考慮資源共享的城市軌道交通架修基地選址優(yōu)化模型

楊子涵 ，劉葛輝 ，李明，陳紹寬 ，王丹陽 ，于平瑋

(1. 北京交通大學(xué) 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 中國綜合交通研究中心，北京 100044；3. 北京市地鐵運營有限公司，北京 100044)

近年來，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營快速發(fā)展，列車維修資源共享逐漸得到重視。在以往的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中，車輛基地通常按“一段一場”的形式進行獨立的布局設(shè)計[1]，各線列車基本安排在本線車輛段進行維修作業(yè)。不同線路車輛段的維修功能相對獨立，在線網(wǎng)層面存在大量重復(fù)的維修功能。隨著線網(wǎng)規(guī)模的增加，車輛段的數(shù)量也快速增長，導(dǎo)致功能冗余和相關(guān)資源浪費。整合線網(wǎng)維修資源、實現(xiàn)車輛基地維修資源共享，對運營企業(yè)降本增效具有重要意義[2-3]。既有城市軌道交通資源共享研究中，小部分研究涉及城市軌道交通檢測與維修車輛的資源共享[4]、車站設(shè)備等設(shè)施設(shè)備的資源共享[5]。大部分研究將問題抽象為資源的選址和分配問題且多集中于應(yīng)急資源，秦進等[6]建立了服務(wù)數(shù)量可靠性約束下的交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急資源布局優(yōu)化模型。JIN等[7]建立博弈模型研究了安全資源在城市軌道交通車站之間的分配，并提出嵌套鄰域搜索算法求解該問題。段曉紅等[8]以地鐵網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急站數(shù)量最少、響應(yīng)時間最小為目標，建立了雙目標地鐵網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急站選址模型。PENDER等[9]研究了地鐵應(yīng)急接駁公交資源的共享問題。有關(guān)城市軌道交通維修資源共享方面研究相對較少，王曉軍等[10]從改造規(guī)模、過軌距離、建設(shè)投資等方面對列車架修資源的整合進行了研究。阮巍等[11]提出通過減少大架修基地的數(shù)量實現(xiàn)維修資源的共享。王衛(wèi)東等[12]以資源共享功能作為評價指標，提出了基于未確知測度的車輛基地選址規(guī)劃方法。尚漾波等[13]以費用現(xiàn)值法為基礎(chǔ)建立了車輛基地布局方案的評價指標體系。KIM等[14]建立了具有維護需求權(quán)重的P-中值模型用于城市軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施維修庫的選址問題。SUN等[15-16]利用改進的集合覆蓋模型對城軌列車故障維修點的選址與維修資源分配問題進行了研究。鐵路方面的研究可以為城市軌道交通維修資源共享提供參考，張得志等[17]建立了“選址-庫存”模型，以確定動車部件維修中心的選址。T?NISSEN等[18]將鐵路維修設(shè)施的選址過程分為兩階段，并設(shè)計了基于SA的求解算法。上述研究主要關(guān)注局部線路和車站層面的資源布局，面向列車維修資源布局的相關(guān)研究較少，且優(yōu)化過程考慮的因素主要為廣義成本。本文主要針對列車架修資源的共享問題，綜合分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性，以P-中值模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建列車架修共享基地選址模型以優(yōu)化列車的轉(zhuǎn)運成本，同時將共享基地維修量均衡性融入轉(zhuǎn)運總里程的優(yōu)化，以實現(xiàn)基礎(chǔ)設(shè)施投資成本和運營成本的協(xié)調(diào)。

1 問題描述

城市軌道交通列車通常按照固定的修程進行維修作業(yè)，當累計運行里程或時間達到一定閾值時，需安排相應(yīng)等級的檢修以確保列車的正常運營。根據(jù)地鐵設(shè)計規(guī)范(GB 50157 2013)，列車維修等級分為列檢、周月檢、架修和大修，其中列檢與周月檢的檢修頻率較高，一般在車輛段或停車場內(nèi)完成。架修與大修屬于高級修程，檢修頻率低但維修時間長，對列車的上線運營的影響較大。大架修的檢修模式包括大架修合修制與大架修分修制。在合修制下，列車的大修與架修均在車輛段完成。在分修制下，線網(wǎng)中設(shè)有專門的大修廠負責(zé)列車的大修，架修則在車輛段完成。

