自適應(yīng)蒙特卡洛法測量復(fù)合肥料中縮二脲的不確定度

黃河清，王高俊，朱盼盼，馬彥平

（1.上?；ぱ芯吭河邢薰荆虾；ぴ簷z測有限公司，上海 200062；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長江中下游耕地保育重點實驗室/華中農(nóng)業(yè)大學(xué)微量元素研究中心，武漢 430070）

尿素是一種重要的氮素肥料。在高溫（接近或超過尿素的熔點132 ℃）條件下，尿素會脫氨產(chǎn)生不穩(wěn)定中間體氰酸，并進一步與尿素反應(yīng)形成縮二脲[1]，因此在尿素的生產(chǎn)及采用熔融尿素生產(chǎn)尿基復(fù)合肥的過程中，常會伴隨產(chǎn)生一定量的縮二脲副產(chǎn)物[2]。較多研究表明，高濃度縮二脲對多種農(nóng)作物有毒害作用，尤其會在種子發(fā)芽及幼根生長時期對作物產(chǎn)生危害[3]。針對尿素及含尿素的各種復(fù)合肥料、液體肥料等可能帶來的縮二脲毒害，各國規(guī)定尿素中縮二脲的含量不得超過0.7%～1.5%。我國現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)中要求，用于種肥同播的復(fù)合肥料產(chǎn)品中縮二脲含量不得高于0.8%[4]，其它復(fù)合肥料產(chǎn)品中縮二脲含量不得高于1.5%[5]。

針對縮二脲含量的檢測方法，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 18643：2016《肥料與土壤調(diào)理劑 脲基肥料中縮二脲含量的測定 高效液相色譜法》在我國國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 22924—2008）的基礎(chǔ)上，優(yōu)化分析方法，采用氨基柱代替了C18柱，能夠有效地將縮二脲與其它脲醛縮合物及干擾物質(zhì)分離。章明洪[6]等驗證了該方法的準(zhǔn)確性、精密度以及適用性，但目前尚未有對該方法的測量不確定度進行評估的研究。

測量不確定度是表征賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)[7]，只有包含測量不確定度說明的測量結(jié)果才是完整的[8-9]。蒙特卡洛法（MCM 法）是一種基于數(shù)字計算仿真模擬實施“概率分布傳播”的測量不確定度評定方法[10]，該評定方法能夠有效地解決測量模型非線性等諸多不確定度評定問題，是GUM法的重要補充[11-15]。

筆者依據(jù)ISO 18643：2016 對復(fù)合肥料中縮二脲含量進行了測定，使用自適應(yīng)MCM 法對其測定結(jié)果的不確定度進行了評定，為評估該分析方法的可靠性提供了科學(xué)依據(jù)，以期為實驗室類似測定及評定工作提供參考。

1 實驗部分

1.1 主要儀器與試劑

高效液相色譜儀：LC-20 A型，配二極管陣列檢測器，日本島津公司。

電子分析天平：AL204-IC型，感量為0.1 mg，瑞士梅特勒托利多公司。

移液器：Eppendorf Research?plus型，量程為1～10 mL、100～1 000 μL，德國艾本德公司。

超聲波清洗儀：SK7210 HP型，上?？茖?dǎo)超聲儀有限公司。

乙腈：色譜純，上海安譜實驗科技股份有限公司。

縮二脲：純度（質(zhì)量分數(shù)）為99.0%～100.2%，國藥集團化學(xué)試劑有限公司。

縮二脲標(biāo)準(zhǔn)溶液：質(zhì)量濃度為500 mg/L，稱取0.500 0 g縮二脲，使用乙腈-水混合液（體積比為85∶15）定容至1 L。

縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液：分別吸取縮二脲標(biāo)準(zhǔn)溶液0.10、0.50、1.00、3.0、5.0 mL，用乙腈-水混合液（體積比為85∶15）定容至25 mL，配制成質(zhì)量濃度分別為2、10、20、60、100 mg/L的縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液。

