基于相對角動量的空間非合作目標(biāo)機動僅測角檢測方法

龔柏春, 金 鑫,,*, 張仁勇, 陳修橋

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016; 2. 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與 技術(shù)中心, 北京 100038; 3. 中國人民解放軍32032部隊, 北京 100094)

0 引 言

近年來,航天技術(shù)快速發(fā)展,各國的航天活動日益頻繁,近地軌道上衛(wèi)星數(shù)量急劇增長,擁擠的太空環(huán)境給衛(wèi)星的安全帶來了威脅[1-4]。根據(jù)空間安全威脅的來源和性質(zhì),可將其分為兩類:第一類源于自然環(huán)境因素,如小行星碎片撞擊;第二類則來自人為威懾和威脅,如衛(wèi)星武器[1-9]。因此,實現(xiàn)對空間非合作目標(biāo)的態(tài)勢感知與跟蹤，對保障我國現(xiàn)役衛(wèi)星的安全而言具有重要意義。

基于星載測量傳感器實現(xiàn)對非合作目標(biāo)的軌道機動檢測已經(jīng)成為了天基態(tài)勢感知與跟蹤領(lǐng)域需要突破的關(guān)鍵技術(shù),已經(jīng)得到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注和研究[9-12]。根據(jù)技術(shù)實現(xiàn)途徑,現(xiàn)有的空間非合作目標(biāo)軌道機動檢測方法主要可分為兩類,現(xiàn)綜述如下。

第一類研究側(cè)重于機動特征量的選取[13-17],不對測量方法有過高或特定的要求,如Qin等[15]根據(jù)衛(wèi)星軌道半長軸的長期變化,提出了地球同步軌道、傾斜地球同步軌道和中地球軌道衛(wèi)星面內(nèi)軌道機動的檢測方法，以及地球同步軌道衛(wèi)星面外軌道機動的檢測方法。Huang等[16]使用半長軸和偏心率作為檢測量來判斷目標(biāo)是否機動,但其方法僅適用于檢測在近地點或遠(yuǎn)地點沿速度方向的脈沖機動。Roberts等[17]提出了使用公開的地球同步經(jīng)度數(shù)據(jù)庫進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練來預(yù)測衛(wèi)星狀態(tài),以星下點的經(jīng)緯度和衛(wèi)星高度作為特征量進行檢測,但該方法僅適用于地球同步軌道,具有較高的局限性。

第二類研究側(cè)重于對衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)測量及數(shù)據(jù)處理方法進行探討[18-25],以此來檢測采用傳統(tǒng)測量方法因精度不夠而無法識別的軌道機動,或者直接通過特定測量/計算量的代價忽略機動存在以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。王慶瑞等[23]將距離變化率設(shè)定為檢驗參數(shù),提出了基于概率判決的軌道機動檢驗方法,基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則，能夠生成機動的判決門限，從而實現(xiàn)自適應(yīng)的檢驗軌道機動,最終可以實現(xiàn)一般情況下正確率大于0.8的機動檢測。Jia等[24]提出使用4顆相互協(xié)作的衛(wèi)星來解決卡爾曼濾波法在目標(biāo)機動后檢測性能降低的問題,但該方法涉及到測量衛(wèi)星相互協(xié)作的問題,過程復(fù)雜,且需要考慮到某一個或多個測量衛(wèi)星無法觀測時對系統(tǒng)的調(diào)整問題。Liu等[25]提出了聯(lián)合濾波的方法,其利用主、輔助濾波器的配合消除了機動對目標(biāo)跟蹤的影響。可見,第二類方法計算量較大,給衛(wèi)星增加了負(fù)擔(dān),因此如何用普通的跟蹤濾波器對空間機動目標(biāo)進行跟蹤,是一個難點[26-28]。

為了解決上述問題,本文針對空間非合作目標(biāo)近程態(tài)勢感知任務(wù),在構(gòu)建一種新型機動檢測特征量的基礎(chǔ)上,提出利用無源光學(xué)相機僅測量角度信息的機動檢測和跟蹤方法。下文將在第1節(jié)和第2節(jié)中建立相對動力學(xué)模型和傳感器測量模型,在第3節(jié)中設(shè)計基于新型特征量的機動檢測算法,在第4節(jié)中進行數(shù)值仿真實驗與性能分析。

