Stribeck速度。

2 控制器設(shè)計

2.1 鬃毛觀測器設(shè)計

式（10）中鬃毛的平均變形量z無法測量，故設(shè)計鬃毛變形觀測器對其進行估計［14］：

可求得鬃毛變形觀測器的觀測誤差如下：

式中，β=σ1+σ2。

2.2 狀態(tài)觀測器設(shè)計

通過分析液壓系統(tǒng)可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量x3、x4是用于比例調(diào)速閥動態(tài)過程的變量，x5、x6是表征比例調(diào)速閥動態(tài)過程的變量，x2由傳感器測量，可視為調(diào)速閥的已知輸入。因此，兩閥均可以作為單獨系統(tǒng)建立狀態(tài)方程。同時，兩閥處于初始狀態(tài)時，所選取的狀態(tài)變量均為0。基于狀態(tài)觀測器設(shè)計原理，建立狀態(tài)觀測器如下［11］：

觀測器誤差為

由式（16）可知，狀態(tài)觀測器狀態(tài)矩陣為

狀態(tài)觀測器為線性定常系統(tǒng)，由Lyapunov第一法容易證明觀測器是漸近穩(wěn)定的。

為狀態(tài)觀測器誤差矩陣，定義矩陣QT=Q> 0，必然存在PT=P> 0，使ATP+ PA = -I成立。構(gòu)造Lyapunov方程?，則

2.3 非線性速度控制器設(shè)計

非線性壓力—速度復(fù)合控制器內(nèi)部由速度閉環(huán)和溢流量閉環(huán)組成，外部采用壓力閉環(huán)，采用反步法進行設(shè)計。

步驟1定義壓力誤差e=P-Pm（Pm為壓力輸入指令），控制器的實際速度指令xm1=ke+xm（xm為速度指令輸入，k為誤差放大系數(shù)），則速度跟蹤誤差變量e1=x1-xm1。取e1的導(dǎo)數(shù)如下：

僅當?< 0 時才能保證步驟1 穩(wěn)定收斂，因此可以取虛擬控制率α11為

由于參數(shù)σ0、σ1、β未知，分別采用表示其估計值，?表示估計誤差。同樣地，由于負載力難以測量，用?表示F的估計值，用F?表示估計誤差。同時，為了減小穩(wěn)定誤差，重新定義x2的虛擬控制量α1為

對V1求導(dǎo)，并將式（20）代入，得

為保證< 0成立，選擇自適應(yīng)率和鬃毛變形觀測器的補償項為

步驟2由閥控缸系統(tǒng)原理圖（見圖1）可知q=q1-q2。以“比例溢流閥流量為最小穩(wěn)定流量”為原則，定義q2的期望值為xm2、x2的控制誤差e2=x2-α1，結(jié)合式（4），可求得e2的導(dǎo)數(shù)為

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V2=V0+ 0.5e22+V1，對V2求導(dǎo)，并將式（25）代入，得

結(jié)合式（26），選取x3的虛擬控制量為

步驟3定義x3的控制誤差e3=x3-α2，可求得e3的倒數(shù)為

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V3=V0+ 0.5e32+V2，對V3求導(dǎo)，并將式（27）代入，得

選取x4的虛擬控制量為α3=-c3e3-e2+。

步驟4定義x4的控制誤差e4=x4-α3，可求得e4的倒數(shù)為

構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)V4= 0.5e32+V3，對V4求導(dǎo)，并將式（29）代入，得

結(jié)合式（30），取比例調(diào)速閥的控制電流為

步驟5比例溢流閥流量期望值為xm2，結(jié)合式（7），可求得x5的期望值為

定義x5的控制誤差e5=x5-α4，對e5求導(dǎo)：

構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)V5=V4+ 0.5e52，對V5求導(dǎo)，并將式（31）代入，得

選取x6的虛擬控制量α5=-c5e5+。

步驟6定義x6的控制誤差e6=x6-α5，對e6求導(dǎo)：

定義Lyapunov 函數(shù)V6=V5+ 0.5e62，對V6求導(dǎo)，并將式（30）代入，得

結(jié)合式（34），可選擇比例溢流閥的控制電流為

圖2示出了液壓系統(tǒng)的控制框圖。

圖2 液壓系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of hydraulic system

2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

將自適應(yīng)率、估計值以及各步的期望值代入式（34）中，得

Q的選取滿足狀態(tài)觀測器收斂條件。同時，只要以下條件滿足：c1> 0，c2> 0.5，c3> 0.5，c4>在控制率u1、u2的作用下，跟蹤誤差將收斂到一個很小的范圍內(nèi)。

3 仿真分析

為了驗證文中提出的控制算法的效果，基于AMESim 與Matlab 建立聯(lián)合仿真模型，結(jié)合液壓系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)、突變負載、負載擾動這3種常見工況對控制器性能進行驗證，并與PID 控制器性能進行。仿真過程設(shè)置采樣時間為100 ms。

