• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中分類討論法的應(yīng)用

    2023-02-27 14:44:28榮薈翠
    新課程·上旬 2023年22期
    關(guān)鍵詞:零點(diǎn)單調(diào)導(dǎo)數(shù)

    榮薈翠

    教師對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的各方面內(nèi)容進(jìn)行分類討論,可以幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí),讓學(xué)生高效地掌握導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵,并靈活解決導(dǎo)數(shù)問題。

    一、簡(jiǎn)化解題步驟

    從近些年的高考題中我們不難看出“導(dǎo)數(shù)”已經(jīng)成為重點(diǎn)考查的內(nèi)容,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題是常見的題型。在解答此類導(dǎo)數(shù)問題時(shí),就可應(yīng)用分類討論法對(duì)題目進(jìn)行分析,通過分類與逐層分析,可以讓解題過程更加簡(jiǎn)單,且能讓學(xué)生的解題步驟更加清晰、明確,對(duì)于知識(shí)的掌握也會(huì)更加深入。在應(yīng)用分類討論法的過程中,學(xué)生可以逐步明確函數(shù)的性質(zhì),掌握問題的本質(zhì)。在具體的應(yīng)用過程中,教師需以具體的題型為引導(dǎo),讓學(xué)生針對(duì)性地進(jìn)行分析與討論,通過化整為零的方式進(jìn)行分類,降低問題的難度。一般情況下,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo),那么f(x)在區(qū)間[a,b]上最值的求法有以下三種:(1)求出f(x)在區(qū)間[a,b]上的極值;(2)計(jì)算f(x)在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值;(3)對(duì)f(x)極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,寫出最大值、最小值。

    案例一:已知函數(shù)f(x)=x3-3x,求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]的最大值和最小值。

    解析:由題中f(x)=x3-3x可以得出f ′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),則當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)>0,所以[-3,-1],[1,2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,當(dāng)x∈[1,1]時(shí),函數(shù)f ′(x)>0,所以可知[-1,1]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間。

    又因f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,當(dāng)x=-3時(shí),f(x)取得最小值,為-18,當(dāng)x=-1或者2時(shí), f(x)取得最大值,為2。

    二、解決導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問題

    導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),以導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的各種函數(shù)問題成為重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在求解導(dǎo)數(shù)題目的過程中我們發(fā)現(xiàn),題目中常包含多種參數(shù),隨著參數(shù)的改變,解題的難度也會(huì)增加,所以通過分類討論的方式進(jìn)行答題非常關(guān)鍵。而在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的問題中,我們重點(diǎn)需要考慮的問題就是函數(shù)的零點(diǎn)問題,解決此類問題需要考慮的重點(diǎn)就是二次項(xiàng)系數(shù)中是否含有參數(shù),當(dāng)參數(shù)是“0”時(shí),就需要將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)進(jìn)行判斷,如果參數(shù)不為“0”時(shí),就需要對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解,并判斷,如果可以則表示存在零點(diǎn)。在討論零點(diǎn)問題的過程中,判斷正負(fù)非常關(guān)鍵,零點(diǎn)是正負(fù)的臨界點(diǎn),會(huì)影響整個(gè)解題結(jié)果。針對(duì)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)案例,對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論訓(xùn)練非常有必要,教師需針對(duì)具體的問題進(jìn)行多樣化訓(xùn)練,逐步提高學(xué)生的解題能力。

    案例二:已知函數(shù)f(x)=x-blnx,f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)?

    解析:根據(jù)題干信息,f(x)=x-blnx,x>0則可以得出:f ′(x)=1+-=,如果令g(x)=x2-bx+1,Δ=b2-4;則可以得出下列結(jié)果:

    1.當(dāng)-2≤b≤2時(shí),g(x)≥0,當(dāng)x>0時(shí),f ′(x)>0是恒成立的,那么f(x)就會(huì)單調(diào)遞增。又因f ′(1)=0,所以這時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。

    2.當(dāng)b<-2時(shí),g(x)=0,此時(shí)函數(shù)會(huì)有兩個(gè)不等的實(shí)根,假設(shè)這兩個(gè)實(shí)根分別為x1,x2,那么根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系就可得到下列關(guān)系式x1+x2=b<0,x1、x2=1,則x1<0,x2<0,當(dāng)x>0時(shí)f ′(x)>0,恒成立,且此時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。

