并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)分配規(guī)則研究

萬(wàn) 芳，靳 瑋，柴啟輝，張 飛

（1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045；2.開(kāi)封市柳園口灌區(qū)管理所，河南 開(kāi)封 475000）

水庫(kù)群共同供水任務(wù)如何在水庫(kù)間進(jìn)行合理分配是影響供水調(diào)度效果的重要環(huán)節(jié)，水庫(kù)群供水調(diào)度分配規(guī)則研究較多［1-4］，但目前關(guān)于共同供水任務(wù)分配規(guī)則的研究較少，旨在確定水庫(kù)群對(duì)各用戶(hù)的供水水平和每個(gè)成員水庫(kù)分別承擔(dān)的供水任務(wù)，其作用是回答“對(duì)用戶(hù)供多少水”和“由誰(shuí)供水”的問(wèn)題，對(duì)于供水水庫(kù)群，由于共同用戶(hù)的存在，使得水庫(kù)群聯(lián)合供水需要解決共同供水任務(wù)分配問(wèn)題。對(duì)于并聯(lián)供水水庫(kù)群，通過(guò)共同用戶(hù)相互聯(lián)系，不僅要參照每個(gè)成員水庫(kù)的狀態(tài)特征確定供水決策，還要根據(jù)每個(gè)成員水庫(kù)的狀態(tài)特征合理分配共同供水任務(wù)。李昱等［5］通過(guò)構(gòu)建兩個(gè)虛擬聚合水庫(kù)和相應(yīng)聯(lián)合調(diào)度圖，分別應(yīng)用分水比例法和補(bǔ)償調(diào)節(jié)法對(duì)并聯(lián)水庫(kù)群和梯級(jí)水庫(kù)群共同供水任務(wù)進(jìn)行分配；Chang 等［6］利用補(bǔ)償調(diào)節(jié)的方式對(duì)翡翠水庫(kù)、玉石水庫(kù)群進(jìn)行供水調(diào)度；以發(fā)電為主的梯級(jí)水庫(kù)群分配中，一般通過(guò)利用供需水判別式法［7，8］以蓄、供水期增發(fā)電量盡可能大、損失電能盡可能小為基本原則，確定水庫(kù)蓄水供水順序，達(dá)到優(yōu)化目的，通常系統(tǒng)中判別式值大的水庫(kù)在蓄水期優(yōu)先蓄水，判別式小的水庫(kù)在供水期優(yōu)先放水，但蓄供水判別式存在增大系統(tǒng)棄水、缺乏對(duì)水量分配的考慮［9］；Wu等［10］將水庫(kù)群等效為一個(gè)聚合水庫(kù)，引入動(dòng)態(tài)供水因子作為成員水庫(kù)間供水分配原則，其中供水分配因子根據(jù)水庫(kù)當(dāng)前的可供水量確定，且認(rèn)為與當(dāng)前時(shí)段的可供水量成正比，但沒(méi)有考慮成員水庫(kù)的供水順序；Wang 等［11］引入目標(biāo)蓄水量的概念，根據(jù)供水量與目標(biāo)供水量、聯(lián)合供水任務(wù)以及供水分配系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)水庫(kù)間聯(lián)合供水的分配，并采用庫(kù)容系數(shù)法對(duì)共同用戶(hù)進(jìn)行供水，但該方法在分配供水量的過(guò)程中沒(méi)有考慮供水順序。

