量感可見：結(jié)構化視域下學習路徑設計對比研究
——以北師大版數(shù)學教材二年級下冊“淘氣的作息時間”為例

羅禮紅

（廣東省深圳市寶安區(qū)海裕小學）

“淘氣的作息時間”系北師大版數(shù)學教材二年級下冊第七單元“時分秒”的第3課時內(nèi)容。本課的教學目標是讓學生通過了解作息時間表，體會時刻與經(jīng)過時間的區(qū)別，根據(jù)鐘面、線段圖等直觀的方法得出簡單的經(jīng)過時間，培養(yǎng)時間量感，發(fā)展時間觀念。

在實際教學中我發(fā)現(xiàn)，這簡單的經(jīng)過時間對于學生來說并不簡單，特別是對于像6:55—7:15這樣跨整時經(jīng)過時間的計算，學生存在較多問題。究其緣由，主要是部分教師在教學設計中不注重方法間的勾連，重知識傳授輕思維發(fā)散，關注學習結(jié)果忽略探究過程所致。因此，如何以核心素養(yǎng)為導向，從結(jié)構化思維中去踐行新課標的十一個核心詞，這是一個重要的課題。我以本課為例，通過探究“量感”的發(fā)展和形成過程，嘗試探索出一般的學習路徑設計，讓量感可見，讓學生學習過程可見、學習效果可見。

一、教材與文獻分析

（一）教材視角：承上啟下，方法與思維需要鏈接

根據(jù)對本冊教材中“認識時間”內(nèi)容的前后聯(lián)系梳理，“上學時間”中路上用的時間（如圖1）特別適用于計算的方法，而數(shù)一數(shù)、畫一畫的方法較為麻煩，學生采用的不多；總復習的內(nèi)容中同樣如此。這表明，本課不能忽略計算方法，更不能忽略計算方法與畫圖等方法的鏈接，要使學生形成知識結(jié)構化學習的意識。在前測中，大多數(shù)學生直接采用計算的方法，并能正確得出簡單的經(jīng)過時間，表明學生的知識遷移能力較好，能將“相差”的感知遷移至經(jīng)過時間，借助“相差”的概念理解經(jīng)過時間和計算經(jīng)過時間。

圖1

由螺旋上升的教材編排可見，三年級上冊“年月日”單元中將在12時計時法和24時計時法的基礎上學習計算經(jīng)過時間（教材出示了淘氣一周內(nèi)每天出發(fā)、到校的時間記錄，請學生依據(jù)給出的上學時間記錄表，幫他填出路上用的時間），涉及的主要課時為“一天的時間”，變式類型多、生活應用廣泛，建立在對經(jīng)過時間理解透徹的情況下進行應用，教材只展示了在鐘面上數(shù)一數(shù)的方法，更凸顯了本課學習的重要性?？茖W的學習路徑設計能使學生的學習事半功倍，真正激活學生的思維能力。

（二）文獻視角：理論意識，實踐與研究需要對接

現(xiàn)有文獻中，對本課經(jīng)過時間的研究甚少。對三年級上冊第七單元“一天的時間”的研究是有的，通常學習經(jīng)過時間有多種方法：鐘面法（數(shù)格子法）、線段法、分段法，以及較為抽象的減法（豎式法）。豎式計算時間涉及60的進率，是較為抽象的方法。對于是否講解減法（豎式法），存在截然不同的三種意見，一種認為必須講，方法便捷、準確率高；一種認為不宜過早抽象，禁錮學生思維；一種認為三年級的學生正處于思維過渡階段，應在教學時將直觀操作（觀察、數(shù)一數(shù)）和抽象表達（用減法計算）相結(jié)合，教師應引導學生充分經(jīng)歷“求簡單的經(jīng)過時間”的過程體驗，溝通方法之間的聯(lián)系，把握適當?shù)碾y度，促進學生的深度理解。那么本課該如何定位？又該在什么樣的理論高度下去建構研究路徑？基于以上分析，我在本案例研究中確立以下三個核心問題：

