考慮時延的網(wǎng)聯(lián)車混合交通流基本圖模型

羅瑞發(fā) 郝慧君 徐桃讓 顧秋凡

（1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

隨著國家政策對智能汽車發(fā)展的推動，智能網(wǎng)聯(lián)汽車日益推廣和普及。最近的研究表明［1］，到2050 年，智能車輛占所有車輛的比例將達到75%左右。因此，在未來很長一段時間內(nèi)，道路交通流量將包括人工駕駛車輛（Human-Driven Vehicles，HDVs）和智能網(wǎng)聯(lián)車輛（Connected and Automated Vehicles，CAVs），交通流將從由一種車輛組成的同質(zhì)流向由至少兩種車輛組成的混合交通流過渡［2-3］。

在對智能網(wǎng)聯(lián)車混合交通流基本圖的研究中，Talebpour等［4］創(chuàng)建了跟馳模型來對人工車輛、聯(lián)網(wǎng)車輛（聯(lián)網(wǎng)后的人工車輛）和自動駕駛車輛的交通行為進行研究，發(fā)現(xiàn)隨著聯(lián)網(wǎng)車輛和自動駕駛車輛比例的增加，混合交通流基本圖中的最大流量逐漸增大。Ye等［5］首先建立了雙車道元胞自動機模型，然后通過仿真得到了不同比例下混合交通流的流量—密度關系圖，發(fā)現(xiàn)隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增加，道路的通行能力顯著增強。Zhou等［6］考慮智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工駕駛車輛時車頭時距的差異，發(fā)現(xiàn)增大智能網(wǎng)聯(lián)車的比例能減小基本圖中流量—密度散點的分散。秦嚴嚴等［7］使用不同的跟馳模型對不同類型的車輛進行模擬，并利用平衡狀態(tài)下車流的平均車頭間距推導出了混合交通流的基本圖模型，發(fā)現(xiàn)智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率以及自由流速度都對混合交通流的通行能力有積極影響。常鑫等［8］對交通流中的車輛類型進行了劃分，進一步通過求交通流的平均車頭間距得到了基本圖，發(fā)現(xiàn)智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率和車隊規(guī)模對交通流通行能力的提升均具有積極作用。綜上所述，目前的部分研究對CAVs 的功能退化進行了單獨考慮，但推導過程中未考慮不同車輛在應對前車突發(fā)情況時表現(xiàn)出的反應延遲。

有鑒于此，有學者在基本圖的推導過程中考慮了時延［9-10］。Levin 等［9］建立了反映混合交通流通行能力和后退波速變化的元胞傳輸模型，但該模型并不能直觀、量化地反映不同車輛比例對混合交通流通行能力的影響，且沒有考慮CAVs 功能的退化。徐桃讓等［10］從安全車頭間距的角度出發(fā)，考慮不同車輛應對突發(fā)情況時的反應延遲，同時考慮CAVs車輛跟馳HDVs 時的功能退化，推導出了混合交通流的基本圖模型，發(fā)現(xiàn)車輛時延對交通流通行能力具有顯著的消極影響。

分析以上研究可知，目前鮮有文獻同時考慮車輛功能退化和車輛時延［10］。本研究在基本圖推導過程中同時考慮上述因素，以期使基本圖模型能更加精準地反映流量、密度、速度之間的關系。

1 跟馳模型與車輛時延

1.1 車輛跟馳模式

對于同時存在智能網(wǎng)聯(lián)車和人工駕駛車的混合交通流，若設CAV 滲透率為p，則HDV 占比為1 -p。由于不同類型車輛的相對位置隨機分布，故存在如下4種跟馳情形。

①智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車

在此情形下，后車與前車均為智能網(wǎng)聯(lián)車，后車可通過車車通信獲取前車的位置、速度以及加速度。此情形下后車的時延為車車通信過程中存在的延誤，由于車車通信可實現(xiàn)前后兩車狀態(tài)的實時交流和同步行駛，因此延誤可按0處理。由于CAV占比為p，理論上，此種跟馳模式所占比例為p2。

②智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工駕駛車

在此情形下，后車為智能網(wǎng)聯(lián)車，前車為人工駕駛車，因此后車無法與前車形成車車通信，無法實現(xiàn)信息的實時共享。后車作為智能網(wǎng)聯(lián)車在功能上發(fā)生了一定的降級退化，時延為車載感應系統(tǒng)獲取和傳輸信息所需要的時間，故該情形下后車的時延相比情形①更大。此種跟馳模式所占比例為p(1 -p)。

③人工駕駛車跟馳人工駕駛車

在此情形下，前后兩車均為人工駕駛車，后車駕駛員只能通過自身的生理感知了解前車狀態(tài)的改變，時延為駕駛員的反應時間，相較于車載設備感知需要更長的時間，因此，與情形③相比，此情形下后車的時延更長。此種跟馳模式所占比例為(1 -p)(1 -p)。