    3.當(dāng)b>2時(shí),g(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,假設(shè)這兩個(gè)實(shí)根分別為x1、x2,則當(dāng)x1+x2=b>0,x1x2=1,如果設(shè)0

    則當(dāng)0

    當(dāng)x1

    當(dāng)x>x2時(shí),f ′(x)<0,f(x)是單調(diào)遞增;

    f(x1)>f(1)=0>f(x2)

    由f()=-eb+e2<0時(shí),f(x)有三個(gè)零點(diǎn)。

    f(eb)=eb--b2=-f()>0

    當(dāng)b≤2時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn),而當(dāng)b>2時(shí),f(x)有三個(gè)零點(diǎn),所以最終的答案是“f(x)有三個(gè)或者一個(gè)零點(diǎn)”。

    三、命題等價(jià)轉(zhuǎn)換

    在轉(zhuǎn)換的過程中,需落實(shí)“等價(jià)”原則,面對(duì)千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問題,須知“萬變不離其宗”,要想更加準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題目,在煩瑣的題干信息中篩選出有效信息,就需對(duì)題目信息進(jìn)行分類討論,善于觀察和聯(lián)想,對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸類轉(zhuǎn)化,讓問題更加簡(jiǎn)單,學(xué)生的解答也更加順利。

    案例三:已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx(a是常數(shù)),如果a<0,那么在任意情況下x∈[1,e],f(x)≥(a-2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

    解析1:利用分類討論中的構(gòu)造法,整合出一個(gè)新的函數(shù),再進(jìn)行求導(dǎo)。新函數(shù)為F(x)=f(x)-(a-2)x,由此就可將上述問題轉(zhuǎn)換成“對(duì)任意x∈[1,e],F(xiàn)(x)≥0恒成立”進(jìn)一步進(jìn)行轉(zhuǎn)化,就可得到F(x)min≥0,圍繞F(x)min這一核心問題,通過分類討論就可得到參數(shù)a的取值范圍。

    解析2:可將函數(shù)中的參數(shù)a單獨(dú)剝離,這樣就可得到分離之后函數(shù)的最值,一般情況下處理恒成立的主要方式就是通過分類討論的方式得到最值,然后再解答不等式得到答案,再通過分離參數(shù)函數(shù)的具體情況進(jìn)行討論。

    以上的兩種解題思路都與分類討論密切相關(guān),解析1應(yīng)用了構(gòu)造法,通過對(duì)構(gòu)造函數(shù)F(x)min的參數(shù)a進(jìn)行分類討論,得到最終結(jié)果。在此處進(jìn)行分類討論的主要原因就是當(dāng)F′(x)=0時(shí)的其中一個(gè)根-是否在定義域內(nèi),是否要大于另一個(gè)根。而解析2中主要是對(duì)變量進(jìn)行分類討論,主要是當(dāng)參數(shù)為a,不能確定函數(shù)系數(shù)x2-x的值是正、負(fù),還是零。由此可見,以上兩種方法均需要應(yīng)用分類討論法的主要原因,就是結(jié)果存在不確定性,對(duì)于數(shù)值的大小、正負(fù)均無法確定。