1.如何引導學生用直觀方法實現(xiàn)思維可視化，從而增進對概念的理解？

2.如何體現(xiàn)方法的層次性，并基于學生的思維溝通多種方法之間的關聯(lián)，促使更多的學生達到更高層次的理解？

3.如何將經(jīng)過時間應用于生活，增強學生的量感，從而使量感“可見”？

二、研究設計與前測分析

（一）研究設計

本研究選取深圳市某小學二年級甲班、乙班（均為47人）作為研究對象，按照本研究所設計的學習路徑進行授課。以北師大版教材為藍本進行教學設計，通過生動有趣的體驗活動促進學生深度理解，鼓勵學生多元表達。授課前根據(jù)前測了解學情，授課后基于SOLO分析法的“深度理解—多元表達”評價表（如表1）開發(fā)調(diào)查問卷，根據(jù)后測研究學生“經(jīng)過時間”的數(shù)學理解層次水平與思維特征的達成情況。前測和后測幫助我們更好地了解學生的學習基礎、量化教學效果。

表1 “經(jīng)過時間”數(shù)學理解的層次水平及思維特征表現(xiàn)分類

（二）前測題及分析

授課前，我對選取的兩個班級進行前測，前測的內(nèi)容主要檢測學生認讀時間的能力、對簡單經(jīng)過時間的獲知（從整時到非整時，且在1小時以內(nèi)）。通過對前測賦分進行獨立樣本t檢驗，得出t=1.478，p=0.143，說明兩個班的學生在授課前對時間的相關知識的理解不存在顯著性差異。

在對其中的一道前測題（如圖2）的結(jié)果進行統(tǒng)計分析時，我們還發(fā)現(xiàn)，雖然絕大部分學生（甲班79%、乙班85%，如下頁表2）能利用已有的知識基礎得出最簡單的情形的經(jīng)過時間，但是能用直觀的方法進行解釋的學生并不多。這說明學生能將經(jīng)過時間與減法進行感性聯(lián)系，卻未能理性地解釋為什么要這么做。

圖2

表2 前測題的結(jié)果分析

因此，教師應引導學生放慢探究的過程，并借助直觀的方法來促進學生對經(jīng)過時間這一概念的理解，促進經(jīng)過時間的方法探索及方法間的融會貫通，讓理解從淺層走向深度。

三、路徑設計與結(jié)果分析

（一）初構的學習路徑D1

基于教材及文獻分析，設計初構的學習路徑D1（如圖3），教師據(jù)此在甲班開展教學。

圖3 初構的學習路徑D1

1.學習路徑D1實施效果

從表3中可見，在學生所達到的理解水平中，依然有7名學生不能理解什么是經(jīng)過時間，而能達到理解水平四和理解水平五（即深度理解）的學生僅有14名，占全班的29.8%。

表3 實施路徑D1學生后測結(jié)果統(tǒng)計

2.存在問題及原因分析

通過課后研討并結(jié)合學生的課堂表現(xiàn)、后測及訪談，我發(fā)現(xiàn)初構的學習路徑D1主要存在兩個問題：

一是對經(jīng)過時間的概念意義理解不到位。在任務1-2中，學生分享了三種方法。

方法一：在鐘面上計算，從6:30到6:55，5分5分地數(shù)，分針走過了5個大格，經(jīng)過的時間是5個5分，也就是25（分）。

方法二：10分10分地數(shù)，在鐘面上畫弧線，10+10+5=25（分）。

方法三：先從6到12數(shù)半圈，再往回數(shù)一大格。30-5=25（分）。

學生雖然經(jīng)歷或觀察了上面這三種在鐘面上數(shù)出經(jīng)過時間的方法，但師生對經(jīng)過時間并沒有交流和討論，學生未能深入理解為什么要這樣數(shù)，以至于后面出現(xiàn)了對意義理解不夠清晰的解答。學生不知道該畫哪根針的運動狀態(tài)，甚至不知道從哪里開始畫分針，處于理解水平一的學生占比較高。可見，其中學生的量感發(fā)展僅停留在表層，并沒有真正地實現(xiàn)量感的“可見”。

