關(guān)于初中函數(shù)教學(xué)的思考與探索

徐永喜

(潁上縣五十鋪鄉(xiāng)中心學(xué)校 安徽阜陽(yáng) 236219)

函數(shù)內(nèi)容是初中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，由于這個(gè)階段學(xué)生對(duì)函數(shù)概念很生疏，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合思想”理解不夠，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)常常出現(xiàn)認(rèn)知模糊的現(xiàn)象，因此數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中,不僅要把握好函數(shù)課堂教學(xué)實(shí)施中的度,還要根據(jù)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況、思維特點(diǎn)和新授知識(shí)結(jié)構(gòu)精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)著重幫助學(xué)生理解函數(shù)問(wèn)題的數(shù)量變化關(guān)系，尋找未知量與已知量的結(jié)合規(guī)律。加強(qiáng)函數(shù)解題教學(xué)的綜合性，讓學(xué)生能夠在趣味知識(shí)了解過(guò)程中知曉函數(shù)題解題方法。為激發(fā)學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，教師在講解函數(shù)內(nèi)容時(shí)也應(yīng)該調(diào)整原有的函數(shù)教學(xué)方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)內(nèi)容上樹(shù)立自信心，在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的成就感、勝任感，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)的自主意識(shí)，找到函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，以此提高初中階段的函數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量。

一、創(chuàng)設(shè)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！币粋€(gè)人的情緒處于積極興奮的狀態(tài)時(shí)，會(huì)對(duì)所關(guān)注的內(nèi)容產(chǎn)生深厚的興趣，學(xué)生也是如此，會(huì)對(duì)所要學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，特別是學(xué)生熟知的生活場(chǎng)景，更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性，積極參與探究討論。因此教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的函數(shù)教學(xué)情境，使得學(xué)生能夠跟隨教師了解知識(shí)學(xué)習(xí)的固有特征。這樣的情境創(chuàng)設(shè)方法的最大優(yōu)勢(shì)就在于它能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的積極性，會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂更顯得更有活力。

例如，我們?cè)谶M(jìn)行“一次函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)的能力，就提出了這樣一道生活問(wèn)題——已知某地有甲、乙兩個(gè)旅行社，它們?cè)ǖ氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)都是100元/人。但兩家旅行社優(yōu)惠政策不同，甲旅行社實(shí)行團(tuán)隊(duì)中所有人的費(fèi)用都打七折優(yōu)惠，乙旅行社實(shí)行免除團(tuán)隊(duì)中一位帶隊(duì)人員費(fèi)用的優(yōu)惠政策，其余所有人員全部打八折。如果將旅行費(fèi)用設(shè)為因變量y，人數(shù)設(shè)為自變量x，那么如何表示甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用呢？學(xué)生在思考完畢之后，給出答案：甲的收費(fèi)費(fèi)用為y=70x，乙的收費(fèi)費(fèi)用為y=80x-100。接著教師繼續(xù)對(duì)學(xué)生提問(wèn)：如果分別有7人和10人的團(tuán)隊(duì)，選擇哪家更合適呢？學(xué)生會(huì)在認(rèn)真計(jì)算過(guò)程中找出問(wèn)題的答案，教師可以通過(guò)生活情境創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生了解到一次函數(shù)的應(yīng)用方法。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)深入理解

波利亞說(shuō)過(guò)：“假如你想從解題中得到最大收獲，就應(yīng)該在題目中找出特征，這在你求解其他問(wèn)題時(shí)，會(huì)起到指引作用?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中用圖形的分析方法，可以較系統(tǒng)有效地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)是一個(gè)讓學(xué)生感到很抽象的概念，教師在教學(xué)中用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表達(dá)是難以達(dá)到教學(xué)目的的。所以在初中函數(shù)課堂教學(xué)的過(guò)程中，將數(shù)量與圖形結(jié)合幫助學(xué)生理解，可以降低對(duì)函數(shù)的理解難度。因?yàn)閿?shù)量與圖形相結(jié)合能使學(xué)生直接觀察到相關(guān)的函數(shù)信息，即“數(shù)形結(jié)合”思想，教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生弄懂?dāng)?shù)字與圖形之間的變量關(guān)系，知曉其變量特征。教師在呈現(xiàn)某些復(fù)雜內(nèi)容時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法引入，利用函數(shù)圖像將抽象的數(shù)學(xué)概念表示出來(lái)，讓學(xué)生能夠在函數(shù)圖像關(guān)系的對(duì)應(yīng)過(guò)程中了解到函數(shù)問(wèn)題的解決方案。

