基于未變形切屑厚度的砂帶磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型

胡小龍，齊俊德

（1.礫合（上海）科技有限公司，上海 201111；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

磨削一般作為零件成型的最后一道機(jī)加工序，是保證零件表面質(zhì)量的重要技術(shù)手段。其中砂帶磨削以其高去除率、低磨削溫度和消耗等特點(diǎn)[1]，在航空、航天及汽車制造等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

砂帶磨削是一個(gè)柔性材料去除過(guò)程，加之砂帶表面磨粒分布及其出刃高度的隨機(jī)性特征，大量微小磨粒與工件表面的塑性及切削作用使工件表面形成深淺、疏密、形狀和紋理不同的微觀輪廓，導(dǎo)致工件表面質(zhì)量難以精確預(yù)測(cè)。表面粗糙度作為表面加工質(zhì)量的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，直接影響工件服役性能及使用壽命，已成為工程界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[2-3]。

許多學(xué)者對(duì)磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究工作，并取得豐碩成果?，F(xiàn)有粗糙度預(yù)測(cè)方法主要分為3種：理論分析、試驗(yàn)研究及智能方法[4]?；诶碚摲治龅谋砻娲植诙阮A(yù)測(cè)方法主要是通過(guò)研究刀具切削后的表面形貌來(lái)計(jì)算表面粗糙度。其中未變形切屑厚度模型作為反映微觀切削行為的有效手段，已經(jīng)被廣泛用于磨削粗糙度預(yù)測(cè)。Rogelio等[5]在砂輪磨削下采用基于概率的未變形切屑厚度模型，建立了算術(shù)平均表面粗糙度模型。理論建模雖然可以得到顯性量化模型并適用于不同加工條件，但理論模型計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，且由于計(jì)算條件的理想化而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較差。為了適應(yīng)實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)的需要，諸多學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)方法研究加工工藝參數(shù)與粗糙度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)建立粗糙度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Khellouki等[6]利用砂帶與工件之間的平均接觸力和磨削時(shí)間建立了預(yù)測(cè)模型，研究了磨削過(guò)程中工件表面粗糙度的變化規(guī)律。試驗(yàn)方法實(shí)施簡(jiǎn)單，但是當(dāng)工況發(fā)生較大變動(dòng)時(shí)，特定的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t不再適用。為了克服以上2種方法的不足，智能算法已被廣泛用于表面粗糙度預(yù)測(cè)，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、模糊邏輯（FL）、遺傳算法（GA）等[7-8]。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的智能算法之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度及效率對(duì)輸入數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的依賴性。目前表面粗糙度預(yù)測(cè)模型多以宏觀工藝參數(shù)直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)，雖然簡(jiǎn)單方便，但由于缺乏對(duì)粗糙度的形成機(jī)理的反映，因而導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)精度較低。

基于上述分析，本文從表面粗糙度形成機(jī)理出發(fā)，有效結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)勢(shì)，建立了基于未變形切屑厚度的砂帶磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。

1 未變形切屑厚度模型及參數(shù)計(jì)算方法

1.1 砂帶磨削

砂帶接觸輪一般采用橡膠等柔性材質(zhì)，屬于弱剛性體，磨削過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的彈性變形，導(dǎo)致磨削深度無(wú)法精確控制。另外，磨粒分布是隨機(jī)性的，其出刃高度也不相同，導(dǎo)致磨粒與工件的交互作用包含了擠壓、滑擦、耕犁和切削等多個(gè)狀態(tài)，如圖1所示，進(jìn)而導(dǎo)致了表面粗糙度預(yù)測(cè)建模的困難。

圖1 砂帶磨粒出刃高度分布及磨削狀態(tài)示意圖

1.2 考慮砂帶柔性特征的未變形切屑厚度參數(shù)計(jì)算方法

磨削切屑在一定程度上反映了工件磨削后的表面形貌。相關(guān)研究表明，表面粗糙度Ra與最大未變形切屑厚度呈正相關(guān)[9]。目前最為通用的未變形切屑厚度hm模型是[9]

式中：C為單位面積有效磨粒數(shù)；r為切屑的厚度與寬度之比；vw為工件進(jìn)給速度；vs為砂帶線速度；ap為對(duì)工件的切入深度；de為等效接觸輪直徑。

由于機(jī)器人的弱剛性和砂帶的彈性接觸特征，實(shí)際磨削切深無(wú)法直接獲得，一般采用Preston方程構(gòu)建去除深度模型[10]

式中：dh/dt為單位時(shí)間的材料去除深度；K為Preston常數(shù)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定；p為法向接觸壓強(qiáng)；v為砂帶與工件的相對(duì)線速度。

設(shè)砂帶進(jìn)給速度為vw，接觸輪線速度為vs，則

當(dāng)采用逆磨方式時(shí)，取加號(hào)；當(dāng)采用順磨方式時(shí)，取減號(hào)。

砂帶與工件之間的接觸壓強(qiáng)分布符合Hertz定律，計(jì)算為[11]

式中：x、y分別沿拋磨軌跡的切線和法線方向；a、b分別為橢圓的長(zhǎng)、短半軸；po為橢圓接觸中心點(diǎn)處的最大壓強(qiáng)，求解公式如下

在公式（2）中，材料去除率為時(shí)間的函數(shù)，因此需要建立壓強(qiáng)p與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)換過(guò)程較為繁復(fù)。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，本文建立了基于接觸長(zhǎng)度的Preston方程。

設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，工件表面區(qū)域微元M內(nèi)經(jīng)過(guò)砂帶拋磨加工的長(zhǎng)度為dl，由砂帶進(jìn)給速度關(guān)系可以得到