二是處理計算的方法值得商榷。在前測中我發(fā)現(xiàn)，主動運用計算得到經(jīng)過時間的學生占比只有33%。在教學中，教師未能呈現(xiàn)計算方法，認為計算的方法較為抽象，不適合在本課中展示。這樣，大多數(shù)學生的思維就未能得到教師重視。如果要呈現(xiàn)計算方法，我們就需要研究用什么樣的方式可使得學生的方法與方法間、方法與思維間產(chǎn)生鏈接，這是非常重要的。

3.改進建議

一是基于動態(tài)直觀，突出量感生成可視化。本課基于解決問題求經(jīng)過時間，教師容易以為經(jīng)過時間是一個生活常識，容易忽略對概念的解讀。可從兩個方面進行改進：第一，在課題引入后，教師可以引導學生對概念進行思考并指明——從一個時間點到下一個時間點，這兩個時間點之間經(jīng)過了多長時間。也就是已知兩個時刻，要求它們之間經(jīng)過的時間。第二，在第一次分享鐘面上數(shù)經(jīng)過時間后，結(jié)合鐘面理解——從6:30（分針指著6）到6:55（分針指著11），5分5分地數(shù)，分針走過了5個大格，分針從起點到結(jié)束經(jīng)過了5個5分，也就是25分。教師借助直觀、動態(tài)的呈現(xiàn)，讓學生的量感發(fā)展有據(jù)可依、有證可循。

二是基于發(fā)散思維，彰顯方法聯(lián)系結(jié)構化。以學生的思維起點為中心，教學不應該忽略計算的方法，特別是對于時針相同或分針相同的情況。計算大大簡化了學生思考的過程，便于學生理解，更有利于量感的形成。面對跨越整時的經(jīng)過時間，可以重點討論分段計算法，避免學生用豎式這種程序化的做法。例如，個別學生用豎式計算6：55—7：15，錯誤的形式多種多樣，不利于理解，也不利于量感的形成。因此，教學時教師不應拘泥于解決問題方法的固化，而應注重方法間的結(jié)構化溝通，讓學生用發(fā)散思維審視知識，從而幫助學生建立立體的思考方式和思維品質(zhì)。

（二）優(yōu)化的學習路徑D2

在路徑D1的基礎上，我探索了學習路徑D2：完善了任務1-2、任務1-3、任務2-1、任務2-2，以期讓學生通過在鐘面上數(shù)一數(shù)、畫線段圖、列減法計算等方法求經(jīng)過時間，并將減法計算與畫圖方法相聯(lián)系，促進對經(jīng)過時間這個概念的理解，但不要求學生都要計算。具體做法如下。

一是增設思辨問題，厘清鐘面上經(jīng)過時間的概念本質(zhì)。在教學中，教師引導學生思考：“淘氣從6:30起床到6:55開始吃早餐，用了多長時間？這個問題中，‘用了多長時間’指的是什么時間？”先激發(fā)學生帶著初步的理解和生活常識去思考問題，引出課題?！?:55是開始時刻，7:15是結(jié)束時刻，要計算6:55到7:15之間經(jīng)過了多長時間”，用這樣的語言使學生厘清概念的本質(zhì)。

當學生能用各種方法在鐘面上求出經(jīng)過時間時，教師再次追問：“為什么分針從6開始數(shù)到11呢？”追問中讓學生理解經(jīng)過時間的意義，也讓學生知道看分針走過幾個大格的意義——原來經(jīng)過時間是一分一分地累加起來的。

二是大膽呈現(xiàn)口算方法，促進量感水平的提高。要使學生真正理解經(jīng)過時間，增強時間量感，教師還要尊重學生的思維。量感指的是不借助工具，對量的直觀感受。不管是在鐘面上畫一畫、數(shù)一數(shù)，還是畫線段圖，都是為了理解經(jīng)過時間的意義，最終都要過渡到計算經(jīng)過時間。同樣的“分鐘”“時”相減；同樣的“時鐘”“分”相減，這樣的口算方法是學生生活體驗的最直觀感受，教師不應該忽視。對于跨整時的經(jīng)過時間，分段后也可以借助分段法轉(zhuǎn)化為可口算的時間，再累加。