1 相對運動動力學(xué)模型

如圖1所示,建立當(dāng)?shù)卮怪碑?dāng)?shù)厮?local vertical local horizontal, LVLH)參考坐標(biāo)系,原點在感知衛(wèi)星的質(zhì)心,X軸由地心指向衛(wèi)星質(zhì)心,Z軸垂直于軌道,Y軸滿足右手定則。

圖1 地心坐標(biāo)系(左)和LVLH系(右)Fig.1 Geocentric coordinate system (left) and LVLH frame (right)

在近圓軌道、兩個航天器之間的距離足夠小且不考慮額外攝動的情況下,可以采用線性化的Clohessy-Wiltshire方程來建模航天器之間的相對運動[29-30]。ti時刻的相對軌道狀態(tài)xi可以用to時刻的狀態(tài)向量x0表示:

xi=Φix0

(1)

式中:Φi為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,具體形式參見文獻(xiàn)[29]。

2 傳感器測量模型

本文假設(shè)感知衛(wèi)星自身的軌道和姿態(tài)已知,星上僅有無源光學(xué)相機可以用來對非合作目標(biāo)進行相對測量。根據(jù)工程實際約束情況,相機偏離衛(wèi)星質(zhì)心安裝,偏心測量如圖2所示。因此,可以直接在LVLH參考坐標(biāo)系下建立俯仰角和偏航角的測量模型:

(2)

式中:[x,y,z]T是目標(biāo)ti時刻的相對位置;[dx,dy,dz]T為相機的偏置量;[n1,n2]T為測量誤差,設(shè)其為零均值高斯白噪聲。

圖2 相機偏置測量示意圖Fig.2 Illustration diagram of camera offset measurement

3 基于相對角動量的機動檢測算法

本文所研究的非合作目標(biāo)軌道機動僅測角檢測方法的基本邏輯關(guān)系如圖3所示。首先以式(2)所示的視線角測量量結(jié)合式(1)所示的動力學(xué)模型進行濾波估計,獲得非合作目標(biāo)的相對軌道參數(shù),然后基于相對軌道參數(shù)進行軌道機動待檢量的構(gòu)造,最后通過對待檢量進行檢驗判別,來確定機動時間,并下達(dá)濾波系統(tǒng)重新初始化指令。

圖3 算法邏輯框圖Fig.3 Algorithm logic block diagram

由于本文的重點在于機動檢測算法設(shè)計,所以對圖3中的僅測角定軌算法不過多論述,而是直接采用Gong等在文獻(xiàn)[31-32]中提出的方法。視線角與相對軌道參量的映射關(guān)系如下:

[rT,vT]T=f(az,el)

(3)

下文中的檢測算法設(shè)計與分析過程將直接采用r和v進行。下面將重點先闡述基于相對角動量的新型機動待檢特征量的構(gòu)建及其敏感性分析,然后給出采用該特征量的軌道機動自動檢測算法。

3.1 機動待檢特征量建模及其敏感性分析

傳統(tǒng)的軌道機動檢測特征量存在敏感性差、適用性窄等問題,難以滿足空間對抗對態(tài)勢感知靈敏性、檢測快速性的要求。因此,本文提出一種基于相對角動量概念的新型機動檢測特征量。下面首先闡述該待檢特征量的定義,然后對其敏感性進行分析、證明。

定義相對角動量為

hrel=rrel×vrel

(4)

式中:

(5)

衛(wèi)星的機動會直接影響衛(wèi)星的位置和速度矢量,而角動量的計算與物體的位置和速度矢量都具有相關(guān)性,其通過將速度和位置矢量進行叉乘的處理方式,不僅可以反映位置和速度矢量大小的變化,也可以直接通過角動量數(shù)值的變化反映位置和速度矢量方向上的變化[33],因此相對角動量對衛(wèi)星機動更加敏感。此外,相對角動量參數(shù)對衛(wèi)星所處軌道以及軌道上的位置沒有要求,所以也將更具普適性。

同時,與地心慣性系下的軌道角動量相比,由式(4)定義的軌道系下的相對角動量對目標(biāo)機動更具敏感性,現(xiàn)將原因分析如下。衛(wèi)星攜帶能量有限,所以衛(wèi)星機動的沖量較小[34-35],這使其機動后的短時間內(nèi)的速度變化量也很小,而衛(wèi)星在低地球軌道運行時速度要達(dá)到7.5 km/s量級。因此,衛(wèi)星在機動后短時間內(nèi)的慣性位置、速度改變量相較于其機動前的位置大小、速度大小是極小的。而以地心為參考點的角動量由相對于地心的位置和速度貢獻(xiàn),這使慣性系下的角動量變化也很難在噪聲中被發(fā)現(xiàn)。然而,若取測量衛(wèi)星為參考點,軌道系下的相對角動量由相對位置與相對速度貢獻(xiàn),大大減小了變化量與原始基礎(chǔ)量之間的差距,因此可以有效減小相對角動量的變化量被噪聲淹沒的風(fēng)險。

