一種水下體目標(biāo)高精度長(zhǎng)基線定位方法

孫大軍 李宗晏 鄭翠娥

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001)

(海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

1 引言

長(zhǎng)基線定位作為一種高精度的技術(shù)手段，廣泛地應(yīng)用于水下航行器定位[1–4]。國(guó)際上知名的高精度長(zhǎng)基線定位設(shè)備有英國(guó)Sonardyne的Fusion 6G、挪威Kongsberg的cPAP、法國(guó)iXblue的Ramses等，均在海洋工程領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[5–7]。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)長(zhǎng)基線定位技術(shù)開(kāi)展了深入研究[8]。文獻(xiàn)[9]針對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法依賴(lài)初始參考值的問(wèn)題，通過(guò)Chan算法解算求得初始參考值，兼顧了解算精度和解算效率。為了克服“詢(xún)問(wèn)－應(yīng)答”測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用中的不足，文獻(xiàn)[10,11]通過(guò)在水下航行體上安裝合作聲信標(biāo)的方式，提高了水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位精度。文獻(xiàn)[12]通過(guò)水面浮標(biāo)和水下信標(biāo)結(jié)合的陣型修改陣型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提升了定位性能。文獻(xiàn)[13]通過(guò)增加基站數(shù)量提高測(cè)點(diǎn)冗余度的方式提升定位精度。以上研究工作分別從算法特性、長(zhǎng)基線的信號(hào)量測(cè)模式、陣型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面優(yōu)化了長(zhǎng)基線定位性能，證明了水下長(zhǎng)基線3維定位可以達(dá)到米級(jí)甚至亞米級(jí)的精度。然而，目前仍然存在許多因素制約著長(zhǎng)基線定位精度的進(jìn)一步提高。

傳統(tǒng)長(zhǎng)基線定位場(chǎng)景中目標(biāo)總被簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)模型。而實(shí)際情況下存在幾何尺度大(口徑達(dá)到幾米)、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)未知的體目標(biāo)，若繼續(xù)使用質(zhì)點(diǎn)長(zhǎng)基線定位模型，會(huì)帶來(lái)較大的模型誤差，無(wú)法滿(mǎn)足高精度定位需求。目前針對(duì)該問(wèn)題還沒(méi)有有效的解決途徑。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文通過(guò)引入體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)，消除了傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)算法的模型誤差，實(shí)現(xiàn)體目標(biāo)高精度定位。本文從以下4部分展開(kāi)：第1部分從長(zhǎng)基線定位原理出發(fā)，分析長(zhǎng)基線定位精度的影響因素；第2部分理論分析質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)體目標(biāo)定位精度的影響關(guān)系；第3部分提出一種基于體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)的長(zhǎng)基線定位方法，并進(jìn)行了性能分析；第4部分通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真定量評(píng)價(jià)本文方法對(duì)體目標(biāo)的定位精度，證實(shí)了本方法的優(yōu)勢(shì)。

2 傳統(tǒng)長(zhǎng)基線定位模型與體目標(biāo)的適配性分析

2.1 傳統(tǒng)長(zhǎng)基線定位模型及誤差分析

長(zhǎng)基線定位系統(tǒng)由預(yù)置于水下的參考聲信標(biāo)和安裝于被定位目標(biāo)上的測(cè)距儀構(gòu)成，由聲信號(hào)的傳播時(shí)間來(lái)確定目標(biāo)和各參考聲信標(biāo)之間的距離，通過(guò)距離交匯解算目標(biāo)位置，如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)基線定位系統(tǒng)

對(duì)傳統(tǒng)長(zhǎng)基線定位，將目標(biāo)當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)基于球面交匯原理構(gòu)建量測(cè)方程，通過(guò)最小二乘估計(jì)求解目標(biāo)位置

其中，R為 測(cè) 量 斜 距，f(a,b) 為//a ?b//2,Xm=[xm,ym,zm]T為目標(biāo)的位置坐標(biāo)，Xi=[xi,yi,zi]T為參考聲信標(biāo)的位置坐標(biāo)，T代表轉(zhuǎn)置。

