基于自適應(yīng)參數(shù)辨識的PMSM精確模型MTPA控制*

鄭行昌，高 林

(青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，青島 266000)

0 引言

作為一種新型節(jié)能電機(jī)，永磁同步電機(jī)具有效率高、體積小、功率因數(shù)高、抗過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)在直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電、升降機(jī)驅(qū)動等大功率系統(tǒng)以及數(shù)控機(jī)床、電動舵機(jī)等高性能應(yīng)用場合取得了廣泛關(guān)注和應(yīng)用[1-2]。實(shí)現(xiàn)最大效率控制是諸多工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中最受關(guān)注的設(shè)計目標(biāo)之一，為了更好的提高效率，減小電機(jī)損耗，獲得性能優(yōu)良的控制效果，大多采用最大轉(zhuǎn)矩比控制(maxi-mum torque perampere，MTPA)。

為了提高M(jìn)TPA控制性能和運(yùn)行可靠性，獲得最優(yōu)的電流矢量，必須建立電機(jī)運(yùn)行參數(shù)的精確數(shù)學(xué)模型[3-7]，同時在線辨識電感等運(yùn)行參數(shù)，進(jìn)行實(shí)時軌跡跟蹤。目前常用的電感參數(shù)辨識方法主要有遞推最小二乘法、模型參考自適應(yīng)、擴(kuò)展卡爾曼濾波器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。李瑋等[8]在最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制基礎(chǔ)上，考慮電感的飽和效應(yīng)，采用了查表法減小了參數(shù)變化對電機(jī)性能的影響，提高了MTPA的控制性能。但是電機(jī)的真實(shí)運(yùn)行參數(shù)會受到鐵耗的影響，而且為了實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的實(shí)時檢測與控制，對參數(shù)進(jìn)行在線辨識更能夠滿足要求。黃濟(jì)文等[9]采用最小二乘法進(jìn)行在線參數(shù)辨識，但在運(yùn)算過程中需要用到以前的數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)硬件要求偏高。金寧治等[10]采用了模型參考自適應(yīng)算法，較好的實(shí)現(xiàn)了q軸電感，永磁體磁鏈的參數(shù)辨識，但文中沒有鐵耗及飽和效應(yīng)對電感值帶來的影響。此外還有學(xué)者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波算法進(jìn)行辨識，但是計算量大，且智能算法的結(jié)果具有不確定性。

所以，為了實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的高效準(zhǔn)確控制，解決電機(jī)運(yùn)行過程中參數(shù)變化對控制性能的影響，需要一種切實(shí)有效的適用于MTPA 控制的在線參數(shù)辨識方法。本文提出了一種綜合考慮磁路飽和及鐵耗的電機(jī)運(yùn)行參數(shù)的精確數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上對模型參考自適應(yīng)算法(MRSA)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到實(shí)時更新定子電流的工作點(diǎn)，獲得最優(yōu)的MTPA控制。最后通過仿真分析，驗(yàn)證了所提出的精確模型能夠更準(zhǔn)確地描述電機(jī)在運(yùn)行中的參數(shù)變化，減小了電感參數(shù)變化對MTPA控制的影響，實(shí)現(xiàn)了高精度的MTPA軌跡跟蹤。

1 永磁同步電機(jī)MTPA控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下方程為[11]：

電壓方程：

(1)

式中，Rs為定子電阻；id、iq為d-q軸定子電流；Ud、Uq為d-q軸定子電壓；φd、φq為d-q軸定子磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子的角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中，φf為永磁體磁鏈；Ld、Lq為d-q軸電感。

轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中，np為極對數(shù)。

由式(3)可知，由于d軸電感和q軸電感不相同，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程，包含永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩。當(dāng)id=0時，忽略了磁阻轉(zhuǎn)矩的作用，在相同的電磁轉(zhuǎn)矩下定子電流不是最小的。當(dāng)采用最大轉(zhuǎn)矩比控制時，能夠提高轉(zhuǎn)矩密度，在相同的電磁轉(zhuǎn)矩下定子電流最小，降低損耗，提高控制效率。采用最大轉(zhuǎn)矩比控制時，相同轉(zhuǎn)矩下定子電流最小，問題可以等效于極值問題。