本文構(gòu)建考慮資源共享的列車架修基地選址優(yōu)化模型。將城市軌道交通線網(wǎng)抽象成網(wǎng)絡(luò)圖模型，記為G=(V,E)，其中V為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合，E為網(wǎng)絡(luò)弧集合。節(jié)點包括與車輛段和停車場的接軌站以及聯(lián)絡(luò)線所連接的車站，弧為2個節(jié)點對應(yīng)車站的地鐵站間。鄰接矩陣中的權(quán)重表示各節(jié)點的距離，相同節(jié)點間權(quán)重為0，若兩不同節(jié)點存在單一線路的直接連接，則鄰接矩陣的權(quán)重為地鐵站間的距離，否則，鄰接矩陣中的權(quán)重為∞。網(wǎng)絡(luò)圖模型與鄰接矩陣的示例如圖1所示，其中節(jié)點A表示線路L1上車輛段的接軌站，節(jié)點B表示線路L2上停車場的接軌站，節(jié)點C表示連接L1與L2的聯(lián)絡(luò)線所在車站，d1和d2分別表示節(jié)點A與節(jié)點C，節(jié)點B與節(jié)點C在地鐵線網(wǎng)中的站間距。

圖1 地鐵網(wǎng)絡(luò)圖模型及鄰接矩陣示意圖Fig. 1 Schematic diagram of graphic network and adjacency matrix of metro systems

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖模型中的節(jié)點分為3類，分別為需求點、可選點和中間點。需求點指待修列車往返取送的車輛段與停車場，每個需求點都有相應(yīng)的維修需求，且至少需要一個架修共享基地來負責(zé)該節(jié)點的維修需求?？蛇x點指可安排為架修共享基地的車輛段。車輛段本身設(shè)有架修作業(yè)設(shè)施以承擔(dān)本線的架修任務(wù)，在被選為共享基地時只需在原有的設(shè)施設(shè)備上進行改造擴建。而停車場一般不具有架修能力，故不作為架修共享基地的可選點。中間點指列車跨線作業(yè)時經(jīng)過的聯(lián)絡(luò)線。聯(lián)絡(luò)線在地鐵線網(wǎng)中起到連接2條線路的作用，是線網(wǎng)中不同線路間列車跨線的必要路徑。除了位于兩線之間的聯(lián)絡(luò)線，一些車輛段或停車場中也存在連接2條線路的車場聯(lián)絡(luò)線，故部分車輛段和停車場也屬于中間點。送修路徑指待修列車從需求點送往架修共享基地的線路，送修過程中的跨線次數(shù)越多，運營調(diào)度的難度越大。因此跨線次數(shù)是確定送修路徑時需考慮的一個重要因素，應(yīng)根據(jù)運營調(diào)度需求設(shè)置合理的跨線次數(shù)上限。

架修共享基地的規(guī)劃選址過程，即通過模型決策，從可選點集合中選擇出合適數(shù)量的節(jié)點作為架修共享基地，承擔(dān)相應(yīng)需求點的架修任務(wù)，并確定待修列車從需求點送往架修共享基地的送修路徑，覆蓋全線網(wǎng)的列車維修需求。

2 模型構(gòu)建

本文以待修列車轉(zhuǎn)運總里程最小與架修共享基地的維修量均衡為目標構(gòu)建優(yōu)化模型，綜合考慮列車送修跨線次數(shù)、架修共享基地數(shù)量、共享基地的最大列位規(guī)模限制等約束，生成架修共享基地的最優(yōu)布局方案以及各需求點待修列車的最佳送修路徑。

2.1 模型假設(shè)

方便研究起見，本文作以下假設(shè)：

1) 不同車輛制式的線路間通常難以實現(xiàn)跨線作業(yè)，僅考慮同一列車制式線網(wǎng)內(nèi)的維修資源共享；

2) 單一線路中的待修列車按停車列位的比例分布在線路所屬的所有車輛段與停車場；

3) 同一車輛段或停車場的待修列車只送往一個架修共享基地進行維修；

4) 僅考慮通過地鐵線網(wǎng)進行列車送修，不考慮地面運輸?shù)那闆r；

5) 當某車輛段被確定為架修共享基地時，一定承擔(dān)本車輛段的架修任務(wù)。

2.2 符號說明

本文中使用的符號定義見表1。

表1 模型參數(shù)和決策變量Table 1 Parameters and decision variables in the model

2.3 目標函數(shù)