下面對上述定性分析進行數(shù)學(xué)證明。根據(jù)式(4)可以得到機動前t1時刻和機動完成后t2時刻的相對角動量分別為

(6)

當(dāng)機動為脈沖機動時,由于機動時間很短,即tm≈0, 其中tm為機動時間。

因此,

(7)

則

hrel2=rrel2×vrel2=rrel1×(vrel1+Δvrel)=

rrel1×vrel1+rrel1×Δvrel

(8)

記

Δhrel=rrel1×Δvrel

(9)

與式(6)～式(9)的過程同理,可以得到地心慣性系下的角動量為

(10)

由于常見的單個脈沖所能提供的加速度大小約為0.1～1 m/s2[34-35],而衛(wèi)星相對于地心的運行速度至少達(dá)到7.5 km/s量級,所以有

(11)

從而有

he1?Δhe

(12)

式中:h=norm(h)。

因此,以地心慣性系下的角動量為檢驗標(biāo)準(zhǔn),將很難在短時間內(nèi)從噪聲中辨別出是否機動。

相反地,

(13)

從而有

(14)

由此可以看出,相對角動量作為檢驗標(biāo)準(zhǔn),將具有更優(yōu)良的特性。

當(dāng)考慮相對軌道估計誤差時,式(8)變?yōu)?/p>

hrel2=(rrel2+nr)×(vrel2+nv)=

(rrel1+nr)×(vrel1+Δvrel+nv)=

rrel1×vrel1+rrel1×Δvrel+rrel1×nv+

nr×vrel1+nr×Δvrel+nr×nv

(15)

式中:nr和nv分別為相對位置和速度誤差。

(16)

結(jié)合式(15)和式(16)可得

‖rrel1×Δvrel+nr×Δvrel‖?

‖rrel1×nv+nr×vrel1+nr×nv‖

(17)

式(17)表明了由軌道機動造成的相對角動量的變化將顯著地區(qū)別于由相對軌道估計誤差引起的變化。因此,只要相對軌道估計誤差滿足式(17)所示的條件,相對角動量對目標(biāo)機動是非常敏感的。

3.2 軌道機動點自動判別算法

若目標(biāo)衛(wèi)星所受到的合力并非指向感知衛(wèi)星,則其相對角動量會發(fā)生變化,變化規(guī)律為

(18)

式中:τ為目標(biāo)衛(wèi)星B受到的相對于感知衛(wèi)星A質(zhì)心的單位質(zhì)量力矩。

在目標(biāo)衛(wèi)星B沒有施加機動時,τ僅為地心引力以及相關(guān)攝動力提供,因而τ的變化很平緩,即hrel的變化是連續(xù)的。換言之,如果hrel出現(xiàn)了突變的情況,那么一定是目標(biāo)衛(wèi)星B進行了機動(或被碰撞)。因此,檢測hrel的突變就能判別機動。

本文設(shè)計了基于二次滑窗方差比值的自主尋找機動點方法,算法流程如圖4所示。

圖4 機動點檢測算法框圖Fig.4 Framework diagram of the maneuver detection algorithm

在每完成一次滑窗內(nèi)的計算后,滑窗向后移動一個格,重新計算并記錄結(jié)果。將通過對相對角動量進行兩次方差計算后的數(shù)據(jù)記作Dh。

該襯板需要專業(yè)工廠定做，建議在對抗沖擊性能要求不大，對耐磨性能要求嚴(yán)格，而且形狀較簡單的部位鋪設(shè)該襯板。但該襯板存在如下問題：① 表面不光滑，初始狀態(tài)摩擦阻力較大；② 襯板直接接口不規(guī)則，沉頭螺栓部位阻力大；③ 由于硬度太高，加工性能較困難。