④人工駕駛車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車

在此情形下，后車為人工駕駛車，前車為智能網(wǎng)聯(lián)車，后車獲取前車狀態(tài)的方式與情形③一樣，都需要經(jīng)過感知、識別、判斷等生理過程，因此其時延與情形③中相同。此種跟馳模式所占比例為(1 -p)p。

上述4種跟馳情形中，后車對前后兩車速度差和車間距的時延大小關系為：情形① < 情形② < 情形③ = 情形④。從車輛時延和跟馳行為上劃分，共存在3 種不同類型的車輛——功能完全的CAVs、功能降級退化后的CAVs（Degraded-CAVs，記為DCAVs）以及HDVs。

1.2 車輛跟馳模型

對于CAVs，實車試驗表明［11］CACC 模型可以較好地表現(xiàn)CACC 技術控制下的CAVs 跟馳特性，因此文中采用CACC 模型模擬情形①中CAVs 的跟馳行為，期望加速度f cn的控制公式為

式中：基于實車測試［11］對CACC 模型的標定，控制系數(shù)kp、kd分別取值0.45 和0.25；l為車身長，取5 m；sc0n為CAVs的最小安全間距，取2 m；速度更新間隔Δt取0.01 s；tcn為CAVs的期望車間時距，取接受比例最高的車間時距，即0.6 s。

參考文獻［7］，對功能退化后形成的DCAVs，采用PATH 實驗室標定的基于期望車間時距的ACC模型，該模型得到的仿真結果較符合實際測得的數(shù)據(jù)，可較好地模擬ACC車輛的跟馳行為，則期望加速度f an的控制公式為

式中：控制系數(shù)k1、k2分別取0.23 s-2和0.07 s-1；sa0n為DCAV的最小安全間距，取2 m；tan為DCAV期望的恒定車間時距，即與前車經(jīng)過同一地點期望的時間差，根據(jù)PATH 實車調(diào)查結果［12］，取接受比例最高的車間時距，即1.1 s。

對于人工駕駛車，目前研究［13］多采用IDM 模型，該模型物理意義較為清晰，應用較為廣泛。因此，文中采用IDM 模型對混合交通流中人工駕駛車的跟馳行為進行模擬，此時期望加速度f hn的公式為

式中：α為最大加速度，取2 m/s2；vf為自由流速度，取33.3 m/s；sh0n為最小安全間距，取2 m；β為期望減速度，取3 m/s2；Tn為安全車間時距，取1.5 s。

1.3 車輛時延

如前所述，在原有安全車頭時距的基礎上加上各自的時延，對3 類車輛所采用的跟馳模型進行改進。

對于人工駕駛車，使用τh表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

對于智能網(wǎng)聯(lián)車，使用τc表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

對于退化后的智能網(wǎng)聯(lián)車，使用τa表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

參考文獻［14］對不同車輛時延的取值，取人工車駕駛員的反應時間τh為0.4 s；智能網(wǎng)聯(lián)車之間的通信時延很小，取τc為零；智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車情形下，由于無法實現(xiàn)車車通信，故時延介于前述二者之間，取τa為0.2 s。

2 考慮多因素影響的基本圖模型

2.1 基本圖模型的推導

當交通流趨于穩(wěn)定時，前后車輛速度差與最大加速度均為零［15］，因此，令式（4）—（6）中速度差以及加速度項等于零，得到CAVs、DCAVs 和HDVs的穩(wěn)定車頭間距如下：

式中，S1、S2、S3分別為CAVs、DCAVs、HDVs 的穩(wěn)定車頭間距，單位為m。

在混合交通流車隊中，4 種跟馳模型下穩(wěn)定車頭間距的平均值可看作混合交通流的穩(wěn)定車頭間距［15］。設混合交通流總車輛數(shù)為N，當智能網(wǎng)聯(lián)車比例（即滲透率）為p1時，混合交通流的穩(wěn)定車頭間距L可以表示為

根據(jù)車頭間距與交通流密度之間的關系，可得交通流密度的公式如下：

將式（7）代入式（9），可得交通流密度與速度的關系如下：

結合流量、密度和速度之間的交通流關系式q=kv，可得流量和速度之間的關系如下：

根據(jù)式（10）和（11），可得到不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例p1下的混合交通流基本圖，如圖1所示。

由圖1可知，隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的提高，混合交通流的通行能力逐漸增大，說明智能網(wǎng)聯(lián)車對于道路的通行能力有積極影響。當智能網(wǎng)聯(lián)車比例為100%時，混合交通流的最大流量為4 436 輛/h，對應的最佳密度為37輛/km。

圖1 不同p1下的交通流基本圖Fig.1 Fundamental diagrams of traffic flow under different p1 values