對(duì)于并聯(lián)水庫(kù)，Chang 等［12］通過(guò)在某一成員水庫(kù)單庫(kù)調(diào)度圖上添加聯(lián)合供水調(diào)度線，根據(jù)成員水庫(kù)蓄水量與聯(lián)合供水調(diào)度線之間的位置關(guān)系決定哪個(gè)水庫(kù)對(duì)共同供水用戶(hù)進(jìn)行供水；Guo 等［13］將庫(kù)群系統(tǒng)聚合成等效水庫(kù)，根據(jù)系統(tǒng)整體蓄水量與聚合水庫(kù)調(diào)度圖供水控制線的位置關(guān)系，制定水庫(kù)群對(duì)共同用戶(hù)的供水決策；參數(shù)式規(guī)則［14］是確定水庫(kù)蓄放水次序與蓄水量空間的主要方法，但不能表達(dá)出水庫(kù)蓄水空間與水庫(kù)調(diào)節(jié)性能之間的關(guān)系；New York City Rule 和Space Rule 是在蓄水期調(diào)度中盡量減少系統(tǒng)中當(dāng)有些水庫(kù)棄水時(shí)而其他水庫(kù)尚未蓄滿的情況［15］，在大多數(shù)情況下可得到最優(yōu)或近似最優(yōu)解，但目前尚沒(méi)有較明確的蓄、供水期的劃分標(biāo)準(zhǔn)，且難以指導(dǎo)調(diào)度操作；胡鐵松等［16］基于并聯(lián)供水水庫(kù)兩階段調(diào)度問(wèn)題的最優(yōu)性條件，設(shè)計(jì)了并聯(lián)水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)化求解方法。平衡曲線法［17，18］用分段性關(guān)系描述并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)總蓄水量與各庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系，此方法簡(jiǎn)單明了，但與獨(dú)立用戶(hù)的復(fù)雜系統(tǒng)難以結(jié)合，沒(méi)有考慮并聯(lián)水庫(kù)分別獨(dú)立承擔(dān)的供水量，且認(rèn)為并聯(lián)水庫(kù)余留期來(lái)水量具有相同的概率分布，只有距離較近的水庫(kù)群才能滿足這些條件，不具有普遍性，故論文應(yīng)用平衡曲線進(jìn)一步研究并聯(lián)水庫(kù)群空間蓄水量的合理分配規(guī)則。

復(fù)雜水庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度種類(lèi)繁多，關(guān)系復(fù)雜，既相互影響又相互制約，由于其在時(shí)空上水量分配的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)性［19，20］，制定科學(xué)、合理有效的共同供水任務(wù)的水庫(kù)間分配規(guī)則，從而減少棄水量，提高供水保證率，是論文解決的重點(diǎn)內(nèi)容。首先建立平衡曲線對(duì)并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)分配進(jìn)行研究，揭示并聯(lián)供水水庫(kù)群間水量分配規(guī)則，進(jìn)一步完善復(fù)雜水庫(kù)群供水調(diào)度理論體系。

1 研究區(qū)概況

灤河是北方地區(qū)較豐沛的河流之一，多年平均徑流量為46.94 億m3，年際水量分配不均，具有連豐連枯的水文特性。而隨著下游天津、唐山水資源供需矛盾日益突出。聯(lián)合調(diào)度水庫(kù)群包括潘家口、大黑汀、于橋、邱莊和陡河水庫(kù)，其中潘家口水庫(kù)年均徑流量為24.50 億m3，為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)；大黑汀水庫(kù)位于潘家口水庫(kù)下游，屬于潘家口水庫(kù)的反調(diào)節(jié)水庫(kù)，為年調(diào)節(jié)水庫(kù)；桃林口水庫(kù)位于秦皇島市灤河支流的青龍河上，是一座綜合性的大型水庫(kù)；于橋水庫(kù)屬于天津市一座最大的大型水庫(kù)；邱莊水庫(kù)是引灤入唐沿線上的中間調(diào)節(jié)水庫(kù)；陡河水庫(kù)位于唐山市以北15 km的陡河上游。水庫(kù)間地理位置見(jiàn)圖1。

圖1 水庫(kù)間地理位置Fig.1 Geographical position among reservoirs

灤河下游水庫(kù)群供水系統(tǒng)主要包括潘家口、大黑汀、于橋、邱莊、陡河和桃林口水庫(kù)，主要供應(yīng)天津、唐山、秦皇島三市的城市生活用水、工業(yè)用水并向?yàn)春酉掠无r(nóng)業(yè)灌溉。潘家口水庫(kù)為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，故由潘家口、大黑汀水庫(kù)向于橋、邱莊、陡河水庫(kù)補(bǔ)充供水；且潘家口、大黑汀和桃林口水庫(kù)共同給灤河下游農(nóng)業(yè)供水。其水庫(kù)間的水力聯(lián)系見(jiàn)圖2所示。水庫(kù)的特征參數(shù)如表1所示。

表1 各水庫(kù)主要工程特性指標(biāo)億m3Tab.1 Main project characteristic indexes of each water supply reservoir

圖2 水庫(kù)間水力聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 The diagram of hydraulic connection network among reservoir group