將公式（6）代入到公式（2）中，可以得到

式（7）表征了單位磨削長(zhǎng)度內(nèi)的工件表面材料去除深度。對(duì)式（7）積分，即可得到材料去除深度計(jì)算公式

當(dāng)x=0，b′=b時(shí)，即磨削接觸橢圓中心位置處的材料去除深度達(dá)到最大，實(shí)際最大切深a′p表示為

將公式（9）代入到公式（1）中，可以得到考慮砂帶-工件柔性接觸特征的最大未變形切屑厚度hm模型

式中：vw、vs、a′p、de均可直接輸入或計(jì)算獲得，而C、r主要是基于假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)值獲得。其中，C主要與磨粒平均粒徑Me及法向磨削力Fn相關(guān)；r值通常采用試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，一般選取經(jīng)驗(yàn)值10[12]。

1.3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）

GRNN具有較強(qiáng)的非線性映射能力、高度的容錯(cuò)性及魯棒性，在逼近能力和學(xué)習(xí)速度方面有著較明顯的優(yōu)勢(shì)，適用于解決非線性問(wèn)題。因此本文采用GRNN來(lái)建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。

由圖2可知，GRNN具有輸入層、模式層、求和層和輸出層結(jié)構(gòu)，輸入層直接將輸入向量傳遞給模式層。模式層神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目m。模式層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為

圖2 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

式中:X為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；Xi表示第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本。

求和層接收到信號(hào)后，使用2種類型神經(jīng)元進(jìn)行求和。第一類的神經(jīng)元的計(jì)算公式為，對(duì)所有模式層神經(jīng)元輸出進(jìn)行算術(shù)求和，其與各神經(jīng)元的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)為

輸出層的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)，在本模型中，即為將求和層的結(jié)果相除，即可得到本層節(jié)點(diǎn)的輸出

C計(jì)算的不準(zhǔn)確性及r采用經(jīng)驗(yàn)值的方法都給未變形切屑厚度的準(zhǔn)確計(jì)算帶來(lái)了難度，進(jìn)而影響了粗糙度的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)前述分析，兩者的數(shù)值均與磨粒平均粒徑Me和法向磨削力Fn呈強(qiáng)相關(guān)，因此在本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，選取了未變形切屑厚度、磨粒平均粒徑和法向磨削力作為輸入?yún)?shù)，以提升預(yù)測(cè)模型的精度。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)裝置

由圖3可知，實(shí)驗(yàn)采用的機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)主要由機(jī)器人本體、ACF力控制器和磨削工具等組成。機(jī)器人型號(hào)為KUKA KR210-2，其最高負(fù)載為210 kg，重復(fù)定位精度達(dá)到±0.06 mm；柔性力控制裝置為奧地利ACF，其控制精度為0.1 N；磨削工具為SuhnerUBC 10-R型電動(dòng)砂帶機(jī)；所用砂帶為3M 237AA型金字塔砂帶，實(shí)驗(yàn)中所用粒度號(hào)為A6、A16、A30、A45、A65；實(shí)驗(yàn)所用工件均為180 mm×150 mm×4 mm的Inconel718鎳基高溫合金矩形板材；粗糙度檢測(cè)設(shè)備為MarSurf XR 20粗糙度檢測(cè)儀，其測(cè)量精度可達(dá)到0.001μm。

圖3 機(jī)器人砂帶磨削裝置

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為保證工件初始表面質(zhì)量的一致性，實(shí)驗(yàn)所用工件均經(jīng)過(guò)粗磨，其初始表面粗糙度Ra穩(wěn)定在1μm左右。本實(shí)驗(yàn)采用正交試驗(yàn)方法，磨削工藝參數(shù)及水平見(jiàn)表1。

表1 機(jī)器人砂帶磨削正交實(shí)驗(yàn)因素表

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 粗糙度試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)工藝參數(shù)及結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 機(jī)器人砂帶磨削正交試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所得到樣本共計(jì)16組，隨機(jī)選擇12組作為訓(xùn)練集。本文選取平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為模型預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，MAPE和RMSE的計(jì)算公式如下

式中：y^i為測(cè)試集中在第i組樣本的表面粗糙度網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值；yi為測(cè)試集中第i組樣本的表面粗糙度實(shí)測(cè)真實(shí)值；n為測(cè)試集樣本組數(shù)。

由表3可以看出，本文模型預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差為3.65%，均方根誤差為0.014，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表3 基于GRNN模型的粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步將本文模型與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但在輸入層參數(shù)選用上直接將磨料粒度、法向磨削力、進(jìn)給速度與砂帶旋轉(zhuǎn)速度作為輸入?yún)?shù)。

由表4可以看出，本模型與工藝參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，在相同訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)且輸入層參數(shù)減少的情況下，各項(xiàng)預(yù)測(cè)精度評(píng)估指標(biāo)均優(yōu)于后者。這是由于本模型基于的未變形切屑厚度更能反映粗糙度形成的本質(zhì)，能進(jìn)行更為準(zhǔn)確的粗糙度預(yù)測(cè)。

表4 不同預(yù)測(cè)模型的表面粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

論文采用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于未變形切屑厚度模型的機(jī)器人砂帶磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，主要工作如下。

1）以能夠揭示磨削微觀機(jī)理的未變形切屑厚度為基礎(chǔ)，采用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。

2）充分考慮砂帶-工件的柔性接觸特征，采用柔性接觸計(jì)算砂帶磨削切深，在未變形切屑厚度模型參數(shù)特征分析基礎(chǔ)上，結(jié)合磨粒平均粒徑、法向磨削力共同作為GRNN網(wǎng)絡(luò)模型輸入層參數(shù)。

3）進(jìn)行了粗糙度預(yù)測(cè)試驗(yàn)與模型對(duì)比，結(jié)果表明本文模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值具有較好的一致性。