模型考慮2個優(yōu)化目標，分別為最小化待修列車轉(zhuǎn)運總里程和最大化架修共享基地維修任務(wù)量均衡性。

1) 列車轉(zhuǎn)運總里程

待修列車轉(zhuǎn)運總里程為需求點的架修任務(wù)量與對應(yīng)架修共享基地的轉(zhuǎn)運距離的乘積，如式(1)所示。該指標反映了待修列車的轉(zhuǎn)運成本，即列車送修過程中的調(diào)度任務(wù)量。

2) 維修任務(wù)量均衡性

通過優(yōu)化不同基地的維修任務(wù)量的均衡性可有效減少不同基地的維修任務(wù)量差異。定義均衡性系數(shù)為各架修共享基地實際維修任務(wù)量與各架修共享基地維修任務(wù)量的均值之差占均值的比例，計算過程如式(2)～(3)所示，其中，rˉ為各架修共享基地維修任務(wù)量的均值。

2.4 約束條件

模型的約束條件包括邏輯關(guān)系約束、列車送修約束、架修共享基地約束和變量約束。

1) 邏輯關(guān)系約束

式(4)表示只有當可選點被選為架修共享基地時，才承擔(dān)需求點的維修任務(wù)。式(5)表示架修共享基地承擔(dān)本車輛段列車維修需求。

2) 列車送修約束

式(6)～(10)計算了各需求點的維修需求。式(6)計算各線路的全年列車走行公里數(shù)。式(7)根據(jù)列車的全年走行公里數(shù)和修程中規(guī)定的大修及架修周期里程計算所得該線路的年架修任務(wù)量，即一年中平均需進行架修的列車數(shù)量。其中，架修需求還應(yīng)根據(jù)大修需求進行折減。式(8)計算了各線路的總停車列位數(shù)。根據(jù)假設(shè)2，各線路的待修列車按停車列位的比例分布在該線路所屬的需求點，考慮到有多線共址的情況，式(9)為各需求點架修任務(wù)量的計算公式。式(10)計算各需求點所需的架修列位數(shù)量，其中檢修不平衡系數(shù)α反映不確定因素對檢修列位利用率的影響。式(11)要求每個需求點的架修任務(wù)必須被一個架修共享基地覆蓋。

3) 架修共享基地約束

式(12)為限制所選架修共享基地數(shù)量為B。式(13)表示架修共享基地的維修需求對應(yīng)的列位數(shù)不能超過最大列位規(guī)模限制。

4) 變量約束

式(14)要求決策變量均為0-1變量。

2.5 取送修路徑搜索

列車跨線轉(zhuǎn)運過程中，需求點到可選點的送修路徑和距離通過k短路算法[19]進行路徑搜索和計算。設(shè)需求點n與可選點m之間的第k短路徑為，其跨線次數(shù)為，距離為，則送修路徑搜索算法步驟如下。

Step 1：初始化距離矩陣D(|N|×|M|)，令n=1，m=1，k=1；

Step 2：使用k短路算法計算需求點n到可選點m之間的k短路徑以及距離；

Step 4：若m＜|M|，則m=m+1，返回Step 2；若m=|M|且n＜|N|，則m=1，n=n+1，返回Step 2；若m=|M|且n=|N|，則 令并輸出。

綜上，城市軌道交通架修共享基地選址模型目標函數(shù)為(1)～(2)，其中式(1)中的為通過送修路徑搜索過程得到的已知參數(shù)，約束條件為(4)～(5)，(11)～(14)。將2個目標歸一化后進行線性加權(quán)處理，得到目標函數(shù)如式(15)。

其中，ω1+ω2=1，Z1min與Z1max分別為以minZ1和min(-Z1)為單目標時求解結(jié)果中Z1的值，Z2min與Z2max分別為以minZ2和min(-Z2)為單目標時求解結(jié)果中Z2的值。所建模型為0-1線性規(guī)劃，采用ILOG CPLEX數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件對模型進行求解。

3 案例分析

3.1 案例描述

以某市城市軌道交通某單一車輛制式網(wǎng)絡(luò)為例進行案例分析。該線網(wǎng)共有13條線路、19個車輛段、4個停車場和18條聯(lián)絡(luò)線(包括3條車場聯(lián)絡(luò)線)。建立地鐵網(wǎng)絡(luò)圖模型如圖2所示，L1～L13分別表示13條地鐵線路，V1～V37表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，共有23個可選點，19個需求點和18個中間點。各線路與需求點的信息如表2所示。