將式(1)在初值Xm0處進(jìn)行線性化后，得到如式(2)的目標(biāo)位置的矩陣表達(dá)形式為

由式(2)可知，目標(biāo)的位置精度主要由目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系和測(cè)距精度決定。

2.2 傳統(tǒng)長(zhǎng)基線模型與體目標(biāo)的適配性分析

試驗(yàn)工況參考文獻(xiàn)[13]，如圖2所示，信標(biāo)布放海底，目標(biāo)位于基陣中心處。區(qū)別在于文獻(xiàn)中被定位的目標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)，而本文為體目標(biāo)。體目標(biāo)模型如圖3所示，其上均勻安裝了一圈發(fā)射換能器(聲源)，紅色換能器為1號(hào)聲源，其余聲源按照逆時(shí)針排序。由于換能器的指向性和體目標(biāo)自身遮擋問(wèn)題，不同聲信標(biāo)接收體目標(biāo)上不同聲源的信號(hào)，如第i個(gè)長(zhǎng)基線信標(biāo)接收體目標(biāo)上第k個(gè)換能器的信號(hào)，i?=k。o為 體目標(biāo)質(zhì)心，r1i為 參考聲信標(biāo)i到體目標(biāo)質(zhì)心的距離，r2i為 參考聲信標(biāo)i到體目標(biāo)上聲源的距離，r0為體目標(biāo)質(zhì)心到聲源的距離。

圖2 體目標(biāo)試驗(yàn)工況

圖3 體目標(biāo)模型

對(duì)于幾何尺寸較大的體目標(biāo)，通常用幾何中心來(lái)描述位置。體目標(biāo)的幾何中心與其上對(duì)稱(chēng)安裝的換能器基陣中心重合。由于體目標(biāo)上各發(fā)射換能器與幾何中心不重合，做質(zhì)點(diǎn)模型處理時(shí)，帶來(lái)距離誤差dR

其中，θi為信標(biāo)到體目標(biāo)質(zhì)心和體目標(biāo)質(zhì)心到聲源之間的夾角，其余弦取值范圍為[ 0,1]，與體目標(biāo)的姿態(tài)、半徑、體目標(biāo)與長(zhǎng)基線信標(biāo)幾何位置關(guān)系均有關(guān)。且模型誤差與夾角余弦正相關(guān)，當(dāng)cosθi=1時(shí)，質(zhì)心、換能器、信標(biāo)共線，此時(shí)距離的模型誤差為r0，即體目標(biāo)半徑。

模型誤差到定位誤差的傳播公式[14]為

其中，dX為目標(biāo)的3維位置誤差，A參照式(2)。

由此，對(duì)體目標(biāo)采用傳統(tǒng)長(zhǎng)基線模型解算時(shí)，主要誤差因素有目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、體目標(biāo)姿態(tài)等。由于測(cè)距誤差是長(zhǎng)基線定位的主要誤差來(lái)源，當(dāng)體目標(biāo)的半徑與測(cè)距精度需求相比擬時(shí)，模型誤差不可忽略，須修正解算模型以解決體目標(biāo)模型失配問(wèn)題。

3 基于體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)的長(zhǎng)基線定位方法

為解決上述問(wèn)題，本文提出基于體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)的定位解算方法。本方法引入體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)，得到地理坐標(biāo)系下體目標(biāo)上各發(fā)射換能器與幾何中心的關(guān)系，消除了傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)算法的模型誤差，解決了體目標(biāo)姿態(tài)未知問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)體目標(biāo)高精度定位。

3.1 體目標(biāo)坐標(biāo)系建立與旋轉(zhuǎn)

假設(shè)各換能器與體目標(biāo)剛性連接，相對(duì)位置關(guān)系恒定，此時(shí)可構(gòu)建體目標(biāo)坐標(biāo)系。引入體目標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的姿態(tài)參數(shù)，即可確定換能器在地理坐標(biāo)系下的空間位置。體目標(biāo)坐標(biāo)系定義參照地理坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 體目標(biāo)坐標(biāo)系建立