邱莊、陡河水庫(kù)為串聯(lián)水庫(kù)群共同向唐山市進(jìn)行供水。對(duì)于研究的多水源、多用戶(hù)的水庫(kù)群對(duì)象，系統(tǒng)規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故首先將水庫(kù)群供水系統(tǒng)進(jìn)行聚合。其系統(tǒng)聚合見(jiàn)圖3。

圖3 水庫(kù)群系統(tǒng)聚合圖Fig.3 Aggregation diagram of reservoir group system

潘、大水庫(kù)與桃林口水庫(kù)為并聯(lián)供水群共同向?yàn)春酉掠无r(nóng)業(yè)供水，其中將潘家口、大黑汀水庫(kù)聚合為“潘、大水庫(kù)”；“獨(dú)立用戶(hù)1”為于橋水庫(kù)、邱莊和陡河水庫(kù)分別給天津市、唐山市供水，將水庫(kù)和用戶(hù)進(jìn)行聚合，供水分解圖見(jiàn)圖4；“獨(dú)立用戶(hù)2”為秦皇島市供水。

圖4 潘、大水庫(kù)給獨(dú)立用戶(hù)1供水分解圖Fig.4 Water supply decomposition diagram for independent users1 of Pan and Da reservoir group

2 水庫(kù)群供水調(diào)度模型

以供水區(qū)缺水率f1最小，棄水量f2最小為目標(biāo)函數(shù)，建立水庫(kù)群供水調(diào)度模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中：

其中：ρL≤5%；ρI≤10%；ρA≤30%。

式中：i和N分別為水庫(kù)序號(hào)和系統(tǒng)水庫(kù)總數(shù)；t和T分別為調(diào)度時(shí)段和時(shí)段總數(shù)；Rit、Git、Qit分別為i水庫(kù)t時(shí)段需水量、供水量、棄水量；R(1)it、R(2)it分別為i水庫(kù)t時(shí)段獨(dú)立需水量和共同用戶(hù)需水量；G(1)it、G(2)it分別為i水庫(kù)t時(shí)段獨(dú)立供水量和對(duì)共同用戶(hù)供水量；Vit、Vit+1分別為i水庫(kù)時(shí)段初和時(shí)段末的蓄水量；Iit、Sit分別為i水庫(kù)t時(shí)段入庫(kù)流量和蒸發(fā)滲漏等損失水量；Vit，min一般為死庫(kù)容，Vit，max為允許的最大庫(kù)容，非汛期一般為正常蓄水位下的庫(kù)容，汛期為防洪限制水位下的庫(kù)容；水量及庫(kù)容的單位為m3；ρ為用水戶(hù)允許的破壞深度；ρL、ρI、ρA分別為供水區(qū)生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的最大破壞深度；且所有變量為非負(fù)約束。

將混聯(lián)水庫(kù)群分別劃分為串聯(lián)水庫(kù)群系統(tǒng)和并聯(lián)水庫(kù)群系統(tǒng)，根據(jù)水庫(kù)間不同的水利關(guān)系分別進(jìn)行共同供水任務(wù)的分配研究。共同供水任務(wù)在水庫(kù)間分配規(guī)則主要包括兩個(gè)方面：①根據(jù)各水庫(kù)當(dāng)前蓄水狀態(tài)，確定水庫(kù)群對(duì)各用戶(hù)是限制供水還是按需供水，即確定系統(tǒng)總的供水量；②按照一定的分配規(guī)則將共同供水任務(wù)分配到串聯(lián)或并聯(lián)的各成員水庫(kù)，制定合理的蓄水量分配規(guī)則，即確定由某個(gè)水庫(kù)供水。

以圖5、6所示的串聯(lián)、并聯(lián)水庫(kù)為例，各水庫(kù)除了承擔(dān)各自獨(dú)立用戶(hù)供水任務(wù)外，還有共同供水任務(wù)，其中獨(dú)立用戶(hù)供水量確定與單庫(kù)供水規(guī)則相近。但在進(jìn)行共同供水任務(wù)水量分配時(shí)，不僅要確定串聯(lián)系統(tǒng)或并聯(lián)系統(tǒng)總的共同供水量，還要考慮各水庫(kù)的蓄水狀態(tài)，根據(jù)每個(gè)任務(wù)水庫(kù)的狀態(tài)特征合理分配共同供水任務(wù)。其中串聯(lián)水庫(kù)間共同供水任務(wù)的關(guān)鍵是合理確定上游水庫(kù)對(duì)下游水庫(kù)的下泄量；并聯(lián)水庫(kù)是通過(guò)共同供水用戶(hù)聯(lián)系起來(lái)的。