復(fù)合肥料樣品：市售。

實驗用水為一級水。

1.2 儀器工作條件

色譜柱：HYPZRSIL APS2 液相色譜柱（250 mm×4.6 mm，5 μm，賽默飛世爾科技有限公司）；柱溫：35℃；流動相：乙腈-水混合液（體積比為85∶15），流量為1.0 mL/min；進樣體積：10 μL；檢測波長：195 nm。

1.3 實驗步驟

稱取復(fù)合肥料樣品0.209 1 g 于25 mL 容量瓶中，加入約10 mL流動相，將容量瓶置于超聲波清洗儀中提取10 min，用流動相稀釋至標(biāo)線，混勻，靜置，用帶0.22 μm有機相微孔濾膜的針頭過濾器過濾試樣溶液，進樣測定。

從低濃度到高濃度依次進樣，測定縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液，以測得的色譜峰面積均值分別對應(yīng)縮二脲質(zhì)量濃度（mg/L）繪制標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，求得線性回歸方程。樣品溶液及標(biāo)準(zhǔn)溶液均重復(fù)進行10次進樣。

2 數(shù)學(xué)模型

復(fù)合肥料中縮二脲含量測定的數(shù)學(xué)模型為：

式中：w——復(fù)合肥料樣品中縮二脲的質(zhì)量分數(shù)，%；

ρ——由標(biāo)準(zhǔn)工作曲線所得樣品溶液中縮二脲的質(zhì)量濃度，mg/L；

V——樣品定容體積，mL；

m——樣品質(zhì)量，g。

其中，樣品定容體積V取決于溫度和測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)，按照公式(2)進行計算：

式中：V0——容量瓶在標(biāo)準(zhǔn)溫度下的體積，mL；

α——水的體積膨脹系數(shù)，α=2.1×10-4/℃；

T——實驗室的溫度，℃；

T0——標(biāo)準(zhǔn)溫度，T0=20℃。

因此，公式(1)變?yōu)楣剑?）：

式中：A——樣品溶液對應(yīng)的色譜峰面積；

k——標(biāo)準(zhǔn)曲線的斜率，mg/L；

b——標(biāo)準(zhǔn)曲線的截距，mg/L。

根據(jù)最小二乘法進行線性擬合的原理，k和b分別可由式（5）及式（6）計算得到：

式中：ρi——系列標(biāo)準(zhǔn)溶液的質(zhì)量濃度，mg/L；

Ai——對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)溶液的色譜峰面積。

ρi通過對母液的稀釋得到，按照公式（7）進行計算：

式中：Vi——各級標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋時吸取標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積，mL；

Vi，0——各級標(biāo)準(zhǔn)溶液進行稀釋時的定容體積，mL；

ρ0——縮二脲標(biāo)準(zhǔn)溶液的質(zhì)量濃度，mg/L。

ρ0由縮二脲高純試劑定容配制得到，按照公式（8）計算：

式中：m0——稱取縮二脲高純試劑的質(zhì)量，g；

ρ——縮二脲實際純度；

V0——定容體積，mL。

測定的最終數(shù)學(xué)模型由公式（3）～公式（8）共同組成。

3 測定結(jié)果

在1.2 儀器工作條件下，分別對2、10、20、60、100 mg/L 的5 種縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液（編號為A1～A5）以及樣品溶液（編號為S）進行測量，重復(fù)測定10 次，得到其對應(yīng)的色譜峰面積，分別計算各色譜峰面積的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差，縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液及樣品溶液測定結(jié)果見表1。

表1 縮二脲系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液及樣品溶液測定結(jié)果

4 自適應(yīng)MCM法評估測量不確定度

4.1 輸入量的概率分布

MCM 法評估工作需確定測定的數(shù)學(xué)模型中所有輸入量的概率分布。獨立的輸入量因子包括樣品質(zhì)量m、樣品溶液定容體積VT、溫度校準(zhǔn)因子(T-T0)、復(fù)合肥料樣品的色譜峰面積A、標(biāo)準(zhǔn)溶液的色譜峰面積Ai、縮二脲高純試劑的質(zhì)量m0、純度P、定容體積V0、系列標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸取體積Vi以及定容體積Vi,0。