地理坐標(biāo)系XG軸指向北方向，YG軸指向東方向，ZG軸 指向天方向，記為O-XGYGZG；體目標(biāo)坐標(biāo)系以體目標(biāo)質(zhì)心為原點(diǎn)，XS軸指向體目標(biāo)艏向，YS軸 指向體目標(biāo)右舷向，ZS軸指向體目標(biāo)上方向，記為O-XSYSZS。其中體目標(biāo)艏向?yàn)轶w目標(biāo)質(zhì)心到體目標(biāo)上紅色(1號(hào))換能器的朝向。

其中，φk為體目標(biāo)上第k個(gè)換能器與XS軸的夾角，當(dāng)體目標(biāo)均勻安裝6個(gè)換能器時(shí)，φk=60?·(k ?1),k=1,2,...,6。

上述兩坐標(biāo)系夾角即體目標(biāo)姿態(tài)參數(shù)α,β和γ，從地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到體目標(biāo)坐標(biāo)系時(shí)，依次繞Z,Y,X軸分別旋轉(zhuǎn)α,β,γ角度，參照文獻(xiàn)[15]得到的旋轉(zhuǎn)矩陣為

3.2 體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位模型

下面建立體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合解算模型，此模型的待求參數(shù)為體目標(biāo)質(zhì)心在地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和體目標(biāo)姿態(tài)，此時(shí)以距離為量測(cè)量的觀測(cè)方程如式(7)

3.3 體目標(biāo)方法的誤差分析

算法1 體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位方法

其中

其中，RSG為體目標(biāo)坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣

其中

體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位的誤差傳播公式同式(4)。

因此，影響體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位精度的因素主要有體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、體目標(biāo)姿態(tài)以及測(cè)距精度。在其他條件確定的前提下該方法的定位性能受制于測(cè)距精度。

3.4 優(yōu)勢(shì)分析

針對(duì)質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)體目標(biāo)失配問(wèn)題，本文先構(gòu)建體目標(biāo)坐標(biāo)系，并引入體目標(biāo)姿態(tài)參數(shù)，得到地理坐標(biāo)系下體目標(biāo)上各發(fā)射換能器與幾何中心的關(guān)系，后通過(guò)體目標(biāo)姿態(tài)、位置聯(lián)合估計(jì)，得到一種體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位方法。相較于傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)長(zhǎng)基線定位方法，本文方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)消除模型誤差。本文的體目標(biāo)定位模型相較傳統(tǒng)定位模型，加入了RSG和XkS兩個(gè)參數(shù)，從而在定位方程中將體目標(biāo)上每個(gè)換能器轉(zhuǎn)換到體目標(biāo)的質(zhì)心處，消除了模型誤差。同時(shí)，本模型中若姿態(tài)已知，該方法可以直接得到體目標(biāo)上不同換能器的地理位置；若姿態(tài)未知，通過(guò)求解出體目標(biāo)質(zhì)心位置和姿態(tài)后，即可得到體目標(biāo)上不同換能器的地理位置。

(2)解決姿態(tài)未知問(wèn)題。定位模型中新增的RSG和體目標(biāo)姿態(tài)參數(shù)有關(guān)，但此時(shí)體目標(biāo)的姿態(tài)和質(zhì)心位置均是未知的，本文方法同時(shí)估計(jì)體目標(biāo)姿態(tài)、位置，解決姿態(tài)未知問(wèn)題。

綜上，本方法在定位模型和求解參數(shù)上進(jìn)行改進(jìn)，建立了體目標(biāo)定位模型，消除了模型誤差，同時(shí)估計(jì)體目標(biāo)姿態(tài)，解決體目標(biāo)姿態(tài)未知問(wèn)題。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的體目標(biāo)長(zhǎng)基線方法的可行性，并與傳統(tǒng)長(zhǎng)基線方法對(duì)比，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真條件如下，以8只長(zhǎng)基線信標(biāo)布置長(zhǎng)基線陣，具體如圖5(a)，陣型設(shè)計(jì)為1 km×1 km的正方形，水深500 m。體目標(biāo)在長(zhǎng)基線陣型的幾何中心處，其質(zhì)心坐標(biāo)(0,0,400) m。體目標(biāo)自身狀態(tài)如圖5(b)，其質(zhì)心為P0點(diǎn)，并在圓周上均勻裝有6個(gè)換能器，分別為P1到P6，體目標(biāo)半徑為5 m。其初始狀態(tài)如下所示，以質(zhì)心為原點(diǎn)6個(gè)換能器剛性連接，建立體目標(biāo)坐標(biāo)系，P1為1號(hào)基元，其在體目標(biāo)坐標(biāo)系與x軸的初始角度φ為0°。體目標(biāo)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的姿態(tài)角α,β,γ均為0°。