(4)

式中，is為定子電流矢量的模值。

對式(3)和式(4)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可得：

(5)

(6)

求解式(6)，可得：

(7)

將式(7)帶入式(3)得到：

(8)

由式(7)和式(8)可得到永磁同步電機(jī)MTPA控制方法的直交軸電流給定值。且電感和永磁體磁鏈的變化會影響給定值的大小。因此為了獲得更精確MTPA軌跡跟蹤，應(yīng)該考慮運(yùn)行參數(shù)的變化。

2 永磁同步電機(jī)模型的優(yōu)化

2.1 考慮磁路飽和對模型的修正

磁路一般是由鐵磁質(zhì)材料做的，受電流的影響較大，磁導(dǎo)率曲線不是一條直線。在飽和前磁通密度B與電流成正比；達(dá)到飽和點(diǎn)以后，磁通密度B增加的幅度會相對減緩，磁通密度B隨電流非線性變化。永磁體產(chǎn)生的磁通Φ與磁通密度B成正比關(guān)系φf(id,iq)。電感Ld、Lq與磁導(dǎo)率有關(guān)，在考慮飽和時，電感為電流的非線性函數(shù)，即Ld(id,iq)、Lq(id,iq)。故考慮磁路飽和時的修正方程為：

電壓方程：

(9)

磁鏈方程：

(10)

轉(zhuǎn)矩方程：

(11)

2.2 考慮鐵耗對模型的修正

根據(jù)經(jīng)典的Bertotti鐵耗分離模型，可以獲得永磁同步電機(jī)的鐵耗[12]：

(12)

式中，PFe為鐵耗；Kh、Ke、Kexc分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和附加損耗系數(shù)；f為頻率；Bm磁通密度幅值。由于鐵耗在固定頻率下為磁通密度的函數(shù)，而磁通密度會受到d-q電流的影響，因此鐵耗為d-q軸電流的非線性函數(shù)?？紤]電機(jī)鐵耗時，用一個并聯(lián)等效模型，等效電路如圖1所示[13]。

(a) d軸等效電路 (b) q軸等效電路圖1 慮鐵耗模型的等效電路

圖中，Ri為鐵耗等效電阻；idi、iqi為等效電阻電流；idm、iqm為d-q軸電流的有功分量。

根據(jù)圖1中的等效電路建立考慮鐵耗的修正方程為：

電壓方程：

(13)

電流方程：

(14)

轉(zhuǎn)矩方程：

(15)

2.3 電感、永磁體、鐵耗等效電阻的計算

通過Ansoft有限元分瞬態(tài)場法，得到d-q軸電流與鐵耗、d-q軸磁鏈的非線性關(guān)系，仿真參數(shù)如表1所示。通常情況下，永磁體磁鏈的變化比d-q軸電感的變化小得多。為簡化計算，在進(jìn)行永磁體磁鏈的求解時只考慮q軸電流對磁鏈的影響，即當(dāng)d軸電流為0，磁通量完全由永磁體磁鏈提供時[14]，永磁體磁鏈為：

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

φf(iq)=φd(id=0,iq)

(16)

計算d-q軸電感可由式(17)得到[15]：

(17)

在鐵耗模型中，等效電阻為：

(18)

式中，Eql為定子反電動勢；PFe為鐵耗。對于Eql可以通過Ansoft有限元分析得到。通過計算得到永磁體磁鏈、d-q軸電感、鐵耗等效電阻與d-q軸電流的非線性關(guān)系如圖2所示。

(a) 永磁體磁鏈變化曲線 (b) 等效鐵耗電阻變化曲線

圖2a中可以看出，達(dá)到飽和后磁通密度增加緩慢，永磁體磁鏈隨著電流的增大變化緩慢。從圖2b中可以看出，鐵耗在同頻率下為磁通密度的函數(shù)，與電流非線性關(guān)系。從圖2c中可以看出，d軸電感同時受磁路飽和及交叉飽和的影響。從圖2d中可以看出，q軸電感相較于d軸電感更易飽和且更容易受到交叉飽和的影響。