實驗過程中，天平稱量過程依據(jù)JJG 1036—2008《電子天平檢定規(guī)程》取稱量質(zhì)量的最大允許誤差，按照矩形分布[16]考慮。定容體積依據(jù)JJG 196—2006《常用玻璃量器檢定規(guī)程》取A級單標(biāo)線容量瓶的容量允差，按照三角分布[17]考慮。標(biāo)準(zhǔn)溶液移取體積依據(jù)JJG 646—2006《移液器檢定規(guī)程》取不同容量點的允許誤差，按矩形分布[18]考慮。假定溫度波動為±3℃，取正態(tài)分布，置信水平95%，水的膨脹系數(shù)為2.1×10-4/℃?？s二脲高純試劑純度（質(zhì)量分數(shù)）為99.0%～100.2%，取矩形分布。樣品溶液的色譜峰面積A及系列標(biāo)準(zhǔn)工作溶液峰面積Ai由高效液相色譜儀測得，取正態(tài)分布。所有輸入量的評估信息詳見表2。

表2 蒙特卡洛法數(shù)學(xué)模型輸入量評估

4.2 自適應(yīng)MCM法計算測量不確定度

初始樣本量設(shè)定為1×105，即首先進行兩次自適應(yīng)MCM 法計算，在輸入量的概率分布中，取樣1×105次進行計算并記錄結(jié)果；計算兩次的，需計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，若標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于數(shù)值容差，則認為所有計算已達到穩(wěn)定，終止計算，否則繼續(xù)進行1×105次取樣計算，并與上一次計算結(jié)果進行比較，直至計算結(jié)果穩(wěn)定[13]。

采用python 計算機編程語言及其科學(xué)計算的基礎(chǔ)軟件包（numpy）庫，設(shè)計開發(fā)自適應(yīng)MCM法計算程序。

依據(jù)公式（3）～公式（8），構(gòu)建所需數(shù)學(xué)模型；依據(jù)表2 設(shè)置各輸入值的取樣空間；設(shè)置數(shù)值容差為0.000 05，構(gòu)建自適應(yīng)MCM法計算循環(huán)及條件。由自適應(yīng)MCM法計算程序獲得輸出值見表3，輸出值的概率分布圖見圖1。

表3 自適應(yīng)MCM法計算結(jié)果

由圖1可知，MCM法模擬高效液相色譜法測定復(fù)合肥料中縮二脲含量的測量結(jié)果，其輸出值的概率分布符合正態(tài)分布，說明該測量不確定度的數(shù)學(xué)模型為正態(tài)分布模型。

圖1 MCM計算結(jié)果的概率密度分布圖

5 結(jié)論

采用高效液相色譜法法對復(fù)合肥料中縮二脲含量進行測定，用自適應(yīng)MCM 法對測定結(jié)果的不確定度進行評估。復(fù)合肥料中縮二脲含量的測量結(jié)果為0.105 4%，95%包含概率下的對稱包含區(qū)間為[0.103 5%, 0.107 3%]。最終測量結(jié)果報告為樣品中縮二脲含量為（0.105 4±0.001 1）%。

自適應(yīng)MCM 法是通過建立測量模型、分解獨立輸入量、評估輸入量概率分布、大量采樣帶入計算程序等步驟完成不確定度評估，是一種“自上而下”的評估方法。該法計算過程簡單直觀，無需對數(shù)學(xué)模型進行高階求導(dǎo)，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，可避免測量不確定度評估過程中不確定度分量的遺漏或重復(fù)。此外，自適應(yīng)MCM 法主要通過計算機大量取樣完成計算，無需單獨評定測量重復(fù)性引入的不確定度，無需多次重復(fù)試驗，可節(jié)省大量人力物力。