通過計算方差的方式將相對角動量突變轉(zhuǎn)化為數(shù)值大小上的突變。為了使數(shù)值突變更加明顯,本文采用二次滑窗的方式來處理相對角動量。設(shè)置一個寬度為2N+1、步長為1的數(shù)據(jù)滑窗(包括待檢測點ti時刻,前后再各取N個數(shù)據(jù)),N的選取與定軌精度相關(guān)。滑窗內(nèi)的方差為

(19)

雖然可以從Dj序列的突變來檢測機動,但由于目標(biāo)星的相對位置和機動方式不同,Dj的范圍差異很大,無法設(shè)置固定的閥值來判斷是否機動。為了解決這個問題,首先在濾波平穩(wěn)后,計算該點到檢測點Dhj的平均值:

(20)

式中:Dhi表示檢測點時刻tj的Dh。

然后,為了消除各種情況間的差異,計算各個時刻Dhj與Dhmean(j)的比值:

Ni=Dhj/Dhmean(j)

(21)

同時,為了縮小未機動時由濾波造成的浮動,并凸顯機動時刻N值的變化,可以將Dj的首位D0替換為相對于其的無窮大,如10 000D0。為了進一步擴大機動后的N值與未機動時的N值的差異,可以將所有的N值乘以同一倍數(shù),如200，則有

Ni,X/Y/Z≥Nf

(22)

式中:下標(biāo)X/Y/Z表示Ni由LVLH參考坐標(biāo)系下X、Y或Z方向計算得到,Nf為由實驗得到的閥值。

若滿足式(22),則說明滑窗內(nèi)包含機動時刻數(shù)據(jù),認(rèn)為t=i即為機動時刻。

4 數(shù)值仿真驗證

假設(shè)目標(biāo)星和感知衛(wèi)星都在近圓軌道上飛行,二者之間的初始相對軌道如表1所示。測角相機的安裝矢量為[1,1,3]Tm,安裝誤差為1%,測角誤差為零均值高斯白噪聲,其均方差將在仿真算例中具體說明,感知衛(wèi)星的姿態(tài)測量包含0.001 rad/axis的常值偏差和均方差為0.001 rad的白噪聲。參考軌道的積分步長為1 s。

表1 目標(biāo)衛(wèi)星相對于測量衛(wèi)星的初始相對軌道參數(shù)

為了驗證該方法的有效性,首先設(shè)置目標(biāo)衛(wèi)星在t=500 s時刻分別沿LVLH參考坐標(biāo)系下X軸、Y軸和Z軸添加ΔV=0.1 m/s的脈沖。之后,分別在t=500 s時刻和t=1 000 s時刻設(shè)置不同的脈沖機動。

下面針對相對角動量對軌道機動的敏感性、敏感器精度對檢測的影響、機動檢測相對誤差和雙脈沖機動下的檢測結(jié)果與持續(xù)跟蹤觀測效果進行仿真實驗驗證和性能分析。

4.1 相對角動量對機動反應(yīng)的仿真結(jié)果

為了驗證本文所提出的相對角動量對目標(biāo)衛(wèi)星機動的敏感性,設(shè)置相機的測角均方差為3×10-4rad,并以兩種不同相對軌跡為例進行驗證。圖5、圖6分別為V-Bar靜止軌道添加Z方向脈沖、跳躍軌道添加X方向脈沖后相對角動量的變化。脈沖添加點均在t=500 s時刻,脈沖大小為0.1 m/s。

圖5 V-bar靜止軌道添加Z方向脈沖后的相對角動量變化Fig.5 Relative angular momentum change on V-bar stationary orbit with the pulse added on Z-axis

圖6 跳躍軌道添加X方向脈沖后的相對角動量的變化Fig.6 Relative angular momentum change on hop orbit with the pulse on X-axis

在圖5、圖6中,前期為濾波收斂過程造成的數(shù)值波動,在濾波收斂之后到脈沖機動之前,各個軸上的相對角動量基本穩(wěn)定。但是非常明顯地，在機動脈沖施加點t=500 s之后,圖5中X軸、Y軸和圖6中Y軸的相對角動量發(fā)生了突變。這就表明了相對角動量對軌道機動具有優(yōu)良的敏感能力。