圖5 串聯(lián)水庫(kù)共同供水示意圖Fig.5 Schematic of common tasks allocation in series

圖5中，m、n分別為串聯(lián)成員水庫(kù)和并聯(lián)成員水庫(kù)的個(gè)數(shù)；且m+n≤N。

對(duì)于串聯(lián)兩庫(kù)i- 1，i在某調(diào)度時(shí)段t供水調(diào)度的情況，采用作者提出的優(yōu)先度原理［21］對(duì)串聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)進(jìn)行分配，既減少水量損失，又縮短供水流達(dá)時(shí)間。

3 并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)分配規(guī)則

3.1 基于平衡曲線的分配規(guī)則

圖6 并聯(lián)水庫(kù)共同供水示意圖Fig.6 Schematic of common tasks allocation in parallel

由于并聯(lián)水庫(kù)群是通過(guò)共同供水任務(wù)產(chǎn)生的水利關(guān)系，因此其蓄水空間分配問(wèn)題更加復(fù)雜。如圖2所示，每個(gè)水庫(kù)都有獨(dú)立供水要求，故先按單庫(kù)調(diào)度規(guī)則，滿足獨(dú)立用戶(hù)用水要求，重點(diǎn)求解G(2)it，即i水庫(kù)t時(shí)段給共同用戶(hù)的供水量。通過(guò)擬定合理的平衡曲線，描述調(diào)度時(shí)段末系統(tǒng)總蓄水量U與成員各庫(kù)理想蓄水量V*it之間的關(guān)系，指示系統(tǒng)蓄水量在各成員水庫(kù)中的最佳分布。

約束條件：

（1）水量平衡約束：

（2）系統(tǒng)對(duì)共同供水用戶(hù)總供水量約束：

（3）平衡曲線約束：各庫(kù)目標(biāo)蓄水狀態(tài)或?qū)嶋H蓄水狀態(tài)之和等于系統(tǒng)總蓄水量。

（4）平衡曲線突變點(diǎn)約束（如圖7所示）。

（5）變量非負(fù)約束。

式中：V*it、Vit為各成員水庫(kù)t時(shí)段目標(biāo)蓄水量和實(shí)際蓄水量、Ut為t時(shí)段并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)總蓄水量，它們之間的關(guān)系是合理確定平衡曲線的關(guān)鍵問(wèn)題；Gt為t時(shí)段并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)為滿足調(diào)度目標(biāo)的供水總量，其定義為各成員水庫(kù)t時(shí)段對(duì)共同用戶(hù)供水量之和，且要求不小于t時(shí)段共同用戶(hù)的最小供水量Rmint，不大于t時(shí)段共同用戶(hù)的需水量Rt。

由于在水庫(kù)群供水調(diào)度中，汛期及非汛期的來(lái)水、供水的不同，導(dǎo)致各庫(kù)蓄水量的變化，因此，平衡曲線具有不同調(diào)度時(shí)期的分段性。即每段具有不同的斜率，假設(shè)并聯(lián)水庫(kù)由2 個(gè)成員水庫(kù)組成，無(wú)論供水期還是蓄水期，平衡曲線統(tǒng)一采用3 段4節(jié)點(diǎn)進(jìn)行表述，則平衡曲線示意圖如圖7所示。

圖7 平衡曲線示意圖Fig.7 Schematic diagram of the balancing curves

當(dāng)水庫(kù)入流大于需水時(shí)，庫(kù)群系統(tǒng)需要存儲(chǔ)多余的水量，因此通過(guò)對(duì)比不同分段內(nèi)各成員水庫(kù)平衡曲線的斜率，表明水庫(kù)系統(tǒng)對(duì)共同供水任務(wù)在各成員水庫(kù)中的分配情況。平衡曲線具有如下特征：

（1）由于各水庫(kù)的蓄水量不大于并聯(lián)水庫(kù)群總蓄水量，斜率為0、1 或來(lái)水比例，故各成員水庫(kù)在每段的斜率均在[0，1]之間；

（2）各庫(kù)蓄水量之和等于系統(tǒng)總蓄水量，故在任意兩個(gè)拐點(diǎn)之間成員水庫(kù)的斜率之和等于1。如圖7所示，mu3拐點(diǎn)之后水庫(kù)2 的斜率為0，則水庫(kù)1 的斜率必為1，物理意義表示：系統(tǒng)蓄水量的變化不改變水庫(kù)2 的蓄水狀態(tài)，多余水量不存放在此庫(kù)中，而是全部存于水庫(kù)1中；