    四、數(shù)形結(jié)合直觀反映

    從導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的實(shí)際教學(xué)情況來看,很多高中生面對(duì)此類題目,時(shí)常不知所措,心存畏懼。而教師也與學(xué)生有一樣的感覺,在教學(xué)中也深感無所適從,不知從何角度能幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)問題。導(dǎo)數(shù)之所以難教、難學(xué),我認(rèn)為有兩方面原因:一方面是導(dǎo)數(shù)對(duì)學(xué)生來講屬于一個(gè)新詞,有一種陌生感;同時(shí),教師并未過多地講解過導(dǎo)數(shù),猛然間提及導(dǎo)數(shù),學(xué)生就會(huì)感到一臉茫然,不知所措。另一方面在于導(dǎo)數(shù)是“數(shù)”與“形”之間的相互融合,與以往單一形式的“數(shù)”的教學(xué)與“形”的教學(xué)有一定差異,由此產(chǎn)生對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的兩種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。首先,部分教師僅將導(dǎo)數(shù)作為一門獨(dú)立學(xué)科對(duì)待,僅重視代數(shù)教學(xué)而忽視圖形教學(xué);其次,教師也認(rèn)為導(dǎo)數(shù)、函數(shù)分析的重點(diǎn)是圖形,僅關(guān)注圖形而忽視代數(shù)教學(xué)。從常識(shí)角度來看,不管是導(dǎo)數(shù),還是函數(shù),都是“圖形”與“代數(shù)”相結(jié)合的橋梁,且存在于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程中。因此,數(shù)形結(jié)合法是分類討論的有效手段之一,可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更清楚的認(rèn)識(shí),并且在圖形的支持下,數(shù)量之間的關(guān)系也更加明朗。函數(shù)教學(xué)之前,教師應(yīng)確保學(xué)生對(duì)函數(shù)有正確的理解,并能夠?qū)瘮?shù)本質(zhì)有清晰認(rèn)識(shí),即函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,主要體現(xiàn)在量與量之間。

    案例四:已知函數(shù)f(x)=+alnx,a∈R,此函數(shù)需過點(diǎn)(0,2),那么過此點(diǎn)的函數(shù)可以作幾條與函數(shù)y=f(x)相切的直線,為什么?

    解析:本題目的答案為a≤0時(shí),有一條切線,a>0時(shí)有兩條切線,理由如下:

    假設(shè)將切點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為[x0,f(x0)],根據(jù)題意就可得到=,即可得到+alnx0-2=a-,對(duì)算式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可以得到:+alnx0-2-a=0,假設(shè)F(x)=+alnx-2-a(a>0),可以得到函數(shù)F(x)在(0,+∞)區(qū)間上的零點(diǎn)數(shù)量,也就是相切曲線的數(shù)量。而結(jié)合F(x)的性質(zhì)可以得到圖象有以下幾種情況:

    對(duì)圖1中的圖象進(jìn)行觀察,只要分類討論x=1時(shí)是否穿過了x軸,就可對(duì)交點(diǎn)情況進(jìn)行逐一驗(yàn)證。

    五、精準(zhǔn)定位問題特征

    在分類討論時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到分類討論的正確依據(jù),明確分類討論的原因、引起分類討論的因素、采取分類討論的合理方法。學(xué)生是否將問題簡(jiǎn)化,且解出正確答案,取決于其在分類討論的過程中能否做到合理、準(zhǔn)確的推理與判斷。因此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析基于各種條件下數(shù)學(xué)研究對(duì)象呈現(xiàn)出來的異同點(diǎn),并進(jìn)行精準(zhǔn)劃分,再分別求解,以得出正確的結(jié)論。

    案例五:已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2|x-a|,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值。

    解析:通常在解題時(shí)可以先將函數(shù)f(x)化為分段函數(shù),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)對(duì)比函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性,以解出最小值。在此過程中能夠明確無法與字母的取值分開,因此可以確定字母是引起分類討論的因素。此時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)先整體還是先局部以及分類的標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生疑問,對(duì)此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題時(shí)的“分歧點(diǎn)”展開分析,也就是在函數(shù)f(x)圖象上,區(qū)間[1,2]所處的位置。教師可以先讓學(xué)生從整體出發(fā),觀察函數(shù)f(x)圖象,發(fā)現(xiàn)無法確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)等于0或x=a的大小,進(jìn)而應(yīng)對(duì)三種情況展開討論:a<0,a=0,a>0。在求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)后,可以對(duì)區(qū)間[1,2]與x=、x=a的關(guān)系展開分析,當(dāng)∈[1,2]時(shí),應(yīng)明確f(1)與f(2)的大小關(guān)系后才能求出最小值。此題需要分三層展開分類討論,若想化解去絕對(duì)值和分段函數(shù)的問題,可以根據(jù)函數(shù)f(x)=x2|x-a|的結(jié)構(gòu)特征與函數(shù)的定義域[1,2]對(duì)a和x的大小關(guān)系進(jìn)行分析,然后再分別對(duì)a≤1,12進(jìn)行討論即可。

