GeoGebra可視化輔助的高中物理電學習題教學案例
——以一道庫侖定律習題和2021年高考江蘇卷第10題為例

陳達超

(江西師范大學物理與通信電子學院 江西 南昌 330022)

1 引言

GeoGebra是一套結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計和計算的動態(tài)數(shù)學軟件，同時具有處理代數(shù)與幾何的功能，其功能比大家熟知的幾何畫板更加強大，操作卻更加簡單[1].該軟件的一大特點就是可以用3D作圖建立起三維立體的物理模型，而在傳統(tǒng)的高中物理教學中教師利用板書和口頭語言是很難將三維立體的物理模型及物理過程描述清楚，這也使得學生難以培養(yǎng)起相應(yīng)的“立體思維”.

鑒于以上問題，筆者以一道庫侖定律習題為例，基于GeoGebra的3D作圖功能將其物理過程可視化；并在此基礎(chǔ)上進一步以2021年高考江蘇卷第10題為例，進行適當?shù)耐卣?

2 例題分析及構(gòu)建3D物理模型

2.1 例題分析

【例1】(來源于粵教版《三維設(shè)計必修三》)在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點)通過長為L的絕緣細線懸掛在圓環(huán)的最高點，當圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時，發(fā)現(xiàn)小球在過圓心O點且垂直圓環(huán)平面的軸上處于平衡狀態(tài)，如圖1所示(已知靜電力常量為k，重力加速度為g).則下列說法正確的是( )

圖1 例1題圖

分析：本題的難點在于很多學生無法在大腦中形成整個圓環(huán)上的電荷對小球產(chǎn)生庫侖力的“三維空間思維”，進而無法理解該題目中“微元”法的巧妙.為解決學生無法形成“三維空間思維”，筆者通過運用GeoGebra建立相應(yīng)的3D物理模型，輔助學生對于該例題的理解.

2.2 構(gòu)建模型基本框架

在“視圖”中打開“3D繪圖區(qū)”；工具框選擇“描點”，在(0，0，0)描個原點O，在(0，6，0)處描個B點，在(0，0，6)處描個C點，選擇“圓(軸線與一點)”做以x軸為軸線，O點為圓心的立體圓.在(10，0，0)上描個A點作為小球的球心，并在球心處做一個半徑為1的立體小球.用“工具箱”中的“線段”分別將C、A點和C、O點連接起來，并將該CA線段命名為L，CO線段命名為R，再將CO線段“線型”改為虛線，并隱藏B、C兩點.

完成如上的操作后，模型的基本框架就形成了，如圖2所示.

圖2 模型基本框架

2.3 模型在物理教學中的應(yīng)用

(1)分析小球受到單個點電荷的庫侖力

圖3 小球受到單個點電荷的庫侖力三維模型

(2)分析小球受到多個點電荷的庫侖力

圖4 小球受到多個點電荷的庫侖力三維模型

通過圖4的模型可以使得學生清晰地看到F1、F2在z軸方向上力的分量可以相互抵消，F(xiàn)3、F4在y軸方向上力的分量可以相互抵消，只留下x軸方向上力的分量.

(3)分析小球受到整個圓環(huán)的庫侖力

在工具欄選擇“圓錐”，點擊點I(15，0，0)和點A，并輸入“r=3”，完成以上操作后會得到如圖5和圖6所示的小球受到整個圓環(huán)的庫侖力的三維模型.

圖5 小球受到整個圓環(huán)的庫侖力三維模型

通過圖5的三維模型學生可以直觀地感受到整個圓環(huán)對于小球庫侖力的分布情況，并且從圖6的視角可以使得學生意識到由于在圓環(huán)上的點電荷對小球的庫侖力具有對稱性，所以最終這些庫侖力只剩下其在x軸上的分力.

圖6 小球受到整個圓環(huán)的庫侖力的x軸視角

通過以上模型的分析，可以發(fā)現(xiàn)：在傳統(tǒng)教學過程中難以用板書解決的“三維空間物理題目”在GeoGebra構(gòu)建的物理模型輔助下會變得形象和簡單，并且可以取得更好的教學效果.