（3）由于平衡曲線的橫坐標(biāo)為系統(tǒng)總蓄水量，因此橫坐標(biāo)中不包含成員水庫(kù)的編號(hào)，且每個(gè)成員水庫(kù)具有相同的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)，且拐點(diǎn)橫坐標(biāo)都是一樣的，因此平衡曲線拐點(diǎn)的坐標(biāo)為(urt，vrit)，其中r=(mu1，mu2，…，Mu)，mu、Mu分別為拐點(diǎn)的序號(hào)和總數(shù)。圖8中第一個(gè)和第四個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)已知，分別為：(Umin，Vimin)、(Umax，Vimax)。假設(shè)第二個(gè)、第三個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(umu2t，)、(umu3t，)，可由調(diào)度期末系統(tǒng)蓄水量插值得到兩個(gè)拐點(diǎn)間坐標(biāo)(Ut，V*it)，則V*it即為i水庫(kù)t時(shí)段末的目標(biāo)蓄水量，從而在任何時(shí)段可對(duì)共同供水進(jìn)行水量分配。

圖8 以V*i，t+1為例的示意圖Fig.8 An example of solution of the V*i，t+1

則：

3.2 平衡曲線關(guān)鍵點(diǎn)的優(yōu)化

平衡曲線的確定重點(diǎn)是確定各成員水庫(kù)拐點(diǎn)坐標(biāo)及各分段的斜率，以便更好地對(duì)各成員水庫(kù)蓄水進(jìn)行分配，為制定合理的供水任務(wù)分配規(guī)則提供依據(jù)。在并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)中，優(yōu)秀的供水規(guī)則應(yīng)使成員水庫(kù)有較大的供水能力和較高的成員水庫(kù)蓄水率同步性（即：成員水庫(kù)力求同時(shí)達(dá)到蓄滿或放空狀態(tài)）。依據(jù)以上性質(zhì)及各種約束，首先分析各拐點(diǎn)變化情況，如圖9所示。

圖9 平衡曲線拐點(diǎn)變化分析示意圖Fig.9 Diagram of the analysis on the change of the inflection point of the balancing curve

由于系統(tǒng)來(lái)水、用水的隨機(jī)性和不確定性，導(dǎo)致平衡曲線拐點(diǎn)的變化具有隨機(jī)性，如圖9中，以一個(gè)水庫(kù)i為例，拐點(diǎn)由mu2 點(diǎn)變到mu2′點(diǎn)，則：拐點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)產(chǎn)生變化，水庫(kù)i拐點(diǎn)間的平衡曲線斜率也隨之改變；成員水庫(kù)中其他水庫(kù)的拐點(diǎn)及相應(yīng)的斜率也將產(chǎn)生變化。假設(shè)拐點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)位移分別為Sdxt、Sdyt。

式中：xp、yp為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

基于以上平衡曲線分配規(guī)則理論分析，以聚合水庫(kù)調(diào)度圖確定系統(tǒng)各時(shí)段的總供水量，以分段拐點(diǎn)和直線斜率為決策變量，采用3 段4 節(jié)點(diǎn)的平衡曲線分段形式進(jìn)行表述，各成員水庫(kù)拐點(diǎn)坐標(biāo)確定以后，分段直線的斜率即可相應(yīng)得到。基于以下原理及假定，確定拐點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)：

假設(shè)有N個(gè)成員水庫(kù)，由約束條件（13），各庫(kù)蓄水狀態(tài)之和等于系統(tǒng)總蓄水量，且在任意兩個(gè)拐點(diǎn)之間成員水庫(kù)的斜率之和等于1，故在每個(gè)t時(shí)段，只有N- 1個(gè)水庫(kù)的平衡曲線需要估計(jì)；無(wú)論是供水期還是蓄水期，并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)平衡曲線都具有分段性，其中分段數(shù)隨著并聯(lián)水庫(kù)數(shù)量的增加而增加，且水庫(kù)平衡曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的變化都是隨著水庫(kù)的蓄水、來(lái)水、供水的變化而變化；假設(shè)有MU個(gè)拐點(diǎn)，則有MU- 1段連接直線，如圖9所示，第一個(gè)和最后一個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)已知，分別為：(Umin，Vimin)、(Umax，Vimax)，故只有MU- 2 個(gè)拐點(diǎn)需要估計(jì)；每個(gè)成員水庫(kù)具有相同的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)，且拐點(diǎn)橫坐標(biāo)都是一樣的。因此，由有N個(gè)成員水庫(kù)組成的并聯(lián)水庫(kù)、每個(gè)水庫(kù)的平衡曲線有MU個(gè)拐點(diǎn)，則有NDE個(gè)參數(shù)需要確定：