    六、理解分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

    分類討論法是解決導(dǎo)數(shù)綜合問題時(shí)常用的方法,不僅能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),還能考查他們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的綜合能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解分類討論的標(biāo)準(zhǔn),以不重不漏且恰到好處。

    (一)根據(jù)參數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類

    求導(dǎo)后,若導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)因參數(shù)受到限制,為了以更便利的方式求出單調(diào)區(qū)間,可以根據(jù)參數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論。

    案例六:已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x,對(duì)函數(shù)f(x)的單調(diào)性進(jìn)行討論。

    解析:先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),整理后得出f ′(x)=(2ex+a)(ex-a),因?yàn)閑x>0成立,所以導(dǎo)數(shù)的正負(fù)取決于參數(shù)a的正負(fù),因此a>0,a=0,a<0三種情況為分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。需要注意的是,由于f(x)的單調(diào)性不同,因此不能將a=0并入a>0或a<0。

    (二)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)根與給定區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類

    求導(dǎo)后,如果存在這兩種情況:一是導(dǎo)函數(shù)為零的方程有實(shí)根;二是導(dǎo)函數(shù)的分子可以分解因式,但不能確定導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根能否落于函數(shù)的定義域中,通常會(huì)根據(jù)令導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根等于定義域的端點(diǎn)值求解分點(diǎn),以展開分類討論。

    案例七:已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a),求解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

    解析:求出函數(shù)的定義域[0,+∞],再求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),得出f ′(x)=,令f ′(x)=0,可以求出x=,這時(shí)需要對(duì)是否落在函數(shù)的定義域[0,+∞]內(nèi)進(jìn)行分析,從a>0和a≤0分別展開分類討論,以求出參數(shù)a的取值。

    綜上所述,分類討論法不僅是一種數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是常用的解題方法,能夠聚焦于整體中的關(guān)鍵部分,簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,拓寬學(xué)生的解題思路。

    (作者單位:天津市靜海區(qū)獨(dú)流中學(xué))