例如，教“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，可以結(jié)合數(shù)量變化與圖像變化來(lái)促使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合。在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中講解這樣一個(gè)例題：已知一元二次方程為x2-7x+12=0，求解方程的根。學(xué)生在做題時(shí)大多產(chǎn)生了不一樣的思維，學(xué)生可能會(huì)用因式分解轉(zhuǎn)為(x-3)(x-4)=0，得出方程兩根3和4。這時(shí)對(duì)學(xué)生提問(wèn)：你們有沒(méi)有更加直觀簡(jiǎn)便的方法呢？是不是可以用圖形表示它？通過(guò)教師的啟發(fā)，學(xué)生成功地將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥=x2-7x+12。這時(shí)引導(dǎo)他們：只需要求這個(gè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即是方程的兩根。教師畫(huà)出y=x2-7x+12的圖像，通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的展示，讓學(xué)生知曉函數(shù)問(wèn)題解決的數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

三、運(yùn)用類比教學(xué)方法，拓寬思維寬度

所謂類比教學(xué)法，也就是教師在教學(xué)時(shí)將同類事物做對(duì)比，看它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。類比方法是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種思維方式，讓學(xué)生對(duì)比已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以幫助學(xué)生理解概念、公式、圖形等，這樣做的目的是幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)原本規(guī)律，使學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量提高。學(xué)生通過(guò)類比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，能做到溫故知新，加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，從而增強(qiáng)記憶，提高學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。

四、逐層深入教學(xué)，構(gòu)建知識(shí)梯度

逐層深入教學(xué)方法,就是通過(guò)設(shè)置不同難易度的階梯性的教學(xué)任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我超越,使他們有成就感。學(xué)生會(huì)在老師的啟發(fā)下，不斷深入思考，以達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練培養(yǎng)，教師在課堂教學(xué)中若采用多種方式教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行漸進(jìn)式的啟發(fā)引導(dǎo)，可以提高課堂教學(xué)實(shí)效。

如在教“二次函數(shù)”時(shí)，想讓學(xué)生掌握二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，筆者用多媒體顯示和比較二次函數(shù)解析式和圖像，針對(duì)不同題目類型和數(shù)據(jù)變化等因素所引起的圖像變化循序漸進(jìn)、層層深入地審題分析、引申拓展，讓學(xué)生舉一反三，從而深入理解和把握二次函數(shù)。再結(jié)合具體問(wèn)題分析，最終使問(wèn)題得以解決，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題能力得以提升。

五、聯(lián)系生活，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力

培養(yǎng)具有應(yīng)用意識(shí)和能力的人，是對(duì)學(xué)校教育提出的新的要求，也是考驗(yàn)。函數(shù)思想的運(yùn)用在初中階段對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力非常重要。但是通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查研究來(lái)看，大部分學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合的意識(shí)相當(dāng)?shù)?，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要性，應(yīng)用意識(shí)和能力很薄弱。函數(shù)在生活等各個(gè)方面的應(yīng)用如此廣泛，要注重對(duì)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，有意識(shí)地將問(wèn)題分解，結(jié)合初中階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，從生活場(chǎng)景出發(fā)，感知知識(shí)來(lái)自生活又在實(shí)際生活中得以應(yīng)用。這需要讓學(xué)生平時(shí)多對(duì)生活中的現(xiàn)象加以觀察，收集、加工信息，把生活現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升核心素養(yǎng)及應(yīng)用學(xué)校所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

例如，小華準(zhǔn)備充分利用自家沿圍墻邊的一塊空地，圍墻長(zhǎng)10 m，準(zhǔn)備修建一個(gè)矩形花圃(花圃的一面是圍墻)，他到市場(chǎng)買了32 m長(zhǎng)的柵欄作為花圃的圍欄，想讓圍成的花圃面積最大，那么寬度應(yīng)為多少米？

解：設(shè)寬度(與墻面垂直)為x，則長(zhǎng)度應(yīng)為32-2x，面積為y，根據(jù)題意得

y=x(32-2x)=-2x2+32x,

由頂點(diǎn)式可得x=8時(shí)，y最大值=128(m2)。

而實(shí)際上由于圍墻長(zhǎng)10 m，x取值不能小于11，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=11時(shí)，y最大值=110(m2)。