表2 各線路與需求點信息Table 2 Information of lines and demand points

圖2 地鐵網(wǎng)絡(luò)圖模型Fig. 2 Network model of metro systems

列車的檢修相關(guān)參數(shù)如下：架修和大修的檢修周期里程分別為40和160萬km，架修庫停時間為24 d，大架修不平衡系數(shù)為1.1，架修共享基地年工作時間取250 d。根據(jù)表1及式(6)～(9)計算得各線路的架修任務(wù)量與對應(yīng)需求點的架修需求如表3所示。

表3 架修任務(wù)量與架修需求Table 3 Workload and demand of heavy repair on trains

其他參數(shù)的設(shè)置如下：列車送修最大跨線次數(shù)為2次，架修共享基地數(shù)量為5，最大列位限制為7列位，目標函數(shù)權(quán)重ω1取0.75，ω2取0.25。

3.2 結(jié)果分析

使用CPLEX對模型進行求解，得到結(jié)果如表4所列，其中列位規(guī)模均向上取整?？蛇x點V4，V8，V15，V21以及V32被選為架修共享基地，共需25個架修列位，轉(zhuǎn)運總里程為4 211.35列公里。承擔(dān)架修任務(wù)量最少的基地為V15，承擔(dān)3個需求點共36.86列車的架修任務(wù)，最多的為V21，承擔(dān)6個需求點共48.90列車的架修任務(wù)。5個共享架修基地的架修任務(wù)量如表4第3列所示，平均架修任務(wù)量為42.87列，根據(jù)式(2)～(3)，均衡性系數(shù)為0.31，各架修共享基地承擔(dān)的任務(wù)量較為均衡。有5個需求點的待修列車需要跨線2次才能到達架修共享基地，其他需求點均可在跨線至多1次內(nèi)到達。

表4 模型求解結(jié)果Table 4 Optimum solutions of models

5個架修共享基地在線網(wǎng)中的分布情況如圖3(a)所示，圖3(b)～3(f)依次為不同架修共享基地下各需求點的送修路徑。由圖3可知，5個架修共享基地較為均勻的分布在線網(wǎng)中，在覆蓋整個線網(wǎng)架修需求的基礎(chǔ)上可有效減少轉(zhuǎn)運里程。

圖3 架修共享基地位置分布及送修路徑Fig. 3 Location of sharing depots and route for maintenance transfer processes

在不考慮維修量均衡性，僅優(yōu)化轉(zhuǎn)運總里程時，架修基地與其承擔(dān)的任務(wù)量如表5所列。與雙目標優(yōu)化方案相比：節(jié)點V4，V8，V15，V21與V34被選為架修共享基地，由V34替換了V32；所需架修列位相同，為25個；轉(zhuǎn)運總里程降低了548.01列公里，為3 663.34列公里；均衡性系數(shù)增加了1.60，為1.91。V34承擔(dān)任務(wù)量最少，僅承擔(dān)2個需求點21.68列列車的架修任務(wù)，而V21需承擔(dān)8個需求點共60.60列列車的架修任務(wù)。該方案雖然轉(zhuǎn)運總里程達到了最低，但均衡性較差，各架修共享基地承擔(dān)的維修量差異較大，會導(dǎo)致資源分配不均、任務(wù)量大的基地設(shè)備損耗快等問題。雙目標模型所得方案在轉(zhuǎn)運總里程增加14.96%的情況下，均衡性系數(shù)減少了83.77%。通過優(yōu)化均衡性，使得各架修共享基地承擔(dān)的任務(wù)量大致平衡，有利于提高資源利用率、合理分配資源，更好的實現(xiàn)資源共享。

表5 單目標模型求解結(jié)果Table 5 Optimum solution of models considering single objective

3.3 靈敏度分析

在考慮雙目標優(yōu)化的情況下，分析架修共享基地的數(shù)量、最大跨線次數(shù)對優(yōu)化模型的影響，并分析實現(xiàn)架修資源共享過程中聯(lián)絡(luò)線的重要度。