如：MU=5，N=2（圖10所示）。

圖10 平衡曲線拐點(diǎn)參數(shù)確定示意圖Fig.10 Diagram of the parameter determination on the inflection point of the balancing curve

其中A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)已知，假設(shè)水庫(kù)1 中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)拐點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a，y1)、(b，y2)、(c，y3)，則水庫(kù)2中Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三個(gè)拐點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a，y4)、(b，y5)、(c，y6)，需要確定的參數(shù)有9個(gè)，分別為：a，b，c，y1，y2，y3，y4，y5，y6。驗(yàn)證公式（21）的合理性。

采用作者提出的基于免疫進(jìn)化的粒子群算法（IEAPSO）［22］對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作為一種高效并行優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索分析，適用于求解一些非線性、不可微、多目標(biāo)的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，但優(yōu)化程度得不到保證，易陷入局部最優(yōu)，且對(duì)初始種群有較大依賴(lài)性。免疫進(jìn)化算法（Immune Evolutionary Algorithm，IEA）具有高度的全局性，但其局部搜索效果較差，且常出現(xiàn)進(jìn)化緩慢的現(xiàn)象。因此，此論文提出基于免疫進(jìn)化算法的粒子群優(yōu)化算法（IEA-PSO），利用免疫進(jìn)化算法的全局搜索特點(diǎn)，彌補(bǔ)粒子群算法的不足。在算法初期采用免疫進(jìn)化算法進(jìn)行全局搜索，根據(jù)粒子群中設(shè)置的群體規(guī)模M來(lái)確定免疫進(jìn)化算法的進(jìn)化代數(shù)K，即：使得K=M，將免疫進(jìn)化算法中每次迭代生成的最優(yōu)M個(gè)個(gè)體作為粒子群算法的初始粒子。同時(shí)取免疫進(jìn)化算法中最優(yōu)的個(gè)體作為粒子群群體中的鄰域極值，并根據(jù)粒子群中各個(gè)粒子與鄰域極值的差異來(lái)確定各個(gè)粒子的初始速度，其確定原則是：距離鄰域極值越近的粒子初始速度越小，越遠(yuǎn)的粒子初始速度越大。然后再利用粒子群算法進(jìn)行局部搜索，以加快算法后期的收斂速度。求解并更新平衡曲線的拐點(diǎn)，并基于平衡曲線對(duì)并聯(lián)水庫(kù)共同供水任務(wù)進(jìn)行分配。其中算法流程圖見(jiàn)圖11所示。

圖11 基于平衡曲線并聯(lián)水庫(kù)共同供水任務(wù)優(yōu)化流程圖Fig.11 The algorithm flowchart of allocation common water supply task of parallel reservoirs based on the balancing curves

4 實(shí)例分析

4.1 計(jì)算結(jié)果

（1）以水庫(kù)群57年（1962-2018年）長(zhǎng)系列天然入庫(kù)徑流、天津、唐山、秦皇島、灤河下游農(nóng)業(yè)需水量為輸入資料，將水利年度劃分為汛前（4-6月份）、汛期（7-9月份）、汛后（10-12月份）、干旱期（1-3月份）4個(gè)調(diào)度時(shí)段，首先應(yīng)用優(yōu)先度原理對(duì)串聯(lián)水庫(kù)群（邱莊水庫(kù)、陡河水庫(kù)）共同供水任務(wù)進(jìn)行分配，調(diào)度結(jié)果見(jiàn)表1所示。