3 永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識

3.1 確定參考模型和可變模型

由于受到磁路飽和及鐵耗的影響，電機(jī)運(yùn)行的參數(shù)會隨著d-q軸電流的非線性變化。通過電機(jī)參數(shù)的在線辨識，能夠使得MTPA控制更加精確。由于待辨識的參數(shù)有d軸電感、q軸電感和永磁體磁鏈，為了解決MRAS系統(tǒng)的欠秩問題，保證所辨識參數(shù)的精確度與收斂性，只進(jìn)行兩參數(shù)的辨識。通過有限元分析，考慮磁路飽和及鐵耗時，永磁體磁鏈變化不大，因此在參數(shù)辨識時只考慮d-q軸電感的影響。

對模型參考自適應(yīng)的參考模型進(jìn)行優(yōu)化，將電機(jī)的精確模型作為參考模型，其狀態(tài)空間方程為：

(19)

根據(jù)狀態(tài)空間方程將電機(jī)的參考模型寫為如下形式：

(20)

可調(diào)數(shù)學(xué)模型為：

(21)

則誤差方程可表示為：

(22)

即可得到誤差非線性時變反饋系統(tǒng)的方程為：

(23)

(24)

3.2 自適應(yīng)律的設(shè)定

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性原理，若要使反饋系統(tǒng)保持穩(wěn)定，那么其線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)=D(sI-A)-1需嚴(yán)格正實(shí)；非線性反饋環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)應(yīng)滿足Popov積分不等式，其系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 非線性時變反饋系統(tǒng)

在系統(tǒng)原理框圖中，D為線性定常前向回路的增益矩陣，為單位矩陣。若H(s)為正實(shí)函數(shù)，則應(yīng)存在對稱正定矩陣P和Q，使A滿足：

ATP+PA=-Q

(25)

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的收斂，非線性回路需要滿足Popov超穩(wěn)定性理論，即：

(26)

將W帶入上式中可得：

(27)

將式(27)進(jìn)一步分解可得：

(28)

由Popov超穩(wěn)定原理可知，式(28)都成立，則此非線性反饋系統(tǒng)保持穩(wěn)定。在上述公式中，第二部分不含d-q軸電感耦合相，因此可以通過此部分推導(dǎo)出d-q軸電感的自適應(yīng)律。即第二部分為：

(29)

可將式(29)分解為：

(30)

(31)

以PI形式設(shè)置相應(yīng)的自適應(yīng)律為：

(32)

(33)

將式(32)帶入式(30)中可得：

(34)

將式(34)分解為兩部分：

(35)

(36)

可通過不等式(37)證明上式成立，滿足Popov穩(wěn)定性的要求。

(37)

綜上可得到改進(jìn)的d軸電感比例積分形式的自適應(yīng)定律：

(38)

同理可得到改進(jìn)q軸電感比例積分形式的自適應(yīng)定律：

(39)

式中，Ki1、Ki2、Kp1、Kp2為比例積分常數(shù)。

其中，Ld(idm,iqm)、Lq(idm,iqm)的參考值，通過精確模型中的查表模塊獲得，并將它們作為已知量，進(jìn)行電感參數(shù)的在線辨識。

4 MTPA控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真分析

綜合考慮磁路飽和及鐵耗的影響，通過對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的進(jìn)行修正，進(jìn)行精確模型的搭建，在精確模型中，參數(shù)與電流的非線性變化通過查表模塊獲得。其中原理框圖如圖4所示。通過修正的模型參考自適應(yīng)算法進(jìn)行電感的辨識，其中電感的參考值通過查表模塊獲得，并將辨識結(jié)果應(yīng)用到MTPA控制中去，進(jìn)行實(shí)時軌跡跟蹤，尋找最優(yōu)的電流工作點(diǎn)?？刂葡到y(tǒng)如圖5所示。

圖4 精確模型的原理框圖

圖5 MPTA控制的原理框圖

為驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，其中轉(zhuǎn)動慣量為J=0.000 8 kg/m2，初始速度800 rad/s，負(fù)載20 Nm。

