基于Logit 客流分配模型城際軌道交通定價研究＊

魏薇，黎豪

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

1 研究背景

在城際客運市場中存在多種多樣的交通方式，由于旅客在出行過程中會將其進(jìn)行比選，導(dǎo)致交通方式間存在競爭關(guān)系。票價是影響城際旅客出行選擇的重要因素，關(guān)系著客流的大小，進(jìn)而影響運輸管理部門的收益，因此，如何使得城際軌道交通企業(yè)收益最大化，研究客流量與票價的關(guān)系進(jìn)而合理定價具有著重要意義。

在以往研究中，學(xué)者李文君等[1]提取了高鐵旅客出行選擇的影響要素，計算得到影響要素的彈性變化量，提取票價，分析其彈性值并給出高鐵運營企業(yè)優(yōu)化票價的建議；學(xué)者卞長志等[2]提取時間和票價作為指標(biāo)參數(shù)，代入Logit 模型計算城市公共交通系統(tǒng)中各交通方式的客流分擔(dān)率，應(yīng)用收益函數(shù)，推出城軌運營管理企業(yè)收益值；學(xué)者馮妍等[3]以昌九城際運輸通道為例，將專家打分法應(yīng)用于對交通方式服務(wù)屬性權(quán)重的量化，借助Logit 模型計算各交通方式分擔(dān)率，并得到票價與客流的敏感性關(guān)系；學(xué)者張婧[4]以杭紹城際通道為例，研究了城際軌道交通票價與客流量的敏感性關(guān)系，計算得到票價變化帶來的客流量變化區(qū)間。

在上述研究中，可以看出：①以往的票價研究集中在城市公共交通或高鐵、大鐵之中，對于城際軌道交通研究較少；②在城際軌道交通票價問題上，缺乏分析客運通道內(nèi)和之競爭交通方式的分擔(dān)率，很難得到票價與客流的定量結(jié)果。因此，本文在借鑒以往關(guān)于城際軌道交通定價的基礎(chǔ)上，將城際旅客出行影響因素作為參數(shù)，代入Logit 客流分配模型，得到各交通方式分擔(dān)率，建立收益模型，再以票價作為通道中競爭的變量，得到不同票價下的收益，最后以西銅城際軌道交通為例，應(yīng)用模型，考慮城際軌道企業(yè)收益最大化，給出優(yōu)化后的票價。

2 建立模型

2.1 出行影響因素量化

城際旅客會將交通方式的服務(wù)屬性比選后進(jìn)行選擇，服務(wù)屬性包括經(jīng)濟(jì)性、快速性、舒適性、安全性、便捷性5 項指標(biāo)，其中經(jīng)濟(jì)性通過票價來衡量，快速性通過出行時間來衡量，便捷性、舒適性、安全性3類歸納為綜合性指標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為票價函數(shù)來表述[5]。出行影響因素量化如下。

經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)：

式（1）中：i為城際通道內(nèi)交通方式；Pi為票價；Oi為費率；Si為運輸距離。

快速性指標(biāo)：

式（2）中：Ti為運輸時間；vi為旅行速度。

將舒適性、安全性、便捷性歸為綜合性指標(biāo)，一般和票價高低成正比，為各交通方式票價值的15%～25%，文中取20%，則綜合性指標(biāo)Ui如下：

2.2 影響因素?zé)o量綱化

由于出行影響因素存在量級差異，因此在需統(tǒng)一量級，進(jìn)行無量綱化處理。本文采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的標(biāo)準(zhǔn)化法統(tǒng)一量級，無量綱化處理見下式：

式（4）—（6）中：xi為城際通道內(nèi)各交通方式的各指標(biāo)值；為各指標(biāo)的平均值。

2.3 Logit 客流分擔(dān)率模型構(gòu)建

Logit 模型是計算客流分擔(dān)率的常用方法[6]，通過搭建效用函數(shù)來預(yù)測客流量，將上述影響因素設(shè)為參數(shù)計算各交通方式效用值，將效用值代入Logit 模型，可得第i種交通方式的分擔(dān)率，具體如下所示：