3.3.1 架修共享基地數(shù)量

在最大跨線次數(shù)不超過2次，最大列位規(guī)模為7的條件下，基地數(shù)量變化對優(yōu)化結(jié)果的影響如表6所列。架修共享基地數(shù)量為4時可獲得可行方案，此時轉(zhuǎn)運總里程較大。隨著共享基地數(shù)量的增加，轉(zhuǎn)運總里程逐漸減小。當全網(wǎng)設(shè)7個架修共享基地時，轉(zhuǎn)運總里程可降至2 871.11列公里，但均衡性系數(shù)較高，說明各基地的維修量并不均衡。此外共享基地數(shù)量越多，所需的列位規(guī)模越大，投入的建設(shè)成本等固定成本就越大。

表6 不同基地數(shù)量結(jié)果對比Table 6 Comparison among results with different number of sharing depots

3.3.2 最大跨線次數(shù)

列車送修過程中，跨線作業(yè)會對運營調(diào)度產(chǎn)生較大影響，因此跨線次數(shù)是維修資源共享中的一個重要影響因素。最大跨線次數(shù)的變化對優(yōu)化結(jié)果的影響如表7所列。當跨線次數(shù)由1增加為2時，轉(zhuǎn)運總里程稍有降低，均衡性系數(shù)大幅減小。跨線次數(shù)較小時，各需求點可達的可選點越少，難以在滿足轉(zhuǎn)運總里程最小目標的同時滿足均衡性目標；隨跨線次數(shù)增加，需求點允許到達更遠的共享基地，可在優(yōu)化轉(zhuǎn)運總里程的同時保持較好的均衡性。當跨線次數(shù)繼續(xù)增加至4時，轉(zhuǎn)運總里程與均衡性幾乎不會變化，表明已獲得最佳的送修點與送修路徑，再增加跨線次數(shù)僅僅使需求點可達的可選點增加，而對最優(yōu)解的影響較小。

表7 不同跨線次數(shù)結(jié)果對比Table 7 Comparison among results with different number of cross-line processes

3.3.3 聯(lián)絡(luò)線重要度

列車維修資源共享的實現(xiàn)依賴于線網(wǎng)中的聯(lián)絡(luò)線，通過分析聯(lián)絡(luò)線的跨線作業(yè)數(shù)量可評估聯(lián)絡(luò)線在資源共享中的重要度。定義聯(lián)絡(luò)線的重要度為每年經(jīng)過該聯(lián)絡(luò)線的送修列車數(shù)與全網(wǎng)全部跨線列車數(shù)的比值。該值越大，說明聯(lián)絡(luò)線承擔(dān)的送修任務(wù)越多，重要度越高。在最大跨線次數(shù)為2次，最大列位數(shù)為7時，分別對基地數(shù)量為4～7的情況下各聯(lián)絡(luò)線的重要度進行統(tǒng)計，不同基地數(shù)量下重要度排名前五的聯(lián)絡(luò)線如表8所列。V19聯(lián)絡(luò)線在4種方案中重要度均位列前5，V7與V10 2條聯(lián)絡(luò)線在其中3種方案中位列前5，說明這3條連聯(lián)絡(luò)線在列車送修過程中起重要作用。

表8 聯(lián)絡(luò)線重要度Table 8 Importance of connecting lines

4 結(jié)論

1) 建立了以轉(zhuǎn)運總里程最小和維修量均衡性最大為目標的城市軌道交通列車架修共享基地選址模型；構(gòu)建城市軌道交通線網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，使用k短路算法搜索最大跨線次數(shù)約束下的列車送修路徑，基于實際線網(wǎng)研究了架修共享基地優(yōu)化布局方案。相比僅考慮單目標的優(yōu)化方案，雙目標優(yōu)化布局方案可在有限增加轉(zhuǎn)運總里程的情況下，顯著提高維修量均衡性。

2) 通過分析資源共享基地數(shù)量和最大跨線次數(shù)對優(yōu)化方案的影響，發(fā)現(xiàn)架修基地數(shù)量的增加會減少轉(zhuǎn)運總里程，但導(dǎo)致維修量均衡性降低。隨著最大跨線次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)運總里程與均衡性系數(shù)均有減少，當最大跨線次數(shù)大于3時，優(yōu)化方案處于穩(wěn)定狀態(tài)。最后分析了不同共享基地數(shù)量下維修轉(zhuǎn)運中聯(lián)絡(luò)線的重要度，對指導(dǎo)聯(lián)絡(luò)線的使用和維護具有重要意義。今后研究中，應(yīng)進一步研究聯(lián)絡(luò)線的布局對列車送修以及架修共享基地規(guī)劃選址的影響。