3 拓展

3.1 2021年高考江蘇卷物理第10題分析

【例2】一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強度處處為零，如圖7所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，OA=OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則( )

圖7 2021年高考江蘇卷物理第10題圖

A．O、C兩點電勢相等

B．A點的電場強度大于B點

C．沿直線從A到B電勢先升高后降低

D．沿直線從A到B電場強度逐漸增大

分析：本題是2021年高考江蘇卷物理選擇題的最后一題，其難度較大；主要考查學生的“三維空間思維”能力及對于割補法的理解，對學生能力的要求較高.同時教師在教授的過程中也會受限于傳統(tǒng)板書無法形象地表示出A、B、C、O各點電場強度的方向與A、B場強的大小，進而使得學生理解本題產(chǎn)生困難，形成“會的學生會，不會的學生依然不會”的情形，無法達到培養(yǎng)學生形成“三維空間思維”能力的目的.鑒于以上分析，筆者利用GeoGebra軟件建立相應(yīng)的3D物理模型，并在教學過程中輔助學生理解.

3.2 模型框架的構(gòu)建

在“視圖”中打開“3D繪圖區(qū)”；描出半圓弧的3個點，用工具欄中的“圓弧”將3點連成半圓弧，再用“旋轉(zhuǎn)曲面”旋轉(zhuǎn)半圓弧即可形成半球；最后在模型中描出題目中的A、O、B、C各點，連接相應(yīng)的線段，完成上述操作后模型就形成了，如圖8所示.

圖8 2021年高考江蘇卷物理第10題模型圖

3.3 模型在物理教學過程中的應(yīng)用

在實際的教學過程中學生會對A、B、C、O4點的場強為何是水平向左產(chǎn)生疑問，為解決該問題，筆者認為教師在講解的過程中可以引入GeoGebra可視化模型來輔助教學.

(1)判斷A、B、C、O點場強方向

通過圖9中的模型視圖，學生可以意識到：如果右半球在C點產(chǎn)生的電場斜向左上，那么由“割補法”的思想可以知道左半球在C點產(chǎn)生的電場斜向右上，即左右半球在C點產(chǎn)生的合場強E3方向是豎直向上，和題干中的“球內(nèi)的電場強度處處為零”矛盾，同理右半球在C點產(chǎn)生的電場斜向左下也不正確.

(a)

進一步，右半球在C點產(chǎn)生的場強也不可能沿紙面斜向里(即E7)或者沿紙面斜向外(即E10)，如圖10所示；因此依據(jù)以上的分析，引導學生做出右半球在C點產(chǎn)生的場強只能水平向左的判斷，同理A、B、O點產(chǎn)生的場強也只能水平向左.

(a)

(2)判斷A、B點場強的大小

通過上述分析學生已經(jīng)知道了右半球在A、B點產(chǎn)生場強的方向水平向左，由“割補法”思想和題干“球內(nèi)的電場強度處處為零”可知，如果把左半球也補齊，那么A、B兩點的場強就為零，即EA=EA1，EB=EB1，所以EA=EB；進一步還可得出“相對半球面對稱的兩點場強相等且方向都水平向左”，如圖10所示.值得指出的是，雖然我們通過對模型的分析可以得出“相對半球面對稱的兩點場強相等且方向都水平向左”的結(jié)論，但是對于從B點到O點再到A點過程中電場強度的大小變化卻不能通過模型判斷出來，具體可參考徐遠飛老師的《均勻帶電半球殼軸線上的電場的深入研究及應(yīng)用》[2].

(a)

4 結(jié)束語

本文從例1中的均勻帶電圓環(huán)再拓展到例2中的均勻帶電半球殼，運用GeoGebra軟件繪制3D物理模型并結(jié)合傳統(tǒng)的物理教學在培養(yǎng)學生“三維空間思維”方面有著很好的實際效果.同時，這種方法適用于大部分涉及立體空間類型的物理題目，具有很強的普適性[3].2017年課程標準指出“學生應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識和能力”[4]，在高中物理概念教學和習題教學中都可以將GeoGebra建構(gòu)的模型融入教學過程中，以培養(yǎng)學生的科學思維，促進學生全面的發(fā)展.