圖5 仿真基本場(chǎng)景

由表1可知，體目標(biāo)位于陣中心時(shí)，本文方法不存在定位誤差，而傳統(tǒng)方法存在較大的定位誤差，且所有誤差均體現(xiàn)在垂直方向。

由于未加入隨機(jī)誤差，此時(shí)影響傳統(tǒng)方法定位精度的僅有模型誤差。故目標(biāo)位于基陣中心時(shí)模型誤差均傳遞到垂向定位誤差上，此時(shí)垂向定位誤差達(dá)到32 m，模型誤差不可忽略。相較于傳統(tǒng)方法，本文方法消除了模型誤差，提高了定位精度。

在后文的仿真中，先分別從體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、體目標(biāo)姿態(tài)、測(cè)距精度獨(dú)立對(duì)比分析兩種算法的定位性能，后結(jié)合實(shí)際工況，分析兩種算法在各因素耦合時(shí)的性能表現(xiàn)。

4.1 仿真試驗(yàn)1：獨(dú)立因素變化下的定位精度

4.1.1 體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型幾何位置關(guān)系影響

首先分析體目標(biāo)位于長(zhǎng)基線陣型中不同位置的情況。長(zhǎng)基線陣型結(jié)構(gòu)固定，待測(cè)體目標(biāo)位于長(zhǎng)基線陣型偏心處(300,300,400)m，其他仿真條件同上，表2為體目標(biāo)位于陣型偏心處兩種方法的定位誤差。

由表2可知，體目標(biāo)位于陣偏心處時(shí)，本文方法不存在模型誤差，而傳統(tǒng)方法存在較大的定位誤差，且水平和垂直方向均存在定位誤差，此時(shí)垂直定位誤差從32 m減小到21 m。

綜合表1、表2可知：(1)傳統(tǒng)方法下定位誤差與體目標(biāo)和長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置有關(guān)，并非恒定量；(2)傳統(tǒng)方法下在陣內(nèi)時(shí)水平定位誤差相較垂直定位誤差較??；(3)相同仿真條件下本文方法不受幾何位置關(guān)系的影響，定位誤差均為0 m。

表1 體目標(biāo)位于陣型中心處定位誤差(m)

表2 體目標(biāo)位于陣型偏心處定位誤差(m)

4.1.2 體目標(biāo)半徑的影響

然后分析體目標(biāo)半徑對(duì)兩種方法定位結(jié)果的影響。體目標(biāo)半徑從1 m變化到8 m，其他仿真條件同上。由于體目標(biāo)位于陣型中心處兩種方法水平定位誤差均極小，故僅觀察垂直定位誤差。兩種方法定位結(jié)果如圖6所示，傳統(tǒng)方法垂直定位誤差隨著半徑增大而近似線性增大，半徑達(dá)到5 m時(shí)，定位誤差已達(dá)到32 m，本文方法不受體目標(biāo)半徑的影響，定位誤差均為0 m。

圖6 垂直定位誤差與體目標(biāo)半徑的關(guān)系

4.1.3 體目標(biāo)姿態(tài)的影響

接下來(lái)分析體目標(biāo)初始姿態(tài)對(duì)兩種方法定位結(jié)果的影響。體目標(biāo)初始姿態(tài)從0°變化到60°，其他仿真條件同上。兩種方法定位結(jié)果如圖7所示，在半徑固定時(shí)，傳統(tǒng)方法受目標(biāo)初始姿態(tài)影響較小，不同姿態(tài)下定位誤差在31.9～32.4 m附近，本文方法不受初始姿態(tài)的影響，定位誤差均為0 m。