教學(xué)中運(yùn)用這個(gè)生活實(shí)例，也是利用學(xué)生熟悉的身邊的生活資源，從所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的視角來(lái)看，而且求矩形面積也非常容易，問(wèn)題中設(shè)定的圍墻的長(zhǎng)度為10 m，學(xué)生可能會(huì)利用頂點(diǎn)式找最值求解導(dǎo)致錯(cuò)誤，這時(shí)提醒學(xué)生通過(guò)圖像觀察理解最值意義，理解頂點(diǎn)、端點(diǎn)不同，深刻理解新知識(shí)、數(shù)與形結(jié)合，既培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)密思維，又為今后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活奠定基礎(chǔ)。

六、運(yùn)用閱讀教學(xué)，培養(yǎng)探究能力

現(xiàn)在的課堂教學(xué)一講閱讀，可能就存在著一些偏激的觀念，認(rèn)為閱讀教學(xué)只是語(yǔ)文老師的事，至于數(shù)學(xué)和其他的學(xué)科，沒(méi)有閱讀的必要。這種想法是非常錯(cuò)誤的。聯(lián)合國(guó)教科文組織出版的《學(xué)會(huì)生存》指出：不會(huì)自主學(xué)習(xí)的人是將來(lái)的文盲。從學(xué)校教育講，開(kāi)展全科閱讀教學(xué)模式，有意識(shí)地培養(yǎng)具有終身自學(xué)能力的新時(shí)代人，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)非常必要。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展閱讀教學(xué)，培養(yǎng)閱讀能力有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、公式、圖像的理解、記憶和掌握，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從閱讀文本開(kāi)始，配以講解、練習(xí)，避免學(xué)生“走馬觀花”式地預(yù)習(xí)，讓學(xué)生自學(xué)能力有效提升。

例如，某體育場(chǎng)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)10副羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)只羽毛球，供鍛煉使用。附近甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)，球拍單價(jià)為30元，羽毛球單價(jià)為3元，兩商場(chǎng)都在促銷。

甲：所有商品均打九折銷售；

乙：買一副球拍送2只羽毛球。

設(shè)在甲處購(gòu)買的費(fèi)用為y甲(元)，在乙處購(gòu)買的費(fèi)用為y乙(元)。

解答下列問(wèn)題：

(1)寫出因變量y甲和y乙與自變量x間的關(guān)系式；

(2)如果該體育場(chǎng)館只在一家商場(chǎng)購(gòu)買，你認(rèn)為去哪家商場(chǎng)更實(shí)惠？

(3)如果一副球拍配15只球，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢購(gòu)買方案。

在講解這個(gè)例題時(shí)，首先學(xué)生要讀懂題目意圖，步驟如下：

(1)根據(jù)題目敘述，分別寫出因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，分類進(jìn)行討論，從而獲得相應(yīng)自變量取值范圍；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分類討論，老師提醒，這不限制“只在一家商場(chǎng)購(gòu)買”，需考慮乙商場(chǎng)送羽毛球免費(fèi)的情形，經(jīng)過(guò)分析、比較，得到結(jié)果。

解：(1)y甲=27x+270，y乙=30x+240；

(2)當(dāng)y甲=y乙時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)y乙

當(dāng)y乙>y甲時(shí)，30x+240>27x+270，得x>10。

∴當(dāng)2≤x<10時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買劃算；當(dāng)x=10時(shí)，兩家一樣；當(dāng)x>10時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買劃算。

(3)∵x=15>10，∴①在甲商場(chǎng)購(gòu)買，y甲=27×15+270=675(元)；

②可先在乙商場(chǎng)購(gòu)買羽毛球拍10副，送羽毛球20只，再到甲商場(chǎng)購(gòu)買羽毛球10×15-20=130(只)，總費(fèi)用：10×30+130×3×0.9=651(元)。

∵651<675，∴最省錢方案是：先在乙商場(chǎng)購(gòu)買羽毛球拍10副，再到甲商場(chǎng)購(gòu)買羽毛球130只。

函數(shù)是學(xué)生在初中階段必須掌握的重要知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)形結(jié)合、類比探討等教學(xué)方案，運(yùn)用不同教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)。新課程理念下的初中函數(shù)課堂教學(xué)，為兼顧學(xué)生認(rèn)知水平不同，落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，達(dá)到“減負(fù)增效”的效果，教師在運(yùn)用合適的教學(xué)方法傳授知識(shí)的同時(shí)，督促學(xué)生有效學(xué)習(xí)是必要的。作業(yè)量適中，學(xué)生沒(méi)有厭學(xué)的情緒，加以教師幽默風(fēng)趣的講解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣是很有效的，最終使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量得到提升。