    編輯:溫雪蓮

    猜你喜歡
    零點(diǎn)單調(diào)導(dǎo)數(shù)
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    數(shù)列的單調(diào)性
    數(shù)列的單調(diào)性
    2019年高考全國(guó)卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
    一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
    對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知多少
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
    導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
    函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
    日日干狠狠操夜夜爽| 欧美三级亚洲精品| 亚洲第一电影网av| 久久久国产成人免费| 亚洲av电影在线进入| 美女午夜性视频免费| 黄色成人免费大全| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲 欧美一区二区三区| 脱女人内裤的视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 婷婷精品国产亚洲av| 久久 成人 亚洲| 桃色一区二区三区在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 亚洲精品色激情综合| www日本黄色视频网| 免费在线观看影片大全网站| 国产精品一区二区精品视频观看| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲五月天丁香| 少妇被粗大的猛进出69影院| 搞女人的毛片| 黄色毛片三级朝国网站| 九色国产91popny在线| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久精品91无色码中文字幕| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久香蕉精品热| 亚洲国产欧美网| 午夜久久久久精精品| 在线看三级毛片| 真人一进一出gif抽搐免费| 麻豆av在线久日| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 婷婷精品国产亚洲av| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 一级作爱视频免费观看| 久久久久久久精品吃奶| 成在线人永久免费视频| 深夜精品福利| 一进一出好大好爽视频| 亚洲自拍偷在线| 免费无遮挡裸体视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产人伦9x9x在线观看| 午夜老司机福利片| 一级片免费观看大全| 国产精品爽爽va在线观看网站| 波多野结衣高清作品| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美三级亚洲精品| 日韩国内少妇激情av| 亚洲av成人精品一区久久| svipshipincom国产片| 美女 人体艺术 gogo| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产高清有码在线观看视频 | 一级片免费观看大全| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产一区在线观看成人免费| av天堂在线播放| 久热爱精品视频在线9| 久久久久免费精品人妻一区二区| 看片在线看免费视频| 成人一区二区视频在线观看| 黄色a级毛片大全视频| 特大巨黑吊av在线直播| 久久久久性生活片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲精品在线美女| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 91在线观看av| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲国产中文字幕在线视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 少妇的丰满在线观看| 国产单亲对白刺激| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美日韩一级在线毛片| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲精华国产精华精| av超薄肉色丝袜交足视频| 黄频高清免费视频| 久9热在线精品视频| 日本一二三区视频观看| 日韩欧美免费精品| 欧美性猛交黑人性爽| 一二三四社区在线视频社区8| 波多野结衣高清作品| 五月玫瑰六月丁香| 丰满的人妻完整版| 国产私拍福利视频在线观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久欧美精品欧美久久欧美| 少妇粗大呻吟视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 波多野结衣高清无吗| 午夜免费成人在线视频| 老汉色∧v一级毛片| 一本综合久久免费| 色老头精品视频在线观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日本在线视频免费播放| 成人18禁在线播放| 国产精品 欧美亚洲| 欧美中文综合在线视频| 欧美中文日本在线观看视频| 国产亚洲欧美98| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲国产中文字幕在线视频| 一区福利在线观看| 精品福利观看| 亚洲一区中文字幕在线| 国产精品1区2区在线观看.| 国产精品1区2区在线观看.| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 曰老女人黄片| 黄色成人免费大全| 亚洲熟女毛片儿| 在线观看66精品国产| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 在线a可以看的网站| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美高清成人免费视频www| 中文字幕av在线有码专区| 色综合婷婷激情| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲在线自拍视频| 日日爽夜夜爽网站| 国产成人精品久久二区二区免费| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲在线自拍视频| 久久 成人 亚洲| 日韩欧美在线乱码| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产成人欧美在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产三级黄色录像| 国产精品久久久av美女十八| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 日韩成人在线观看一区二区三区| www日本黄色视频网| 88av欧美| 亚洲熟妇熟女久久| 午夜福利免费观看在线| 天天添夜夜摸| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 欧美一级a爱片免费观看看 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲全国av大片| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产av一区二区精品久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产乱人伦免费视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| 99国产极品粉嫩在线观看| 成人三级黄色视频| 午夜影院日韩av| 男人舔奶头视频| 久久国产乱子伦精品免费另类| 亚洲成人精品中文字幕电影| 一区福利在线观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 免费电影在线观看免费观看| 视频区欧美日本亚洲| 99国产精品一区二区蜜桃av| a级毛片a级免费在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产69精品久久久久777片 | 亚洲av电影不卡..