（2）根據(jù)水利年度的劃分，設(shè)置并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)的平衡曲線的分段，并以關(guān)鍵點(diǎn)為決策變量通過(guò)模擬長(zhǎng)時(shí)序調(diào)度，經(jīng)優(yōu)化模型進(jìn)行修正，在IPSO算法中，免疫進(jìn)化的群體規(guī)模設(shè)置為P=80，其中進(jìn)化代數(shù)K=M=60，并經(jīng)過(guò)多次計(jì)算證明，其參數(shù)取值分別為A=4、σε=0、α=1.8、β=3.5；粒子群優(yōu)化算法中，設(shè)置慣性權(quán)重w=0.5、加速常數(shù)c1=1.5，c2=2.0、迭代代數(shù)Ks=100。為了檢驗(yàn)所提出的調(diào)度規(guī)則與優(yōu)化模型的有效性，在表3計(jì)算結(jié)果中同時(shí)給出動(dòng)態(tài)規(guī)劃和補(bǔ)償調(diào)節(jié)的結(jié)果。

表3 潘大、桃林口水庫(kù)并聯(lián)水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度結(jié)果Tab.3 The regulation results of Pan-Da and Taolinkou reservoirs with different scheduling scheme

由表3可知，平衡曲線得到的庫(kù)群系統(tǒng)供水量較補(bǔ)償調(diào)節(jié)增加約5%，棄水量減少10%左右，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到的年均供水量、年均棄水量及保證率接近，在一定程度上反映平衡曲線的合理性；由于在并聯(lián)水庫(kù)群供水系統(tǒng)中，優(yōu)秀的供水調(diào)度規(guī)則使成員水庫(kù)在枯水期同時(shí)達(dá)到空庫(kù)的概率相同或蓄水率（各庫(kù)蓄水量占興利庫(kù)容的比例）成正相關(guān)性，在蓄水期發(fā)生棄水的概率相同。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

（1）對(duì)于串聯(lián)水庫(kù)群的共同供水任務(wù)分配，水庫(kù)群供水調(diào)度的復(fù)雜性不僅是由于變量維數(shù)的增加，主要是由于水庫(kù)群之間的水力補(bǔ)償關(guān)系，水庫(kù)群的供水次序?yàn)樽韵露显瓌t，下游各水庫(kù)（陡河水庫(kù)）將本庫(kù)的天然入流和有效蓄水利用智能優(yōu)化算法配給供水區(qū)，當(dāng)水量不足時(shí)要求上一級(jí)水庫(kù)（邱莊水庫(kù)）放水補(bǔ)給。水庫(kù)間供水應(yīng)遵循“有棄水無(wú)缺水，有缺水無(wú)棄水”的原則，即：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)水庫(kù)（邱莊水庫(kù)）產(chǎn)生棄水時(shí)，使棄水進(jìn)入下一個(gè)水庫(kù)（陡河水庫(kù)）中進(jìn)行調(diào)節(jié)，以此類(lèi)推一直到末水庫(kù)，如果依然產(chǎn)生棄水，將其視為棄水量。因此，這種情況，在水庫(kù)群供水過(guò)程中應(yīng)該考慮，將多余的水量?jī)?chǔ)存在某個(gè)水庫(kù)中，從而使得水庫(kù)供水的水量損失最小；同時(shí)，在供水區(qū)缺水的情況下，如何以最快的速度供給供水區(qū)，縮小供水流達(dá)時(shí)間；當(dāng)末水庫(kù)庫(kù)容達(dá)到庫(kù)容下線（通常為死水位）時(shí)，供水區(qū)仍產(chǎn)生缺水時(shí)，不能作為供水區(qū)的最終缺水狀態(tài)，因?yàn)樗弦凰畮?kù)可以對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)度，以此類(lèi)推一直到第一個(gè)水庫(kù)（邱莊水庫(kù)），如果依然產(chǎn)生缺水，則將視為供水區(qū)的最終缺水狀態(tài)，在這種情況下應(yīng)從水庫(kù)群的末水庫(kù)（陡河水庫(kù)）算起直到第一個(gè)水庫(kù)（邱莊水庫(kù)）。由表2可知，邱莊水庫(kù)年均棄水量為256 萬(wàn)m3，占興利庫(kù)容（6 500 萬(wàn)m3）的3.9%；陡河水庫(kù)年均棄水量為487 萬(wàn)m3，占興利庫(kù)容（6 840 萬(wàn)m3）的7.1%。

表2 水庫(kù)群多年平均供水調(diào)度結(jié)果萬(wàn)m3Tab.2 The results of reservoir group for annual average water supply dispatching