3.1 調(diào)速工況仿真分析

速度調(diào)節(jié)仿真參數(shù)：0~100 s 液壓缸期望速度設(shè)置為1.0 mm/s，期望壓力設(shè)置為5.4 MPa；100~200 s 期望速度設(shè)置為1.2 mm/s，期望壓力設(shè)置為6.5 MPa；200~300 s期望速度設(shè)置為1.0 mm/s，期望壓力設(shè)置為5.4 MPa；負載力設(shè)置為160 000x1。分別取壓力誤差占比為0.1、0.2，對速度調(diào)節(jié)過程進行仿真，得到圖3 所示的調(diào)速工況速度曲線、速度誤差曲線、溢流閥流量曲線、壓力曲線。

從圖3可以看出，調(diào)速過程中，只要期望速度和期望壓力給定合理，速度和壓力曲線均能較好地跟蹤期望曲線，溢流閥流量穩(wěn)定在2 L/min。在速度調(diào)整過程中，溢流量呈現(xiàn)與壓力變化相反的趨勢，通過溢流量的變化降低了壓力的敏感性，有效抑制了壓力的波動。對比誤差占比k= 0.1、k=0.2 的兩組曲線，可以看出控制過程中超調(diào)量隨著設(shè)置的壓力誤差占比的增加而略微增大，壓力占比對速度調(diào)整時間的影響較小。

圖3 液壓系統(tǒng)調(diào)速工況仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of speed regulation condition of hy?draulic system

3.2 突變負載工況仿真分析

單純地以速度穩(wěn)定為目標，壓力將產(chǎn)生較大誤差，而若以壓力穩(wěn)定為目標，速度跟蹤誤差將會增大。為了考察文中提出的壓力—流量復(fù)合控制器在負載突變時的響應(yīng)，設(shè)置參數(shù)如下：推進 速度，1.0 mm/s；壓力，5.4 MPa；0~100 s 負載，1 600 000x1；100~200 s 負 載，2 000 000x1；200~300 s 負載，1 400 000x1。對負載突變工況進行仿真，得圖4（a）所示的負載突變工況速度曲線、圖4（b）所示的溢流閥流量曲線及圖4（c）所示的壓力曲線。

從圖4可以看出：在負載突增過程中，對于壓力誤差占比k= 0.1、k= 0.2 的情況，速度分別為0.92、0.89 mm/s，壓力分別為6.18、5.96 MPa；在負載突降過程中，速度分別為1.05、1.07 mm/s，壓力分別為4.92、5.05 MPa。即隨著壓力誤差占比增加，壓力—流量復(fù)合控制的壓力誤差減小，速度誤差增大。因此，可以根據(jù)需要通過改變壓力誤差占比來對控制器誤差進行分配。

圖4 液壓系統(tǒng)突變負載工況仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of mutation load condition of hydrau?lic system

3.3 負載擾動工況仿真分析

為了考察存在負載波動時控制器的響應(yīng)，設(shè)置負載為1 600 000x1，地層不均勻引起的負載力擾動為100 000 sin 2(πt)，推進速度為1.0 mm/s，期望壓力為5.4 MPa，對負載波動工況進行仿真，得圖5 所示的負載波動工況速度曲線、速度誤差曲線、溢流閥流量曲線、壓力曲線。

從圖5可以看出，負載波動為100 000 sin 2(πt)時，誤差占比k= 0.1、k= 0.2 的情況下，速度波動分別為0.031、0.032 mm/s，壓力波動分別為0.21、0.23 MPa。

圖5 液壓系統(tǒng)負載擾動工況仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of load disturbance condition of hy?draulic system

對以上3種工況的仿真分析表明，文中所設(shè)計的壓力—速度復(fù)合控制器在復(fù)雜工況下均有較高的控制精度?？刂破骺筛鶕?jù)實際工程需要，在對調(diào)速、負載波動工況影響較小的情況下，調(diào)節(jié)壓力誤差占比，改變負載突變情況下的誤差分配。

4 結(jié)語

文中基于反步積分自適應(yīng)控制算法，提出了一種用于由比例溢流閥與比例調(diào)速閥控制的液壓系統(tǒng)的壓力—速度復(fù)合控制器。仿真結(jié)果表明，在速度調(diào)節(jié)、突變負載、負載擾動等典型工況下，所提出的控制器具有良好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。比例溢流閥溢流量的控制有效減小了系統(tǒng)壓力的波動和超調(diào)。通過改變壓力誤差占比，在保證調(diào)速工況和負載波動工況影響較小的情況下，可有效改變地層突變時的壓力、速度誤差分配，在實際工程中，可根據(jù)需要通過改變壓力誤差占比來對復(fù)合控制的誤差進行分配。