式（7）中：Ci為第i種交通方式的分擔(dān)率；Vi為第i種交通方式的效用函數(shù)，用以確定效用值。

式（8）中：ai、bi、ci為權(quán)重系數(shù)。

2.4 收益函數(shù)

在市場競爭中，交通運營部門會以實現(xiàn)利潤最大化為目標(biāo)，以此作為決策依據(jù)，則各交通運營部門的收益函數(shù)表示為：

3 實例計算

2022 年3 月對西銅城際旅客開展出行調(diào)查，目前通道內(nèi)包含小汽車、城際巴士及城際軌道交通3 種交通方式，調(diào)查范圍為收費站、城市客運站、城際軌道交通客運站，調(diào)查內(nèi)容為客運參數(shù)、出行選擇、服務(wù)屬性調(diào)查。

根據(jù)客運參數(shù)，得到西銅通道內(nèi)各交通方式的運輸距離Si及平均費率Oi，代入公式（1），計算可得平均票價Pi，如表1 所示。

表1 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

西銅通道內(nèi)各交通方式的運輸距離Si及平均速度vi代入式（2），計算可得平均運輸時間Ti，如表2所示。

表2 快速性指標(biāo)

將平均票價Pi代入公式（3），計算得綜合性指標(biāo)Ui，小汽車為15.3，城際巴士為6.8，城際軌道交通為8.2。對上述指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，結(jié)果如表3 所示。

表3 無量綱化結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，SPSS 標(biāo)定得：a=0.45，b=0.25，c=0.3。根據(jù)指標(biāo)的量化結(jié)果，代入式（8）計算各交通方式的效用值，可得：V1=﹣0.231 4，V2=﹣0.106 1，V3=0.334 4。其中，V1為小汽車效用值，V2為城際巴士效用值，V3為城際軌道效用值，進(jìn)而代入式（7）計算分擔(dān)率，小汽車為25.64%，城際班車為29.07%，城際軌道為45.29%，此時為城際軌道交通票價是41 元時的客流分擔(dān)率。

考慮運輸政策及成本，在其他指標(biāo)不變下，將城際軌道交通票價波動范圍設(shè)置為上下10%，價格區(qū)間為（36，41），得到不同票價下的西銅通道內(nèi)各交通方式分擔(dān)率，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可知2030 年通道內(nèi)每日的總客流為164 095 人次，可得不同票價下城際軌道交通客流量，代入公式（9）可得城際軌道交通在不同票價下的收益值，如表4 所示。城際軌道交通收益三維關(guān)系如圖1 所示。

圖1 城際軌道交通收益三維關(guān)系

表4 各交通方式分擔(dān)率及城際軌道交通收益

由圖表可知，目前城際軌道交通定價41 元，收益值304.71 萬元，對比其他收益并不是最優(yōu)票價，從收益最大化角度出發(fā)，在票價為44 元時，城際軌道交通收益為312.86 萬元，在此票價下收益值最大化。

4 分析結(jié)論

本文以城際軌道交通為研究對象，基于旅客出行影響因素建立廣義費用，構(gòu)造Logit 客流分配模型，通過改變票價參數(shù)，計算城際軌道交通不同票價下的分擔(dān)率，進(jìn)而得到不同票價下的收益值，找到最優(yōu)票價，將該分析方法應(yīng)用于西銅城際軌道交通中，通過計算，結(jié)果表明：①在西銅城際旅客主要以軌道交通出行為主，其次為城際巴士，最后為小汽車，這是因為城際軌道交通對比巴士具有速度快、安全性高的特點，對比小汽車具有價格低的特點，在各類交通方式中性價比最高；②在城際旅客出行選擇影響因素上，票價的影響程度較大，說明城際旅客對票價變化較為敏感；③在通道內(nèi)總客流不變下，城際軌道交通客流會隨票價調(diào)整而變化，價格上漲客流量下降，相反客流量上漲；④目前西銅城際軌道交通票價并不為最優(yōu)票價，優(yōu)化后的票價能夠滿足城際軌道交通企業(yè)收益最大化，企業(yè)應(yīng)權(quán)衡利潤與客流量，進(jìn)一步調(diào)整票價。