三是用分類對比辨析方法，合理解決經(jīng)過時間。在求跨整時的經(jīng)過時間中展示學生作品時，他們通常會呈現(xiàn)兩種常見做法，教師要思考：為何不讓學生對比這兩種不同的分段計算法哪種更簡便呢？學生在對比中發(fā)現(xiàn)，不管怎樣計算，都是從開始到結(jié)束過程中所經(jīng)歷的時間加起來就可以了。

同時，通過對比辨析多種方法學生發(fā)現(xiàn)，豎式計算方法雖然可以在鐘面上找到能理解的道理，但計算程序復雜，特別容易出錯，不利于口算。因此，教師可以指出：喜歡的同學可以采用，不做硬性要求。更重要的是幫助部分學生從具體的直觀感知逐步過渡到抽象表達。分段計算法有利于理解，受到學生的喜歡，教學中幫助學生獲取最適合自己的方法，可以讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

四是結(jié)合情境發(fā)散問題，升華量感在問題解決中的應用。探究完兩個主要問題之后，教師繼續(xù)提出發(fā)散問題：淘氣7:15吃完早飯，7:30出門上學，你知道這中間經(jīng)過了多長時間嗎？淘氣從起床到出門上學用了多長時間？

學生快速思考、口答結(jié)果，不僅檢驗了對概念的理解，也檢驗了對簡單經(jīng)過時間的感知，形成了對時間長短的直觀感悟。

（三）效果分析

由后測得分可知（如表4），乙班每道題的得分都明顯高于甲班，說明乙班學生對經(jīng)過時間的理解、求解方法、應用均掌握得更好。對甲、乙班學生的后測平均分進行獨立樣本t檢驗，結(jié)果顯示，甲、乙班得分（t=2.101，p=0.038）存在顯著性差異，說明優(yōu)化的學習路徑D2能更有效地促進學生對經(jīng)過時間的理解，進而促進學生整體理解水平的提升。

表4 路徑優(yōu)化后學生后測結(jié)果統(tǒng)計

由后測結(jié)果綜合分析乙班學生所達到的理解水平，沒有學生不能理解什么是經(jīng)過時間，而能達到理解水平四和理解水平五（即深度理解）的學生有17名，占全班學生的36.2%，比學習路徑D1均有明顯提升。

四、研究結(jié)論與教學建議

（一）培養(yǎng)時間量感，要突出思維可視化

量感可視化是小學數(shù)學教師強化數(shù)學思維培育的有效嘗試。本次對比研究突破了經(jīng)過時間的抽象性難點，讓學生學會表達什么是經(jīng)過時間，讓學生在探究過程中采用直觀的方法求解經(jīng)過時間，畫出或?qū)懗鲎约旱亩嘣斫?，較好地呈現(xiàn)了經(jīng)過時間的過程性、累加性，切實提高了學生對時間長短的感知，實現(xiàn)了學生思維的可視化。

（二）培養(yǎng)時間量感，要注重方法結(jié)構化

南京大學鄭毓信教授認為，“結(jié)構化教學的核心在于教學中應很好地突出與落實‘分清層次，居高臨下，走向深刻’這樣一個思想。”學生經(jīng)過時間的求解，感知多樣方法，他們先根據(jù)自己的能力選擇合適的解決方法。課中，在重視鐘面法、線段圖等可視化方法的基礎上，教師加強其與口算經(jīng)過時間、豎式計算經(jīng)過時間的鏈接、比對和歸納，在辨析中提升了學生數(shù)學理解的層次水平。教學中教師積極溝通方法之間的聯(lián)系，也能促進學生知識結(jié)構化。此外，教師還應鼓勵學生“用結(jié)構”，讓學生用結(jié)構化思維靈活地解決問題。

量感，既看不見，又摸不著。學生量感的形成一開始依賴于原始經(jīng)驗的積累，到一定程度后才能靠理性的疊加構建模型，形成觀念。因此，利用結(jié)構化的思維來制定本課的學習路徑，通過幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等方式，注重數(shù)形溝通、數(shù)理連接等，能讓量感看得見、摸得著，更能用得上。