4.2 測角精度對脈沖機動檢測的影響結(jié)果

該仿真用于驗證僅測角導(dǎo)航情況下的機動檢測有效性。首先,在測角均方差為3×10-4rad的情況下得到合適的閥值Nf=Nf_-4;接下來,在取閥值為Nf_-4的情況下,進行敏感器測角均方差分別為3×10-5rad、3×10-4rad、3×10-3rad,脈沖機動大小分別為ΔV=0.095～0.100 m/s和ΔV=0.950～1.000 m/s,初始相對軌道隨機、機動方向隨機的300次打靶仿真,統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。由表2可知,在閥值均取Nf_-4的情況下,測角均方差為3×10-4rad的機動檢測效果最好,測角均方差為3×10-5rad時效果稍微減弱,測角均方差為3×10-3rad時小機動的檢測效果明顯下降,這是因為在使用不同精度的相機時,需要對應(yīng)地調(diào)整Nf以達(dá)到最優(yōu),但本文為了說明所提方法具有一定的魯棒性,采用了統(tǒng)一的Nf_-4進行不同精度相機下的仿真。

從表2中可以看出,采用針對3×10-4rad測角精度設(shè)置的最優(yōu)經(jīng)驗閥值時,1 m/s量級的機動檢測誤差小于60 s的概率大于95%。這相比于文獻(xiàn)[23]提出的基于距離變化率的概率判別方法在相近條件下的80%成功率在相近測量精度水平下得到了提高;與文獻(xiàn)[36]所提方法的92%左右的成功率相比,本文方法也有一定程度的提高,因此本文所提出的檢測方法在相關(guān)的應(yīng)用場合具有較強的優(yōu)勢。

表2 機動檢測成功率

4.3 單脈沖機動下的機動檢測誤差仿真結(jié)果

本文在t=700 s添加常見的大小范圍為0.1～1 m/s的脈沖機動，對各種情況進行了驗證。設(shè)置測角均方差為3×10-4rad,對每種情況進行了重復(fù)20次的計算,并將ΔV分別為0.1 m/s和1 m/s時的平均誤差在表3中給出,其中不包含漏檢的情況,包含所有機動被檢測到的情況。由表3可知,本文所提出的軌道機動檢測方法的相對檢測誤差平均值在60 s以內(nèi)。

4.4 雙脈沖機動下的機動檢測與跟蹤結(jié)果

為了驗證本文方法對目標(biāo)的多次機動跟蹤能力,這里以橢圓繞飛為例進行仿真驗證。設(shè)置測角均方差為3×10-4rad,假定目標(biāo)機動兩次,第一次在第500 s施加Z方向0.1 m/s的機動脈沖,第二次在1 000 s施加X方向1 m/s的機動脈沖。

仿真結(jié)果如圖7和圖8所示,算法給出的第一次機動時間發(fā)生在第459 s,誤差為41 s,第二次機動時間發(fā)生在第951 s,誤差為49 s?？梢娫趦煞N情況下,目標(biāo)星的機動都能被檢測出來,且確定的機動時間誤差較小。在檢測到目標(biāo)機動并重啟相對軌道估計濾波器之后,估計誤差均趨于穩(wěn)定,實現(xiàn)了持續(xù)跟蹤定軌。相反地,濾波器無重啟情況下的估計誤差是發(fā)散的。

表3 機動檢測結(jié)果

圖7 相對位置估計誤差對比曲線Fig.7 Comparison curve of relative position estimation error

圖8 相對速度估計誤差對比曲線Fig.8 Comparison curve of relative velocity estimation error

5 結(jié)束語

本文針對近圓軌道非合作目標(biāo)近程感知任務(wù),提出了一種基于新型特征量的目標(biāo)軌道機動僅測角檢測及跟蹤方法,進行了新型特征量的敏感性分析與量化證明,建立了整個算法流程框架,并進行了數(shù)值仿真驗證與性能分析。主要結(jié)論如下:

基于本文所提算法能夠在近程感知任務(wù)中實現(xiàn)對目標(biāo)軌道機動的快速檢測。當(dāng)采用測角精度不低于3×10-4rad的無源相機進行測量時, 0.1 m/s～1 m/s量級范圍內(nèi)的小脈沖機動可被有效檢測,機動時間檢測誤差在60 s以內(nèi)的概率超過95%。判定目標(biāo)機動之后,通過重新初始化僅測角相對導(dǎo)航濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的持續(xù)、穩(wěn)定跟蹤。本文所提算法比現(xiàn)有算法的檢測成功率更高,且算法更為簡便、適用性更寬。

對于無先驗信息情況下的橢圓軌道非合作目標(biāo)機動遠(yuǎn)程感知檢測,將是下一步的研究內(nèi)容。