圖7 垂直定位誤差與目標(biāo)姿態(tài)的關(guān)系

4.1.4 測(cè)距誤差的影響

最后分析測(cè)距誤差對(duì)兩種方法定位結(jié)果的影響。測(cè)距誤差從0.1 m變化到0.5 m，其他仿真條件同上。假設(shè)測(cè)距誤差服從零均值高斯分布，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真。兩種方法定位結(jié)果如圖8所示，本文方法水平定位誤差數(shù)值上與傳統(tǒng)方法相當(dāng)，定位誤差均隨測(cè)距誤差線性增大。本文方法在測(cè)距誤差0.5 m時(shí)，垂直定位誤差達(dá)到1 m，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)方法的32 m。

圖8 定位誤差與測(cè)距誤差的關(guān)系

4.1.5 小結(jié)

本節(jié)分別針對(duì)體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、體目標(biāo)姿態(tài)、測(cè)距誤差等因素對(duì)兩種方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，本文方法定位精度均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

從仿真結(jié)果看出傳統(tǒng)方法定位的模型誤差與體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、體目標(biāo)姿態(tài)均有關(guān)。體目標(biāo)和長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系主要影響模型誤差到定位誤差的傳遞方向；體目標(biāo)半徑的尺度直接影響模型誤差的大小，半徑大尺度下模型誤差不可忽略。

同時(shí)也能看出本文方法相較傳統(tǒng)方法消除了模型誤差，故受體目標(biāo)半徑和姿態(tài)影響較小，但本文方法和傳統(tǒng)方法的定位誤差同時(shí)受測(cè)距誤差的影響。

4.2 仿真試驗(yàn)2：實(shí)際工況下的定位精度

在實(shí)際工況下，體目標(biāo)與長(zhǎng)基線陣型的相對(duì)位置關(guān)系、體目標(biāo)半徑、測(cè)距誤差等因素均是固定的，僅體目標(biāo)初始姿態(tài)未知。下面針對(duì)實(shí)際工況，分析此時(shí)兩種方法的定位精度。仿真條件如下，長(zhǎng)基線陣型結(jié)構(gòu)固定，陣型設(shè)計(jì)為1 km×1 km的正方形，體目標(biāo)位于陣型中心處，測(cè)距精度0.2 m，體目標(biāo)半徑5 m，體目標(biāo)初始姿態(tài)從0°變化到30°，其他仿真條件同上。假設(shè)測(cè)距誤差服從零均值高斯分布，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真，在此工況下兩種方法的定位結(jié)果如圖9所示。在測(cè)距精度0.2 m，體目標(biāo)半徑5 m，初始姿態(tài)0～30°的條件下，本文方法相較傳統(tǒng)方法水平定位精度基本相同，最大相差2 cm。垂直定位精度從32 m提高到0.5 m，達(dá)到了亞米級(jí)定位精度。

圖9 實(shí)際工況下不同目標(biāo)初始姿態(tài)的定位誤差

5 結(jié)論

本文針對(duì)水下體目標(biāo)幾何尺度大、姿態(tài)未知等因素，導(dǎo)致傳統(tǒng)長(zhǎng)基線定位模型不適配、難以實(shí)現(xiàn)高精度定位的問(wèn)題，基于體目標(biāo)上各點(diǎn)剛性連接、相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)恒定的特性，引入了體目標(biāo)姿態(tài)位置聯(lián)合估計(jì)，獲得一種針對(duì)水下體目標(biāo)的定位解算方法。通過(guò)理論分析證明體目標(biāo)半徑大尺度下模型誤差不可忽略的問(wèn)題。并且用仿真表明了本文的體目標(biāo)長(zhǎng)基線定位方法可以達(dá)到亞米級(jí)定位精度。本文提出的定位方法和分析方式可為其他類(lèi)型水下體目標(biāo)的定位方法、精度分析提供參考。