在线观看| 久久久精品大字幕| 黄色a级毛片大全视频| 搞女人的毛片| 一级黄色大片毛片| 男人舔女人的私密视频| 国产成人系列免费观看| 国产精品av视频在线免费观看| 黄片小视频在线播放| 长腿黑丝高跟| 一夜夜www| 国产精品久久视频播放| 少妇人妻一区二区三区视频| 18禁国产床啪视频网站| 丰满人妻一区二区三区视频av | 国产一区二区在线av高清观看| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产黄色小视频在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 免费在线观看日本一区| 在线观看舔阴道视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久久久久人人人人人| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国内揄拍国产精品人妻在线| 九色成人免费人妻av| 国产精品av久久久久免费| 69av精品久久久久久| 丝袜人妻中文字幕| 久9热在线精品视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产亚洲精品一区二区www| 日韩国内少妇激情av| 手机成人av网站| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产三级在线视频| 亚洲精品色激情综合| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 久久久久久大精品| 搡老妇女老女人老熟妇| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 俺也久久电影网| 毛片女人毛片| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 99久久精品热视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 两个人视频免费观看高清| 在线观看午夜福利视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 午夜成年电影在线免费观看| 国产av一区在线观看免费| 免费观看精品视频网站| 无限看片的www在线观看| 身体一侧抽搐| 在线视频色国产色| 黄色女人牲交| 欧美性猛交黑人性爽| 一级片免费观看大全| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产高清videossex| 麻豆一二三区av精品| 又紧又爽又黄一区二区| 日韩欧美国产一区二区入口| 在线观看一区二区三区| a级毛片a级免费在线| 欧美zozozo另类| 男插女下体视频免费在线播放| 成年免费大片在线观看| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲成av人片在线播放无| 国产亚洲av高清不卡| av天堂在线播放| 国产高清视频在线观看网站| 久久久久久久午夜电影| svipshipincom国产片| 亚洲 欧美一区二区三区| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 成人国产一区最新在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 听说在线观看完整版免费高清| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲人与动物交配视频| 在线播放国产精品三级| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美三级亚洲精品| 日韩欧美精品v在线| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产成人精品无人区| 美女 人体艺术 gogo| 久久久久久久久免费视频了| 欧美精品啪啪一区二区三区| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美午夜高清在线| cao死你这个sao货| 女人被狂操c到高潮| 国产精品一区二区免费欧美| 国产精品乱码一区二三区的特点| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产一区二区在线观看日韩 | 国产精品精品国产色婷婷| 女警被强在线播放| 国产成人av激情在线播放| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲国产看品久久| 国产高清有码在线观看视频 | 麻豆一二三区av精品| 免费在线观看影片大全网站| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美黄色淫秽网站| 欧美 亚洲 国产 日韩一| av中文乱码字幕在线| 亚洲精品美女久久av网站| 免费看十八禁软件| 国产av一区在线观看免费| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲国产看品久久| av视频在线观看入口| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 欧美高清成人免费视频www| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 午夜福利免费观看在线| 在线观看日韩欧美| 亚洲在线自拍视频| 久久精品91蜜桃| 亚洲成人国产一区在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 久久久久久人人人人人| 波多野结衣巨乳人妻| 午夜两性在线视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 在线观看66精品国产| 欧美日韩黄片免| 日韩免费av在线播放| 国产亚洲精品第一综合不卡| 一二三四社区在线视频社区8| av在线天堂中文字幕| 欧美黑人巨大hd| 丝袜人妻中文字幕| 欧美zozozo另类| 一级作爱视频免费观看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产高清videossex| 美女大奶头视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 脱女人内裤的视频| 一二三四在线观看免费中文在| 久久国产乱子伦精品免费另类| 黄色女人牲交| 制服诱惑二区| 日本在线视频免费播放| 成人国产综合亚洲| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 免费在线观看亚洲国产| 欧美最黄视频在线播放免费| 日本成人三级电影网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产视频内射| 亚洲av成人一区二区三| 国产精品久久久久久久电影 | 12—13女人毛片做爰片一| 国产私拍福利视频在线观看| 深夜精品福利| 久久精品91无色码中文字幕| 成人国语在线视频| 国产午夜精品论理片| av欧美777| а√天堂www在线а√下载| 亚洲成a人片在线一区二区| 精品国内亚洲2022精品成人| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲av美国av| 国产熟女午夜一区二区三区| 久久久久久久久免费视频了| 久热爱精品视频在线9| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲,欧美精品.| 国产麻豆成人av免费视频| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲成人免费电影在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 午夜福利在线观看吧| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 一级毛片精品| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲中文av在线| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 超碰成人久久| 久久精品91蜜桃| 久久久久久久午夜电影| 最近在线观看免费完整版| 中文字幕久久专区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产一区二区在线观看日韩 | 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 男插女下体视频免费在线播放| www.精华液| 国产精品1区2区在线观看.| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲真实伦在线观看| 日本 av在线| 久久精品综合一区二区三区| 成人手机av| 成人三级做爰电影| 日日夜夜操网爽| 激情在线观看视频在线高清| 国产野战对白在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲激情在线av| 最近最新免费中文字幕在线| 女人被狂操c到高潮| 高清在线国产一区| 特级一级黄色大片| 男人舔女人的私密视频| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 午夜精品在线福利| 91麻豆av在线| 日韩精品中文字幕看吧| www日本黄色视频网| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 婷婷六月久久综合丁香| 十八禁人妻一区二区| 日韩欧美免费精品| 91av网站免费观看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 久久久久精品国产欧美久久久| 久久国产精品影院| 一进一出好大好爽视频| 久久午夜亚洲精品久久| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲美女视频黄频| www.www免费av| 国产精品一区二区免费欧美| 一区二区三区激情视频| 欧美日韩乱码在线| 久久伊人香网站| 日韩中文字幕欧美一区二区| 色综合亚洲欧美另类图片| av视频在线观看入口| 亚洲男人的天堂狠狠| 日日夜夜操网爽| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 美女黄网站色视频| 99国产综合亚洲精品| 亚洲人与动物交配视频| 日本一本二区三区精品| 欧美乱色亚洲激情| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲av美国av| 亚洲,欧美精品.| 亚洲五月婷婷丁香| 国产区一区二久久| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久99热这里只有精品18| 男女之事视频高清在线观看| 又爽又黄无遮挡网站| 国产伦在线观看视频一区| 丰满的人妻完整版| 99精品久久久久人妻精品| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲最大成人中文| 国产成人系列免费观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 曰老女人黄片| 日本精品一区二区三区蜜桃| 在线观看免费午夜福利视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 中国美女看黄片| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 一区福利在线观看| 香蕉国产在线看| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产av在哪里看| 亚洲性夜色夜夜综合| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲七黄色美女视频| 免费在线观看成人毛片| 欧美乱色亚洲激情| 国产免费av片在线观看野外av| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品久久视频播放| netflix在线观看网站| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 青草久久国产| 一区二区三区国产精品乱码| 免费在线观看影片大全网站| 我要搜黄色片| 久久久久性生活片| 在线观看66精品国产| 男女床上黄色一级片免费看| 国产99白浆流出| 丰满人妻一区二区三区视频av | 两性夫妻黄色片| 亚洲中文日韩欧美视频| 一区福利在线观看| 精品人妻1区二区| 18禁美女被吸乳视频| 久99久视频精品免费| 欧美乱色亚洲激情| 久久中文看片网| 黄色视频,在线免费观看| 欧美中文日本在线观看视频| 午夜激情av网站| 变态另类丝袜制服| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 搞女人的毛片| 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美性猛交黑人性爽| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产亚洲精品第一综合不卡| 桃红色精品国产亚洲av| 午夜久久久久精精品| 波多野结衣高清无吗| 极品教师在线免费播放| 两性夫妻黄色片| 老司机深夜福利视频在线观看| 午夜福利欧美成人| 十八禁人妻一区二区| 757午夜福利合集在线观看| 无限看片的www在线观看| 两个人免费观看高清视频| 国产成人aa在线观看| 成人一区二区视频在线观看| 在线免费观看的www视频| 国产亚洲欧美98| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲美女视频黄频| 久久性视频一级片| 亚洲一区二区三区不卡视频| av欧美777| 国产精品av久久久久免费| 男女那种视频在线观看| 久久精品91蜜桃| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产真实乱freesex| 国产精品98久久久久久宅男小说| 免费在线观看完整版高清| 99在线视频只有这里精品首页| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产午夜精品久久久久久| 国内精品久久久久久久电影| 午夜激情av网站| 精品乱码久久久久久99久播| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲一区二区三区不卡视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 岛国在线免费视频观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| www.999成人在线观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 精品熟女少妇八av免费久了| 老司机靠b影院| 国产成人精品久久二区二区91| 在线观看66精品国产| 高清毛片免费观看视频网站| 国产爱豆传媒在线观看 | 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产精品一区二区三区四区久久| 脱女人内裤的视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 正在播放国产对白刺激| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产激情久久老熟女| 亚洲 国产 在线| 亚洲成av人片免费观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲国产欧美网| 99在线人妻在线中文字幕| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 一区福利在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产一区二区三区视频了| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 脱女人内裤的视频| 黄色女人牲交| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 午夜免费成人在线视频| 国产v大片淫在线免费观看| 国内精品一区二区在线观看| а√天堂www在线а√下载| 一本综合久久免费| 天堂动漫精品| 国产成人啪精品午夜网站| 精品久久久久久,| 亚洲国产欧美一区二区综合| 色综合站精品国产| 伦理电影免费视频| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 级片在线观看| 午夜a级毛片| 一级片免费观看大全| 国产成+人综合+亚洲专区| av有码第一页| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产成人系列免费观看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美日韩福利视频一区二区| 日本成人三级电影网站| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 男人舔奶头视频| 黄片大片在线免费观看| 亚洲国产精品合色在线| 欧美日韩乱码在线| 丁香六月欧美| 久久天堂一区二区三区四区| 色综合欧美亚洲国产小说|