（2）對(duì)于并聯(lián)水庫(kù)，圖12分別為平衡曲線和補(bǔ)償調(diào)節(jié)方案下潘大、桃林口水庫(kù)的蓄水率（αP，αT）散點(diǎn)圖，分析并聯(lián)水庫(kù)蓄水率的相關(guān)性。

圖12結(jié)果表明，平衡曲線調(diào)度方案下，潘大水庫(kù)與桃林口水庫(kù)的蓄水率分別為0.70、0.59，潘大水庫(kù)蓄水率較高主要由于獨(dú)立用戶(hù)1 的供水需求量比較大，除了在并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)中滿足共同供水任務(wù)外，還要兼顧獨(dú)立用戶(hù)；補(bǔ)償調(diào)節(jié)調(diào)度方案下，潘大水庫(kù)與桃林口水庫(kù)的蓄水率分別為0.85、0.32，差別比較大，主要由于補(bǔ)償調(diào)節(jié)中劃定了水庫(kù)群的蓄放水順序，但未考慮徑流間的補(bǔ)償作用。平衡曲線和補(bǔ)償調(diào)節(jié)得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.88、0.35，顯然，平衡曲線得到的并聯(lián)水庫(kù)群的同時(shí)蓄滿和放空更具有同步性。

圖12 不同調(diào)度方案的蓄水率分布Fig.12 Distribution of water storage rate with different scheduling schemes

圖13、14分別給出汛期和非汛期并聯(lián)水庫(kù)的平衡曲線圖，其中Z1、Z2分別為潘大水庫(kù)、桃林口水庫(kù)在當(dāng)前調(diào)度時(shí)段的蓄水上限（汛期：Z1=21.57 億m3，Z2=7.09 億m3；非汛期：Z1=18.26 億m3，Z2=7.09 億m3），其中潘大水庫(kù)的蓄水量為相應(yīng)時(shí)段潘家口水庫(kù)與大黑汀水庫(kù)蓄水量之和。

由圖13、14可以看出，兩庫(kù)曲線的斜率無(wú)論在汛期還是非汛期均從蓄水下限開(kāi)始以低于1 的斜率延伸到蓄水上限。圖13中在汛期潘大水庫(kù)先蓄水，然后兩庫(kù)同時(shí)蓄水，為了減少桃林口水庫(kù)的棄水量使兩庫(kù)發(fā)生棄水時(shí)處于同步蓄滿狀態(tài)；圖14中非汛期時(shí)，兩庫(kù)同時(shí)放水，但由于潘大水庫(kù)庫(kù)容較大，故下泄水量較大（斜率較桃林口水庫(kù)大）。

圖13 汛期平衡曲線圖Fig.13 Balancing curve of flood season

圖14 非汛期平衡曲線圖Fig.14 Balancing curve of non-flood season

5 結(jié) 論

通過(guò)擬定合理的平衡曲線，制定含有供水約束與獨(dú)立用戶(hù)的并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)共同供水任務(wù)的分配機(jī)制，確定并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)的分配比例，以不同拐點(diǎn)和斜率描述平衡曲線的分段性，表征汛期、非汛期各水庫(kù)蓄水量及供水量的變化，以缺水率最小和棄水量最小為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型對(duì)分配規(guī)則進(jìn)行修正，并采用基于免疫進(jìn)化的粒子群算法率定平衡曲線的決策變量突變點(diǎn)及斜率，最終得到相對(duì)優(yōu)秀的供水規(guī)則。以灤河流域下游水庫(kù)群為研究對(duì)象，計(jì)算結(jié)果表明：①擬定合理平衡曲線對(duì)并聯(lián)水庫(kù)群共同供水任務(wù)進(jìn)行分配，其庫(kù)群系統(tǒng)供水量較補(bǔ)償調(diào)節(jié)增加約5%，棄水量減少10%左右，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到的最大供水量、年均棄水量及保證率接近，在一定程度上反應(yīng)平衡曲線的合理性；②平衡曲線能夠得到相對(duì)優(yōu)秀的供水規(guī)則——成員水庫(kù)有較大的供水能力和較高的成員水庫(kù)蓄水率同步性，潘大水庫(kù)與桃林口水庫(kù)的蓄水率分別為0.70、0.59；③水庫(kù)間供水任務(wù)分配比例與其興利庫(kù)容的比值接近，也進(jìn)一步說(shuō)明了平衡曲線在分配共同供水任務(wù)中的合理性。