2.2 參數(shù)敏感性分析

為進一步研究自由流速度對基本圖的影響，在保持跟馳模型中其他參數(shù)不變的情況下，僅改變自由流速度v0，當自由流速度依次取15、20、25、30 m/s時，得到不同智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率對應的流量—密度關系，如圖2所示。

圖2表明，在每一種自由流速度下，混合交通流的通行能力隨智能網(wǎng)聯(lián)車比例提高而增大的基本規(guī)律不變。隨自由流速度的增大，混合交通流的最佳密度逐漸減小，但對應的最大流量逐漸提高。當自由流速度分別為15、20、25、30 m/s 時，最佳密度分別約為62.4、52.7、45.5、40.0輛/km，對應的最大流量分別約為3 370、3 794、4 095、4 320 輛/h。綜上所述，自由流速度對混合交通流的最大流量有積極影響，對最佳密度有消極影響。

圖2 自由流速度的敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of free-flow speed

3 仿真驗證

3.1 仿真設置

為驗證智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率以及車輛時延對交通流通行能力的影響，運用SUMO（Simulation of Ur?ban Mobility）軟件對前文得到的理論基本圖模型進行仿真。仿真路段為環(huán)路，總長度為10 km，路網(wǎng)設置如圖3所示。

圖3 仿真路網(wǎng)設置Fig.3 Setting of simulation road network

路段最大速度設為33.3 m/s，同時，為得到密度較大時的流量—密度散點，在仿真運行到一定時間時于指定路段進行降速干擾，將該路段上的車輛速度降至1 m/s。仿真總時長設置為18 000 s，即5 h，仿真步長為0.1 s。對每條路段（共10 條）進行數(shù)據(jù)檢測，檢測頻率設置為120 s，即每隔2 min 檢測一次路段的速度、密度等信息，流量由所得數(shù)據(jù)計算得出。

3.2 仿真結果及分析

3.2.1 智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率仿真結果及分析

為驗證智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率對混合交通流流量的影響，取智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率分別為0、20%、40%、60%、80%和100%進行仿真，得到的交通流流量—密度基本圖如圖4所示。

圖4 不同滲透率下的仿真結果Fig.4 Simulation results under different permeability

由圖4可知，隨著智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率的提高，仿真得到的最大流量不斷增大，且仿真數(shù)據(jù)散點大致分散在理論曲線的兩側(cè)，與理論曲線的一致性較高（異常點主要在車流處于非平衡態(tài)和限速時產(chǎn)生），這證明了用理論模型處理滲透率的合理性和準確性。

3.2.2 車輛時延仿真結果及分析

為驗證車輛時延對通行能力的影響，通過仿真獲得了智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率為0時不同車輛時延對應的流量—密度散點關系圖。與理論分析部分保持一致，當車輛時延分別取0、0.1、0.2、0.3 s 時（0.4 s 時與前述智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率為0 時的情形相同），仿真結果如圖5所示。

圖5 不同車輛時延下的仿真結果Fig.5 Simulation results under different vehicle time delay

由圖5可以看出，隨著車輛時延的增大，仿真獲得的最大流量逐漸降低，且車流在達到平衡狀態(tài)后獲得的流量—密度散點圖均在對應的理論曲線的兩側(cè)，與理論曲線的一致性較高（異常點主要在車流處于非平衡態(tài)和限速時產(chǎn)生），這證明了用理論模型處理車輛時延的合理性和準確性。

4 結論

文中首先分析了混合交通流中智能網(wǎng)聯(lián)車功能退化的情形，確定了車輛的種類和不同類型車輛的比例。然后，考慮車輛時延對安全車頭時距的影響，對不同車輛跟馳情形下的安全車頭時距進行了修正。在此基礎上，通過求混合交通流的平均車頭間距，推導得出了考慮智能網(wǎng)聯(lián)車功能退化和不同類型車輛時延的基本圖模型，彌補了已有研究未同時考慮二者的不足，并進一步通過參數(shù)敏感性分析得出以下結論：

1）智能網(wǎng)聯(lián)車滲透率對混合交通流的最大流量具有積極的影響，隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增大，混合交通流的最大流量和最佳密度均逐漸增大；

2）自由流速度對混合交通流的最大流量具有積極的影響，隨著自由流速度的增大，混合交通流的最大流量逐漸增大，但最佳密度逐漸減??；

3）車輛時延對混合交通流的最大流量具有消極的影響，隨著車輛時延的增大，混合交通流的最大流量和最佳密度均逐漸減小。

文中同時考慮了車輛時延和車輛功能退化對基本圖的影響，提高了流量—密度—速度基本圖的準確性。在車輛時延方面，文中僅考慮了安全車頭時距，未體現(xiàn)車輛對速度、速度差、位置差時延的差異，故后續(xù)研究可嘗試采用合適的數(shù)學方法，將后車對速度、速度差、位置差的時延單獨進行處理，從而提高模型的精確性。