首先驗(yàn)證精確模型的真實(shí)性與準(zhǔn)確性，如圖6所示。

(a) 電角速度的變化曲線 (b) 轉(zhuǎn)矩變化曲線

從圖6中可以看出，由于受到磁路飽和及鐵耗的影響，電感值在電機(jī)運(yùn)行的暫態(tài)過程中不在為定值。電角速度的精確模型和傳統(tǒng)模型在開始時均表現(xiàn)出不同程度的振蕩，但精確模型振蕩程度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)模型。同時，精確模型表現(xiàn)出更優(yōu)異的速度控制，在0.1 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而傳統(tǒng)模型超調(diào)時間較長，在0.2 s進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。同時，轉(zhuǎn)矩的精確模型在運(yùn)行初期出現(xiàn)多個峰值，這是由于綜合考慮了磁路飽和及鐵耗的影響，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行參數(shù)發(fā)生變化引起的。最終，兩種模型都進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

接下來，通過電角速度和轉(zhuǎn)矩變化曲線，驗(yàn)證了搭建模型的真實(shí)性和準(zhǔn)確性，如圖7和圖8所示。

(a) d-q軸電流 (b) 轉(zhuǎn)矩

(a) d-q軸電流 (b) 轉(zhuǎn)矩

圖7、圖8分別給出了傳統(tǒng)模型MTPA公式法和精確模型MTPA公式法的仿真曲線。從圖中可以看出，傳統(tǒng)模型MTPA控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)三相定子電流小于精確模型，暫態(tài)時轉(zhuǎn)矩的峰值大于精確模型。這是因?yàn)榫_模型中考慮了磁路飽和的影響及鐵耗的影響，電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)一步證明了精確模型的準(zhǔn)確度。

圖9驗(yàn)證了電感參數(shù)的辨識度，從圖中可以出，在控制系統(tǒng)中，由于磁路飽和及鐵耗的影響，電感在電機(jī)運(yùn)行中發(fā)生變化。從辨識結(jié)果來看，采用修正后的模型參考自適應(yīng)方法，電感辨識程度高。

(a) 電感參數(shù)的實(shí)際值 (b) 電感參數(shù)的辨識值

圖10、圖11分別給出了傳統(tǒng)公式法(電感取定值)和基于參數(shù)辨識的MTPA控制曲線。由于帶有參數(shù)辨識精確模型的MTPA控制系統(tǒng)考慮鐵耗和磁路飽和的影響，能夠在線實(shí)時修正MTPA電流的工作點(diǎn)，控制更精確，在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)時，三相電流值均小于傳統(tǒng)公式法的MTPA控制策略。

(a) d-q軸電流 (b) 三相電流圖10 精確模型傳統(tǒng)公式法MTPA控制變化曲線

(a) d-q軸電流 (b) 三相電流圖11 精確模型帶有參數(shù)辨識的MTPA控制變化曲線

為了進(jìn)一步的驗(yàn)證MTPA控制相對于id=0控制能夠更大程度的降低損耗。圖12給出了精確模型的id=0控制的變化曲線。從圖中可以看出，采用MTPA控制策略，三相電流明顯小于id=0控制策略，可以最大程度的降低損耗。

(a) d-q軸電流 (b) 三相電流圖12 精確模型的id=0控制變化曲線

5 結(jié)束語

本文考慮參數(shù)變化對MTPA控制策略的影響，在永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮磁路飽和及鐵耗對于參數(shù)的影響，建立精確數(shù)學(xué)模型。利用Ansoft有限元瞬態(tài)分析計算，獲取d-q軸電感、永磁體磁鏈、鐵耗等效電阻與d-q軸電流的非線性關(guān)系，在鐵耗模型的基礎(chǔ)上利用這些非線性離散參數(shù)建立精確數(shù)學(xué)模型。進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該精確模型能夠準(zhǔn)確的反映電機(jī)的真實(shí)運(yùn)行特性，以及驗(yàn)證該模型的正確性。接著在精確模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計帶有參數(shù)辨識的MTPA方案，同時對模型參考自適應(yīng)方法進(jìn)行優(yōu)化，獲得考慮磁路飽和及鐵耗的電感參數(shù)的辨識。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)辨識結(jié)果精度明顯提高，同時帶有參數(shù)辨識的MTPA控制方案能夠考慮參數(shù)變化帶來的影響，提高控制精度以及系統(tǒng)的魯棒性。